1、第一章流体的主要物理性质1-1 何谓流体，流体具有哪些物理性质？答：流体是指没有固定的形状、易于流动的物质。它包括液体和气体。流体的主要物理性质有：密度、重度、比体积压缩性和膨胀性。G1-2 某种液体的密度=900 Kgm3，试求教重度 y 和质量体积 v。解：由液体密度、重度和质量体积的关系知：g = = rg = 900 * 9.8 = 8820(N / m3 )V质量体积为n = 1 = 0.001(m3 / kg)r1.4 某种可压缩液体在圆柱形容器中，当压强为 2MNm2 时体积为 995cm3，当压强为 1MNm2 时体积为 1000 cm3，问它的等温压缩率 kT 为多少?解：等
2、温压缩率 KT公式(2-1): KT= - 1 DV V DP TV=995-1000=-5*10-6m3注意：P=2-1=1MN/m2=1*106Pa将 V=1000cm3 代入即可得到 KT=5*10-9Pa-1。注意：式中 V 是指液体变化前的体积板的上下分别放有不同粘度的油，并且一种油的粘度是另一种油的粘度的 2 倍。当薄板以匀速 v0.3m/s 被拖动时，每平方米受合力F=29N，求两种油的粘度各是多少?解：流体匀速稳定流动时流体对板面产生的粘性阻力力为ty x= F =hn0AY1.6 如图 1.5 所示，在相距 h0.06m 的两个固定平行乎板中间放置另一块薄板，在薄n平板受到上
3、下油面的阻力之和与施加的力平衡，即F = t= h0 +h2 n0 = 6hn0合1 h / 2h / 2h代入数据得 =0.967Pa.s第二章流体静力学（吉泽升版）2-1 作用在流体上的力有哪两类，各有什么特点?解:作用在流体上的力分为质量力和表面力两种。质量力是作用在流体内部任何质点上的力， 大小与质量成正比，由加速度产生，与质点外的流体无关。而表面力是指作用在流体表面 上的力，大小与面积成正比，由与流体接触的相邻流体或固体的作用而产生。1 / 342-2 什么是流体的静压强，静止流体中压强的分布规律如何?解： 流体静压强指单位面积上流体的静压力。静止流体中任意一点的静压强值只由该店坐标
4、位置决定，即作用于一点的各个方向的静压强是等值的。2-3 写出流体静力学基本方程式，并说明其能量意义和几何意义。解:流体静力学基本方程为： Z+ 1 = Z + 2 或 P = P + rgh = P+ ghPP1g2g00同一静止液体中单位重量液体的比位能 可以不等，比压强也可以不等，但比位 能和比压强可以互换，比势能总是相等的。2-4 如图 2-22 所示，一圆柱体 d0.1m，质量 M50kg在外力F520N 的作用下压进容器中，当 h=0.5m 时达到平衡状态。求测压管中水柱高度 H?解：由平衡状态可知： p (d / 2)2代入数据得 H=12.62m（F + mg) = rg(H
5、+ h)2.5 盛水容器形状如图 2.23 所示。已知 hl0.9m，h20.4m，h31.1m，h40.75m，h51.33m。求各点的表压强。解：表压强是指：实际压强与大气压强的差值。P = 0(Pa)1P = P + r g(h - h ) = 4900(Pa)2112P = P - r g(h - h ) = -1960(Pa)3131P = P43= -1960(Pa)P = P54- r g(h5- h ) = 7644(Pa)42-6 两个容器 A、B 充满水，高度差为a0 为测量它们之间的压强差，用顶部充满油的倒 U 形管将两容器相连，如图 2.24 所示。已知油的密度 油=9
6、00kgm3，h0.1m，a0.1m。求两容器中的压强差。解：记 AB 中心高度差为 a，连接器油面高度差为 h，B 球中心与油面高度差为 b；由流体静力学公式知：P - r22水gh = P4- r gh油F 2 3+ rgh =FP = PA2+ r g（a + b) p d 2水p D 2 2 P = PB4+ r gb水DP = P - P2-8 一水压机如图2.26 所示。已知大活塞直径D 11.785cm，小活塞直径 d=5cm，杠杆臂长 a15cm，b7.5cm，活塞高度差 h1m。当施力 F198N 时，求大活塞所能克服的载荷 F2。解：由杠杆原理知小活塞上受的力为 F ： F
