1、黄浦区九年级中考一模数学试卷一、选择题（本大题共6题）1. 在直角坐标平面内，如果点，点与原点连线与轴正半轴的夹角是，那么的值是（ ）A. 4B. C. D. 2. 关于抛物线以下说法正确的是（ ）A. 抛物线在直线右侧的部分是上升的B. 抛物线在直线右侧的部分是下降的C. 抛物线在直线右侧的部分是上升的D. 抛物线在直线右侧的部分是下降的3. 二次函数的图像的顶点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 如图，梯形中，点、分别在腰、上，且，下列比例成立的是（ ）A. B. C. D. 5. 矩形的对角线与相交于点，如果，那么（ ）A. B. C D. 6. 下列
2、条件中，不能判定与相似的是（ ）A. ，B ，C. ，D. ，二、填空题：（本大题共12题）7. 计算：_8. 如果一个二次函数的图像的对称轴是轴，且这个图像经过平移后能与重合，那么这个二次函数的解析式可以是_（只要写出一个）9. 已知两个矩形相似，第一个矩形的两边长分别是3和4，第二个矩形较短的一边长是4，那么第二个矩形较长的一边长是_10. 已知点P是线段的黄金分割点，且那么 _11. 已知的三边长分别为2、3、4，与相似，且周长为54，那么的最短边的长是_12. 如图是一个零件的剖面图，已知零件的外径为，为求出它的厚度，现用一个交叉卡钳（和的长相等）去测量零件的内孔直径如果，且量得的长是
3、，那么零件的厚度是_13. 在中，已知的正弦值是，那么的正弦值是_14. 如图，某幢楼的楼梯每一级台阶的高度为20厘米，宽度为30厘米，那么斜面的坡度为_15. 在一块底边长为20厘米的等腰直角三角形铁皮上截一块矩形铁皮，如果矩形的一边与等腰三角形的底边重合且长度为厘米，矩形另两个顶点分别在等腰直角三角形的两腰上，设矩形面积为平方厘米，那么关于的函数解析式是_（不必写定义域）16. 已知是的重心，过点作交边于点，作交边于点，如果四边形的面积为2，那么的面积是_17. 如图，在矩形中，过点作对角线的垂线，垂足为，过点作的垂线，交边于点，如果，那么的长是_18. 将一张直角三角形纸片沿一条直线剪开
4、，将其分成一张三角形纸片与一张四边形纸片，如果所得四边形纸片如图所示，其中，厘米，厘米，厘米，那么原来的直角三角形纸片的面积是_平方厘米三、解答题（本大题共7题）19. 计算：20. 已知：如图，平行四边形中，点、分别在边、上，对角线分别交、于点、，且（1）求证：；（2）设，请直接写出关于、分解式21. 在平面直角坐标系中，已知抛物线（1）如果拋物线经过点，求该拋物线的对称轴；（2）如果抛物线的顶点在直线上，求的值22. 圭表（如图1）是我国古代度量日影长度的天文仪器，它包括一根直立的杆（称为“表”）和一把南北方向水平放置且与杆垂直的标尺（称为“圭”）当正午的阳光照射在“表”上时，“表”的影子
5、便会投射在“圭”上我国古代很多地区通过观察“表”在“圭”上的影子长度来测算二十四节气，并以此作为指导农事活动的重要依据例如，我国古代历法将一年中白昼最短的那一天（当日正午“表”在“圭”上的影子长度为全年最长）定为冬至；白昼最长的那一天（当日正午“表”在“圭”上的影子长度为全年最短）定为夏至某地发现一个圭表遗迹（如图2），但由于“表”已损坏，仅能测得“圭”上记录的夏至线与冬至线间的距离（即的长）为米现已知该地冬至正午太阳高度角（即）为，夏至正午太阳高度角（即）为，请通过计算推测损坏的“表”原来的高度（即的长）约为多少米？（参考数据见表1，结果精确到个位）表1（注：表1中三角比的值是近似值）23.
