2020年江苏省无锡市中考数学模拟试卷（4）.docx

1、 第 1 页（共 23 页） 2020 年江苏省无锡市中考数学模拟试卷（年江苏省无锡市中考数学模拟试卷（4） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）3 的相反数是（ ） A3 B3 C1 3 D 1 3 2 （3 分）若代数式;1 ;2 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx1 且 x2 Cxl 且 x2 Dx1 3 （3 分）截止到 2019 年 9 月 3 日，电影哪吒之魔童降世的累计票房达到了 47.24 亿， 47.24 亿用科学记数法表示为（ ） A47.24109 B4.724109 C4.724

2、105 D472.4105 4 （3 分）小王在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下： l00 元的 3 张，50 元的 9 张，l0 元的 23 张，5 元的 l0 张在这些不同面额的钞票中，众 数是（ ） A100 B23 C50 D10 5 （3 分）如图，已知O 是正方形 ABCD 的外接圆，点 E 是O 上任意一点，则BEC 的度数为（ ） A45 B30 C60 D90 6 （3 分）下列各命题的逆命题是真命题的是（ ） A对顶角相等 B全等三角形的对应角相等 C相等的角是同位角 D等边三角形的三个内角都相等 7 （3 分）如图所示的圆锥主视图是一个等边三

3、角形，边长为 4cm，则这个圆锥的侧面积为 （ ） 第 2 页（共 23 页） A4cm2 B16cm2 C8cm2 D12cm2 8 （3 分）已知直线 m 与半径为 5cm 的O 相切于点 P，AB 是O 的一条弦，且 = ， 若 AB6cm，则直线 m 与弦 AB 之间的距离为（ ） A1cm 或 9cm B4cm 或 9cm C2cm 或 8cm D1cm 9 （3 分）若一次函数 ykx+b 的图象沿 y 轴向上平移 3 个单位后，得到图象的关系式是 y 2x+2，则原一次函数的关系式为（ ） Ay2x3 By2x+3 Cy2x+5 Dy2x1 10 （3 分）已知正方形 ABCD

4、的边长为 5，E 在 BC 边上运动，DE 的中点 G，EG 绕 E 顺时 针旋转 90得 EF，问 CE 为多少时 A、C、F 在一条直线上（ ） A3 5 B3 4 C4 3 D5 3 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 11 （2 分）分解因式：4m2 12 （2 分）分式方程3;2 ;2 + 2 2; =1 的解为 13 （2 分）已知多边形的内角和等于外角和的两倍，则这个多边形的边数为 14 （2 分）已知方程 x23x+k0 有两个相等的实数根，则 k 15 （2 分）某种药原来每瓶售价为 40 元，经过两次降价，现在每瓶售

5、价为 25.6 元，若设平 均每次降低的百分率为 x，根据题意列出方程为 16（2分） 若函数ykxb的图象如图所示， 则关于x的不等式k （x3） b0的解是 第 3 页（共 23 页） 17 （2 分）如图，点 P（3，4） ，P 半径为 2，A（2.8，0） ，B（5.6，0） ，点 M 是P 上 的动点，点 C 是 MB 的中点，则 AC 的最小值是 18 （2 分）如图，正ABO 的边长为 2，O 为坐标原点，A 在 x 轴上，B 在第二象限，ABO 沿 x 轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到A1B1O，则翻滚 2 次后点 B 的对应 点 B2的坐标是 ，翻滚 100 次后 A

6、B 中点 M 经过的路径长为 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 84 分）分） 19 （8 分） （1）计算：12 +|1|（1 3） 24sin60； （2）化简： 2;2:1 2;1 （1 3 +1） 20 （8 分） （1）解方程：x26x+40； （2）解不等式组 3 + 12( + 2) 3 5 3 + 2 21 （8 分）如图，在ABCD 中，AE、CF 分别平分BAD、BCD 求证： （1）AECF； （2）AECF 22 （8 分）市实验中学计划在暑假第二周的星期一至星期五开展暑假社会实践活动，要求 每位学生选择两天参加活动 （1）甲同学随机选择连续的两天，

