1、 第 1 页（共 21 页） 2020 年云南省中考数学模拟试卷（年云南省中考数学模拟试卷（8） 一填空题（共一填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）2020 的倒数是 2 （3 分）根据美国约翰斯霍普金斯大学实时统计数据，截至北京时间 3 月 27 日早 5 时 37 分， 全球新冠肺炎确诊病例累计超过 520000， 数据 520000 用科学记数法表示为 3 （3 分）分解因式：3x212x+12 4 （3 分）如图，用圆心角为 120，半径为 6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则 这个纸帽的高是 cm 5（3分） 如图，
2、在O中， 弦AB， CD相交于点P， A30， APD65， 则B 6 （3 分）如图，将正整数的算术平方根按如图所示的规律排列下去若用有序实数对（m， n） 表示第 m 排， 从左到右第 n 个数， 如 （4， 3） 表示实数 3， 则 （8， 6） 表示的实数是 二选择题（共二选择题（共 8 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题 4 分）分） 7 （4 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B 第 2 页（共 21 页） C D 8 （4 分）某篮球运动员在连续 7 场比赛中的得分（单位：分）依次为 21，16，17，23，20， 20，23，则这组数
3、据的平均数与中位数分别是（ ） A20 分，17 分 B20 分，22 分 C20 分，19 分 D20 分，20 分 9 （4 分）下列运算正确的是（ ） A （a3）2a29 Ba2a4a8 C9 =3 D8 3 = 2 10（4 分） 如果式子2 6有意义， 那么 x 的取值范围在数轴上表示出来， 正确的是 （ ） A B C D 11 （4 分）关于 x 的一元二次方程 kx2+3x10 有实数根，则 k 的取值范围是（ ） Ak 9 4 Bk 9 4且 k0 Ck 9 4 Dk 9 4且 k0 12 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，点 P（2，5） 、Q（a，b） （a2）在“函
4、数 y= （x 0）的图象上，过点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足为 A、B；过点 Q 分别作 x 轴、y 轴的垂线， 垂足为 C、 D QD 交 PA 于点 E， 随着 a 的增大， 四边形 ACQE 的面积 （ ） A增大 B减小 C先减小后增大 D先增大后减小 13 （4 分）郑州市某中学获评“2019 年河南省中小学书香校园” ，学校在创建过程中购买了 一批图书已知购买科普类图书花费 12000 元，购买文学类图书花费 10500 元，其中科 普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵 5 元，且购买科普书的数量比 购买文学书的数量少 100 本，求科普类图书平均每本的
5、价格是多少元？若设科普类图书 第 3 页（共 21 页） 平均每本的价格是 x 元，则可列方程为（ ） A12000 ;5 10500 =100 B10500 12000 ;5 =100 C12000 10500 ;5 =100 D10500 ;5 12000 =100 14 （4 分）如图，正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、CD 上，AEF 是等边三角形， 连接 AC 交 EF 于 G，CEF 与ABE 的面积比为（ ） A3：2 B2：1 C5：3 D无法确定 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 70 分）分） 15 （5 分）计算：| 1| (2 1)0+
6、9 + ( 1 2) ;1 + 330 16 （6 分）如图，点 A、E、B、D 在一条直线上，AEDB，ACDF，ACDF 求证：BCEF 17 （7 分）如图，在平面直角坐标系中，A（3，3） ，B（4，2） ，C（1，1） （1）在图中作出ABC 关于 y 轴对称的ABC，并写出点 C的坐标 ； （2）在 y 轴上画出点 P，使 PA+PC 最小，并直接写出 P 点坐标 第 4 页（共 21 页） 18 （7 分）随着智能手机的普及率越来越高以及移动支付的快捷高效性，中国移动支付在 世界处于领先水平为了解人们平时最喜欢用哪种移动支付方式，因此在某步行街对行 人进行随机抽样调查，以下是根据