7、 * b = F * a33由流体静力学公式知：AB= P - P24+ r ga = 1079.1Pa水3F+p (d / 2)2rgh =F2p (D / 2)22-10 水池的侧壁上，装有一根直径 d0.6m 的圆管，圆管内口切成 a45的倾角，并在这切口上装了一块可以绕上端铰链旋转的盖板，h=2m，如图 2.28 所示。如果不计盖板自重以及盖板与铰链间的摩擦力，问开起盖板的力 T 为若干?(椭圆形面积的 JC=a3b/4)解：建立如图所示坐标系 oxy，o 点在自由液面上，y 轴沿着盖板壁面斜向下，盖板面为椭圆面，在面上取微元面 dA,纵坐标为 y，淹深为 h=y * sin ,微元面
8、受力为dF = rghdA = rgy sinqdA板受到的总压力为F2=1195.82NF = dF = rg sinq ydA = rg sinqy A = gh AccAA盖板中心在液面下的高度为 hc=d/2+h0=2.3m,yc=a+h0/sin45盖板受的静止液体压力为 F=hcA=9810*2.3*ab 压力中心距铰链轴的距离为 ：pl = y +c -0= J hd1+a3b4cy Asin 452 sin 45c a +h0sin 45 pab= 0.44X=d=0.6m,由理论力学平衡理论知，当闸门刚刚转动时，力 F 和 T 对铰链的力矩代数和为零， 即： M = Fl -
9、 Tx = 0故 T=6609.5N022-14 有如图 2.32 所示的曲管AOB。OB 段长L10.3m，AOB=45，AO 垂直放置，B 端封闭，管中盛水，其液面到 O 点的距离L20.23m， 此管绕 AO 轴旋转。问转速为多少时，B 点的压强与 O 点的压强相同?OB 段中最低的压强是多少?位于何处?解：盛有液体的圆筒形容器绕其中心轴以等角速度旋转时，其管内相对静止液体压强分布为：P = P + r w2r 2 - gz以A 点为原点，OA 为 Z 轴建立坐标系O 点处面压强为P0= P + r gla2B 处的面压强为PB= P + r w2r2 - rgZa2其中：Pa 为大气压
10、。r = L sin45, Z = L cos 45 - L112当PB=PO 时=9.6rad/sOB 中的任意一点的压强为2P = P + rw2r2 - g(r - L )a2 对上式求P 对 r 的一阶导数并另其为 0 得到， r = gw 2即 OB 中压强最低点距O 处 L = r sin 45 = 0.15m代入数据得最低压强为Pmin=103060Pa第三章习题（吉泽升版）3.1 已知某流场速度分布为u = x - 2,u = -3 y,u = z - 3xyz，试求过点(3，1，4)的流线。解：由此流场速度分布可知该流场为稳定流，流线与迹线重合，此流场流线微分方程为：即：求解
11、微分方程得过点(3,1,4)的流线方程为： (x - 2)3 y = 1(z - 3)3 y = 13.2 试判断下列平面流场是否连续?u = x3 sin y, u = 3x3 cos yxy解 ： 由 不 可 压 缩 流 体 流 动 的 空 间 连 续 性 方 程 （ 3-19 ， 20 ） 知 ：nnxyx +y = 3 x2 sin y - 3x3 sin y = 3 x2 (1- x)sin y，3.4 三段管路串联如图 3.27 所示，直径 d1=100 cm，d2=50cm，d325cm，已知断面平均速度 v310m/s，求 v1,v2，和质量流量(流体为水)。解：可压缩流体稳定
12、流时沿程质量流保持不变，Q = vA = v A = v A = v A1 12 23 3v A故： v = 3 3 = 0.625m / s1A1v3 3 = 2.5m/s= v A2A2当 x=0，1，或y=k （k=0，1，2，）时连续。质量流量为： M = r Q = r v A3.5 水从铅直圆管向下流出，如图 3.28 所示。已知管直径 d110 cm，管口处的水流速度 vI1.8m/s，试求管口下方 h2m 处的水流速度v2，和直径d2。水 3 3= 490(Kg / s)解：以下出口为基准面，不计损失，建立上出口和下出口面伯努利方程：代h入+数aPvg据+得1：= 0 +2v2
