1、教教 学学 目目 标标 知识与技能：熟练地用二元一次方程组解决实际问题。知识与技能：熟练地用二元一次方程组解决实际问题。过程与方法：发展同学们运用方程建模的数学思想。过程与方法：发展同学们运用方程建模的数学思想。情感、态度与价值观：在数学活动中发展学生的探究情感、态度与价值观：在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流良好学习的习惯。意识和合作交流良好学习的习惯。九章算术九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作在它的是我国东汉初年编订的一部数学经典著作在它的“方程方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的。一章里，一次方程组是由算筹布置而成的。九章算术九章算术中的算筹图是竖排的，为看图方便，
2、我们把它改为横排，如图中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1 1、图图2 2。图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数。图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数的系数与相应的常数项把图与相应的常数项把图1 1所示的算筹图所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来。类似地，图形式表述出来。类似地，图2 2所示的算筹图我们可以表述为（所示的算筹图我们可以表述为（）中中 考考 冲冲 浪浪3219423xyxy图图2 2图图1 12114327xyxy264327xyxy2114322xyxy3219,423.xyxyA A、B B、C
3、C、D D、A A摩摩 拳拳 擦擦 掌掌1 1、解二元一次方程组、解二元一次方程组（1 1）(2)(2)1352yxyx1244yx yx 2 2、已知二元一次方程组、已知二元一次方程组 的解的解 ，求求a、b的值。的值。解得：（解得：（1 1）（2 2）21yx21yxbyxayx2253yx解得：解得：a=11=11、b=-4=-4。争争 先先 恐恐 后后例例1.对于代数式对于代数式y=kx+b,当当x=3时，时，y=5；当；当x=-4时，时，y=-9,求求 当当x=-1时时y的值的值.基基 础础 训训 练练A.84 B.36 C.25.5 D.A.84 B.36 C.25.5 D.无法确
4、定无法确定7 7、将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的、将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形三角形()()A.A.可能是锐角三角形可能是锐角三角形 B.B.不可能是直角三不可能是直角三角形角形 C.C.仍然是直角三角形仍然是直角三角形 D.D.可能是钝角三角可能是钝角三角形形CABCD3 34 412121313B四四 种种 解解 题题 思思 想想一、分一、分 类类 思思 想想二、方二、方 程程 思思 想想三、展三、展 开开 思思 想想四、构四、构 造造 思思 想想活活 动动 探探 究究75或1.1.直角三角形的两边长分别是直角三角形的两边长分别是3 3、4
5、4，则第三边为，则第三边为 解：当解：当4 4为直角边时，根据勾股定理得：第三边长是为直角边时，根据勾股定理得：第三边长是5 5；当；当4 4为为斜边时，第三边长为斜边时，第三边长为 ，因此第三边长为：，因此第三边长为：5 5或或 .772 2、三角形、三角形ABC中，中，AB=10=10，AC=17=17，BC边上的高线边上的高线AD=8=8，求求BC.DABC101017178 8（答案：（答案：BC=21=21或或9 9）或或ABC171710108 8D小小 试试 牛牛 刀刀1 1、如图，将一根长为、如图，将一根长为2424cm的筷子，置于底的筷子，置于底面直径为面直径为5 5cm，高
6、，高1212cm的圆柱形水杯中，设的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为筷子露在杯子外面的长度为hcm，则，则h的取值的取值范围是范围是 .1111h1212小小 试试 牛牛 刀刀2 2、阅读下列解题过程：已知、阅读下列解题过程：已知a、b、c为为ABC的三边，且满的三边，且满足足a2 2c2 2-b2 2c2 2=a4 4-b4 4，试判断，试判断ABC的形状。的形状。解：解：a2 2c2 2-b2 2c2 2=a4 4-b4 4 c2 2(a2 2-b2 2)=(a2 2+b2 2)()(a2 2-b2 2)c2 2=a2 2+b2 2 ABC为直角三角形为直角三角形.问：问：上述解题
7、过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号的代号 ；错误的原因是错误的原因是 ；本题正确的结论是本题正确的结论是 .a2 2-b2 2可以为可以为0 0ABC为等腰三角形或直角三角为等腰三角形或直角三角形形活活 动动 小小 结结1 1、直角三角形中，已知两条边，不知道是直角边、直角三角形中，已知两条边，不知道是直角边还是斜边时，应分类讨论。还是斜边时，应分类讨论。2 2、当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画、当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。图，避免遗漏另一种情况。活活 动动 探探 究究、小强想知道学校旗杆的高，
