1、第二章 一元二次方程 综合素质评价一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1【2022深圳期末】下列方程中，不是一元二次方程的是()A47x20 Bx23x40C(x2)(x2)0 Dx202【2023广州天河区期中】方程x24x的解是()Ax4 Bx2 Cx4或x0 Dx03根据下面表格中的对应值，判断方程ax2bxc0 (a0，a，b，c为常数)的一个根x的取值范围是()x3.233.243.253.26ax2bxc0.060.020.030.09A3x3.23 B3.23x3.24 C3.24x3.25 D3.25x3.264【2023佛山顺德区校级月考】为了改善居民住房条件，
2、某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为20平方米提高到28.8平方米，若每年的年增长率相同，设年增长率为x，则下面列出的方程中正确的是()A28.8(1x)220 B20(1x)228.8C20(12x)28.8 D(12x)228.85某个三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程x28x120的根，则这个三角形的周长是()A6 B13 C17 D13或176若一元二次方程x28x30的两个实数根分别是a，b，则关于x的一次函数yabxab的图象一定不经过()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7【2023佛山顺德区月考】已知一元二次方程x25x2 024
3、0的两个根分别为x1，x2，则2x125x1x22的值为()A1 997 B2 027 C2 047 D6 0978【2023广州天河区期中】若关于x的一元二次方程x2x3m0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是()Am Bm Dm9如果关于x的方程x2k2160和x23k120有相同的实数根，那么k的值是()A7 B7或4 C7 D410【数学文化】如图，将一张长20 cm，宽10 cm的长方形硬纸片裁剪掉图中阴影部分之后，恰好折成如图的有盖长方体纸盒，纸盒底面积为48 cm2，则该有盖纸盒的高为()A4 cm B3 cm C2 cm D1 cm二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共1
4、5分11【2023汕头蓝田中学期中】一元二次方程(2x)(3x4)5化为一般形式为_，它的二次项系数是_12已知关于x的一元二次方程ax2bxc0(a，b，c是实数，且a0)，若a bc0，则方程必有一根是_13如图，点A在原点的左侧，点B在原点的右侧，且点A对应的数是2x1，点B对应的数是x2x，已知AB5，则x的值为_14如图，在ABC中，B90，AB6 cm，BC8 cm，点P从A点开始沿AB边向B点以1 cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向C点以2 cm/s的速度移动如果P、Q分别从A、B同时出发，经过_s，PQB的面积等于ABC面积的.15【2022佛山顺德区校级三模】如果方
5、程(x1)0的三根可以作为一个三角形的三边长，那么实数k的取值范围是_三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分16解方程：(1)x27x8(x7)；(2)(x8)(x1)12.17【2023深圳罗湖外语学校期中】已知关于x的一元二次方程x24x5m20.(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个实数根分别为，且9，求m的值18【母题：P57复习题T11】用长32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米(1)求y关于x的函数表达式(2)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？(3)能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；
6、如果不能，请说明理由四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分192022佛山南海区一模某商场以每件210元的价格购进一批商品，当每件商品售价为270元时，每天可售出30件，为了迎接“双十一购物节”，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每天就可以多售出3件(1)降价前商场每天销售该商品的利润是多少元？(2)要使商场每天销售这种商品的利润达到降价前每天利润的两倍，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？20【2022佛山顺德区期中】已知关于x的方程x2(k3)x2k20(k为常数)的两个实数根分别是平行四边形相邻的两边长，则此平行四边形可能为
7、菱形吗？若可能，请求出k的值与菱形的边长；若不可能，请说明理由21【2022佛山顺德区第二次核心素养考试】观察下列一元二次方程，并回答问题：第1个方程：x23x20，方程的两个根分别是x11，x22；第2个方程：x25x60，方程的两个根分别是x12，x23；第3个方程：x27x120，方程的两个根分别是x13，x24；第4个方程：x29x200，方程的两个根分别是x14，x25；(1)请按照此规律写出两个根分别是x18，x29的一元二次方程_(2)如果关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么我们称这样的方程为“邻根方程”上述各方程都是“邻根方程
8、”请通过计算，判断方程x2x10是否是“邻根方程”(3)已知关于x的方程x2(m3)x3m0(m是常数)是“邻根方程”，且这两个根是某个直角三角形的两条边，求此三角形第三边的长是多少五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分222023佛山顺德区月考已知实数a，b，c，若关于x的方程2x2ax20和2x2bxc0有一个相同的实数根，关于x的方程2x22xa0和2x2cxb0有一个相同的实数根，其中a，b，c满足ab，c2且b2c1.求实数a，b，c的值23如图，在矩形ABCD中，AB16 cm，BC6 cm，动点P从点A出发，以3 cm/s的速度向点B运动，到点B时停止运动(1)
