1、银川市银川市 2023 年普通高中学科教学质量检测文科数学年普通高中学科教学质量检测文科数学本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷（非选择题）两部分，其中第卷第卷第 2223 题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位
2、置上。答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2.选择题答案使用选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内（黑色线框）作答，写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。考生必须按照题号在答
3、题卡各题号相对应的答题区域内（黑色线框）作答，写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。保持卡面清洁，不折叠，不破损。5.做选考题时，考生按照题目要求作答，并用做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第卷一、选择题：本大题共卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合21,Ax xnnZ，14Bx
4、x，则ABA.1,3B.1,1,3C.1,1D.1,0,1,32.在复平面内，已知复数11zi 对应的向量为1OZ，现将向量1OZ 绕点O逆时针旋转 90，并将其长度变为原来的 2 倍得到向量2OZ，设2OZ 对应的复数为2z，则21zzA.2iB.2 2iC.2D.2 23.已知函数 2121xf x ，则A.f x是偶函数且是增函数B.f x是偶函数且是减函数C.f x是奇函数且是增函数D.f x是奇函数且是减函数4.2022 年 11 月 30 日，神舟十五号、神舟十四号乘组在太空“胜利会师”，在中国人自己的“太空家园”里留下了一张足以载入史册的太空合影.某班级开展了关于太空知识的分享交
5、流活动，活动中有 2 名男生、3 名女生发言，活动后从这 5 人中任选 2 人进行采访，则这 2 人中至少有 1 名男生的概率为A.310B.25C.35D.7105.在环境检测中人们常用声强级010lgIILI表示声音的强弱，其中I代表声强（单位：2W/m），0I为基础声强，其值约为12210W/m，某环境检测点检测到某一时段的声强约为4.5210W/m，则这一时段的声强级约为A.55B.65C.75D.856.已知角的顶点与坐标原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，角的终边与单位圆交于第二象限的点P，且 P 点的纵坐标为35，则sincos23A.43 310 B.94 310C.1
6、23 310D.123 3107.设F是双曲线C：222210,0 xyabab的右焦点，以F为圆心，以a为半径的圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率为A.2B.3C.2D.58.在ABC中，90C，22ACBC，D 是 AC 边的中点，点 E 满足13BEBA ，则CE BD A.0B.23C.623D.239.正方体1111ABCDABC D中，E 为1DD中点，O 是 AC 与 BD 的交点，以下命题中正确的是A.1BC 平面AECB.1DB 平面AECC.1BO 上平面AECD.直线1AB与直线AE所成的角是 6010.已知函数 2sin0,2f xx的部分图象如图所示，将 f x
7、图象上所有点的横坐标缩小到原来的12倍（纵坐标不变），再将图象向右平移4个单位长度得到函数 g x的图象，则下列判断正确的是A.g x的最小正周期为4B.g x的图象关于直线23x对称C.g x在区间,6 6 上单调递增D.g x在区间,4 2 上最小值为311.已知A是椭圆C：222210 xyabab的右顶点，焦距为 4，直线0ykx k交C于 P，Q 两点，若直线 AP 与直线 AQ 的斜率之积为12，则椭圆 C 的方程为A.22162xyB.22184xyC.22195xyD.2213216xy12.f x是 定 义 在R上 的 奇 函 数，当1,1x 时，f xx，11fxfx，令
8、lgg xf xx，则函数 g x的零点个数为A.4B.5C.6D.7第第卷本卷包括必考题和选考题两部分卷本卷包括必考题和选考题两部分.第第 13 题第题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答题为必考题，每个试题考生都必须作答.第第 22题第题第 23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分.13.若x，y满足约束条件10102220 xyxyxy，则zxy的最大值为_.14.直线ykx与曲线ln2yx相切，则k _.15.ABC中，120BAC，2AB，2 7BC，D 为 BC 边上一点
