1、第第4 4讲讲数的开方与二次根式数的开方与二次根式第一章第一章第第4讲讲数的开方与二次根式数的开方与二次根式课前小练考情分析例题精讲课前小练-2-4.如图,数轴上点P表示的数可能是(B )5.下列根式中,是最简二次根式的是(C )A.-3B.3或-3C.3D.9 第一章第一章第第4讲讲数的开方与二次根式数的开方与二次根式课前小练考情分析例题精讲课前小练-3-A.-8B.-6C.5D.68.与数轴上的点一一对应的数是(C )A.有理数B.无理数C.实数D.整数第一章第一章第第4讲讲数的开方与二次根式数的开方与二次根式课前小练考情分析例题精讲考情分析-4-一、广东省数学中考考纲要求:(1)了解二次
2、根式的概念,掌握二次根式有意义的条件;(2)了解二次根式加、减、乘、除法则,会进行简单四则计算.二、近三年广东省中考情况:第一章第一章第第4讲讲数的开方与二次根式数的开方与二次根式课前小练考情分析例题精讲考情分析-5-1.(2016广东,11)9的算术平方根为3;2.(2018广东,13)一个正数的平方根分别是x+1和x-5,则x=2.第一章第一章第第4讲讲数的开方与二次根式数的开方与二次根式课前小练考情分析例题精讲例题精讲-6-知识点知识点1二次根式有意义的二次根式有意义的条件条件A.x0B.x-2C.x2D.x2答案:D点评:本题考查二次根式的概念,根据被开方数大于或等于0建立不等式是本题
3、解答的关键.A.x3B.x3D.x3 第一章第一章第第4讲讲数的开方与二次根式数的开方与二次根式课前小练考情分析例题精讲例题精讲-7-知识点知识点2最简二次根式最简二次根式最简二次根式:被开方数中每一个因式的指数都小于2,并且被开方数不含分母的二次根式叫最简二次根式【例2】下列根式中属最简二次根式的是()解题思路:最简二次根式必须同时满足以下条件:(1)被开方数的因数是正整数,因式是整式(分母中不应含有根号);(2)被开方数中不含能开方开的尽的因数或因式,即被开方数的因数或因式的指数都为1.答案:A点评:最简二次根式是常考的内容,所有有关根式的计算结果都要化为最简二次根式.第一章第一章第第4讲
4、讲数的开方与二次根式数的开方与二次根式课前小练考情分析例题精讲例题精讲-8-【练习】下列二次根式中,最简二次根式是(C )第一章第一章第第4讲讲数的开方与二次根式数的开方与二次根式课前小练考情分析例题精讲例题精讲-9-知识点知识点3二次根式的化简二次根式的化简同类二次根式:几个二次根式化为最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫同类二次根式点评:此题主要考查二次根式的除法及其分母有理化的运算,这里第一章第一章第第4讲讲数的开方与二次根式数的开方与二次根式课前小练考情分析例题精讲例题精讲-10-知识点知识点4二次根式的双重非负二次根式的双重非负性性A.3B.9C.12 D.27 思路点
5、拨:本题考查了非负数的性质,即两个或两个以上的非负数的 答案:D点评:本题考查了非负数的性质和二元一次方程组的解法,综合性强.A.1B.-1C.7D.-7 第一章第一章第第4讲讲数的开方与二次根式数的开方与二次根式课前小练考情分析例题精讲例题精讲-11-知识点知识点5二次根式的计算二次根式的计算1.二次根式的性质:2.二次根式的运算:加减法:把各个二次根式化为最简二次根式后,再合并同类二次根式注意:计算结果必须是最简二次根式.第一章第一章第第4讲讲数的开方与二次根式数的开方与二次根式课前小练考情分析例题精讲例题精讲-12-解题思路:首先化简第一个二次根式,计算后边的两个二次根式的积,然后合并同类二次根式即可求解.点评:本题考查了二次根式的混合运算,正确运用二次根式的乘法简化了运算,正确观察式子的特点是关键.第一章第一章第第4讲讲数的开方与二次根式数的开方与二次根式课前小练考情分析例题精讲例题精讲-13-知识延伸本讲中的算术平方根与二次根式,是平方的逆运算,是产生无理数的一种方式,复习时注意开方与除以2的区别.
