1、高一下数学期末复习全真模拟（基础篇）B卷一、 选择题1如图，直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则必有( )Ak1k3k2 Bk3k1k2 Ck1k2k3 Dk3k2k1【答案】A【解析】由于直线向左倾斜，故，直线与直线均向右倾斜，且更接近y轴，所以：.故选A.2下列几何体是台体的是( )A BC D【答案】D【解析】A中几何体四条侧棱的延长线不是相交于一点，所以不是棱台；B中几何体上下底面不平行，所以不是圆台；C中几何体是棱锥，不是棱台；D中几何体侧面的母线延长相交于一点，且上下底面平行，是圆台故选：D3已知数据a1，a2，an的平均数为a，方差为s2，则数据2a1，2a2，2
2、an的平均数和方差分别为()Aa，s2 B2a，s2C2a，2s2 D2a，4s2【答案】D【解析】数据a1，a2，an的平均数为a，方差为S2，则另一组数据2a1，2a2，2an的平均数为 ，方差是s2，S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，S2= （2x12）2+（2x22）2+（2xn2）2=4（x1）2+4（x2）2+4（xn）2，=4S2故选：D42019茶陵二中掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面向上的概率是（ ）A B C D【答案】D【解析】每一次出现正面朝上的概率相等都是，故选D.5在ABC中，若A，b2acos B，c1，则ABC的面积等于(
3、)A B C D【答案】B【解析】由正弦定理得sin B2sin Acos B，故tan B2sin A2sin，又B(0，)，所以B，又AB，则ABC是正三角形，所以SABCbcsin A11.故答案为：B6在数列an中,，则（ ）A B C D【答案】B【解析】，故选B。7在等比数列an中，已知a32，a158，则a9等于()A4 B4 C4 D16【答案】B【解析】因为a9是a3和a15的等比中项，又在等比数列中奇数项的符号相同，所以a94.8在R上定义运算：xy=x（1y）若不等式（xa）（x+a）1对任意实数x成立，则（）A1a1 B0a2 C D【答案】C【解析】由已知：（xa）（
4、x+a）1，（xa）（1xa）1，即a2a1x2x令t=x2x，只要a2a1tmint=x2x=，当xR，ta2a1，即4a24a30，解得：故选：C9设,则的最小值为( )A BC D【答案】B【解析】因为，故，当且仅当等号成立.又，故的最小值为，故选B.10已知，是两个不同的平面，是两条不同的直线，给出下列命题：若，则若，则若，且，则若，且，则且其中正确命题的个数是（ ）A1B2C3D4【答案】B【解析】，若，可得，由，可得或，故错误； ，若，可得，由，则，故正确； ，若，且，则的关系不能确定，故错误； ，若，且，由线面平行的判定定理可得且，故正确 综上可得，其中正确的个数为2， 故选：B
5、11已知直线在轴、轴上的截距相等，则直线与直线间的距离为（）ABC或D0或【答案】B【解析】直线l1：mx+2y-4-m=0（m0）在x轴、y轴上的截距相等，m=2，故直线l1即：2x+2y-4-2=0，即 x+y-3=0，则直线l1与直线l2：x+y-1=0间的距离为，故选：B12在正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角A-D1C1-C的大小等于（）ABCD【答案】B【解析】解：如图，连接AD1，BC1，正方体ABCD-A1B1C1D1中，D1C1平面BCC1B1，D1C1C1C，D1C1C1B，则BC1C为二面角A-D1C1-C的平面角，等于45故选：B二、填空题13已知圆M的方程是，
6、则该圆的半径是_。【答案】5【解析】依题意得，故圆的半径是.14正方体中，分别是，的中点，则直线与所成角的余弦值是_.【答案】【解析】连接，而，所以直线与所成角即为，设正方体边长为1，则，所以余弦值为。15如图所示，在一个边长为3的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有150粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为_。【答案】【解析】设阴影部分的面积为x，则，解得x故答案为：16的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，则_【答案】【解析】由正弦定理与，可得：，又，所以，可得：，又可得：，由正弦定理，可得：，可得：，又因为，所以B为锐角，所以，故答案为：三、解答题17已知正实数a，b满足，求的
7、最小值.【答案】【解析】， 当且仅当，即时取等号，的最小值为.18已知数列是等差数列，数列的前n项和为，且满足求数列和的通项公式；设，求数列的前n项和【答案】（1），；（2）【解析】解：数列是公差为d的等差数列，可得，解得，则；，当时，可得，时，即有，即有，则，；，前n项和19已知在中，角A，B，C所对的边分别为且a，b，c，且求角A的大小；若，求的面积【答案】（1）；（2）.【解析】，可得：，由正弦定理可得：，又，.，整理可得：，解得：，.20已知以点为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交圆于点和，且（1）求直线的方程；（2）求圆的方程【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）直线的斜率，的中
8、点坐标为直线的方程为（2）设圆心，则由点在上，得又直径， ，由解得或，圆心或 圆的方程为或21如图，在边长为2的正方形ABCD中，E为线段AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成ADE，使得平面ADE平面BCDE，F为线段AC的中点（）求证：BF平面ADE；（）求直线AB与平面ADE所成角的正切值【答案】（）详见解析（） 【解析】（）证明：取AD的中点M，连接 FM，EMF为AC中点，FMCD且，BEFM且BEFM，四边形BFME为平行四边形,BFEM，又EM平面ADE，BF平面ADE，BF平面ADE.（）在平面BCDE内作BNDE，交DE的延长线于点N，平面ADE平面BCDE，平面ADE平面BC
9、DEDE，BN平面ADE，连接AN，则BAN为AB与平面ADE所成的角，BNEDAE，BE1，.在ADE中作APDE垂足为P，AE1，AD2，在直角APN中，又，,在直角ABN中，直线AB与平面ADE所成角的正切值为22如图，是边长为2的正三角形，平面，（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离【答案】（1）证明见解析.（2）【解析】（1）取边的中点，的中点为，连接，则 因为是的中位线，由题设，且，所以四边形为平行四边形，于是因为平面，所以 ，所以 ，故平面所以平面，又面，故平面平面 （2）由（1），面积为2，所以三棱锥的体积为由（1），面积为2设点到平面的距离为，则三棱锥的体积为因为三棱锥与三棱锥的体积相等，所以，即点到平面的距离为
