1、浦东新区 2021 学年度第二学期初三年级练习题数学学科一、选择题:【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1. 下列实数中，有理数是（ ）2. 下列代数式中，不是单项式的是（ ）A、a2B、 2aC、D、 a + 2a23. 如果将抛物线5x2 向上平移 1 个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）A、y = 5(x +1)2B、y = 5(x -1)2C、y = 5x2 +1D、y = 5x2 -14. 为了制定切合本校学生的体能训练标准，某校从九年级随机抽取 30 名男生进行引体向上测试，每人测试一次，记录有效引体向上次数如表 1 所示，那么这 30 名男生此次测试中引体向上次
2、数的众数和中位数分别是（ ）次数67891011人数3109521A、7，7B、7，8C、8，7D、8，85. 己知在ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，设 AB = a ， AC = b ，那么向量 DE 用向量m 、 n 表示为（ ）6. 如图，在 RtABC 中，C=90，AC=4，BC=7，点 D 在边 BC 上，CD=3，A 的半径长为3，D 与A 相交，且点 B 在D 外，那么D 的半径长 r 可能是（ ）A、 r = 1C、r = 5二、填空题：B、 r = 3D、 r = 77.计算： m4 m2 = .8.分解因式： a2 - 9 = .9.已知 f (x)
3、= 3 - 2x ，那么 f (0) = .2x -1x + 410. 方程= 3 的解是 .11. 上海市第七次全国人口普查数据显示，全市常住人口约为 24870000 人.将 24870 000 这个数用科学记数法表示为 .12. 如果关于 x 的方程 x2 - 6x + m = 0 有两个相等的实数根，那么 m 的值为 .k13. 已知反比例函数 y =的图像经过点（-3，2），那么 k 的值为 .x14. 不透明的布袋里有 3 个红球、2 个黄球、4 个白球，它们除颜色外其他都相同.从布袋里任意摸出一个球恰好是黄球的概率是 .15. 如果一个正多边形的中心角是 36，那么这个正多边形的
4、边数为 .16. 为了解全校 500 名初中毕业生的体重情况，从中随机抽取部分学生的体重作为样本，制作成如图所示的频率分布直方图（每小组包括最小值，不包括最大值：纵轴表示： 那么这所学校体重小于 80 千克且不小于 70 千克的初中毕业生约有 人 17. 如图，已知在ABC 中，C=90，AC=4，点 D 在边 BC 上，且 BD=AC， sin ADC = 那么边 BC 的长为 .18. 如图，已知在 RtABC 中，C=90，将ABC 绕着点 C 旋转，点 B 恰好落在边 AB 上的点 D(不与点 B 重合)处，点 A 落在点 E 处，如果 DEBC，联结 AE，那么sin EAC 的值为
5、 .三、解答题:19.（本题满分 10 分）计算： 20.（本题满分 10 分）解不等式组：5x x +162x -1 5 - 3x ，并把解集在数轴上表示出来.221.（本题满分 10 分）2如图，已知O 中，弦 AB=8，点 P 是弦 AB 上一点，OP= 3，OPB-45.（1） 求 OB 的长；（2） 过点 P 作弦 CD 与弦 AB 垂直，求证:AB=CD.22.（本题满分 10 分）在一次蜡烛燃烧试验中，甲蜡烛燃烧时剩余部分的高度 y (厘米)与燃烧时间 x (小时)之间的关系如图所示，请根据图像所提供的信息解答下列问题:（1） 求甲蜡烛燃烧时 y 与 x 之间的函数解析式(不写定
6、义域)；（2） 现将一根乙蜡烛与甲蜡烛做完全燃烧比较试验，已知乙蜡烛每小时比甲蜡烛少燃烧 5厘米，乙蜡烛比甲蜡烛多燃烧 20 分钟，求乙蜡烛的高度.23.（本题满分12分）如图，已知正方形 ABCD，以 AB 为边在正方形外作等边ABE，过点 E 作 EFAB 与边 AB、CD 分别交于点 F、点 G，点 O 在线段 EG 上，且 DO=CD.（1） 求证：AEDO；（2） 联结 AO、DE，DE 分别交 AO、AB 于点 M、Q，求证： EQ = EF .ADDM24.（本题满分12分）如图，抛物线 y = 1 x2 + bx + c 与 x 轴交于点 A（4，0）和点 B，与 y 轴交于点 C（0，-3）.4（1） 求抛物线的表达式；（2） 已知点 M 在 x 轴上，且在点 B 的右侧，联结 BC、CM，如果 SDMBC：SDABC = 4：7 ，求点 M 的坐标；（3） 在（2）的条件下，如果点 D 在线段 OC 上，CAD=MCO，求 OD 的长度.25.（本题满分14分）如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，AB=BC=6，ADAC，点 E 为对角线 AC 的中点，射线DE 交边 BC 于点 F.（1） 求证：DC=2AB；（2） 如果 DFBC，求ACD 的余弦值；（3） 当CEF 是等腰三角形时，求线段 EF 的长.