13、=6.52m/sP2gga+v22g2v A = v A得:d2=5.3cm1 12 2由3.6 水箱侧壁接出一直径D0.15m 的管路， 如图3.29 所示。已知h12.1m，h2=3.0m,不计任何损失，求下列两种情况下 A 的压强。(1) 管 路 末 端 安 一 喷 嘴 ， 出 口 直 径d=0.075m；(2)管路末端没有喷嘴。解：以 A 面为基准面建立水平面和A 面的伯努利方程： h + D +a + 0 = 0 + AvaPP+212gg2g以 B 面为基准，建立A,B 面伯努利方程：Dv 2Pv 2Pv A = v Aa ab b（1） 当下端接喷嘴时，解得 va=2.54m/s
14、, PA=119.4KPah + a + A = 0 + b + agg222g2g（2） 当下端不接喷嘴时， v = vab3.7 如图 3.30 所示，用毕托管测量气体管道轴线上的流速U解得 PA=71.13KPamax，毕托管与倾斜(酒精)微压计相连。已知 d=200mm，sin=0.2，L=75mm， 33酒精密度1=800kgm ，气体密度21.66Kg/m ；Umax=1.2v(v 为平均速度)，求气体质量流量。解：此装置由毕托管和测压管组合而成，沿轴线取两点，A(总压测点），测静压点为 B， 过 AB 两点的断面建立伯努利方程有：Z + P + vBg2Bmax = Z2g+ P
15、vA +A2Ag2g气气其中 ZA=ZB, vA=0,此时 A 点测得的是总压记为 PA*，静压为 PB不计水头损失，化简得 P * - P = 1 r v2A(B2 气 max)由测压管知： PA* - P=Br- r酒精气gLcosa由于气体密度相对于酒精很小，可忽略不计。由此可得v=max2gLrr1cos a2气体质量流量:M = r vA = r22代入数据得 M=1.14Kg/svmax A1.23.9 如图 3.32所示，一变直径的管段 AB，直径dA=0.2m，dB=0.4m，高差 h=1.0m，用压强表测得 PA7x10 Pa，PB4x10 Pa，用流量计测得管中流量 Q=1
16、2m /min，试判断水在管段中流动443的方向，并求损失水头。解:由于水在管道内流动具有粘性，沿着流向总水头必然降低，故比较A 和 B 点总水头可知管内水的流动方向。H = 0 + PA + a = 9.2mv2Ag2gH = h + Pv2BgB + b = 5.2m2gv A = v A = Q =(m3 / s)12aab b60 v = 6.366m / s, v = 1.592m / sab即：管内水由A 向 B 流动。0 + Pv2Pv2Ag+ a = h + gB + b + h2g2gw以过 A 的过水断面为基准，建立A 到B 的伯努利方程有：代入数据得，水头损失为hw=4m
17、第四章（吉泽升版）解：流体平均速度为：4.1 已知管径 d150 mm，流量 Q15L/s，液体温度为 10 ，其运动粘度系数 0.415cm2/s。试确定：(1)在此温度下的流动状态； (2)在此温度下的临界速度；(3)若过流面积改为面积相等的正方形管道，则其流动状态如何?雷诺数为：因此，由不稳定区向湍流转变临界速度为：由不稳定区向层流转变临界速度为：故此温度下处在不稳定状态。若为正方形则故为湍流状态。4.2 温度T=5的水在直径d100mm 的管中流动，体积流量Q=15L/s，问管中水流处于什么运动状态?解：由题意知：水的平均流速为：查附录计算得 T=5的水动力粘度为根据雷诺数公式故为湍流
18、。解：由题意知：4.3 温度 T=15，运动粘度0.0114cm2/s 的水，在直径 d=2cm 的管中流动，测得流速 v=8cm/s，问水流处于什么状态?如要改变其运动，可以采取哪些办法?故为层流。升高温度或增大管径 d 均可增大雷诺数，从而改变运动状态。4.5 在长度 L=10000m、直径 d=300mm 的管路中输送重 9.31kN/m3 的重油，其重量流量解：由题知：油温为 10时G2371.6kN/h，求油温分别为 10(=25cm2/s)和 40(=1.5cm2/s)时的水头损失40时4.6 某一送风管道(钢管，=0.2mm)长 l=30m，直径 d=750 mm，在温度 T=2