7、调查结果分别整理的不完整的统计表和统计图 移动支付方式 支付宝 微信 其他 人数/人 200 75 请你根据上述统计表和统计图提供的信息完成下列问题： （1）在此次调查中，使用支付宝支付的人数； （2）求表示微信支付的扇形所对的圆心角度数； （3）某天该步行街人流量为 10 万人，其中 30%的人购物并选择移动支付，请你依据此 次调查获得的信息估计一下当天使用微信支付的人数 19 （8 分）袋中有一个红球和两个白球，它们除颜色外其余都相同，任意摸出一球，记下 球的颜色，放回袋中，搅匀后再任意摸出一球，记下它的颜色 （1）请把树状图填写完整 （2）根据树状图求出两次都摸到白球的概率 20 （8
8、分）如图 1，在矩形 ABCD 中 AB4，BC8，点 E、F 是 BC、AD 上的点，且 BE DF （1）求证：四边形 AECF 是平行四边形 （2）如果四边形 AECF 是菱形，求这个菱形的边长 （3）如图 2，在（2）的条件下，取 AB、CD 的中点 G、H，连接 DG、BH，DG 分别交 AE、CF 于点 M、Q，BH 分别交 AE、CF 于点 N、P，求点 P 到 BC 的距离并直接写出四 边形 MNPQ 的面积 第 5 页（共 21 页） 21 （8 分）某公司 2017 年初刚成立时投资 1000 万元购买新生产线生产新产品，此外，生 产每件该产品还需要成本 40 元按规定，该
9、产品售价不得低于 60 元/件且不超过 160 元 /件，且每年售价确定以后不再变化，该产品的年销售量 y（万件）与产品售价 x（元）之 间的函数关系如图所示 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围； （2）求 2017 年该公司的最大利润？ （3）在 2017 年取得最大利润的前提下，2018 年公司将重新确定产品售价，能否使两年 共盈利达 980 万元若能，求出 2018 年产品的售价；若不能，请说明理由 22 （9 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，D 为 AB 的中点，以 CD 为直径的O 交 BC 于点 E，过点 E 作 EFAB 于点 F （1）判断
10、 EF 所在直线与O 的位置关系，并说明理由 （2）若B40，O 的半径为 6，求 的长 （结果保留 ） 23 （12 分）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，BC18，DBDC15，点 E、F 分别在 线段 BD、CD 上，DEDF5AE 的延长线交边 BC 于点 G，AF 交 BD 于点 N、其延 第 6 页（共 21 页） 长线交 BC 的延长线于点 H （1）求证：BGCH； （2）设 ADx，ADN 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）联结 FG，当HFG 与ADN 相似时，求 AD 的长 第 7 页（共 21 页） 2020 年云南省中考数学模
11、拟试卷（年云南省中考数学模拟试卷（8） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填空题（共一填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）2020 的倒数是 1 2020 【解答】解：2020 的倒数是： 1 2020 故答案为： 1 2020 2 （3 分）根据美国约翰斯霍普金斯大学实时统计数据，截至北京时间 3 月 27 日早 5 时 37 分，全球新冠肺炎确诊病例累计超过 520000，数据 520000 用科学记数法表示为 5.2 105 【解答】解：数据 520000 用科学记数法表示为 5.2105 故答案为：5.2105 3 （3
12、分）分解因式：3x212x+12 3（x2）2 【解答】解：原式3（x24x+4）3（x2）2， 故答案为：3（x2）2 4 （3 分）如图，用圆心角为 120，半径为 6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则 这个纸帽的高是 42 cm 【解答】解：圆心角为 120，半径为 6cm 的扇形的弧长= 1206 180 =4， 圆锥的底面圆的周长为 4， 圆锥的底面圆的半径为 2， 这个纸帽的高= 62 22=42（cm） 故答案为 42 5 （3 分）如图，在O 中，弦 AB，CD 相交于点 P，A30，APD65，则B 35 第 8 页（共 21 页） 【解答】解：APDC+A， C65
