1、8.1 8.1 二元一次方程组二元一次方程组1.1.下列各式哪些是一元一次方程？下列各式哪些是一元一次方程？2x+1 2x+1 2x+1=3x-5 2x+1=3x-5 3x+23x+29 9 x-1=6 x-1=6 2.x=32.x=3是一元一次方程是一元一次方程2x-1=52x-1=5的解吗？的解吗？0532 xx123x问题问题1 依据上述问题依据上述问题如何列一元一次方程？如何列一元一次方程？知识点1解：解：设胜设胜x场，则负（场，则负（10 x）场）场.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得胜一场得2分，负一场得分，负一场得1分某队在分某队
2、在10场比赛中得场比赛中得到到16分，那么这个队胜负分别是多少？分，那么这个队胜负分别是多少？2x+（10 x）=16.10 yx162 yx 解：解：设这个队胜场为设这个队胜场为x，负场为，负场为y.问题问题3这两个方程与一元一次方程有什么不同？这两个方程与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点？它们有什么特点？问题问题2能不能根据题意直接设两个未知数，使能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？列方程变的容易呢？像这样含有像这样含有两个未知数两个未知数，并且含有，并且含有未知数的未知数的项的次数都是项的次数都是1的方程叫做的方程叫做二元二元一次方程一次方程 注意注意:方程的两边都
3、是整式方程的两边都是整式问题问题4探究中的探究中的问题包含了两个必须同时满足的条问题包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数件，也就是未知数x，y必须同时满足方程必须同时满足方程x+y=10和和2x+y=16把两个把两个方程合方程合在一起，写成在一起，写成 就组成了一个就组成了一个方程组方程组这个方程组含有几个未知数？这个方程组含有几个未知数？含有未知数的项的次数是多少？含有未知数的项的次数是多少？10216.xyxy，含有含有两个未知数两个未知数，每个未知数的，每个未知数的项的次项的次数都是数都是1，并且一共有，并且一共有两个方程两个方程，像这样的，像这样的方程组叫做方程组叫做二元一次方程
4、组二元一次方程组 例例 1 下列方程组中不是二元一次方程组的是下列方程组中不是二元一次方程组的是 （填序号）（填序号）.1262，;xyxy76，;xyxy112，;yxxy72，xyyz问题问题5满足满足方程方程x+y=10，且符合问题的实际且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中意义的值有哪些？把它们填入表中.知识点2探究x y 自学课本自学课本P P8989，了解二元一次方程（组）解，了解二元一次方程（组）解的概念的概念.010023 4567 8 9 101123456789追问追问2上表中哪对上表中哪对x，y的值还满足方程？的值还满足方程？追问追问1如果不考虑方程表示的实际意义
5、，还可如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？以取哪些值？这些值是有限的吗？x=6，y=4还满足方程也就是说，它是还满足方程也就是说，它是方程与方程的方程与方程的公共解公共解，记作，记作64xy，一般地，使二元一次方程两边的值相等的未一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值，叫做知数的值，叫做二元一次方程的解二元一次方程的解.追问追问3你是如何理解你是如何理解“公共解公共解”的？的？一般地，组成二元一次方程组的两个方程的一般地，组成二元一次方程组的两个方程的公共解公共解，叫做，叫做二元一次方程组的解二元一次方程组的解 追问追问4探究中问题探究中问题的解是什么？的解
6、是什么？这个队在这个队在10场比赛中场比赛中胜胜6场场、负负4场场 例例 2 判断：判断：52，A.;xy61，B.;xy45，C.xy 是方程是方程x+y=7的解；的解；是方程是方程3x+y=17的解；的解；是方程组是方程组 的解的解.7317xyxyA、BA、CA 判断判断 是不是二元一次方程组是不是二元一次方程组 的解的解?35，xy4221-xyxy1.若方程若方程(m2)x|m1|+(n+3)y n8=6是关于是关于x、y的二元一次方程，则的二元一次方程，则m=，n=.2.若若 既是方程既是方程x+3y=m的解，也是方程的解，也是方程mx-y=n的解，则的解，则mn=.21，xy0练
7、习945二元一次二元一次方程（组）方程（组）定义定义含有未知数的含有未知数的项的次数都是项的次数都是1含有含有两个未知数两个未知数二元一次方程二元一次方程（组）的解（组）的解一般地，组成二一般地，组成二元一次方程组的元一次方程组的两个方程的两个方程的公共公共解解，叫做，叫做二元一二元一次方程组的解次方程组的解 基础巩固基础巩固1.下列方程中，是二元一次方程的是（下列方程中，是二元一次方程的是（）D324A.xyz690B.xy146C.yx D.4x=y-22.下列方程中，是二元一次方程组的是（下列方程中，是二元一次方程组的是（）A4237A.xyxy2311546B.abbc292C.xyx
8、284 D.xyxy 4.4.方程组方程组 的解是（的解是（）A A B B C C D D3.若方程若方程2x2m+3+3y5n-9=4是关于是关于x，y的的二元一次方程，则二元一次方程，则m2+n2=.5D综合运用综合运用5.如果三角形的三个内角分别是如果三角形的三个内角分别是x，y，y，求：（，求：（1）x，y满足的关系式；满足的关系式；（2）当）当x=90时，时，y是多少？是多少？（3）当）当y=60时，时，x是多少？是多少？解：解：（1）x，y满足的关系式为：满足的关系式为：x+2y=180 （2）当）当x=90时时，452901802180 xy（3 3）当）当y y=60=60时，时，x x=180-2=180-2y y=180-2=180-260=6060=60拓展延伸我国古代数学著作我国古代数学著作孙子算经孙子算经中有中有“鸡兔鸡兔同笼同笼”问题：问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？下有九十四足，问鸡兔各几何？”你能用二元一你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？试找出问题的次方程组表示题中的数量关系吗？试找出问题的解解.解：解：设笼中有设笼中有x只鸡，只鸡，y只兔，由题意，只兔，由题意，得得答：笼中有答：笼中有2323只鸡，只鸡，1212只兔子只兔子.35,2494,xyxy23,12.xy得得
