1、2020 年 3 月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试 数学（文史类）参考答案数学（文史类）参考答案 一、一、选择题选择题 15DABDC610CACAB 1112 CB 二、填空题填空题 13.414. 1 3 15. 1 3 x x 16.2 2 三、解答题三、解答题 （一）必考题（一）必考题 17解： (1）4 分 （2）由题可知，当车速在85,90时超速，此时车辆共有： 201001. 0200（辆） ；8 分 这200辆汽车在该路段的平均速度为： 721001. 08506. 07502. 06501. 055）（ （公路/小时）12 分 18.解： （1）当2n 时， 1 1
2、 (*) 2 n n n a anN a 1 11 12(1) nn aa 4 分 所以数列 1 1 n a 是以 2 为公比，以 1 1 12 a 为首项的等比数列，从而 1 2 11 12 2 1 n n n n a a 6 分 （2）由（1） 1 21 n n a ， 1 2 (21)(21) n n nn b 1 11 2121 nn 8 分 2231 111111 ()()() 2 12121212121 n nn T 1 1 1 21 n 12 分 19.解： （1）证明： ADBC/ ， ADMNADADMNBC平面平面, ， ADMNBC平面/.2 分 又BC 平面PBC，平面
3、PBC 平面ADMNMN BCMN4 分 （2）平面PAABCD，BC 平面ABCD BCPA ，又 AABPAABBC, ， PABBC平面6 分 AN 平面PAB，BCAN，又BCMN， ANMN平面ADMN 平面PBC平面ADMN 平面PBCMN AN平面PBCANPB8分 ABPA ， N为PB中点，又BCMN， 2 1 PC PM 11 22 P BDMC BDMB CDMB PCDP BCD VVVVV 10 分 1 11 2 32 1 3 BCDP BCD MBCD P ABCDP ABCD ABCD ShV V VV Sh ，又 1 3 BCD ABCD S S 1 6 MBC
4、D P ABCD V V 12 分 20.解： （1）由题可知1c ，又 22 11 1 2ab ， 22 1ab 222 11 1 2(1)aa 42 2520aa 22 (2)(21)0aa 又 2 1a 2 2a， 2 1b 4 分 （2）设 11 ( ,)A x y， 22 (,)B xy，AB中点 00 (,)P xy，直线AB的方程为：(1)yk x 由 2 2 (1) 1 2 yk x x y 可得 2222 (21)4220kxk xk 2 12 2 2 12 2 4 21 22 21 k xx k k xx k 6 分 12 2 2 21 k yy k 2 22 2 (,)
5、21 21 kk P kk 8 分 HAHB1 PHAB kk 2 2 2 21 1 21 213 k k k k k 10 分 2 1k1k :1 AB lyx或1yx ， 2 44 2 1 1 () 33 AB12 分 21.解： （1）当 1 a e 时， 1 )( xx eaexf1) 1 ( f，又1) 1 (f， 函数)(xfy 在)1 (, 1 (f处的切线方程为xy 4 分 （2） 1 a e ， 1 xx eae令xexm x 1 )(， 则1)( 1 x exm， 令1, 0)(xxm则 当) 1 , 0(x时，0)( x m，)(xm单调递减；当), 1 ( x时，0)(
6、 x m，)(xm单调递 增，0) 1 ()( min mxm故xex 1 恒成立，6 分 只需证1 ln x x x，即证0ln 2 xxx8 分 令xxxxnln)( 2 ，则 x xx x xx x xxn ) 1)(12(12 1 1 2)( 2 令1, 0)(xxn则当) 1 , 0(x时，0)( x n，)(xn单调递减；当), 1 ( x时， 0)( x n，)(xn单 调 递 增 min ( )(1)0n xn，0)(xn恒 成 立 ln 1 x x x 10 分 1 ln 1 xx x aeex x ，( )( )f xg x ( )( )0f xg x恒成立. 12 分 （
7、此种解法仅供参考，其它解法斟情给分） （二）（二）选考题选考题 22.【选修 44：坐标系与参数方程】 解:（1） （I）直线l:32 30xy曲线C： 22 39 () 24 xy5 分 （2）方法一：联立直线l与曲线C得： 22 1339 ( 2)() 2224 tt 化简得： 2 1 20 2 tt， 12 1 2 tt O到直线l的距离 22 |2 3| 3 1( 3) d 8 分 12 1133 | | | |=| 2224 APOBPO SSAP dBP dtt 10 分 方法二：联立直线l与曲线C得： 22 32 30 39 (2) 243 xy y y 化简得： 2 33 0 42 yy， 12 3 4 yy 8 分 1212 113 | | | | | |=| 224 APOBPO SSOPyOPyyy 10 分 21. 解： （1）由题可知， 3,2 ( )21, 21 3,1 x f xxx x ，2 分 当21x 时，212x 3 1 2 x； 当1x 时，成立，4 分 故( )2f x 的解集为 3 2 x x .5 分 （2）由（1）可知，( )f x的最大值为3，23abc 6 分 22 29 ()()() 24 abc abacbccac bc .10 分
