1、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
2、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ?槡? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
3、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
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5、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
6、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2020 年春季联赛高一理科数学答案 第 1 页 （共 5 页） 安徽省示范高中培优联盟 2020 年春季联赛（高一） 数学（理科）参考答案及评分标准数学（理科）参考答案及评分标
7、准 选择题答案：1-5 BBCAC 6-10 CCACA 11-12 DA 1 答案：B 解析：Ax|x210x|x1(，1)(1，)，B(0，)，则 AB (1，) 2 答案：B 解析：由题意可得4 y 1 x1，则 xy(xy) + xy 14 54x y y x52 4x y y x9，当且仅 当 x3，y6 时等号成立，故 xy 的最小值为 9.选 B. 3 答案：C 解析：画出函数 yf(x)的图象，如下图所示 又由题意可得，若函数 ylogax 的图象与函数 yf(x)的图象有交点，则需满足 a1.结合图象可得，要使两 函数的图象有三个交点，则需满足 loga21 loga31 ，
8、解得 20 时，y 3 1x21 x2 3 1 11 x2， 所以函数 y x x 3 1 2 + 在(0， )上单调递减， 所以排除选项 B， D； 又当 x1 时， y 3 2 0，所以 sinC1 2. 又 0C 3，所以 C 6.5 分 (2)由正弦定理易知 b sinB c sinC2 3，解得 b3.7 分 又DCAD2=，所以 AD2 3AC 2 3b，即 AD2. 在ABC 中，因为ABC2 3，C 6，所以 A 6， 所以在ABD 中，A 6，AB 3，AD2，由余弦定理得 BD110 分 由R A BD 22 sin =可知ABE的外接圆半径为 1.12 分 19 解：(1
9、)设数列an的首项为 a1，依题意， 2a110d22 (a17d)2(a14d)(a112d) ，解得 a11，d2， 数列an的通项公式为 an2n1.5 分 (2)bn(a n1)2 anan1 1 4n2 (2n1)(2n1)1 1 (2n1)(2n1) 1 2 + 12 1 12 1 nn ， 8 分 Sn1 2 3 1 11 2 + 12 1 12 1 nn 1 2 + 12 1 1 n 3 1 12 +n n .12 分 2020 年春季联赛高一理科数学答案 第 4 页 （共 5 页） 20 解：ABC 三个内角 A、B、C 依次成等差数列，B60 .2 分 设 A、B、C 所对
10、的边分别为 a、b、c， 由ABC 的面积 S3 31 2acsinB 可得 ac12. (1)sinC3sinA，由正弦定理知 c3a，a2，c6.4 分 在ABC 中，由余弦定理可得 b2a2c22accosB28，b2 7，即 AC 的长为 2 7. 6 分 (2)BD 是 AC 边上的中线，BD 1 2(BC BA)， BD 21 4(BC 2BA22BC BA)1 4(a 2c22accosB)1 4(a 2c2ac)1 4(2acac)9， 当且仅当 ac=32时取“”，|BD |3，即 BD 长的最小值为 3， 此时ABC 为等边三角形12 分 （其他解法请酌情赋分） 21.【解
11、析】 （1）)( 4 1 )( 4 0 4 sin2020)(ZkkxZkkxxxf+= = ， 这就是函数)(xf的全部零点.已知函数)(xf的全部正数的零点构成等差数列an，则其首项等于 4 1 ， 公差等于 1，an的通项公式就是*)( 4 3 Nnnan=5 分 （2） n n n n nab2 4 3 2= +=7 分 利用错位相减法得22) 1( 1 += +n n nT12 分 22 解:（1）若( ) 2020f x =,则x表示不超过2020 1+的最大整数, 所以120202020+ x,故x的取值范围为2020 2021x ；3 分 （2）若0x ,可得 2 1 1 1
12、0 + x e ，()2( )7fxf x+=, 则72( )8xf x+,72( )82xf xx,5 分 当1x =时,( )5f x =,不符合. 当2x =时,( )3f x =,不符合. 则3x =时,( )1f x =,不符合. 当23x时 ( )2f x =,所以7 2282xx ,解得 5 3 2 x. 所以实数x的取值范围为 5 3 2 x；8 分 方法二：画出两直线与函数 y=f(x)的图像，由图象观察得：实数x的取值范围为 5 3 2 x. 2020 年春季联赛高一理科数学答案 第 5 页 （共 5 页） （3） = 98),7(log 87 , 2 1 )( 2 7 xx x xh x )(xh在)8 , 7单调递减,在)9 , 8单调递增. 可得( )( ) max 71h xh=,( )( ) min 80h xh=,则()()( )( ) 23 781h xh xhh=, 所以() 1 1g x在)7,9恒成立,即 ( ) 1 f x xk x + ,整理得( ) 2 k fxxx在)7,9恒成立,10 分 当)8 , 7x时, 2 7xxk在)8 , 7恒成立,即6k, 当)9 , 8x时, 2 8xxk在)9 , 8恒成立,即7k, 综上可得: 实数k的取值范围为6k .12 分