19、0的情况下， 送风量Q=30000m3/h。问：(1)此风管中的沿程损失为若干?(2)使用一段时间后，其绝对粗糙度增加到=1.2mm，其沿程损失又为若干?(T=20时，空气的运动粘度系数=0.175cm2/s)解：（1）由题意知：由于 Re3.29*105，故（2）：同（1）有l =11 .74 + 2 lg d 2= 0 .022D 4.7 直径 d=200m，长度 l=300m 的新铸铁管、输送重度 =8.82kN/m3 的石油已测得流量Q=0.0278m3/s。如果冬季时油的运动粘性系数 1=1.092cm2/s，夏季时 2=0.355cm2/s，问在冬季和夏季中，此输油管路中的水头损失
20、h1 各为若干?解：由题意知冬季同理，夏季有因为由布拉休斯公式知：第五章 边界层理论5.2 流体在圆管中流动时，“流动已经充分发展”的含义是什么？在什么条件下会发生充分发展了的层流，又在什么条件下会发生充分发展了的湍流？答： 流体在圆管中流动时，由于流体粘性作用截面上的速度分布不断变化，直至离管口一定距离后不再改变。进口段内有发展着的流动，边界层厚度沿管长逐渐增加，仅靠固体壁 面形成速度梯度较大的稳定边界层，在边界层之外的无粘性流区域逐渐减小，直至消失后， 便形成了充分发展的流动。当流进长度不是很长（l=0.065dRe)，Rex 小于 Recr 时为充分发展的层流。随着流进尺寸的进一步增加至
21、l=25-40d 左右，使得Rex 大于Recr 时为充分发展的湍流3. 常压下温度为30的空气以 10m/s 的速度流过一光滑平板表面，设临界雷诺数Recr=3.2*105,试判断距离平板前缘 0.4m 及 0.8m 两处的边界层是层流边界层还是湍流边界层？求出层流边界层相应点处的边界层厚度解：由题意临界雷诺数知对应的厚度为x,则Reo= v x =10xcrn16 10-6= 3.2 105 x = 0.512m A点处（0.4m）是层流，B点处（0.8m）是湍流层流边界层处雷诺数为：R = 0=v x10 * 0.4exn16 *10-6= 2.5 *105故，边界层厚度为：d = 4.
22、64 x =Rex4.642.5 105 0.4 = 3.712 10-3 m4. 常压下，20的空气以 10m/s 的速度流过一平板，试用布拉修斯解求距平板前缘 0.1m，xyvxvx/v=0 处的 y，v ，v ，及 a /y解：平板前缘 0.1m 处Re =Vx =g10 0.115.06 10-6= 6.64 104 2 105故为层流边界层Vx = 0又由VV V而0V = 0 V则xy= 0, y = 0由速度分布与边界层厚度的关系知：3 y1 yVx = 2 (d ) -(d )3 = 0 y = 0或y =3d（舍去）1.506 10-5 0.1100再由V2gxV0由布拉修斯
23、解知d = 5.0 = 5.0 = 1.94 10-3 mmVyx3131=V ( ) =10 = 7.73 103 s-1y =02 0 d21.94 10-35. =0.73Pas、=925Kg/m3 的油，以 0.6m/s 速度平行地流过一块长为 0.5m 宽为 0.15m的光滑平板，求出边界层最大厚度、摩擦阻力系数及平板所受的阻力解：（1）由题意知：Re（x = L) = v L = 0.6 0.5 925 = 380,故为层流xn00.73d=4.644.64 0.5x = 0.119mmaxRe380xC = 1.328fhrv L= 0.0660S = 0.646 hrv 3 B
24、2 L = 0.830第七章相似原理与量纲分析1.用理想流体的伯努利方程式，以相似转换法导出Fr 数和Eu 数pv 2pv 2解： 理想流体的伯努利方程： z +1 + 1 = z +2 + 2 1g2g2g2ggp(v )2p(v )2g 1实际系统： z1 + g1 +2 = z2 +2 +22g（1）p 2g(v )2p (v)21模型系统： z1 + g1 +做相似变换得 = z2 + g2 +2（2）2g1z =z1p z2 =z2p l= Cllg v 1 =v1rg v 2= Cvv21 =2 = Cg = r = C Cpp12g =pgr ggrCgr = CrC pC 2
