1、1.7 记住一些特殊的图形 全国卷立体几何载体分析：（1）锥体频率最高：五棱锥和三棱锥各 1 次，四棱锥 6 次，底面 都是特殊的四边形，注意其特殊性。记住特殊性，快速证明平行垂直，特殊的平行四边形： 边长之比为 1:2，夹角为 60，则对角线与边垂直； 特殊的直角梯形：边长之比 1:1:2，对 角线与斜腰垂直。 2三棱柱 4 次，2 次倒放。长方体 1 次。 3非常规的多面体：2 次。 一、圆：半径相等，注意等腰三角形；直径所对的圆周角为直角。 1.（2011 湖南）在圆锥 PO 中，已知 PO 2 ， O 的直径 AB 2 ，点C 在 AB ，且 CAB 30， D 为 AC 的中点 证明
2、： AC 平面POD ； 2.（2013 辽宁）如图， AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点. 求证求证： 平面PAC 平面PBC 二、菱形和正方形：对角线互相垂直 3. 四棱锥 PABCD 的底面是正方形，PD底面 ABCD，点 E 在棱 PB 上 求证：平面 AEC平面 PDB； 4.（2014新课标1文）如图，三棱柱 ABC A1B1C1 中，侧面 BB1C1C 为菱形， B1C 的中点为 O ，且 AO 平面 BB1C1C .证明： B1C AB; 1 5.（2014 大纲）如图，三棱柱 ABC A1B1C1 中，点 A1 在平面 ABC 内的射 影 D 在 AC 上，A
3、CB 900 ，BC 1, AC CC 2 .证明： AC A B ； 111 6.（2014山东文）如图，四棱锥P ABCD 中，. AP 平面PCD, ADBC, AB BC 1 AD, E, F 2 分别为线段 AD, PC 的中点. 求证：BE 平面PAC 7.（2013 新课标 1 文）如图，三棱柱 ABC-A1B1C1 中，CA=CB，AB=A A1，BA A1=60.证明 AB A1C; 8.（2014 重庆文）如图，四棱锥 P ABCD 中，底面是以O 为中心的菱形， 1 2 PO 底面ABCD , AB 2, BAD , M 为 BC 上一点，且 BM 3 证明： BC 平面
4、POM A F C D B P E 2 9. 正方形 ABCD 和四边形 ACEF 所在的平面互相垂直，CEAC,EFAC,AB= 2 ，CE=EF=1. 求证：CF平面 BDE； 三、特殊的矩形：边长之比 1:2 或1:2 10. 在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，ABAD1，AA12，M 是棱 CC1 的中点证明：平面 ABM平面 A1B1M. 11.（2012 新课标）如图，三棱柱 ABCA1B1C1 中，侧棱垂直底面，ACB=90， 1 2 AC=BC= AA1， D 是棱 AA1 的中点。 证明：平面 BDC1平面 BDC AB=2 。AD=2，BC=4,AA1=2，E 是 D
5、D1 的中点，F 是平面 B1C1E 与直线 AA1 的交点， 证明：BA1平面 B1C1EF. C B A 12.（2012 浙江文）如图，在侧棱锥垂直底面的四棱锥 ABCD-A1B1C1D1 中，ADBC，ADAB， D C1 A1 3 13.（2012 重庆）在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，AB=4，AC=BC=3，D 为 AB 的中点。 （）求异面直线 CC1 和 AB 的距离； （）若 AB1A1C，求 AA1 四、特殊的平行四边形 14.（2011 新课标）如图，四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，DAB 60 ， AB 2 AD ， PD 底面 ABCD
6、证明： PA BD 1 5 （ . 2011 山东文） 如图， 在四棱台 ABCD A1B1C1D1 中，D1D 平面A B C D ， 底面 A B C D 是平行四边形， A B = 2 A D ， AD=A1B1 ， B A D = 60证明： AA1 BD ； 16.（2011 江苏文） 在四棱锥 PABCD 中， 平面 PAD平面 ABCD，ABAD，BAD60， E，F 分别是 AP，AD 的中点 求证：(1)直线 EF平面 PCD；(2)平面 BEF平面 PAD. 4 五、特殊的梯形 1 2 17.（2011 辽宁）如图，四边形 ABCD 为正方形，QA平面 ABCD，PDQA，QA=AB=PD 证明：PQ平面 DCQ； 2 ，18.（2013 江西文）如图，直四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中，AB/CD，ADAB，AB=2，AD= AA1=3，E 为 CD 上一点，DE=1，EC=3;证明：BE平面 BB1C1C; 19. 在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 是等腰梯形，ABCD，DAB=60，FC平面 ABCD，AEBD，CB=CD=CF。求证：BD平面 AED； 20. 四棱锥 P-ABCD 的底面为等腰梯形，ABCD, AC BD 垂足为 H,PH 是四棱锥的高，E 为 AD 中点.证明：PEBC 5