13、3035， BC35 故答案为 35 6 （3 分）如图，将正整数的算术平方根按如图所示的规律排列下去若用有序实数对（m， n）表示第 m 排，从左到右第 n 个数，如（4，3）表示实数 3，则（8，6）表示的实数是 34 【解答】解：由图所示的排列规律为：m 排有 m 个数，而数字排列从 1 开始依次按顺序 排列，则第 8 排有 8 个数， 共排数字有：1+2+3+4+5+6+7+836（个） ， 即：第 8 排所排数字为：29，30，31，32，33，34，35，36 则： （8，7）表示的数是34 故答案为：34 二选择题（共二选择题（共 8 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每
14、小题 4 分）分） 7 （4 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； 第 9 页（共 21 页） B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确 故选：D 8 （4 分）某篮球运动员在连续 7 场比赛中的得分（单位：分）依次为 21，16，17，23，20， 20，23，则这组数据的平均数与中位数分别是（ ） A20 分，17 分 B20 分，22 分 C20 分，19 分 D20 分，20
15、 分 【解答】解：平均数（21+16+17+23+20+20+23）720（分） ， 将这组数据从小到大的顺序排列为：16，17，20，20，21，23，23，处于中间位置的那 个数是 30，中位数是 30 分 故选：D 9 （4 分）下列运算正确的是（ ） A （a3）2a29 Ba2a4a8 C9 =3 D8 3 = 2 【解答】解：A、 （a3）2a26a+9，故错误； B、a2a4a6，故错误； C、9 =3，故错误； D、8 3 = 2，故正确， 故选：D 10（4 分） 如果式子2 6有意义， 那么 x 的取值范围在数轴上表示出来， 正确的是 （ ） A B C D 【解答】解：由
16、题意得，2x60， 解得，x3， 故选：A 11 （4 分）关于 x 的一元二次方程 kx2+3x10 有实数根，则 k 的取值范围是（ ） Ak 9 4 Bk 9 4且 k0 Ck 9 4 Dk 9 4且 k0 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 kx2+3x10 有实数根， b24ac0， 第 10 页（共 21 页） 即：9+4k0， 解得：k 9 4， 关于 x 的一元二次方程 kx2+3x10 中 k0， 则 k 的取值范围是 k 9 4且 k0 故选：D 12 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，点 P（2，5） 、Q（a，b） （a2）在“函数 y= （x 0）的图象上，过点
17、P 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足为 A、B；过点 Q 分别作 x 轴、y 轴的垂线， 垂足为 C、 D QD 交 PA 于点 E， 随着 a 的增大， 四边形 ACQE 的面积 （ ） A增大 B减小 C先减小后增大 D先增大后减小 【解答】解：点 P（2，5） 、Q（a，b） （a2） ACa2，CQb， 则 S四边形ACQEACCQ（a2）babb 点 P（2，5） 、Q（a，b） （a2）在“函数 y= （x0）的图象上， abk10（常数） S四边形ACQE10n， 当 a2 时，b 随 a 的增大而减小， S四边形ACQE10b 随 m 的增大而增大 故选：A 13 （4 分）
18、郑州市某中学获评“2019 年河南省中小学书香校园” ，学校在创建过程中购买了 一批图书已知购买科普类图书花费 12000 元，购买文学类图书花费 10500 元，其中科 普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵 5 元，且购买科普书的数量比 购买文学书的数量少 100 本，求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书 第 11 页（共 21 页） 平均每本的价格是 x 元，则可列方程为（ ） A12000 ;5 10500 =100 B10500 12000 ;5 =100 C12000 10500 ;5 =100 D10500 ;5 12000 =100 【解答】 解： 设
19、科普类图书平均每本的价格是x元， 则可列方程为： 10500 ;5 12000 =100 故选：D 14 （4 分）如图，正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、CD 上，AEF 是等边三角形， 连接 AC 交 EF 于 G，CEF 与ABE 的面积比为（ ） A3：2 B2：1 C5：3 D无法确定 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，AEF 是等边三角形， BBCDD90，ABBCDCAD，AEAFEF 在 RtABE 和 RtADF 中， = = RtABERtADF（HL） BEDF CECF 设 BEx，CEy， 则 CFCEy，ABBCx+y，AEEF= 2y 在 Rt
