1、ABCD将这一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折将这一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形将纸片展开，叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形将纸片展开，你认为得到的图形是下列哪个？你认为得到的图形是下列哪个？ABCDFE透过现象看本质透过现象看本质:折折叠叠轴轴对对称称实质实质轴对称性质：轴对称性质：ADEF 1.图形折叠前后的对应边相等、对应角相等。图形折叠前后的对应边相等、对应角相等。2.对称点连线被对称轴垂直平分。对称点连线被对称轴垂直平分。梳理知识，提炼方法梳理知识，提炼方法中考数学专题复习中考数学专题复习折叠中的数学问题教学目标：教学目标：1、知识目标
2、：、知识目标：使学生进一步巩固掌握折叠图形的性质，会利用折叠图形使学生进一步巩固掌握折叠图形的性质，会利用折叠图形的性质进行有关的计算和证明。的性质进行有关的计算和证明。2、能力目标：、能力目标：提升学生的空间想象能力、抽象思维能力、逻辑推理能力提升学生的空间想象能力、抽象思维能力、逻辑推理能力 及及 综合运用数学知识解决问题的能力。综合运用数学知识解决问题的能力。3、情感态度与价值观要求：、情感态度与价值观要求：鼓励学生积极参与数学学习活动，感受数学的严谨性。鼓励学生积极参与数学学习活动，感受数学的严谨性。教学重点：教学重点：会利用折叠图形的性质进行有关的计算和证明。会利用折叠图形的性质进行
3、有关的计算和证明。教学难点：教学难点：综合利用所学数学知识进行有关的计算和证明。综合利用所学数学知识进行有关的计算和证明。ABCDFE探究探究长方形长方形ABCDABCD如图折叠，使点如图折叠，使点D D落在落在BCBC边上的边上的点点F F处，已知处，已知AB=8AB=8，BC=10BC=10，求，求CECE的长。的长。（1）你能表示出图形中的每条）你能表示出图形中的每条线段吗？线段吗？（2）你还有其它方法吗？）你还有其它方法吗？合作交流：合作交流：长方形长方形ABCD如图折叠，使点如图折叠，使点D落在落在BC边上的边上的点点F处，已知处，已知AB=8，BC=10，求，求CE的长。的长。分析
4、：分析：先标等量，再构造方程。先标等量，再构造方程。折叠问题中构造方程的方法：折叠问题中构造方程的方法：（2 2）找相似三角形，利用）找相似三角形，利用 相似比相似比得方程。得方程。（1 1）把条件集中到一）把条件集中到一RtRt中，中，利用利用勾股定理勾股定理得方程。得方程。归纳方法归纳方法ABCDFE48-x8-xx101068若长方形若长方形ABCD沿沿AC折叠，使点折叠，使点D落在落在点点F处，已知处，已知AB=8，BC=10，你会求，你会求CE的长吗？的长吗？ACE是什么三角形呢？是什么三角形呢？变式训练变式训练ABCDFE角平分线和平行线结角平分线和平行线结合在一起时合在一起时,会
5、出现会出现等腰三角形等腰三角形1 1、如图，小颍同学折、如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸叠一个直角三角形的纸片，使片，使A A与与B B重合，折痕重合，折痕为为DEDE，若已知，若已知AC=8AC=8，BC=6,BC=6,你能求出你能求出CECE的长的长吗？吗？考考你考考你2、如图，在矩形ABCD中，沿EF将矩形折叠，使A、C重合，若AB=4，BC=8，则（1）求AE的长（2）求EH的长 ABCDGEFH解：解：（1）设，设，RtABE中，中，4+（8-X）=X X=5 即即AE=5xx8-x4考考你考考你ABCDGEFH2、如图，在矩形ABCD中，沿EF将矩形折叠，使A、C重合，若AB=
6、4，BC=8，则（2）求EH的长5=AC=5224812(2)由折叠可知，AH=AC，RtABC中中,则AH=2 又由于AE=5则RtAHE中中 EH=55225-2 5=4ACEF考考你考考你3、边长为边长为8和和4的矩形的矩形OABC的两边分别在直角坐的两边分别在直角坐标系的标系的X轴和轴和Y轴上轴上,若沿对角线若沿对角线AC折叠后，点折叠后，点B落在第四象限落在第四象限B1处，设处，设B1C交交X轴于点轴于点D，则，则（1）ADC是什么三角形，说明理由是什么三角形，说明理由（2）求）求 ADC的面积的面积（3）求点）求点B1的坐标。的坐标。yx4BOCADB18巩固提升巩固提升解（1）四
7、边形OABC是矩形，OABC，1=3，由折叠的性质可得：1=2 2=3，AD=CD，ADC是等腰三角形是等腰三角形3、边长为、边长为8和和4的矩形的矩形OABC的两边分别在直角坐的两边分别在直角坐标系的标系的X轴和轴和Y轴上轴上,若沿对角线若沿对角线AC折叠后，点折叠后，点B落落在第四象限在第四象限B1处，设处，设B1C交交X轴于点轴于点D，则（，则（1）ADC是什么三角形，说明理由是什么三角形，说明理由BOCADB1321巩固提升巩固提升3、边长为、边长为8和和4的矩形的矩形OABC的两边分别在直角坐的两边分别在直角坐标系的标系的X轴和轴和Y轴上轴上,若沿对角线若沿对角线AC折叠后，点折叠后
8、，点B落落在第四象限在第四象限B1处，设处，设B1C交交X轴于点轴于点D，则（，则（2）求）求 ADC的面积的面积BOCADB1（2）设AD=x，则OD=8-x，CD=x在RtOCD中，4+（8-x)=xX=5OC=4，AD=5，SACD=ADOC=54=10，12124xx8-x3、边长为、边长为8和和4的矩形的矩形OABC的两边分别在直角坐的两边分别在直角坐标系的标系的X轴和轴和Y轴上轴上,若沿对角线若沿对角线AC折叠后，点折叠后，点B落在第四象限落在第四象限B1处，设处，设B1C交交X轴于点轴于点D，则（，则（3）求点求点B1的坐标。的坐标。BOCADB1 E（3）过点B1作B1EOA于
9、点E，则B1EOC，B1EDCOD，11EDB EB DODOCCD13345EDB E952412,552 45解得ED=B1E=125OE=OD+ED=则B1534本节课你学到了哪些知识？本节课你学到了哪些知识？（2 2）根据相似比得方程。）根据相似比得方程。（1 1）根据勾股定理得方程。）根据勾股定理得方程。3 3、数学方法：数学方法：构造方程：构造方程：折叠问题折叠问题 1 1、实质：、实质：轴对称轴对称2、性质：性质：图形折叠前后的对应边相等、对应角相等。图形折叠前后的对应边相等、对应角相等。对称点连线被对称轴垂直平分。对称点连线被对称轴垂直平分。如图，如图，折叠折叠长方形的一边长方形的一边ADAD，点，点D D落在落在BCBC边边的点的点F F处，已知处，已知AB=8cmAB=8cm，AD=10cmAD=10cm，（，（1 1）求）求ECEC的长。的长。ABCDFE作业作业8106X=34xy（2 2）如图，若以点）如图，若以点B B为为坐标原点，建立直角坐坐标原点，建立直角坐标系，求标系，求折痕折痕AEAE所在直所在直线的解析式线的解析式
