1、20202020年广东中考压轴解年广东中考压轴解答题限时训练答题限时训练(5)(5)23.（2019深圳）如图X3-5-1抛物线y=ax2+bx+c经过点A(1,0)，点C(0,3)，且OB=OC.（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点D,E是直线x=1上的两个动点，且DE=1，点D在点E的上方，求四边形ACDE的周长的最小值；（3）如图X3-5-1，点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为35两部分，求点P的坐标.解：（解：（1 1）OB=OCOB=OC，点点B(3,0).B(3,0).设抛物线的解析式为设抛物线的解析式为y y=a(x+1)(x=a(x+1)(x
2、3)=a(x3)=a(x2 22x2x3)=ax3)=ax2 22ax2ax3a3a，故故3a=33a=3，解得，解得a=a=1.1.故抛物线的解析式为故抛物线的解析式为y y=x x2 2+2x+3+2x+3，对称轴为直线，对称轴为直线x=1.x=1.（2 2）四边形）四边形ACDEACDE的周长的周长=AC+DE+CD+AE=AC+DE+CD+AE，其中，其中AC=AC=，DE=1DE=1是常数，是常数，故当故当CD+AECD+AE最小时，四边形最小时，四边形ACDEACDE的周长最小，的周长最小，如答图如答图X3-5-1X3-5-1，取点取点C C关于函数图象对称点关于函数图象对称点C(
3、2,3)C(2,3)，则则CD=CD.CD=CD.取点取点A(A(1,1)1,1)，则，则AD=AE.AD=AE.故故CD+AE=AD+DCCD+AE=AD+DC，则当，则当A,D,CA,D,C三点共线时，三点共线时，CD+AE=AD+DCCD+AE=AD+DC最小，四边形最小，四边形ACDEACDE的周长也最小，的周长也最小，四边形四边形ACDEACDE的周长的最小值的周长的最小值=AC+DE+CD+AE=AC+DE+CD+AE=+1+AD+DC=+1+AC=+1+.+1+AD+DC=+1+AC=+1+.（3 3）如答图）如答图X3-5-2X3-5-2，设直线，设直线CPCP交交x x轴于点
4、轴于点M M，直线，直线CPCP把四边形把四边形CBPACBPA的面积分为的面积分为3535两部分，两部分，又又SSPCBPCBSSPCAPCA=MB(yC=MB(yCyP)yP)AM(yCAM(yCyPyP)=)=BMAMBMAM，则则BMAM=35BMAM=35或或5353，AM=ABAM=AB或或 AB.AB.即点即点M M的坐标为的坐标为将点将点M M的坐标代入一次函数解析式的坐标代入一次函数解析式y y=kx+3=kx+3中，中，解得解得k k=2 2或或6.6.故直线故直线CPCP的解析式为的解析式为y y=2x+32x+3或或y=y=6x+3.6x+3.由由故点故点P P的坐标为
5、的坐标为(4,(4,5)5)或或(8,(8,45).45).24.（2018深圳）如图X3-5-2,在O中，BC=2，AB=AC，点D为 上的动点，且cosABC=（1）求AB的长度；（2）求ADAE的值；（3）过点A作AHBD于点H，求证：BH=CD+DH解：（解：（1 1）如答图）如答图X3-5-3,X3-5-3,作作AMBCAMBC于点于点M.M.AB=ACAB=AC，AMBCAMBC，BC=2CM.BC=2CM.CM=BC=1.CM=BC=1.cosABCcosABC=在在RtRtAMBAMB中，中，BMBM=1=1，AB=AB=（2 2）如答图）如答图X3-5-3,X3-5-3,连接
6、连接DC.DC.AB=ACAB=AC，ABC=ACB.ABC=ACB.四边形四边形ABCDABCD内接于圆内接于圆O O，ADC+ABC=180ADC+ABC=180.ACE+ACB=180ACE+ACB=180，ADC=ACE.ADC=ACE.CAECAE为公共角，为公共角，EACEACCAD.CAD.ADAE=AC2=10.ADAE=AC2=10.（3 3）在）在BDBD上取一点上取一点N N，使得，使得BN=CDBN=CD，如答图，如答图X3-5-3.X3-5-3.在在ABNABN和和ACDACD中中,ABNABNACDACD（SASSAS）.AN=AD.AN=AD.AN=ADAN=AD
7、，AHBDAHBD，NH=DH.NH=DH.BN=CDBN=CD，NH=DHNH=DH，BH=BN+NH=CD+DHBH=BN+NH=CD+DH25.如图X3-5-3，在平面直角坐标系中，RtABC和正方形GDEF的其中一条边都在x轴上，其中点G与原点O重合，点D与点B重合，C=90，AC=4，点A,B的坐标分别为(-3,0)，(5,0),若将RtABC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平行移动，当顶点C落在线段DE上时停止移动.(1)如图X3-5-3，在没有开始移动RtABC时，求MBE的度数；(2)在移动RtABC的过程中，经过多少秒后顶点C恰好落在正方形GDEF的边上?(3)在移动Rt
8、ABC的过程中，设RtABC与正方形GDEF重叠部分的面积为S，移动的时间为t s(t0)，求出S与t的函数关系式.解：解：(1)(1)点点A(-3,0),B(5,0),AB=8.A(-3,0),B(5,0),AB=8.又又在在RtRtABCABC中中,AC=4,AC=4,MBO=30MBO=30.MBE=90MBE=90-30-30=60=60.(2)(2)如答图如答图X3-5-4X3-5-4，过点，过点C C作作CHABCHAB于点于点H.H.由由(1)(1)可知，在可知，在RtRtABCABC中，中，MBO=30MBO=30，CAO=60CAO=60.ACH=30ACH=30,AH=AC
9、=2.,AH=AC=2.HO=1,HB=6.HO=1,HB=6.在平移过程中，顶点在平移过程中，顶点C C恰好落在正方形恰好落在正方形GDEFGDEF的的边上所需要的时间为边上所需要的时间为1 s1 s或或6 s.6 s.(3).(3).如答图如答图X3-5-4X3-5-4，当，当0t10t1时，时，BD=tBD=t，BO=t+5BO=t+5，PO=BOtan30PO=BOtan30=(t+5)=(t+5)，KD=BDtan30KD=BDtan30=t.=t.此时，此时，.如答图如答图X3-5-4X3-5-4，当，当1t31t3时，时，BD=tBD=t，AO=8-(t+5)=3-t,AO=8-(t+5)=3-t,PO=AOtan60PO=AOtan60=3 -3 =3 -3 ，KD=BDtan30KD=BDtan30=t.=t.此时，此时，S=SS=SABCABC-S-SKDBKDB-S-SPAOPAO=.如答图如答图X3-5-4X3-5-4，当，当3t63t6时，时，BD=t,KDBD=t,KD=t.=t.此时，此时，S=SS=SABCABC-S-SKDBKDB=