9、，且ABAD，则ABD的面积等于_.16.已知圆锥 SO，其侧面展开图是半圆，过 SO 上一点 P 作平行于圆锥底面的截面，以截面为上底面作圆柱PO，圆柱的下底面落在圆锥的底面上，且圆柱 PO 的侧面积与圆锥 SO 的侧面积的比为34，则圆柱 PO 的体积与圆锥 SO 的体积的比为_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）已知公差为正数的等差数列 na中，1a，4a，712a 构成等比数列，nS是其前n项和，满足315S.（1）求数列 na的通项公式及前n项和nS；（2）若_，求数列 nb的前n项和n
10、T.在2nannSbn，1nnbS，11 2nnnba这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并求解.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.（本小题满分 12 分）“十四五”时期是我国全面建成小康社会、实现第一个百年奋斗目标之后，开启全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军的第一个五年.“三农”工作重心历史性转向全面推进乡村振兴，加快中国特色农业农村现代化进程.国务院印发“十四五”推进农业农村现代化规划制定了具体工作方案和工作目标，提出到 2025 年全国水产品年产量达到 6900 万吨.2018 年至 2021 年全国水产品年产量y（单位：千万吨）的数据如下
11、表：年份2018201920202021年份代号x1234总产量y6.466.486.556.69（1）求出y关于x的线性回归方程，并预测 2025 年水产品年产量能否实现目标；（2）为了系统规划渔业科技推广工作，研究人员收集了 2019 年全国 32 个地区（含中农发集团）渔业产量、渔业从业人员、渔业科技推广人员的数据，渔业年产量超过 90 万吨的地区有 14 个，有渔业科技推广人员高配比（配比=渔业科技推广人员总数：渔业从业人员总数）的地区有 16 个，其中年产量超过 90 万吨且高配比的地区有 4 个，能否有 95%的把握认为“渔业科技推广人员配比和年产量”有关系.附：对于一组数据 11
12、22,nnx yxyxy，其回归直线yx的斜率和截距的最小二乘法估计分别为1221niiiniix ynxyxnx，yx，22n adbcKabcdacbd2P Kk0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参考数据6.545y，4165.83iiix y19.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥PABCD中，已知PAPC，ABBC（1）求证：PBAC；（2）若平面PCD 平面ABCD，ABCD，且22ABCD，90ABC，45PCD，E 为线段 AP 的中点，求点 D 到平面 EAC 的距离.20.（本小题满分 12 分）已知函数 21ln12f xaxxax.（1）
13、当4a 时，求 f x的单调区间与极值；（2）当1a 时，证明：f x只有一个零点.21.（本小题满分 12 分）已知点 F 是抛物线 E：220ypx p的焦点，点1,0Tyy 在抛物线 E 上，且2TF（1）求抛物线 E 的方程；（2）直线l：yxm 与抛物线 E 交于 A，B 两点，设直线 TA，TB 的斜率分别为1k，2k，证明：120kk；（3）直线l是过点 T 的抛物线 E 的切线，且与直线l交于点 P，探究PTB与TAB的关系，并证明你的结论.请考生在第请考生在第 22-23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.
14、选修 44：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程312112xtyt （t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C是以2,2为圆心，且过点22 3,3M的圆.（1）求曲线C的极坐标方程与直线l的普通方程；（2）直线l过点1,1P且与曲线C交于 A，B 两点，求22PAPB的值.23.选修修 45：不等式选讲（本小题满分 10 分）已知函数 221f xxx.（1）求不等式 3f x 的解集；（2）若,1a b 且满足 f af b，记c是 f x的最大值，证明：2122acbab.银川市银川市 2023 年普通高中学科教学质
15、量检测文科数学参考答案年普通高中学科教学质量检测文科数学参考答案一、选择题一、选择题1.B2.A3.C4.D5.C6.D7.A8.A9.C10.C11.B12.B二、填空题二、填空题13.3214.e15.316.3817.（1）解：设等差数列 na的公差为0d d，依题意可得24171231215aa aaaa，则2111136125ada adad解得13a，2d，从而数列 na的通项公式为32121nann.12(321)222nnn aannSnn综上：21nan22nSnn（2）选2nannSbn解：由（1）可知：21nan22nSnn2212122222nannnnSnnbnnn1