25、(v)2C pC 2 (v )2代入（2）式得C z+p 1 +v 1= C z+p 2 +v 2l 1C C g2g Cl 2CC g2g Cr ggr ggCC 2C Cl上式的各项组合数群必须相等， 即： CCp= 1C C 2r v=pC r C g=vCgg l = 1 、C 2v所以，所以将上述相似变换代入上式得到弗劳德数和欧拉数gl得：=gl = gl = F、p =p= E(v )2(v)2 （v）2rr (v )2r(v)2u3. 设圆管中粘性流动的管壁切应力与管径 d，粗糙度，流体密度，黏度，流速有关，试用量纲分析法求出它们的关系式解法一：设有关物理量关系式为： f (t
26、, d , D, r,h, v) = 0 ,其中t0 d量纲关系= r ah b Dc DdV eML-1T -2 =ML-1a M -1T -1b Lc LT -1 e1 = a + bb = 1- a-1 = -3a - b + c + d + e c = a - d -1- 2 = -b - ee = a +1因此，t0= r ah1-a Da-d -1DdV a+1 rd a D d h D d D= v rV 2 = r V 2 Re a-1 = f (R ,)r V 2 h d rDv d e d解法二：由关系式知： f (t , d , D, r,h, v) = 0td a rb
27、V chd m r nV lDd x r yV z=ML-1TLa ML-3 b LT-1 c-2=Lm ML-3 n LT -1 lML-1T-1=Lx ML-3 y LT -1 zT选择 d， ，V 为基本物理量，则 ， ，均可由它们表示，由此得到三个无量纲参数p =1p =2p =3p =1trv2所以h1rdVRe=p =2p= D3dD)rV 2d由此可得准数方程：t = f (R ,e5用孔板测流量。管路直径为 d，流体密度为，运动粘性系数为，流体经过孔板时的速度为 v，孔板前后的压力差为p。试用量纲分析法导出流量 Q 的表达式。解：物理量之间的关系f (Q , d , r ,n
28、,V , Dp ) = 0选择 d， r ，V 为基本物理量，则p = Q= MT-1，对M ，1=b1d a rbV cLa ML-3 b LT -1 c a = 2pQ对 T ,-1=-C b = 1 c = 11 = d 2 rv对L，0=a-3b+c0 = np =n= L2T-1 ， 2 = m + l p = n2d m r nV l - nl2dVp =Dp=L m ML 3ML-1T-2LT -1-1 = -l3d x r yV zLx ML-3 y LT -1 z对M ，1=yx = 0对L ，-1=x-3y+z y = 1 pz = 23= Dp = ErV 2u对T ,-
29、2=-zQr可得准数方程d 2 Vn= f (E , n )u dV1所以， Q = f (E ,u dV)d 2 rV = f (E ,u)d 2 rVRe第八章 热量传递的基本概念2. 当铸件在砂型中冷却凝固时，由于铸件收缩导致铸件表面与砂型间产生气隙，气隙中的空气是停滞的，试问通过气隙有哪几种基本的热量传递方式？答：热传导、辐射。注：无对流换热3. 在你所了解的导热现象中，试列举一维、多维温度场实例。答：工程上许多的导热现象，可以归结为温度仅沿一个方向变化，而且与时间无关的一维稳态导热现象。例，大平板、长圆筒和球壁。此外还有半无限大物体，如铸造时砂型的受热升温（砂型外侧未被升温波及）多维
30、温度场：有限长度的圆柱体、平行六面体等，如钢锭加热，焊接厚平板时热源传热过程。4. 假设在两小时内，通过152mm152mm13mm（厚度）实验板传导的热量为 837J，实验板两个平面的温度分别为 19和 26，求实验板热导率。解：由傅里叶定律可知两小时内通过面积为152152mm2 的平面的热量为Q = -lA dT t = -lA DT tdxDx19 - 26873=- l 152 10-3 152 10-3 2 360013 10-3得 l = 9.34 10-3W / m *0 C第九章导 热1. 对正在凝固的铸件来说，其凝固成固体部分的两侧分别为砂型（无气隙）及固液分界面，试列出两
