1、共 6 页第页1徐汇区线下复学自评卷初 三 数 学（考试时间 100 分钟，满分 150 分）考生注意：1本试卷含三个大题，共 25 题2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1 长江是我国第一大河，它的全长约为 6300 千米，6300 这个数用科学记数法表示为（）（A）63102；（B）6.3102
2、；（C）6.3103；（D）6.31042如图 1，数轴上表示实数14 2的点可能是（）（A）点 M；（B）点 N；（C）点 P；（D）点 Q3如果反比例函数kyx（k是常数，0k）的图像经过第一、三象限，那么一次函数ykx k的图像一定经过（）（A）第一、二、三象限；（B）第一、三、四象限；（C）第二、三、四象限；（D）第一、二、四象限4.关于非零向量a、b、c，下列选项中错误的是（）（A）如果ab，那么ab；（B）如果a b、都是单位向量，那么ab；（C）如果2ab，那么ab；（D）如果ca b，那么cab.5为了解学生的睡眠状况，调查了一个班 50 名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数
3、分布直方图（如图 2）所示，则所调查学生睡眠时间（小时）的众数、中位数分别为（）（A）7、7；（B）8、7.5；（C）7、7.5；（D）8、8.图 1图 2共 6 页第页26下列命题是真命题的是（）（A）如果直角三角形的两条边长分别是 3 厘米和 4 厘米，那么它的斜边长度为 5 厘米；（B）如果半径长分别为 2 厘米和 3 厘米的两个圆相切，那么它们的圆心距为 5 厘米；（C）关于反比例函数3yx，y的值随自变量x的值的增大而减少；（D）顺次联结对角线相等的四边形的各边中点所形成的四边形是菱形二、填空题（本大题共 7 题，共 78 分）7计算（4a3）2=.8.如果代数式32x有意义，那么实
4、数 x 的取值范围是.9.已知221()f xxx，那么(2)f.10.小明在端午节煮了 20 个粽子，其中 10 个鲜肉粽，6 个红枣粽，剩下的是赤豆粽，这些粽子除馅料不同外其它都相同小明随意吃一个，吃到赤豆粽的概率是.11.如果关于 x 的一元二次方程2230 xxk有两个不相等的实数根，那么实数k的取值范围是.12如图 3，已知 AEBD，1120，230，那么C 的度数为.13.某校为了了解初二学生每周零花钱的消费情况，随机抽取了该校 50 名学生进行调查，调查的结果绘制成如图 4 所示的扇形图，根据图中的信息，估计该校 400 名初二学生每周零花钱消费超过 50 元的学生人数约为人1
5、4某市出租车计费办法如图 5 所示，如果小张在下车时支付的车费为 26 元，那么小张这次在该市乘坐出租车行驶了千米.15.如果一个正多边形的中心角等于 72，那么这个正多边形的对称轴共有条16.如图 6，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一个宽 BC6厘米，长 CD16 厘米的矩形当水面触到杯口边缘时，边 CD 恰有一半露出水面，那么此图 3图 5图 4共 6 页第页3时水面高度是厘米17.定义：将两个不相交的函数图像在竖直方向上的最短距离称为这两个函数的“和谐值”如果抛物线2yaxbx c（0a）与抛物线211yx的“和谐值”为 2，试写出一个符合条件的函数解析式：.18
6、如图 7，在 RtABC 中，C90，BC8，AC6，点 D 是 BC 的中点，点 E 是边AB 上一动点，沿 DE 所在直线把BDE 翻折到BDE 的位置，BD 交 AB 于点 F，如果ABF 为直角三角形，那么 BE 的长为三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19（本题满分 10 分）先化简，再求值：)24142322aaaaaa（，其中53a 20（本题满分 10 分）解方程组）（）（2016212322yxyxyx21.（本题满分 10 分）已知：如图 8，在平面直角坐标系 xOy 中，正比例函数 y2x 的图像与反比例函数xmy(00)mx，的图像交于点 A（a，4），点