7、其中有一天是星期三的概率是 ； 第 4 页（共 23 页） （2）乙同学随机选择两天，其中有一天是星期三的概率是多少？（列表或画树形图或列 举） 23 （8 分）随着生活水平的日益提高，人们越来越喜欢过节，节日的仪式感日渐浓烈，某 校举行了 “母亲节暖心特别行动” ， 从中随机调查了部分同学的暖心行动， 并将其分为 A， B，C，D 四种类型（分别对应送服务、送鲜花、送红包、送话语） 现根据调查的数据绘 制成如下的条形统计图和扇形统计图 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： （1）该校共抽查了多少名同学的暖心行动？ （2）求出扇形统计图中扇形 B 的圆心角度数？ （3）若该校共有

8、 2400 名同学，请估计该校进行送鲜花行动的同学约有多少名？ 24 （8 分） 如图， AB 是O 的直径， BCAB 于点 B， 连接 OC 交O 于点 E， 弦 ADOC， 弦 DFAB 于点 G （1）求证：点 E 是 的中点； （2）求证：CD 是O 的切线 25 （8 分）小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水 果的销售工作已知该水果的进价为 8 元/千克，下面是他们在活动结束后的对话 小丽：如果以 10 元/千克的价格销售，那么每天可售出 300 千克 小强：如果每千克的利润为 3 元，那么每天可售出 250 千克 小红：如果以 13 元/千克的价格

9、销售，那么每天可获取利润 750 元 第 5 页（共 23 页） 【利润（销售价进价）销售量】 （1）请根据他们的对话填写下表： 销售单价 x（元/kg） 10 11 13 销售量 y（kg） （2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量 y（千克）与销售单价 x（元）之间存在 怎样的函数关系并求 y（千克）与 x（元） （x0）的函数关系式； （3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为 W 元，求 W 与 x 之间的函数关系式当 销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？ 26 （8 分）如图，已知ABC（ACABBC） ，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要 求作图（不要求写

10、作法，但要保留作图痕迹） ： （1）在边 BC 上确定一点 P，使得 PA+PCBC； （2）作出一个DEF，使得：DEF 是直角三角形；DEF 的周长等于边 BC 的 长 27 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax22x+c 与直线 y= 1 2x+3 分别 交于 x 轴、y 轴上的 B、C 两点，抛物线的顶点为点 D，联结 CD 交 x 轴于点 E （1）求抛物线的解析式以及点 D 的坐标； （2）求 tanBCD； （3）点 P 在直线 BC 上，若PEBBCD，求点 P 的坐标 28（10 分） 对于平面内的点 P 和图形 M， 给出如下定义： 以点 P 为圆

11、心， 以 r 为半径作P， 使得图形 M 上的所有点都在P 的内部（或边上） ，当 r 最小时，称P 为图形 M 的 P 第 6 页（共 23 页） 点控制圆， 此时， P 的半径称为图形 M 的 P 点控制半径 已知， 在平面直角坐标系中， 正方形 OABC 的位置如图所示，其中点 B（2，2） （1）已知点 D（1，0） ，正方形 OABC 的 D 点控制半径为 r1，正方形 OABC 的 A 点控制 半径为 r2，请比较大小：r1 r2； （2）连接 OB，点 F 是线段 OB 上的点，直线 l：y= 3x+b；若存在正方形 OABC 的 F 点控制圆与直线 l 有两个交点，求 b 的取

12、值范围 第 7 页（共 23 页） 2020 年江苏省无锡市中考数学模拟试卷（年江苏省无锡市中考数学模拟试卷（4） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）3 的相反数是（ ） A3 B3 C1 3 D 1 3 【解答】解：3 的相反数是3 故选：A 2 （3 分）若代数式;1 ;2 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx1 且 x2 Cxl 且 x2 Dx1 【解答】解：代数式;1 ;2 有意义， x10，且 x20， 解得：x1 且 x2 故选：B 3 （3 分）截止到

13、 2019 年 9 月 3 日，电影哪吒之魔童降世的累计票房达到了 47.24 亿， 47.24 亿用科学记数法表示为（ ） A47.24109 B4.724109 C4.724105 D472.4105 【解答】解：47.24 亿4724 000 0004.724109 故选：B 4 （3 分）小王在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下： l00 元的 3 张，50 元的 9 张，l0 元的 23 张，5 元的 l0 张在这些不同面额的钞票中，众 数是（ ） A100 B23 C50 D10 【解答】解：在这组数据中，10 元出现了 23 次，出现次数最多，是众数

