1、专题二 代数类实际应用题类型一方程、不等式类类型一方程、不等式类【例【例1】(2020常州常州)某水果店销售苹果和梨，购买某水果店销售苹果和梨，购买1千克苹果和千克苹果和3千克梨共千克梨共需需26元，购买元，购买2千克苹果和千克苹果和1千克梨共需千克梨共需22元元(1)求每千克苹果和每千克梨的售价；求每千克苹果和每千克梨的售价；(2)如果购买苹果和梨共如果购买苹果和梨共15千克，且总价不超过千克，且总价不超过100元，那么最多购买多少千元，那么最多购买多少千克苹果？克苹果？【分析分析】(1)根据等量关系根据等量关系“购买购买1千克苹果和千克苹果和3千克梨共需千克梨共需26元，购买元，购买2千克
2、千克苹果和苹果和1千克梨共需千克梨共需22元元”，列二元一次方程组，求解即可；，列二元一次方程组，求解即可；(2)根据根据“总价总价单价单价数量数量”关系式，结合总价不超过关系式，结合总价不超过100元，列一元一次不等式，解之取最元，列一元一次不等式，解之取最大值大值【对应训练】【对应训练】1(泉州模拟泉州模拟)日常生活中抑菌不容忽视，某商场推出日常生活中抑菌不容忽视，某商场推出75%酒精根据市场酒精根据市场调查：这种酒精销售单价定为调查：这种酒精销售单价定为25元时，每天可售出元时，每天可售出20瓶，若销售单价每瓶降瓶，若销售单价每瓶降低低1元，每天可多售元，每天可多售10瓶，已知每瓶瓶，已
3、知每瓶75%酒精进价为酒精进价为15元元(1)若商场把若商场把75%酒精的销售单价定为酒精的销售单价定为21元，则商场每天的销量是多少瓶？元，则商场每天的销量是多少瓶？(2)如果商场卖这种酒精一天的利润要达到如果商场卖这种酒精一天的利润要达到350元，又要把更多的优惠给顾客，元，又要把更多的优惠给顾客，那么这种酒精的销售单价应该定为多少元？那么这种酒精的销售单价应该定为多少元？2(2020黄石黄石)我国传统数学名著我国传统数学名著九章算术九章算术记载：记载：“今有牛五、羊二，今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两问牛、羊各直金几何？直金十九两；牛二、羊五，直金十六两问牛、羊各直金几
4、何？”译文：译文：“假设有假设有5头牛、头牛、2只羊，值只羊，值19两银子；两银子；2头牛、头牛、5只羊，值只羊，值16两银子问每头两银子问每头牛、每只羊分别值银子多少两？牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：根据以上译文，提出以下两个问题：(1)求每头牛、每只羊各值多少两银子？求每头牛、每只羊各值多少两银子？(2)若某商人准备用若某商人准备用19两银子买牛和羊两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊，且银两须全部用要求既有牛也有羊，且银两须全部用完完)，请问商人有几种购买方法？列出所有的可能，请问商人有几种购买方法？列出所有的可能3某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市
5、购买若干个文具袋作某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品这种文具袋标价每个为奖品这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：(1)结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？(2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过总支出不超过400元其中钢笔标价每支元其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支元，签字笔标价每支6元，经过沟通，元，经过沟通，这次老板给予这次老板给
6、予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？解：解：(1)设小明原计划购买文具袋设小明原计划购买文具袋x 个，则实际购买了个，则实际购买了(x1)个依题意得个依题意得10(x1)85%10 x17，解得，解得x17.答：小明原计划购买文具袋答：小明原计划购买文具袋17 个；个；(2)设小明可购买钢笔设小明可购买钢笔y 支，则购买签字笔支，则购买签字笔(50y)支依题意得支依题意得8y6(50y)80%400101717，解得，解得y4.375，即，即y最大值最大值4.答：小明最多可购买答：小明最多可购买钢笔钢笔4 支支4(2020菏泽菏泽)今年史上最长的寒假
7、结束后，学生复学，某学校为了增强今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材已知购买和毽子作为活动器材已知购买2根跳绳和根跳绳和5个毽子共需个毽子共需32元；购买元；购买4根跳绳和根跳绳和3个毽子共需个毽子共需36元元(1)求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？(2)某班需要购买跳绳和毽子的总数量是某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过，且购买的总费用不能超过260元；元；若要