7、 B 为直线 y2x 上一点，且 AB=2OA（1）求反比例函数xmy 的解析式；（2）过点 B 作 BCx 轴，交反比例函数 yxm图 8图 7图 6共 6 页第页4的图像于点 C，求ABC的面积22.（本题满分 10 分）激光电视的光源是激光，它运用反射成像原理，屏幕不通电无辐射，降低了对消费者眼睛的伤害.根据 THX 观影标准，当观影水平视场角“”的度数处于33到40之间时（如图 9-1），双眼肌肉处于放松状态，是最佳的感官体验的观影位（1）小丽家决定要买一个激光电视，她家客厅的观影距离（人坐在沙发上眼睛到屏幕的距离）为 3.5 米，小佳家要选择电视屏幕宽（图 9-2 中的 BC 的长）
8、在什么范围内的激光电视就能享受黄金观看体验？（结果精确到 0.1m，参考数据：sin330.54，tan330.65，sin400.64，tan400.84，sin16.50.28，tan16.50.30，sin200.34，tan200.36）（2）由于技术革新和成本降低，激光电视的价格逐渐下降，某电器商行经营的某款激光电视今年每台销售价比去年降低 4000 元，在销售量相同的情况下，今年销售额在去年销售总额 100 万元的基础上减少 20%，今年这款激光电视每台的售价是多少元？23.(本题满分 12 分）如图 10，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 CD 上任意一点（点 E 与点 C、D
9、 不重合），过点 A 作 AFAE，交边 CB 的延长线于点 F，联结 EF 交边 AB 于点 G（1）求证：AEFDAC；（2）如果 FE 平分AFB，联结 CG，求证：四边形 AGCE 为菱形图 10图 9-1图 9-2共 6 页第页524.(本题满分 12 分）如图 11，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 ykx+3 分别交 x 轴、y 轴于 A，B 两点，经过 A，B 两点的抛物线2yxbx c与 x 轴的正半轴相交于点 C（1，0），点 P 为线段 AB上的点，且点 P 的横坐标为m（1）求抛物线的解析式和直线 AB 的解析式；（2）过 P 作 y 轴的平行线交抛物线于 M，当PB
10、M是 MP 为腰的等腰三角形时，求点P 的坐标；（3）若顶点 D 在以 PM、PB 为邻边的平行四边形的形内（不含边界），求m的取值范围图 11-1图 11-2共 6 页第页625.(本题满分 14 分）如图，AB 为半圆 O 的直径，点 C 在线段 AB 的延长线上，BCOB，点 D 是在半圆 O 上的点（不与 A，B 两点重合），CECD 且 CECD，联结 DE（1）如图 12-1，线段 CD 与半圆 O 交于点 F，如果 DFBF，求证：12BFCF；（2）如图 12-2，线段 CD 与半圆 O 交于点 F，如果点 D 平分AF，求tanDFA；（3）联结 OE 交 CD 于点 G，当
11、DOG和EGC相似时，求AOD图 12-1图 12-2备用图徐汇区线下复学自评卷初三数学参考答案一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.C；2.A；3.B；4.D；5.C；6.D.二、填空题（本大题共 7 题，共 78 分）7.616a；8.23x；9.52；10.15；11.98k；12.30；13.88；14.8；15.5；16.9.6；17.213(1)ya xa或211(10)ya xa 或211(0)ya xa等；18.2 或4017.三、解答题：（本大题共 7
12、 题，满分 78 分）19（本题满分（本题满分 10 分）分）解：原式=2(1)(2)2(2)(2)1 4)22aaaaaaaaa（32122(22()1)aaaaaa.311a.2当53a 时，原式=52.220（本题满分（本题满分 10 分）分）由（2）有40 xy40 xy.2可得0423yxyx或0423yxyx.2分别解这两个方程组得：115,1xy，217,3.xy .4综上，原方程组的解为：115,1xy，217,3.xy .221.（本题满分（本题满分 10 分）分）解：（1）把点 A 坐标代入正比例函数 y2x 中，得 4=2a，a2，点 A 坐标为（2，4）.2再把 A（2
13、，4）代入反比例函数xmy 中，得24m，m2，则反比例函数表达式为xy8.2（2）过点 A 作 AEy 轴于点 E，延长 BC 交 y 轴于点 DBCx 轴，BCAE，且 AB=2OA，31DBAEOBOAODOE点 A 坐标为（2，4），OE=4OD=12，DB=6.2点 C 的纵坐标为 12将 y=12 代入解析式xy8得x812，32x，C（32，12，）.2故164822(633)ABCS.222.（本题满分（本题满分 10 分）分）解：（1）由题意可知：AB=AC，过点A作ADBC于点D，.1BC=2BD，BAD=CAD=12BAC.1当BAC=33时，BAD=CAD=16.5，在