14、故选：D 5 （3 分）如图，已知O 是正方形 ABCD 的外接圆，点 E 是O 上任意一点，则BEC 的度数为（ ） 第 8 页（共 23 页） A45 B30 C60 D90 【解答】解：相同的弦所对的弧相同， = = = = 1 4 36090， BEC90 1 2 =45 故选：A 6 （3 分）下列各命题的逆命题是真命题的是（ ） A对顶角相等 B全等三角形的对应角相等 C相等的角是同位角 D等边三角形的三个内角都相等 【解答】解：A、对顶角相等的逆命题为“相等的角为对顶角” ，此命题为假命题，故本 选项错误； B、全等三角形的对应角等的逆命题为“对应角相等的三角形是全等三角形” ，

15、此命题为 假命题，故本选项错误； C、相等的角是同位角的逆命题为“如果两个角的同位角，那么这两个角为相等” ，此命 题为假命题，故本选项错误； D、等边三角形的三个内角都相等的逆命题为“如果三个角相等，那么这个三角形是等边 三角形” ，此命题为真命题，故本选项正确； 故选：D 7 （3 分）如图所示的圆锥主视图是一个等边三角形，边长为 4cm，则这个圆锥的侧面积为 第 9 页（共 23 页） （ ） A4cm2 B16cm2 C8cm2 D12cm2 【解答】解：根据题意得圆锥的母线长为 4，底面圆的半径为 2， 所以这个圆锥的侧面积= 1 2 4228（cm2） 故选：C 8 （3 分）已知

16、直线 m 与半径为 5cm 的O 相切于点 P，AB 是O 的一条弦，且 = ， 若 AB6cm，则直线 m 与弦 AB 之间的距离为（ ） A1cm 或 9cm B4cm 或 9cm C2cm 或 8cm D1cm 【解答】解：连接 OA，OP 交 AB 与 E = ， OPAB，AEEB3， 直线 m 是切线， OPm， ABm， 在 RtAEO 中，OE= 52 32=4， PE541（cm） ， 同法当弦 AB 在点 O 下方时，PF9（cm） ， 故选：A 9 （3 分）若一次函数 ykx+b 的图象沿 y 轴向上平移 3 个单位后，得到图象的关系式是 y 2x+2，则原一次函数的关

17、系式为（ ） Ay2x3 By2x+3 Cy2x+5 Dy2x1 【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：ykx+b+32x+2 k2，b1， 第 10 页（共 23 页） y2x1， 故选：D 10 （3 分）已知正方形 ABCD 的边长为 5，E 在 BC 边上运动，DE 的中点 G，EG 绕 E 顺时 针旋转 90得 EF，问 CE 为多少时 A、C、F 在一条直线上（ ） A3 5 B3 4 C4 3 D5 3 【解答】解：如图，过 F 作 FNBC，交 BC 延长线于 N 点，连接 AC DE 的中点为 G，EG 绕 E 顺时针旋转 90得 EF， DE：EF2：1 DCEENF90

18、，DEC+NEF90，NEF+EFN90， DECEFN， RtFNERtECD， CE：FNDE：EFDC：NE2：1， CE2NF，NE= 1 2CD= 5 2 ACB45， 当NCF45时，A、C、F 在一条直线上 则CNF 是等腰直角三角形， CNNF， CE2CN， CE= 2 3NE= 2 3 5 2 = 5 3， CE= 5 3时，A、C、F 在一条直线上 故选：D 第 11 页（共 23 页） 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 11 （2 分）分解因式：4m2 （2+m） （2m） 【解答】解：原式（2+m） （2m）

19、 ， 故答案为： （2+m） （2m） 12 （2 分）分式方程3;2 ;2 + 2 2; =1 的解为 x1 【解答】解：方程两边都乘以 x2，得：32x2x2， 解得：x1， 检验：当 x1 时，x21210， 所以分式方程的解为 x1， 故答案为：x1 13 （2 分）已知多边形的内角和等于外角和的两倍，则这个多边形的边数为 6 【解答】解：根据题意，得 （n2） 180720， 解得：n6 故这个多边形的边数为 6 故答案为：6 14 （2 分）已知方程 x23x+k0 有两个相等的实数根，则 k 9 4 【解答】解：x23x+k0 有两个相等的实数根， 0， 94k0， k= 9 4