31、侧的边界条件。解：有砂型的一侧热流密度为常数，故为第二类边界条件，即0 时l T = q(x, y, z,t)n固液界面处的边界温度为常数， 故为第一类边界条件，即w注：实际铸件凝固时有气隙形成，边界条件复杂，常采用第三类边界条件0 时 =f()3. 用一平底锅烧开水，锅底已有厚度为 3mm 的水垢，其热导率 为 1W/(m )。已知与水相接触的水垢层表面温度为 111 。通过锅底的热流密度q 为 42400W/m2，试求金属锅底的最高温度。解：热量从金属锅底通过水垢向水传导的过程可看成单层壁导热，由公式（9-11）知DT =qd =l42400 3 10-31= 127.20 CDT = t
32、 - t12= t - 111，得 t11=238.24. 有一厚度为 20mm 的平面墙，其热导率 为 1.3W/(m)。为使墙的每平方米热损失不超过 1500W，在外侧表面覆盖了一层 为 0.1 W/(m)的隔热材料，已知复合壁两侧表面温度分布 750 和 55 ，试确定隔热层的厚度。解：由多层壁平板导热热流密度计算公式（9-14）知每平方米墙的热损失为T - Td 1d2 1500750 - 550.02d 1500l1 - l2+1.320.112得d 44.8mm26. 冲天炉热风管道的内/外直径分别为 160mm 和 170mm，管外覆盖厚度为 80mm 的石棉隔热层，管壁和石棉的
33、热导率分别为 1=58.2W/(m)，2=0.116W/(m)。已知管道内表面温度为 240 ，石棉层表面温度为 40 ，求每米长管道的热损失。解：由多层壁圆管道导热热流量公式（9-22）知1312312所以每米长管道的热损失为T = 240 o C , T= 400 C, d= 0.16m, d= 0.17m, d= 0.33m, l= 58.2 l= 0.116f2p(T - T )2 3.14 (240 - 40)2 3.14 200=13= 219.6w / mll d 2l d30.170.33ll0.001 + 5.7181n dn dn 0.16 + n 0.17l+ l 258
34、.20.116127. 解：-1查表l = 2.1 + 0.00019 t, 已知d = 370mm = 0.37m, t = (16500 C + 3000 C) = 9750 C2l2.28525l = 2.1 + 0.00019 975 = 2.285525, q = DT d= (1650 - 300) 0.37= 8338.07w / m28. 外径为 100mm 的蒸汽管道覆盖隔热层采有密度为 20Kg/m3 的超细玻璃棉毡，已知蒸汽管外壁温度为 400，要求隔热层外壁温度不超过50，而每米长管道散热量小于163W，试确定隔热层的厚度。解：已知t1= 400o C, d1= 0.1
35、m,t 50o C, q2L 163w.查附录C 知超细玻璃棉毡热导率l = 0.033 + 0.00023t = 0.08475,t =400 + 502= 225oC由圆筒壁热流量计算公式（9-20）知：Q = 2pl DT = 2 3.14 0.08475 (400 - 50) 163lddl ( 2 )ln dn1( 2 ) 0.1得d = 0.3142而 d = d + 2d 得 出 d = 1 (d-b = ) lc1r- 0.1) = 0.107m 21229.d=(0.31412解：UI = f = 15 0.123 = 1.845w,d = 150 - 75 = 37.5mm
36、 = 0.0375m2l =fdpd d DT=1.845 0.0375= 0.356 3.14 0.075 0.15 (52.8 - 47.3)1 210. 在如图 9-5 所示的三层平壁的稳态导热中，已测的 t1,t2,t3 及t4 分别为 600，500，200及 100，试求各层热阻的比例解：根据热阻定义可知dDTtR = l = q , 而稳态导热时各层热流量相同，由此可得各层热阻之比为R : R : Rttt123= (t1- t ) : (t22- t ) : (t33- t )4=100：300：100=1：3：111. 题略2 at解：（参考例 9-6） N =x=0.52 0.69 *10-6 *120 * 3600 0.4579查表erf (N ) = 0.46622 ，代入式得T = Tw