14、 RtABD 中，BDA=90，BD=ADtan16.53.50.30=1.05，BC=2BD=2.1（米），.1当BAC=40时，BAD=CAD=20，在 RtABD，BD=ADtan203.50.36=1.26，BC=2BD=2.522.5 米，.1答：小丽家选择电视屏幕宽为 2.1-2.5 米之间得激光电视就能香洲黄金观看体验.1（2）今年这款激光电视每台的售价是x元.1依据题意，得10000001000000(1 20%)4000 xx，.2整理得544000 xx.解得16000 x.1经检验16000 x 是原方程的根，且符合题意.1答：今年这款激光电视每台的售价是16000元23
15、.（本题满分（本题满分 12 分）分）证明证明：（1）四边形 ABCD 是矩形，ABC=C=D=DAB=90，ABCD 且 AB=CD，2AFAE，FAB+GAE=GAE+EAD=90，FAB=EAD，1ABC=90，ABF=90=D，ABFADE，1ADAEABAF，AB=CD，ADAECDAF1ADCDAEAF，D=FAE=90，AEFDAC1（2）FE 平分AFB，AFE=CFE，又D=FAE=90，EF=EF，AFECFEAE=EC，AEF=CEF，2ABCD，AGE=CEF，AEF=AGE，1AE=AG，即 AE=AG=EC，1AGEC 且 AG=EC，四边形 AGCE 为平行四边形
16、，1又AE=AG，四边形 AGCE 为菱形124.（本题满分（本题满分 12 分）分）解：（1）直线 ykx+3 与 y 轴相交于 B（0，3），1将 B（0，3）、C（1，0）代入抛物线解析式得223yxx，1由2023xx 解得123,1xx，A（-3，0），1将 A（-3，0），代入直线 ykx+3，可得3yx.1（2）OA=OB=3，易得OAB=ABO=45，AB=3 2，设 MP 与 x 轴相交于点 N.1当当 MP=MB 时，时，易得BPM=MBP=45，PMB=90，此时 BMOA，M 的纵坐标为 3，代入抛物线解析式得 M 的横坐标为-2，P 的横坐标为-2，代入 y=x+3，
17、得 y=1.P（-2,1）.22当当 PM=PB 时，时，P 的横坐标为m，MP=22(23)(3)3mmmmm，AN=PN=3m，AP=23m，BP=23 223mm.232mmm 得23m，P（23,2）.2综上：当PBM是 MP 为腰的等腰三角形时，点 P 的坐标为（-2,1）或者（23,2）.（3）抛物线223yxx 顶点 D 的坐标为（1,4），1过点 D 且与直线 AB 平行的直线的解析式为5yx ，12235yxxyx ，解得122,1xx .1当21mm 或时，顶点 D 在以 PM、PB 为邻边的平行四边形边上.数形结合可知，当21m 时，顶点D在以PM、PB为邻边的平行四边形
18、的形内（不含边界）125.（本题满分（本题满分 14 分）分）（1）DFBF，DOFFOB.1联结 OF，在半圆 O 中 ODOFOB，ODFOFD12（180-DOF），OFBOBF=12（180-FOB）ODFOFDOFBOBF而CFB=180-OFB-OFD=180-OFB-OBF=FOC，1又FCB=OCF，FCBOCF1BFOFCFOC，又 OF=OB=BC=12OC，12BFCF.1（2）联结 DO 交 AF 于点 M，联结 BF，点 D 平分AF，OD 是半径，ODAF 于点 M，且 AM=MF，1OAOB，ODBF 且 OM=12BF，.1又OCOB 且 BFOD，12BFCB
19、ODOC，1记OMa则2BFa，4DOOFa，3DMa.在 RtOMF 中，由勾股定理得：2222415MFOFOMaaa1在 RtDMF 中，315tan515DMaDFAMFa1（3）由题意有DGO=CGE，1当ODG=DCE=90时，OC=2OB=2OD，DCO=30，AOD=1202当DOG=DCE=90时，记 BE 的中点为 H，联结 HO、HC在 RtDOE 中，OH12DE=HD，HDO=HOD在 RtDOE 中，CD=CE，HC12DE，且 CHDEHC12DE=HO，HOC=HCO四边形 HCOD 的内角和为 360，DOC=135，AOD=45 2（或根据鲽形相似得EOC=EDC=45）