20、 故答案为9 4 15 （2 分）某种药原来每瓶售价为 40 元，经过两次降价，现在每瓶售价为 25.6 元，若设平 第 12 页（共 23 页） 均每次降低的百分率为 x，根据题意列出方程为 40（1x）225.6 【解答】解：设平均每次降低的百分率为 x， 根据题意得：40（1x）225.6 故答案是：40（1x）225.6 16 （2 分）若函数 ykxb 的图象如图所示，则关于 x 的不等式 k（x3）b0 的解是 x5 【解答】解：方法 1、一次函数 ykxb 经过点（2，0） ， 2kb0，b2k 函数值 y 随 x 的增大而减小，则 k0； 解关于 k（x3）b0， 移项得：kx

21、3k+b，即 kx5k； 两边同时除以 k，因为 k0，因而解集是 x5 故答案为：x5 方法 2、解：将直线 ykxb 向右平移 3 个单位长度即可得到直线 yk（x3）b，如 图所示 观察图形可知：当 x5 时，直线 yk（x3）b 在 x 轴上方 故答案为：x5 17 （2 分）如图，点 P（3，4） ，P 半径为 2，A（2.8，0） ，B（5.6，0） ，点 M 是P 上 的动点，点 C 是 MB 的中点，则 AC 的最小值是 3 2 第 13 页（共 23 页） 【解答】解：如图，连接 OP 交P 于 M，连接 OM OAAB，CMCB， AC= 1 2OM， 当 OM 最小时，A

22、C 最小， 当 M 运动到 M时，OM 最小， 此时 AC 的最小值= 1 2OM= 1 2（OPPM）= 3 2 故答案为3 2 18 （2 分）如图，正ABO 的边长为 2，O 为坐标原点，A 在 x 轴上，B 在第二象限，ABO 沿 x 轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到A1B1O，则翻滚 2 次后点 B 的对应 点 B2的坐标是 （2，0） ，翻滚 100 次后 AB 中点 M 经过的路径长为 （683 3 +44） 【解答】解：由题意 B2（2，0） 观察图象可知 3 三次一个循环，一个循环点 M 的运动路径为： 第 14 页（共 23 页） 1203 180 + 1201 1

23、80 + 1201 180 =（ 23:4 3 ）， 1003331， 翻滚 2017 次后 AB 中点 M 经过的路径长为 33 （23:4 3 ）+ 23 3 （683 3 +44） 故答案为（683 3 +44） 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 84 分）分） 19 （8 分） （1）计算：12 +|1|（1 3） 24sin60； （2）化简： 2;2:1 2;1 （1 3 +1） 【解答】解： （1）原式23 +194 3 2 23 +1923 8； （2）原式= (1)2 (+1)(1) （:1 :1 3 :1） = 1 +1 2 +1 = 1 +1 :1 ;

24、2 = 1 2 20 （8 分） （1）解方程：x26x+40； （2）解不等式组 3 + 12( + 2) 3 5 3 + 2 【解答】解： （1）361620 x= 620 2 =35 第 15 页（共 23 页） （2） 3 + 12( + 2) 3 5 3 + 2 由得：x3 由得：x1 1x3 21 （8 分）如图，在ABCD 中，AE、CF 分别平分BAD、BCD 求证： （1）AECF； （2）AECF 【解答】证明： （1）四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC，BADDCB， ADECBF， AE、CF 分别平分BAD、BCD， DAE= 1 2DAB，BCF=

25、 1 2DCB， DAEBCF， ADECBF（ASA） ， AECF （2）ADECBF， AEDCFB， AECF 22 （8 分）市实验中学计划在暑假第二周的星期一至星期五开展暑假社会实践活动，要求 每位学生选择两天参加活动 （1）甲同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期三的概率是 1 2 ； （2）乙同学随机选择两天，其中有一天是星期三的概率是多少？（列表或画树形图或列 举） 【解答】解： （1）甲同学随机选择连续的两天，共有 4 个可能结果，其中有一天是星期 第 16 页（共 23 页） 三的结果有 2 个，概率为2 4 = 1 2； 故答案为：1 2； （2）画树状图如图所示：共

