1、分段计费问题教学设计学情分析 本堂课是解决“分段计费”的实际问题。虽然这类题有一定的难度，但学生已具备一定的生活经验的，日常生活中“水费、电费、话费、车费”等很多实例学生们都有所接触。同时这类题与我们的生活有着密切的联系，是学后能有所用的知识，学生还是有一定的探究欲望的。教学目标知识与技能1、通过现实生活中出租车费计费特点理解“分段计费”的含义，学会用“分段计算”和“先假设再调整”的方法解决“分段计费”的实际问题。2、通过回顾与反思引导学生建立解决这类问题的一般方法，提升学生解决问题的能力。过程与方法1、让学生经历解决问题的过程，在学生已有经验的基础上，紧密结合情境，数形结合帮助学生理解题意。
2、2、通过分析，启发学生用不同的思路与方法解决问题。3、通过回顾与反思引导学生建立解决这类问题的一般方法。积累解决问题的经验。情感态度与价值观感受数学的应用价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。教学重难点教学重点：理解“分段计费”的含义;掌握解决“分段计费”问题的两种计算方法。教学难点：对“先假设再调整“的计算方法的理解及灵活运用。教学准备ppt课件教学过程一、创设情境，导入新课。教师：同学们都坐过出租车吗?你有没有注意到出租车是怎样计费的呢?(让学生说一说)。【设计理念】：重视学生已有的经验，让学生从实际生活中发现数学问题,体验数学的价值。二、合作交流，探索新知师：有个王叔叔坐出租车，
3、出租车师傅问他要20元车费，这个王叔叔觉得出租车师傅问他要多了，但他又没读过书，不会算，我们同学们能帮帮他吗？1、出示例题，理解题意。3 km以内7元;超过3 km，每千米1.5元(不足1 km按1 km计算)。行驶6.3千米要付多少钱?收费标准：3 km以内7元;超过3 km，每千米1.5元(不足1 km按1 km计算)。一条横轴表示出租车行驶的里程数，再画一条纵轴表示坐车所付的费用。“3 km以内7元”是什么意思呢?(学生说自己理解的意思。)师：(动态演示)非常好，比如行驶1千米要付几元?行驶2千米呢?行驶2.7千米呢？3千米之内7元包括3千米吗？(学生思考回答)师：也就是说从起步开始，只
4、要不超出3千米就付7元。师：如果行驶4千米又要付多少钱呢?为什么? 5千米呢?(学生思考回答)题目中的乘客坐了6.3 km的路程，又该按多少千米来付费呢?(学生思考回答)教师：真棒!不足1 km按1 km计算，也就是说我们要采用“进一法”取“整千米”数。师：什么是分段计费呢？为了便于同学们理解，老师特意制定了一段微课视频，(出示微课视频)师：同学们已经理解了题意，现在先独立尝试解决问题，再在小组内交流，说说你是怎样解决这个问题的。最后总结一下计算总价的公式是怎样的？2、 列式计算。(学生先独立思考，列出算式并算出结果，然后在小组内交流， 教师巡视辅导，指名学生上台板书，并请学生说说自己的算法。
5、教师根据学生的回答板书。)解法一：分段计算3千米以内的费用： 7元超出3千米的费用： 1.5(7-3)=6(元)总共要付的费用： 7+1.5(7-3) =7+1.54 =7+6 =13(元) 答：这位乘客应付车费13元。(着重让学生说说每步算式的意义)师总结：所付的费用=前段的费用+后段的费用。我们把这种算法称作“分段计算”(板书)现在我们让这位同学总结一下公式好吗？生：总价起步价+单价(总路程-起步路程)师：我们来验证一下这位同学做对了吗。(看课件画线段图演示过程)看来这位同学计算的是正确的。师：同学们用“分段计算”的方法解决了乘客问题，还有没有其他方法呢?(学生思考)师：我们能不能全程都按
6、1.5元算呢?(学生思考，预设学生回答可能行，可能不行。)师：为什么不行?(根据学生的回答演示图像，)师：假设全程都按1.5元/km来算，7千米就收10.5元，比原来少了2.5元。请同学们用敏锐的目光观察图像，到底哪个地方出现问题了?(学生通过对比两个图像找到问题根源：收费标准3千米以内收7元，如果按1.5元/km来算，前3千米只收4.5元，少收了2.5元)师：少收了怎么办?根据学生的回答板书：假设：1.57=10.5(元)少算：7-1.53=2.5(元)调整：10.5+2.5=13(元)答：这位乘客应付车费13元。师：我们把这种方法叫做：“先假设再调整”.(板书 解法二：先假设，再调整 )同