8、求购买跳绳的数量多于若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案案5为防控新冠肺炎，某超市分别用为防控新冠肺炎，某超市分别用1600元，元，6000元购进两批防护口罩，第元购进两批防护口罩，第二批防护口罩的数量是第一批的二批防护口罩的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵倍，但单价比第一批贵2元元(1)第一批口罩进货单价多少元？第一批口罩进货单价多少元？(2)若这两次购买防护口罩过程中所产生其他费用不少于若这两次购买防护口罩过程中所产生其他费用不少于600元，那么该超市元，那么该超市购买这两批防护口罩的平均单价至少为多少元？购买这两批
9、防护口罩的平均单价至少为多少元？6(2020宁夏宁夏)在抗击新冠肺炎疫情期间，某学校工会号召广大教师积极在抗击新冠肺炎疫情期间，某学校工会号召广大教师积极开展了开展了“献爱心捐款献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买活动，学校拟用这笔捐款购买A，B两种防疫物品如两种防疫物品如果购买果购买A种物品种物品60件，件，B种物品种物品45件，共需件，共需1140元；如果购买元；如果购买A种物品种物品45件，件，B种物品种物品30件，共需件，共需840元元(1)求求A，B两种防疫物品每件各多少元；两种防疫物品每件各多少元；(2)现要购买现要购买A，B两种防疫物品共两种防疫物品共600件，总费用不超过件，
10、总费用不超过7000元，那么元，那么A种种防疫物品最多购买多少件？防疫物品最多购买多少件？类型二函数类类型二函数类(1)写出写出y与与x之间的函数关系式及自变量之间的函数关系式及自变量x的取值范围；的取值范围；(2)设王师傅第设王师傅第x天创造的产品利润为天创造的产品利润为W元，问王师傅第几天创造的利润最大？元，问王师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？最大利润是多少元？【分析分析】(1)观察函数图象共分为观察函数图象共分为2段，由图象得点的坐标，利用待定系数段，由图象得点的坐标，利用待定系数法求解；法求解；(2)分两段讨论，利用分两段讨论，利用“利润产品个数利润产品个数(出厂价成本出厂
11、价成本)”列式，结列式，结合二次函数最值性质求出每段最大值，比较可得最大利润合二次函数最值性质求出每段最大值，比较可得最大利润【对应训练】【对应训练】1(2020毕节毕节)某学校拟购进甲，乙两种规格的书柜放置新购买的图某学校拟购进甲，乙两种规格的书柜放置新购买的图书已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高书已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高20%，用，用5400元购进元购进的甲种书柜的数量比用的甲种书柜的数量比用6300元购进乙种书柜的数量少元购进乙种书柜的数量少6个个(1)每个甲种书柜的进价是多少元？每个甲种书柜的进价是多少元？(2)若该校拟购进这两种规格的书柜共若该校拟购进这
12、两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的种书柜数量的2倍该校应如何进货使得购进书柜所需费用最少？倍该校应如何进货使得购进书柜所需费用最少？2(2020无锡节选无锡节选)有一块矩形地块有一块矩形地块ABCD，AB20米，米，BC30米为美米为美观，拟种植不同的花卉如图所示，将矩形观，拟种植不同的花卉如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为个矩形，其中梯形的高相等，均为x米现决定在等腰梯形米现决定在等腰梯形AEHD和和BCGF中中种植甲种花卉；在等腰梯形种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和和
13、CDHG中种植乙种花卉；在矩形中种植乙种花卉；在矩形EFGH中中种植丙种花卉甲，乙，丙三种花卉的种植成本分别为种植丙种花卉甲，乙，丙三种花卉的种植成本分别为20元元/米米2，60元元/米米2，40元元/米米2，设三种花卉的种植总成本为，设三种花卉的种植总成本为y元元(1)求种植总成本求种植总成本y与与x的函数表达式，并写出自变量的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；的取值范围；(2)若甲，乙两种花卉的种植面积之差不超过若甲，乙两种花卉的种植面积之差不超过120米米2，求三种花卉的最低种，求三种花卉的最低种植总成本植总成本3(2020深圳深圳)端午节前夕，某商铺用端午节前夕，某商铺用620元购
14、进元购进50个肉粽和个肉粽和30个蜜枣粽，个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元元(1)肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？(2)由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部
15、售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？4(2020鄂尔多斯鄂尔多斯)某水果店将标价为某水果店将标价为10元元/斤的某种水果经过两次降价斤的某种水果经过两次降价后，价格为后，价格为8.1元元/斤，并且两次降价的百分率相同斤，并且两次降价的百分率相同(1)求该水果每次降价的百分率；求该水果每次降价的百分率；(2)从第二次降价的第从第二次降价的第1天算起，第天算起，第x天天(x为整数为整数)的销量及储藏和损耗费用的的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示：相关信息如下表所示：已知该水果的进价为已知该水果的进价为4.1元元
