1、1 2022-2023 学年湖北省黄冈市九年级（上）期中数学试卷学年湖北省黄冈市九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）题目要求的）1下列用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A赵爽弦图 B迪卡尔心形线 C科克曲线 D斐波那契螺旋线 2一元二次方程 3x2+24x 化为一般形式后，常数项为 2，二次项系数和一次项系数分别分（）A3，2 B3，4 C3，4 D3x2，4x 3如图，将A
2、BC 绕着点 C 顺时针旋转 50后得到ABC，若ACB30，则BCA的度数是（）A80 B60 C50 D30 4用配方法解方程 x2+2x50 时，下列配方结果正确的是（）A（x1）25 B（x1）26 C（x+1）27 D（x+1）26 5如图，将ABC 绕点 P 顺时针旋转 90得到ABC，则点 P 的坐标是（）A（1，1）B（1，2）C（1，3）D（1，4）6 将抛物线 yx2向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）Ay（x+2）23 By（x+2）2+3 2 Cy（x2）2+3 Dy（x2）23 7 如图是一个三角形点阵，从上到下有无数行
3、，其中第一行有 1 个点，第二行有 2 个点，第三行有 3 个，若前 n 行的点数之和为 55，则 n 的值为（）A9 B10 C11 D12 8如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，D90，AB4，BC6，BAD30动点 P 沿路径 ABCD 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度向点 D 运动过点 P 作 PHAD，垂足为 H设点 P运动的时间为 x（单位；s），APH 的面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是（）A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）9平面直角坐标系中，点 P（2，3）关于原
4、点的对称点 P的坐标是 10二次函数 y（m+1）x2的图象开口向下，则 m 的取值范围是 11请你给出一个整数 c 值，c ，使方程 x23x+c0 无实数根 12已知抛物线 yx2+mx+9 的顶点在 x 轴上，则 m 的值为 13如图，RtOAB 的顶点 A（4，8）在抛物线 yax2上，将 RtOAB 绕点 O 顺时针旋转 90，得到OCD，边 CD 与该抛物线交于点 P，则点 P 的坐标为 3 14 念奴娇赤壁怀古，在苏轼笔下，周瑜年少有为，文采风流，雄姿英发，谈笑间，樯橹灰飞烟灭，然天妒英才，英年早逝，欣赏下面改编的诗歌，“大江东去浪淘尽，千古风流数人物，而立之年督东昊，早逝英年两
5、位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符”若设这位风流人物去世的年龄十位数字为 x，则可列方程为 （方程不用化成一般式）15已知（3，y1），（0.5，y2），（2，y3）是抛物线 y2x24x+m 上的点，则将 y1，y2，y3按从小到大排列为 16如图，ABC 是边长为 2 的等边三角形，点 D 为 BC 边上的中点，以点 D 为顶点作正方形 DEFG，且DEBC，连接 AE，AG 若将正方形 DEFG 绕点 D 旋转一周，当 AE 取最小值时，AG 的长为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 72 分）分）17解下列方程：（1）2x2+6x+30；（2）（x+2）
6、23（x+2）18改善小区环境，争创文明家园，如图所示，某社区决定在一块长（AD）16m，宽（AB）9m 的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的小路，其中两条与 AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种草，要使草坪部分的总面积为 112m2，则小路的宽应为多少？19如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（3，5），B（2，1），C（1，3）（1）若ABC 经过平移后得到A1B1C1，已知点 C1的坐标为（4，0），请直接写出顶点 A1，B1的坐标；4 （2）若ABC 和A2B2C2关于原点 O 成中心对称图形，请直接写出A2B2C2的各顶点的坐标；（3）将ABC
7、绕着点 O 按顺时针方向旋转 90得到A3B3C3，请在坐标系中画出A3B3C3 20如图 1，某桥拱截面可视为抛物线的一部分如图 2，在某一时刻，桥拱内的水面宽 OA8m，桥拱顶点B 到水面的距离是 4m （1）按图 2 所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；（2）一只竹筏径直向桥驶来，当竹筏驶到桥拱下方时，桥下水位刚好在 OA 处，有名身高 1.68m 的工人站立在离 O 点 1m 处的竹筏上清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设竹筏与水面齐平）21已知关于 x 的一元二次方程 x2+2mx+m2+m0 有实数根（1）求 m 的取值范围；（2）若该方程的两个实
8、数根分别为 x1、x2，且 x12+x2212，求 m 的值 22某商户购进一批童装，40 天销售完毕，根据所记录的数据发现，日销售量 y（件）与销售时间 x（天）之间的关系式是 y，销售单价 p（元/件）与销售时间 x（天）之间的函数关系如图所示（1）第 15 天的日销售量为 件；（2）0 x30 时，求日销售额的最大值；（3）在销售过程中，若日销售量不低于 48 件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？5 23【问题原型】如图 1，在等腰直角三角形 ABC 中，ACB90，BC8将边 AB 绕点 B 顺时针旋转90得到线段 BD，连接 CD，过点 D 作BCD 的 BC 边
9、上的高 DE，易证ABCBDE，从而得到BCD 的面积为 【初步探究】如图 2，在 RtABC 中，ACB90，BCa，将边 AB 绕点 B 顺时针旋转 90得到线段 BD，连接 CD用含 a 的代数式表示BCD 的面积并说明理由【简单应用】如图 3，在等腰三角形 ABC 中，ABAC，BCa，将边 AB 绕点 B 顺时针旋转 90得到线段 BD，连接 CD，求BCD 的面积（用含 a 的代数式表示）24如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+c 的顶点坐标为（2，9），与 y 轴交于点 A（0，5），与x 交于点 E，B（1）求二次函数 yax2+bx+c 的表达式；（2）过点 A 作 AC 平行于 x 轴，交抛物线于点 C，点 P 为抛物线上的一点（点 P 在 AC 上方），作 PD 平行于 y 轴交 AB 于点 D，当点 P 在何位置时，四边形 APCD 的面积最大？求出最大面积；（3）若点 M 在抛物线上，点 N 在其对称轴上，以 A，E，N，M 为顶点的四边形是平行四边形，且 AE为其一边，求点 M 的坐标 6