6、 已知：如图，点、分别在等边三角形的边的延长线与反向延长线上，且满足求证：（1）；（2）24. 平面直角坐标系中，点，在抛物线上（1）当，时，求该抛物线的表达式；将该抛物线向下平移2个单位，再向左平移个单位后，所得的新抛物线经过点，求的值；（2）若，且、中有且仅有一个值大于0，请结合抛物线的位置和图像特征，先写出一个满足条件的的值，再求的取值范围25. 已知，如图1，在四边形中，（1）当时（如图2），求的长；（2）连接，交边于点，设，求关于的函数解析式并写出定义域；当是等腰三角形时，求的长九年级数学一、选择题（本大题共6题）1. 在直角坐标平面内，如果点，点与原点的连线与轴正半轴的夹角是，那么
7、的值是（ ）A. 4B. C. D. 【答案】A2. 关于抛物线以下说法正确的是（ ）A. 抛物线在直线右侧的部分是上升的B. 抛物线在直线右侧的部分是下降的C. 抛物线在直线右侧的部分是上升的D. 抛物线在直线右侧的部分是下降的【答案】C3. 二次函数的图像的顶点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C4. 如图，梯形中，点、分别在腰、上，且，下列比例成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D5. 矩形的对角线与相交于点，如果，那么（ ）A. B. C. D. 【答案】B6. 下列条件中，不能判定与相似的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案
8、】D解 A，与相似，故选项A不合题意；B， 与相似，故选项B不合题意；C，与相似，故选项C不合题意；D，但与不一定相等，与不一定相似，故选项D符合题意；故选D二、填空题：（本大题共12题）7. 计算：_【答案】#8. 如果一个二次函数的图像的对称轴是轴，且这个图像经过平移后能与重合，那么这个二次函数的解析式可以是_（只要写出一个）【答案】9. 已知两个矩形相似，第一个矩形的两边长分别是3和4，第二个矩形较短的一边长是4，那么第二个矩形较长的一边长是_【答案】#10. 已知点P是线段的黄金分割点，且那么 _【答案】#11. 已知的三边长分别为2、3、4，与相似，且周长为54，那么的最短边的长是_
9、【答案】12解：的三边长分别为2、3、4，的周长为：9与相似，且周长为54，与的周长比为，与的相似比为，设的最短边的长是x ，则：，解得故答案为1212. 如图是一个零件的剖面图，已知零件的外径为，为求出它的厚度，现用一个交叉卡钳（和的长相等）去测量零件的内孔直径如果，且量得的长是，那么零件的厚度是_【答案】#解，的长是，零件的外径为，零件的厚度为，故答案为：13. 在中，已知的正弦值是，那么的正弦值是_【答案】#解：中， A的正弦值是即，设，则，由勾股定理得，故答案为14. 如图，某幢楼的楼梯每一级台阶的高度为20厘米，宽度为30厘米，那么斜面的坡度为_【答案】1：1.5解：，斜面AB的坡度
10、为2：3=1：1.5，故答案为：1：1.515. 在一块底边长为20厘米的等腰直角三角形铁皮上截一块矩形铁皮，如果矩形的一边与等腰三角形的底边重合且长度为厘米，矩形另两个顶点分别在等腰直角三角形的两腰上，设矩形面积为平方厘米，那么关于的函数解析式是_（不必写定义域）【答案】解：如图所示，由题意，,，和都是等腰直角三角形，由矩形可知，矩形面积为，故答案为16. 已知是重心，过点作交边于点，作交边于点，如果四边形的面积为2，那么的面积是_【答案】9解：延长交于F点，连接，如图， ，四边形为平行四边形，G是的重心，为边上的中线，为边上的中线， 故答案为 917. 如图，在矩形中，过点作对角线的垂线，