9、若动点Q同时从点C出发，以2 cm/s的速度向点D运动，当点P停止运动时，点Q也停止运动，连接PQ，当运动时间为多少秒时，PQ10 cm?(2)连接PC，PD.以PC，PD为边作平行四边形PDEC，对角线PE，CD的长度能否相等？若能相等，说明点P的位置；若不能相等，说明理由设PCa，PDb，当a，b满足16aa260，b28b30时，求的值答案一、1D点拨：因为x20不是整式方程，所以不符合一元二次方程的定义，故选D.2C点拨：原方程可化为x24x0，提取公因式得x(x4)0，x0或x4.3C点拨：x3.24，ax2bxc0.02，x3.25，ax2bxc0.03，当ax2bxc0时，3.2
10、4x3.25，即方程ax2bxc0(a0，a，b，c为常数)的一个根x的取值范围是3.24x3.25.故选C.4B点拨：设每年的增长率为x，根据题意得20(1x)228.8.5C点拨：x28x120，x22x6x120，x(x2)6(x2)0，(x2)(x6)0，x12，x26.(1)若第三边为2，4260，即124(3m)0，m.9D点拨：关于x的方程x2k2160和x23k120有相同的实数根，x2k216x23k12，k23k280，解得k4或7.当k7时，方程x23k120无解，k4.10C点拨：设当纸盒的高为x cm时，纸盒的底面积是48 cm2, 依题意，得(102x)48，化简，
11、得x215x260, 解得x12，x213. 当x2时，102x60，符合题意；当x13时，102x160，不符合题意，舍去， 所以该有盖纸盒的高为2 cm.二、113x22x130；312x1点拨：把x1代入ax2bxc0，得abc0，即方程的一个根是x1.13点拨：ABx2x(2x1)5，整理得x2x40，解得x又2x10且x2x0，解得x1或0x，x的值为143点拨：设运动时间为t s，根据题意，知BPABAP(6t) cm，BQ2t cm.PQB的面积等于ABC面积的，SPQBPBBQ68，2t(6t)18，解得t1t23.故经过3 s，PQB的面积等于ABC面积的.153k4点拨：由
12、题意得x10或x22x0.设x22x0的两根分别是m，n(mn)，则mn2，mn，mn)根据三角形三边关系定理，得mn1mn，即12，解得3k4.三、16解：(1)原方程可化为x(x7)8(x7)，即(x7)(x8)0.x70或x80.x17，x28.(2)原方程可化为x29x200，即(x4)(x5)0.x40或x50.x14，x25.17(1)证明：424(5m2)1620m20，方程总有两个不相等的实数根(2)解：根据根与系数的关系得4，5m2.9，45m29.整理得m21，解得m11，m21，m的值为1或1.18解：(1)依题意得yx(322x)x216x.(2)由(1)知，yx216
13、x.当y60时，x216x60，(x6)(x10)0.解得 x16，x210，即当x为6或10时，围成的养鸡场面积为60平方米(3)不能围成面积为70平方米的养鸡场理由如下：由(1)知，yx216x.当y70时，x216x70，即x216x700.(16)24170240，该方程无解不能围成面积为70平方米的养鸡场四、19解：(1)(270210)301 800 (元)答：降价前商场每天销售该商品的利润是1 800元(2)设每件商品应降价x元，由题意，得(270x210)(303x)1 8002，解得 x120，x230.要更有利于减少库存，x30.每件商品应降价30元20解：此平行四边形可能
14、为菱形根据题意得，当关于x的方程x2(k3)x2k20(k为常数)有两个相等的实数根时，平行四边形为菱形a1，bk3，c2k2，b24ac(k3)24(2k2)k22k1(k1)20，解得k1k21.把k1代入x2(k3)x2k20，得x24x40，x1x22.因此k的值是1，菱形的边长为2.21解：(1)x217x720(2)x2x10，x1，x2.x1x21，x2x10是“邻根方程”(3)x2(m3)x3m0，(x3)(xm)0，x13，x2m.关于x 的方程x2(m3)x3m0(m是常数)是“邻根方程”，3m1或m31，m2或4.当方程两根为2和3时：若2和3为两条直角边时，则此三角形第
15、三边的长为；若2为直角边，3为斜边时，则此三角形第三边的长为；当方程两根为3和4时：若3和4为两条直角边时，则此三角形第三边的长为5；若3为直角边，4为斜边时，则此三角形第三边的长为.综上所述，此三角形第三边的长为或或5或.五、22解：设x1是方程2x2ax20和2x2bxc0的一个相同的实数根，则解得x1.设x2是方程2x22xa0和2x2cxb0的一个相同的实数根，则解得x2.x1x21.又方程2x2ax20的两根之积等于1，x2也是方程2x2ax20的根，则解得x21(a2)，把x21代入方程2x22xa0和2x2cxb0，得a4，bc2.又b2c1，c1，b1，a4，b1，c1.23解
16、：(1)过点Q作QFAB于点F，易证四边形BCQF为矩形，CQBF，QFBC6 cm.设运动时间为t s，由题意得AP3t cm，BFCQ2t cm，PFABAPBF(165t) cm，或PFAPBFAB(5t16)cm，PF|165t| cm.在RtPQF中，PF2QF2PQ2，即(|165t|)262102，解得t1，t2.易知0t，当运动时间为s或s时，PQ10 cm.(2)能相等四边形PDEC是平行四边形，PECD，四边形PDEC是矩形，DPC90，DP2PC2CD2.四边形ABCD是矩形，AB90，ADBC6 cm，CDAB16 cm.DP2AD2AP2，PC2BP2BC2.设APx cm，由题可得0x16，则BP(16x) cm，则62x2(16x)262162，解得x182，x282.x1和x2都符合0x16，对角线PE，CD的长度相等时，点P距点A的距离为(82)cm或(82)cm.由16aa260得a216a600，由b28b30得b216b600.当ab，即PCPD时，2；当ab，即PCPD时，可将a，b看成方程m216m600的两个根，ab16，即PCPD16，不合题意，舍去综上所述，的值为2.