20、ABE 中， B90，ABx+y，BEx，AE= 2y， （x+y）2+x2（2y）2 整理得：2x2+2xyy2 SCEF：SABE （1 2CECF） ： （ 1 2ABBE） （CECF） ： （ABBE） 第 12 页（共 21 页） y2：（x+y）x （2x2+2xy） ： （x2+xy） 2：1 故选：B 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 70 分）分） 15 （5 分）计算：| 1| (2 1)0+ 9 + ( 1 2) ;1 + 330 【解答】解：原式11+32+ 3 3 =1+3 16 （6 分）如图，点 A、E、B、D 在一条直线上，AEDB，ACDF
21、，ACDF 求证：BCEF 【解答】证明：AEDB， AE+EBDB+EB， 即 ABDE， ACDF， AD， 在ABC 和DEF 中， ACDF，AD，ABDE， ABCDEF， ABCDEF， BCEF（内错角相等，两直线平行） 17 （7 分）如图，在平面直角坐标系中，A（3，3） ，B（4，2） ，C（1，1） 第 13 页（共 21 页） （1）在图中作出ABC 关于 y 轴对称的ABC，并写出点 C的坐标 （1，1） ； （2）在 y 轴上画出点 P，使 PA+PC 最小，并直接写出 P 点坐标 【解答】解： （1）作ABC如图所示， 点 C的坐标是（1，1） ； 故答案为： （
22、1，1） ； （2）如图所示，点 P 即为所求， 点 P 的坐标是（0，0） 18 （7 分）随着智能手机的普及率越来越高以及移动支付的快捷高效性，中国移动支付在 世界处于领先水平为了解人们平时最喜欢用哪种移动支付方式，因此在某步行街对行 人进行随机抽样调查，以下是根据调查结果分别整理的不完整的统计表和统计图 移动支付方式 支付宝 微信 其他 人数/人 225 200 75 请你根据上述统计表和统计图提供的信息完成下列问题： （1）在此次调查中，使用支付宝支付的人数； （2）求表示微信支付的扇形所对的圆心角度数； 第 14 页（共 21 页） （3）某天该步行街人流量为 10 万人，其中 30
23、%的人购物并选择移动支付，请你依据此 次调查获得的信息估计一下当天使用微信支付的人数 【解答】解： （1）本次调查的人数为：7515%500， 用支付宝支付的人数为：50020075225， 故答案为：225； （2）表示微信支付的扇形所对的圆心角度数是：360 200 500 =144， 即表示微信支付的扇形所对的圆心角度数是 144； （3）1030% 200 500 =1.2（万人） ， 答：当天使用微信支付的有 1.2 万人 19 （8 分）袋中有一个红球和两个白球，它们除颜色外其余都相同，任意摸出一球，记下 球的颜色，放回袋中，搅匀后再任意摸出一球，记下它的颜色 （1）请把树状图填写
24、完整 （2）根据树状图求出两次都摸到白球的概率 【解答】解： （1）画树状图为： （2）由树状图知，共有 9 种等可能的结果数，其中两次都摸到白球的结果数为 4， 所以两次都摸到白球的概率= 4 9 第 15 页（共 21 页） 20 （8 分）如图 1，在矩形 ABCD 中 AB4，BC8，点 E、F 是 BC、AD 上的点，且 BE DF （1）求证：四边形 AECF 是平行四边形 （2）如果四边形 AECF 是菱形，求这个菱形的边长 （3）如图 2，在（2）的条件下，取 AB、CD 的中点 G、H，连接 DG、BH，DG 分别交 AE、CF 于点 M、Q，BH 分别交 AE、CF 于点
25、N、P，求点 P 到 BC 的距离并直接写出四 边形 MNPQ 的面积 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 为矩形，BEDF， ADBC，ADBC， AFEC，AFEC， 四边形 AECF 为平行四边形； （2）解：设菱形 AECF 的边长为 x， 四边形 AECF 为菱形，AB4，BC8， AEECx，BE8x， 在 RtABE 中，AE2AB2+BE2即 x242+（8x）2 解得：x5， 菱形 AECF 的边长为 5； （3）解：连接 GH 交 FC 于点 K，设点 P 到 BC 的距离为 h，如图 2 所示： G、H 分别为 AB、CD 的中点， KH 是CDF 的中位线，CH2，