8、他发现旗、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多杆顶端的绳子垂到地面还多1 1米，当他把绳米，当他把绳子的下端拉开子的下端拉开5 5米后，发现下端刚好接触地米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？面，你能帮他算出来吗？x米米ABC(x+1)1)米米5 5米米解：如图，设解：如图，设AC=x米，则米，则AB=(=(x+1)+1)米，根米，根据勾股定理得：据勾股定理得：(x+1)+1)2 2=5=52 2+x2 2 解得：解得：x=12=12所以，旗杆高为所以，旗杆高为1212米米。活活 动动 探探 究究解：设解：设DE=x，则，则AE=8-=8-x，由图可知：，由图可知：
9、BAE DCE，可得：，可得：BE=DE在在RtBAE中，中，根据勾股定理得：根据勾股定理得：(8-(8-x)2 2+4+42 2=x2 2 解得：解得：x=5=5即：即：DE=5.=5.2 2、如图，已知长方形、如图，已知长方形ABCD沿着直线沿着直线BD折叠，使点折叠，使点C落在落在C处，处，BC交交AD于于E，AD=8=8，AB=4=4，求，求DE的长。的长。x8 8-x4 4x再再 试试 牛牛 刀刀1 1、小东拿着一根长竹竿进一个宽为、小东拿着一根长竹竿进一个宽为3 3米的城门，他先横着拿米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竿比城门高不进去，又竖起来拿，结果竿比城门高1 1米，
10、当他把竹竿斜着米，当他把竹竿斜着时两端刚好顶着城门的对角，问竿长多少米？时两端刚好顶着城门的对角，问竿长多少米？(答案：竿长答案：竿长5 5米米)2 2、如图、如图,一块直角三角形的纸片一块直角三角形的纸片,两直角边两直角边AC=6=6cm，BC=8=8cm。现将直角边现将直角边AC沿直线沿直线AD折叠，使它落在斜边折叠，使它落在斜边AB上，且与上，且与AE重合，求重合，求CD的长的长 ACBED(答案：答案：CD=3=3cm)6 66 6xx4 48 8-x活活 动动 小小 结结 直角三角形中，当无法已知两边求第三边时直角三角形中，当无法已知两边求第三边时,可采用间接求法：灵活地寻找题中的等
11、量关系可采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系,利利用勾股定理列方程求解。用勾股定理列方程求解。20203 32 23 32 23 3B活活 动动 探探 究究1 1、如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为、如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为2020dm、3 3dm、2 2dm，A和和B是这个台阶两个相对的端点，是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂点有一只蚂蚁想到蚁想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短点最短路程是多少？路程是多少？20203 32 2AB活活 动动 探探 究究BB8 8A蛋糕AC2 2、如图、如图,一圆柱
12、高一圆柱高8 8cm,底面半径底面半径2 2cm,一只蚂蚁从点一只蚂蚁从点A爬到点爬到点B处吃食处吃食,要爬行的最短路程要爬行的最短路程(取取3)3)是是()()A.20A.20cm B.10 B.10cm C.14 C.14cm D.D.无法确定无法确定 B活活 动动 小小 结结1 1、几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面、几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。成平面。2 2、利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。、利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。活活 动动 探探 究究1 1、小明家住在、小明家住在1818层的高楼上层的高楼上.一天一天,他与妈妈去买竹竿他与妈妈去买竹竿.
13、活活 动动 探探 究究1.51.5米米1.51.5米米2.22.2米米1.51.5米米1.51.5米米xx2.22.2米米ABC活活 动动 探探 究究2 2、请在下面正方形方格上作格点直角三角形，使三角形的任、请在下面正方形方格上作格点直角三角形，使三角形的任意两个顶点不在同一条实线上，且顶点必须在格点上。意两个顶点不在同一条实线上，且顶点必须在格点上。活活 动动 小小 结结 根据题目的特点构建合适的直角三角形，并根据题目的特点构建合适的直角三角形，并灵活应用勾股定理及逆定理来解决它。灵活应用勾股定理及逆定理来解决它。课课 后后 小小 结结 通过学习，我们知道勾股定理的使用范围是通过学习，我们
14、知道勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此要注意直角三角形的条件，在直角三角形中，因此要注意直角三角形的条件，合理利用数学思想，创造性使用勾股定理及其逆合理利用数学思想，创造性使用勾股定理及其逆定理来解决相关数学问题。定理来解决相关数学问题。拓拓 展展 训训 练练1 1、已知：、已知：ABC的三条边长分别为的三条边长分别为a、b、c，且满足关系：，且满足关系：(a+b)2+c2=3 3ab+c(a+b)试判断试判断ABC的形状，并说明理由的形状，并说明理由.2 2、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发出发,沿长方体的沿长方体的表表面面爬到对角顶点爬到对角顶点C1 1处处(三条棱长如图所示三条棱长如图所示)，问怎样走路线最，问怎样走路线最短？最短路线长为多少？短？最短路线长为多少？ABA1B1DCD1C1214