26、有 20 个等可能的结果，乙同学随机选择两天， 其中有一天是星期三的结果有 8 个， 乙同学随机选择两天，其中有一天是星期三的概率为 8 20 = 2 5； 故答案为：2 5 23 （8 分）随着生活水平的日益提高，人们越来越喜欢过节，节日的仪式感日渐浓烈，某 校举行了 “母亲节暖心特别行动” ， 从中随机调查了部分同学的暖心行动， 并将其分为 A， B，C，D 四种类型（分别对应送服务、送鲜花、送红包、送话语） 现根据调查的数据绘 制成如下的条形统计图和扇形统计图 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： （1）该校共抽查了多少名同学的暖心行动？ （2）求出扇形统计图中扇形 B 的

27、圆心角度数？ （3）若该校共有 2400 名同学，请估计该校进行送鲜花行动的同学约有多少名？ 【解答】解： （1）2025%80（人） ， 答：该校共抽查了 80 名同学的暖心行动 （2）360 32 80 =144， 答：扇形统计图中扇形 B 的圆心角度数为 144 （3）2400 32 80 =960（人） ， 第 17 页（共 23 页） 答：该校 2400 名同学中进行送鲜花行动的约有 960 名 24 （8 分） 如图， AB 是O 的直径， BCAB 于点 B， 连接 OC 交O 于点 E， 弦 ADOC， 弦 DFAB 于点 G （1）求证：点 E 是 的中点； （2）求证：CD

28、 是O 的切线 【解答】证明： （1）连接 OD， ADOC， ACOB，ADODOC， ODOA， AADO， DOCCOB（圆心角、弧、弦之间的关系） ， 点 E 是 的中点； （2）在DOC 和BOC 中 = = = ， DOCBOC（SAS） ， CDOCBO， BCAB， CBA90， ODC90， OD 是半径， CD 是0 的切线 第 18 页（共 23 页） 25 （8 分）小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水 果的销售工作已知该水果的进价为 8 元/千克，下面是他们在活动结束后的对话 小丽：如果以 10 元/千克的价格销售，那么每天可售出 30

29、0 千克 小强：如果每千克的利润为 3 元，那么每天可售出 250 千克 小红：如果以 13 元/千克的价格销售，那么每天可获取利润 750 元 【利润（销售价进价）销售量】 （1）请根据他们的对话填写下表： 销售单价 x（元/kg） 10 11 13 销售量 y（kg） （2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量 y（千克）与销售单价 x（元）之间存在 怎样的函数关系并求 y（千克）与 x（元） （x0）的函数关系式； （3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为 W 元，求 W 与 x 之间的函数关系式当 销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？ 【解答】解： （1）当 x

30、10 时，y300； 当每千克的利润为 3 元时，x11，则 y250； 当 x13 时，y750（138）7505150； 故答案为：300，250，150； （2）判断：y 是 x 的一次函数 设 ykx+b， x10，y300；x11，y250， 10 + = 300 11 + = 250，解得 = 50 = 800 ， y50x+800 经检验：x13，y150 也适合上述关系式，y50x+800 第 19 页（共 23 页） （3）W（x8）y（x8） （50x+800）50x2+1200x6400， a500， 当 x12 时，W 的最大值为 800 即当销售单价为 12 元时，每

31、天可获得的利润最大，最大利润是 800 元 26 （8 分）如图，已知ABC（ACABBC） ，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要 求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹） ： （1）在边 BC 上确定一点 P，使得 PA+PCBC； （2）作出一个DEF，使得：DEF 是直角三角形；DEF 的周长等于边 BC 的 长 【解答】解： （1）如图，作 AB 的垂直平分线，交 BC 于点 P，则点 P 即为所求； （2）如图，在 BC 上取点 D，过点 D 作 BC 的垂线，在垂线上取点 E 使 DEDB， 连接 EC，作 EC 的垂直平分线交 BC 于点 F； RtDEF 即为所求 27 （1