26、 KQDF， PKHPCB， = ， 四边形 AECF 是菱形， 第 16 页（共 21 页） AEAFCF5， DFADAF853， KH1.5， = = 1.5 8 = 2; ， 解得 h= 32 19， = 3 16， P 到 BC 的距离32 19， N 到 BC 的距离为3 8 32 19 = 12 19， 四边形 NECP 的面积为1 2 82 1 2 3 19 82 1 2 3 12 19 = 110 19 ， 菱形 AECF 面积为 CECD5420， 四边形 MNPQ 面积为 202 110 19 = 160 19 21 （8 分）某公司 2017 年初刚成立时投资 1000
27、 万元购买新生产线生产新产品，此外，生 产每件该产品还需要成本 40 元按规定，该产品售价不得低于 60 元/件且不超过 160 元 /件，且每年售价确定以后不再变化，该产品的年销售量 y（万件）与产品售价 x（元）之 间的函数关系如图所示 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围； （2）求 2017 年该公司的最大利润？ （3）在 2017 年取得最大利润的前提下，2018 年公司将重新确定产品售价，能否使两年 共盈利达 980 万元若能，求出 2018 年产品的售价；若不能，请说明理由 第 17 页（共 21 页） 【解答】解： （1）设 ykx+b，则60 + =
28、 15 160 + = 10， 解得： = 1 20 = 18 ， y 与 x 的函数关系式为：y= 1 20x+18（60x160） ； （2）设公司去年获利 w 万元 则 w（x40） （ 1 20x+18）1000 = 1 20x 2+20x1720= 1 20（x200） 2+280， 1 20 0，60x160， 当 x160 时，w 取最大值 200， 去年获利最大为 200 万元； （3）能，根据题意，得 （x40） （ 1 20x+18）+200980， 解得，x1100，x2300， 60x160， x100， 答：今年的产品售价定为 100 元/件时，可使去年和今年共获利
29、9800 万元 22 （9 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，D 为 AB 的中点，以 CD 为直径的O 交 BC 于点 E，过点 E 作 EFAB 于点 F （1）判断 EF 所在直线与O 的位置关系，并说明理由 （2）若B40，O 的半径为 6，求 的长 （结果保留 ） 第 18 页（共 21 页） 【解答】解： （1）EF 所在直线与O 相切 如图，连结 OE ACB90，D 为 AB 的中点， BDCD BDCB OEOC， OECOCE OECB OEDB OEFBFE EFAB， BFE90 OEF90 点 E 在O 上，EF 与O 相切 （2）OCE+OEC+EOC180
30、， OCEOECB40， EOC180OCEOEC1804040100 的长1006 180 = 10 3 23 （12 分）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，BC18，DBDC15，点 E、F 分别在 第 19 页（共 21 页） 线段 BD、CD 上，DEDF5AE 的延长线交边 BC 于点 G，AF 交 BD 于点 N、其延 长线交 BC 的延长线于点 H （1）求证：BGCH； （2）设 ADx，ADN 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）联结 FG，当HFG 与ADN 相似时，求 AD 的长 【解答】解： （1）ADBC， = ， = DBDC
31、15，DEDF5， = = 1 2， = BGCH （2）过点 D 作 DPBC，过点 N 作 NQAD，垂足分别为点 P、Q DBDC15，BC18， BPCP9，DP12 = = 1 2， BGCH2x， BH18+2x ADBC， 第 20 页（共 21 页） = ， 18:2 = ， 18:2: = : = 15 ， = 5 +6 ADBC， ADNDBC， sinADNsinDBC， = ， = 4 +6 = 1 2 = 1 2 4 6+ = 22 +6 (0 9) （3）ADBC， DANFHG （i）当ADNFGH 时， ADNDBC， DBCFGH， BDFG， = ， 18 = 5 15， BG6， AD3 （ii）当ADNGFH 时， ADNDBCDCB， 又ANDFGH， ADNFCG = ， 第 21 页（共 21 页） (18 2) = 5 +6 10，整理得 x23x290， 解得 = 3+55 2 ，或 = 355 2 （舍去） 综上所述，当HFG 与ADN 相似时，AD 的长为 3 或3:55 2