11、垂足为，过点作的垂线，交边于点，如果，那么的长是_【答案】解：四边形是矩形，18. 将一张直角三角形纸片沿一条直线剪开，将其分成一张三角形纸片与一张四边形纸片，如果所得四边形纸片如图所示，其中，厘米，厘米，厘米，那么原来的直角三角形纸片的面积是_平方厘米【答案】或解：连接，厘米，厘米，厘米，即，厘米，如下图，延长，相交于点N，设厘米，厘米，即，厘米，厘米，平方厘米；如下图，延长，相交于点M，设厘米，厘米，即，厘米，平方厘米，故答案为或三、解答题（本大题共7题）19. 计算：【答案】解：20. 已知：如图，平行四边形中，点、分别在边、上，对角线分别交、于点、，且（1）求证：；（2）设，请直接写出
12、关于、的分解式【答案】（1）证明见解析； （2）【1】证明：，四边形是平行四边形，；【2】解：，由（1） 知，21. 在平面直角坐标系中，已知抛物线（1）如果拋物线经过点，求该拋物线的对称轴；（2）如果抛物线的顶点在直线上，求的值【答案】（1）； （2）0或2【1】解：把点代入，得解得，则该抛物线解析式为：该拋物线的对称轴是；【2】解：，抛物线的顶点坐标是，抛物线的顶点在直线上，解得或22. 圭表（如图1）是我国古代度量日影长度的天文仪器，它包括一根直立的杆（称为“表”）和一把南北方向水平放置且与杆垂直的标尺（称为“圭”）当正午的阳光照射在“表”上时，“表”的影子便会投射在“圭”上我国古代很多
13、地区通过观察“表”在“圭”上的影子长度来测算二十四节气，并以此作为指导农事活动的重要依据例如，我国古代历法将一年中白昼最短的那一天（当日正午“表”在“圭”上的影子长度为全年最长）定为冬至；白昼最长的那一天（当日正午“表”在“圭”上的影子长度为全年最短）定为夏至某地发现一个圭表遗迹（如图2），但由于“表”已损坏，仅能测得“圭”上记录的夏至线与冬至线间的距离（即的长）为米现已知该地冬至正午太阳高度角（即）为，夏至正午太阳高度角（即）为，请通过计算推测损坏的“表”原来的高度（即的长）约为多少米？（参考数据见表1，结果精确到个位）表1（注：表1中三角比的值是近似值）【答案】表的高度是9米解：在中，在中
14、，（米） 答表的高度是9米23. 已知：如图，点、分别在等边三角形的边的延长线与反向延长线上，且满足求证：（1）；（2）【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析【1】证明：是等边三角形，即，；【2】证明：由（1）得，24. 在平面直角坐标系中，点，在抛物线上（1）当，时，求该抛物线的表达式；将该抛物线向下平移2个单位，再向左平移个单位后，所得的新抛物线经过点，求的值；（2）若，且、中有且仅有一个值大于0，请结合抛物线的位置和图像特征，先写出一个满足条件的的值，再求的取值范围【答案】（1）；或； （2）可取，或【1】解：抛物线过点， ，点B、C为对称点，其对称轴为，过点，解得，抛物线的表达式
15、为，抛物线向下平移2个单位，再向左平移个单位后得，过点， ，解得或；【2】解：，抛物线过点，抛物线点， ，在抛物线上，且使得、中有且仅有一个值大于0，可取，此时，当抛物线的对称轴在y轴的左侧时，抛物线开口向下，当抛物线的对称轴在y轴的右侧时，抛物线开口向下，综上得，或25. 已知，如图1，在四边形中，（1）当时（如图2），求的长；（2）连接，交边于点，设，求关于的函数解析式并写出定义域；当是等腰三角形时，求的长【答案】（1）； （2）的长为或【1】解：在中，即，；【2】解：如图2，作于点N， ，即，当时，作于点Q，作于点P，如下图，易知四边形是矩形，即，；当时，作垂直直线于点N，如下图， ，即，解得或（舍去），综上的长为或