32、0 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax22x+c 与直线 y= 1 2x+3 分别 交于 x 轴、y 轴上的 B、C 两点，抛物线的顶点为点 D，联结 CD 交 x 轴于点 E （1）求抛物线的解析式以及点 D 的坐标； （2）求 tanBCD； （3）点 P 在直线 BC 上，若PEBBCD，求点 P 的坐标 第 20 页（共 23 页） 【解答】解： （1）由题意得 B（6，0） ，C（0，3） ， 把 B（6，0）C（0，3）代入 yax22x+c 得0 = 36 12 + 3 = ， 解得： = 1 4 = 3 ， 抛物线的解析式为： y= 1 4x 22x+3 =

33、 1 4（x 28x）+3 = 1 4（x4） 21， D（4，1） ； （2）可得点 E（3，0） ， OEOC3，OEC45， 过点 B 作 BFCD，垂足为点 F 在 RtOEC 中，EC= =32， 在 RtBEF 中，BFBEsinBEF= 32 2 ， 同理，EF= 32 2 ， CF32 + 32 2 = 9 22， 在 RtCBF 中，tanBCD= = 1 3； （3）设点 P（m， 1 2 + 3） 第 21 页（共 23 页） PEBBCD， tanPEBtanBCD= 1 3， 点 P 在 x 轴上方 ;1 2:3 ;3 = 1 3， 解得： = 24 5 ， 点 P（

34、24 5 ，3 5） ， 点 P 在 x 轴下方 1 2;3 ;3 = 1 3， 解得：m12， 点 P（12，3） ， 综上所述，点 P（24 5 ，3 5）或（12，3） 28（10 分） 对于平面内的点 P 和图形 M， 给出如下定义： 以点 P 为圆心， 以 r 为半径作P， 使得图形 M 上的所有点都在P 的内部（或边上） ，当 r 最小时，称P 为图形 M 的 P 点控制圆， 此时， P 的半径称为图形 M 的 P 点控制半径 已知， 在平面直角坐标系中， 正方形 OABC 的位置如图所示，其中点 B（2，2） （1）已知点 D（1，0） ，正方形 OABC 的 D 点控制半径为

35、r1，正方形 OABC 的 A 点控制 半径为 r2，请比较大小：r1 r2； （2）连接 OB，点 F 是线段 OB 上的点，直线 l：y= 3x+b；若存在正方形 OABC 的 F 点控制圆与直线 l 有两个交点，求 b 的取值范围 第 22 页（共 23 页） 【解答】解： （1）由题意得：r1BDCD= 12+ 22= 5，r2AC= 22+ 22=22， r1r2， 故答案为： （2）如图所示：O 和B 的半径均等于 OB， 当直线 l：y= 3x+b 与O 相切于点 M 时，连接 OM，则 OMl， 则直线 OM 的解析式为：y= 3 3 x， 设 M（x， 3 3 x） ， OM

36、OB， OM=2+ ( 3 3 )2= 22+ 22， x2+ 2 3 =8， 解得：x= 6或 x= 6（舍） ， 3 3 x= 2， M（6，2） ， 第 23 页（共 23 页） 将 M（6，2）代入 y= 3x+b 得：2 = 3 （6）+b， 解得：b42 当直线 l：y= 3x+b 与B 相切于点 N 时，连接 BN，则 BNl， 同理，设直线 BN 的解析式为：y= 3 3 x+n，将 B（2，2）代入得： 2= 3 3 2+n， n2+ 23 3 ， 直线 BN 的解析式为：y= 3 3 x+2+ 23 3 ， 设 N（m， 3 3 m+2+ 23 3 ） ， BNOB， (2 )2+ (2 + 3 3 2 23 3 )2= 22+ 22， 44m+m2+ 2 3 4 3 + 4 3 =8 m24m+20， m26（舍）或 m2+6， 3 3 m+2+ 23 3 = 3 3 （2+6）+2+ 23 3 =22， N（2+6，22） ， 将 N（2+6，22）代入 y= 3x+b 得：22 = 3（2+6）+b， 解得：b= 2 23 42， 存在正方形 OABC 的 F 点控制圆与直线 l 有两个交点，此时 b 的取值范围为： 2 23 42b42