16、/斤，设销售该水果第斤，设销售该水果第x天的利润为天的利润为y元，求元，求y与与x(1x10)之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？少？解：解：(1)设该水果每次降价的百分率为设该水果每次降价的百分率为x，由题意得，由题意得10(1x)28.1，解得，解得x10.1，x21.9(舍去舍去).答：该水果每次降价的百分率是答：该水果每次降价的百分率是10%；(2)由题意得由题意得y(8.14.1)(120 x)(3x264x400)3x260 x803(x10)2380.1x10，当当x9时，时，y取得最大值为取得最
17、大值为377.答：答：y与与x(1x10)之间的函数解析式是之间的函数解析式是y3x260 x80，第，第9天时销售利润最大，最大天时销售利润最大，最大利润是利润是377元元5(2020河北河北)用承重指数用承重指数W衡量水平放置的长方体木板的最大承重衡量水平放置的长方体木板的最大承重量实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重量实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数指数W与木板厚度与木板厚度x(厘米厘米)的平方成正比，当的平方成正比，当x3时，时，W3.(1)求求W与与x的函数关系式；的函数关系式；(2)如图，选一块厚度为如图，选一块厚度为6厘
18、米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板不同的两块板(不计分割损耗不计分割损耗).设薄板的厚度为设薄板的厚度为x(厘米厘米)，QW厚厚W薄薄当当x为为何值时，何值时，Q是是W薄薄的的3倍倍6(福州适应性训练福州适应性训练)为了建设名副其实的最美乡村，希望村准备在村中心为了建设名副其实的最美乡村，希望村准备在村中心的广场上种植的广场上种植A，B两种花卉经市场调查，两种花卉经市场调查，A种花卉的种植费用标准是：面种花卉的种植费用标准是：面积不超过积不超过300 m2，按，按130元元/m2计算；若超过计算；若超过300 m2，则超出部分按，则超
19、出部分按80元元/m2；B种花卉的种植费用为种花卉的种植费用为a元元/m2(70a120)，但还得付基本费，但还得付基本费1000元当广场全元当广场全种植种植A种花卉时，需要付种植费用种花卉时，需要付种植费用111000元元(1)求广场要种植花卉的总面积；求广场要种植花卉的总面积；(2)当当A种花卉种植面积不少于种花卉种植面积不少于B种花卉的种花卉的2倍时，种植总费用最少为倍时，种植总费用最少为11万元，万元，求求a的值的值解：解：(1)设广场要种植花卉的总面积为设广场要种植花卉的总面积为x m2，30013039000300.依题意得依题意得300130 80(x300)111000，解得，
20、解得x1200.答：广场答：广场要种植花卉的总面积为要种植花卉的总面积为1200 m2；(2)设设A花卉种植面积为花卉种植面积为b m2，则，则B花卉种植面积为花卉种植面积为(1200b)m2.依题意得依题意得b2(1200b)，解得，解得b800.又又b1200，800b1200.设种植总费用为设种植总费用为y元，则元，则y 30013080(b300)(1200 b)a1000(80a)b1200a16000.当当80a0，即，即70a80时，时，y随随b的增大而增大，的增大而增大，当当b800时，时，y取得取得最小值，最小值，800(80a)1200a16000110000，解得，解得a
21、75.当当80a0，即，即a80时，时，y12008016000112000110000，舍，舍去去当当80a0，即，即80a120时，时，y随随b的增大而减小，的增大而减小，当当b1200时，时，y取取得最小值，得最小值，1200(80a)1200a16000110000，该方程无解，此情况应，该方程无解，此情况应舍去综上所述，舍去综上所述，a的值为的值为75.7(2020丹东丹东)某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量元规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y(件件)与每件
22、的与每件的售价售价x(元元)满足一次函数关系，部分数据如下表：满足一次函数关系，部分数据如下表：(1)求出求出y与与x之间的函数表达式；之间的函数表达式；(2)该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？该如何给这种衬衫定价？(3)物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬，设这种衬衫每月的总利润为衫每月的总利润为w(元元)，那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是，那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？多少？
