1、题型二阅读理解题类型二与三角形有关的问题1(2020山西山西20题题8分分)阅读与思考阅读与思考下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务年年月月日星期日日星期日没有直角尺也能作出直角没有直角尺也能作出直角今天今天，我在书店一本书上看到下面材料：木工师傅有一块如图所示的四我在书店一本书上看到下面材料：木工师傅有一块如图所示的四边形木板边形木板，他已经在木板上画出一条裁割线他已经在木板上画出一条裁割线AB，现根据木板的情况现根据木板的情况，要过要过AB上的一点上的一点C，作出作出AB的垂线的垂线，用锯子进行裁割用锯子进行裁割，然而
2、手头没有直角尺然而手头没有直角尺，怎么怎么办呢？办呢？办法一：如图，可利用一把有刻度的直尺在办法一：如图，可利用一把有刻度的直尺在AB上量出上量出CD30 cm，然后，然后分别以分别以D，C为圆心为圆心，以以50 cm与与40 cm为半径画圆弧为半径画圆弧，两弧相交于点两弧相交于点E，作直作直线线CE，则则DCE必为必为90.办法二：如图，可以取一根笔直的木棒，用铅笔在木棒上点出办法二：如图，可以取一根笔直的木棒，用铅笔在木棒上点出M，N两点，两点，然后把木棒斜放在木板上然后把木棒斜放在木板上，使点使点M与点与点C重合重合，用铅笔在木板上将点用铅笔在木板上将点N对应的对应的位置标记为点位置标记
3、为点Q，保持点保持点N不动不动，将木棒绕点将木棒绕点N旋转旋转，使点使点M落在落在AB上上，在木在木板上将点板上将点M对应的位置标记为点对应的位置标记为点R.然后将然后将RQ延长延长，在延长线上截取线段在延长线上截取线段QSMN，得到点得到点S，作直线作直线SC，则则RCS90.我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢？我还有什么办法我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢？我还有什么办法不用直角尺也能作出垂线呢？不用直角尺也能作出垂线呢？(1)填空：填空：“办法一办法一”依据的一个数学定理是依据的一个数学定理是_；(2)根据根据“办法二办法二”的操作过程，证明的操作过程，证明
4、RCS90；(3)尺规作图：请在图的木板上，过点尺规作图：请在图的木板上，过点C作出作出AB的垂线的垂线(在木板上保留作在木板上保留作图痕迹，不写作法图痕迹，不写作法)；说明你的作法所依据的数学定理或基本事实说明你的作法所依据的数学定理或基本事实(写出一个即可写出一个即可).勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理(或如果三或如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形)(2)证明：证明：由作图方法可知：由作图方法可知：QRQC,QSQC，QCRQRC，QCSQSC.又又 SRCRCSRSC180，QCRQCSQRCQS
5、C180，2(QCRQCS)180，QCRQCS90，即即RCS90；(3)解：解：如图，直线如图，直线CP即为所求；答案不唯一，如：三边分别相等的两即为所求；答案不唯一，如：三边分别相等的两个三角形全等个三角形全等(或或SSS)；等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中；等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线重合线重合(或等腰三角形或等腰三角形“三线合一三线合一”)；到一条线段两个端点距离相等的点，在；到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，等这条线段的垂直平分线上，等2阅读下列材料，完成相应的任务阅读下列材料，完成相应的任务数学活动课上数学活动课上，老师提
6、出如下问题：老师提出如下问题：如图，在四边形如图，在四边形ABCD中中，ABBC，DCBC，AB2，DC4，BC8，点点P为为BC边上的动点边上的动点，求当求当BP的值是多少时的值是多少时，APDP有最小值有最小值，最小值是最小值是多少多少小丽和小明对老师提出的问题进行了合作探究：小丽和小明对老师提出的问题进行了合作探究：小丽：设小丽：设BPx，则则CP8x，3阅读下列材料，并完成相应的任务阅读下列材料，并完成相应的任务在数学中，我们会用在数学中，我们会用“截长补短截长补短”的方法来构造全等三角形解决问题请的方法来构造全等三角形解决问题请看这个例题：如图看这个例题：如图，在四边形在四边形ABC
7、D中中，BADBCD90，ABAD，若若AC2 cm，求四边形求四边形ABCD的面积的面积解：延长线段解：延长线段CB到点到点E，使得，使得BECD，连接，连接AE，我们可以证明，我们可以证明BAE DAC，根据全等三角形的性质得，根据全等三角形的性质得AEAC2，EABCAD，则则EACEABBACDACBACBAD90，得得S四边形四边形ABCDSABCSADCSABCSABESAEC，这样这样，四边形四边形ABCD的面积就转化的面积就转化为等腰直角为等腰直角AEC面积面积任务：任务：(1)根据上面的思路，我们可以求得四边形根据上面的思路，我们可以求得四边形ABCD的面积为的面积为_；(2
8、)如图，已知如图，已知FGFNHMGHMN2 cm，GN90，求，求五边形五边形FGHMN的面积的面积24(2020山西名校联考山西名校联考)请阅读下列材料，并完成相应的任务请阅读下列材料，并完成相应的任务梅涅劳斯梅涅劳斯(MENELAUS)是公元一世纪时的希腊数学家兼天文学家是公元一世纪时的希腊数学家兼天文学家，著有几著有几何学和三角学方面的许多书籍梅涅劳斯发现何学和三角学方面的许多书籍梅涅劳斯发现，三角形各边三角形各边(或其延长线或其延长线)被一被一条不过任何一个顶点也不与任何一条边平行的直线所截条不过任何一个顶点也不与任何一条边平行的直线所截，这条直线可能与三这条直线可能与三角形的两条边
9、相交角形的两条边相交(一定还会与一条边的延长线相交一定还会与一条边的延长线相交)，也可能与三条边都不相也可能与三条边都不相交交(与三条边的延长线都相交与三条边的延长线都相交).他进行了深入研究并证明了著名的梅涅劳斯定他进行了深入研究并证明了著名的梅涅劳斯定理理(简称梅氏定理简称梅氏定理)：任务：任务：(1)情况中的依据指情况中的依据指_；(2)请你根据情况的证明思路完成情况的证明；请你根据情况的证明思路完成情况的证明；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例(3)如图，如图，D，F分别是分别是ABC的边的边AB，AC上的点，且上的点，且AD DBCF FA2 3，连接，连接DF并延长，交并延长，交BC的延长线于点的延长线于点E，那么，那么BE CE_9 4