16、231nnnTbbbbb32 1 48 4132521 423nnnnnn nT选1nnbS解：由（1）可知：22nSnn111 11222nnbSn nnn1231nnnTbbbbb1 111 111 111 111111 112 132 242 352 4621122nTnnnn1 111131112 12124212nnnn选11 2nnnba解：由（1）可知：21nan，11 22nnnnban1231nnnTbbbbb则12311 22 23 2122nnnTnn 于是得23122 23 2122nnnTnn 两式相减得231112 1 22222221211 2nnnnnnTnnn
17、 ，所以11 21nnTn.18.（1）解：由题意知：112342.54x ，6.545y，4165.83iiix y，4222221123430iix所以4142221465.834 2.5 6.5450.076304 2.54iiiiix yxyxx ，6.5450.076 2.56.355yx，故y关于x的线性回归方程为0.0766.355yx.当8x 时，0.076 86.3556.9636.9y ，所以根据线性回归模型预测 2025 年水产品年产量可以实现目标.（2）列联表如下：渔业年产量超过 90 万吨的地区渔业年产量不超过 90 万吨的地区合计有渔业科技推广人员高配比的地区412
18、16没有渔业科技推广人员高配比的地区10616合计141832由22n adbcKabcdacbd则22324 6 10 124.5713.84116 16 14 18K 故有 95%的把握认为“渔业科技推广人员配比和年产量”有关系.19.（1）证明：取 AC 的中点 O，连结 OB，OP，在PAC中，PAPC，OAOC，OPAC同理可得，OBAC平面OPOBO，AC 平面POB，PB 平面POB.PBAC（2）在平面 PCD 中，过点作PHCD交 CD 延长线于 H，连 AH，取 AH 得中点 F，连接 EF平面PCD 平面ABCD，平面PCD平面ABCDCD，PHCDPH 平面ABCD在P
19、AH中，E，F 分别为 AP，AH 的中点.EFPHEF 平面ABCD，即EF 平面ACD，易知：2PHCH，1EF，12 112ACDS ，21132 23224EACPACSS设点D到平面EAC的距离为hD EACE ACDVV，1133EACACDShSEF1 1333ACDEACSEFhS点D到平面EAC的距离为33.20.解：当4a 时，22ln3f xxxx，0,x 2431411143xxxxfxxxxx 由 0fx得，114x，由 0fx得，14x 或1x f x在0,1上单调递增，1,上单调递减，f x在1x 处取得极大值 11f，无极小值.（2）解：21ln12f xaxx
20、ax，0,x 2111111axaxaxxfxaxaxxx由 0fx，0a 得，1xa或1x 当1a 时，0fx，f x在0,上单调递增 3102f，4ln40f 140ff，故 f x在1,4上有唯一零点当1a 时，0fx得1xa或1x f x在10,a上单调递增，在1,1a上单调递减，在1,上单调递增11ln102faaa ，444ln40fa 140ffa，故 f x在1,4a上有唯一零点综上：当1a 时，f x只有一个零点.21.（1）解：由题知，1222TppTFx，解得2p，抛物线C的标准方程为24yx.（2）解：联立直线与抛物线方程的24yxmyx 22240 xmxm又因为有两
21、个交点，所以222440mm解得1m 设11,A x y，22,B xy故1224xxm，212x xm121212121222221111yyxmxmkkxxxx121212131311231111xmxmmxxxx 1212121212222323111xxxxmmxxx xxx 22123023mmmm 即证之（3）结论：PTBTAB 证明如下：设切线方程为21yk x由224ykxkyx22222k4420k xkxk0，1k 设切线与x轴交点为 Q、TA、TB 分别与 x 交于 C，D120kk，所以TCDTDC，又TQDAMC，TCDTABAMC，TDCPTBTQD 所以PTBTA
22、B 即证之22.（1）解：直线l的参数方程312112xtyt （t为参数）直线l的普通方程为3310 xy 由cosx，siny得，0,2C，3,3M，半径2CM 曲线C的的普通方程为2224xy，即2240 xyy故曲线C的极坐标方程为4sin（2）由（1）可知：曲线C的的普通方程为2240 xyy，将直线l的参数方程312112xtyt （t为参数）代入曲线 C 的的普通方程为2240 xyy整理得23120tt设 A，B 两点对应的参数分别为1t，2t，则有121 2132ttt t ，由参数t的几何意义可得：22222212121 22132282 3PAPBttttt t 23.（1）解：由题意知：4,2,3,21,4,1.xxyxxxx 作出函数 221f xxx的图象，它与直线3y 的交点为1,3 和7,3.由图象可知：不等式 3f x 的解集1,7.（2）由（1）可知：当1x 时，yf x取得最大值 3，即3c yf x在,1上单调递增，且 f af bab即0ab 22211122233acbabababababab321330ababab（当且仅当21abab时，取等号）2122acbab即证之.