7、学们能理解这个解题方法吗?你们觉得哪种方法容易些，喜欢用哪种方法？学生：第一种，师：你觉得哪种方法容易，以后你就用哪种方法做【设计理念】引导学生收集、整理信息，老师根据信息逐步画出“函数图像”，数形结合，使学生理解“分段计费”的意思。通过分析让学生能够运用“分段计算”方法解决问题。通过验证把“函数图像”补充完整，引导学生观察“函数图像”，思考出租车费与行使里程数之间的联系及变化情况。通过两个图像之间的对比讲授“先假设再调整”的方法。让学生找到知识间的联系及问题根源：问题出现在前3千米以内的收费上面。如果按1.5元/km来算，前3千米只收4.5元，少收了2.5元，少收了要加上。这样能更直观的理解
8、、分析题意。师：那全国各地的出租车收费是一样的吗？是的，是不同的，下面我以三个城市为例，来看看收费标准是怎样的？(出示课件)师：各个城市的收费标准，国家是有规定的，一般来说，城市越大，起步的里程越大，起步价也越贵，各个城市的出租车计费标准是根据那个城市的面积大小，以及经济发展情况来制定，出租车师傅必须按规定收费，如果乱收费的话，我们是可以举报他的那这位出租车师傅问王师傅要20元，是多收了，还是少收了，生：多收了，刚才我们上课的过程，王叔叔听得可认真了，他对同学们说:非常感谢热心的孩子们,他给了司机13元,司机低着头不好意思的收下了,王叔叔完全可以举报他，但想到出租车师傅也要养家糊口,也不容易,
9、也就算了,这说明王叔叔是个非常善良的人.三、巩固练习。师：除了出租车费是分段计费的，生活中的哪些费用也是分段计费的呢?生:水费,电费,电话费.1、 分段计费新问题 出租汽车3千米起步价10元，行驶3千米后，每千米收费1.2元（不足1千米按1千米计算）。小明从家要乘出租车到奶奶家，下车后共付车费22元，小明家距离奶奶家有多少千米？师:我们先来分析是题意.师:这题与例题有什么不同?生:例题是求总价,这道题是求总路程.2、出示练习题，学生读题、理解题意、独立解答。某市电力公司为鼓励节约用电，采取按月分段计费的方法收取电费。50度以内的每度电价0.52元，超过50度的部分每度按0.62元计费。小可家上
10、个月的用电量为160度，应缴电费多少元？汇报解答结果，全班交流，分享思路，对比思考。师：回顾用“分段计算”方法解决问题的过程，你发现了什么规律? 根据学生的回答小结：应付费用=前段费用+后段费用 3、下面我们来看这道题的分段计费与上面几道题还是一样的吗?何老师早上时把车停在人民医院，下班后下午5时去取车，请问：何老师付了多少元停车费？溆浦县人民医院停车场收费，具体如下：(1)、小时内免费停放；(2)、停车35小时以内，每次5元；(3)、停车510小时，每次10元；(4)、停车10小时以上，每次15元；(5)、全天24小时最高限每车20元。4、拓展延伸:根据中华人民共和国个人所得税规定，公民应根
11、据个人收入按规定纳税。收入3500元以下的（含3500元）不纳税，凡超过3500元，其超过部分应按下表纳税：级数全月应纳税所得额税率（%）1不超过1500元32超过1500至4500元的部分10陈芳的爸爸是一位部门主管，他一月份的收入是6000元，他应该交税多少元？【设计理念】由于学生的能力不同，开始设计的练习是基本练习。目的是让学生能巩固这类题的解题方法。而后面的练习题是有深度的。通过再次的回顾与反思，引导学生建立解决这类问题的一般方法。积累解决问题的经验，进一步提升学生解决问题的能力。四、课堂总结，梳理知识点。师：同学们，通过这节课的学习你有什么收获?(学生谈收获)根据学生的发言总结：通过刚才的学习，我们发现了“分段计费”问题蕴含的规律，找到了解决“分段计费”问题的两种一般方法，一种是“分段计算”，另一种是“先假设再调整”。同学们学得很好。【设计理念】：通过总结梳理知识、内化知识。积累解决问题的经验，进一步提升学生解决问题的能力。 五、板书：分段计费问题 一、总价起步价+单价(总路程-起步路程) 二、先假设再调整
