1、第二十四章 圆 综合素质评价一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【母题：教材P96练习】已知O的半径r4，且点O到直线l的距离d5，则直线l与O的位置关系是()A相切 B相交 C相离 D相切或相交2如图，在O中，ACB70，则BOC的度数是()A80 B70 C60 D503【母题：教材P122复习题T1】如图，在O 中，半径 OC弦AB，垂足为D，若AB16，OD6，则O的半径为()A6 B8 C10 D124如图，AB为O的切线，切点为A，OB交O于点C，点D在O上，连接AD，CD，OA，若ADC30，则ABO的度数为()A
2、25 B20 C30 D355如图，在平面直角坐标系中，一个圆经过坐标原点O，交坐标轴于点E，F，OE8，OF6，则圆的直径长为() A12 B10 C14 D156【2023广州番禺区华师大附中期末】一个圆的半径为4，则该圆的内接正方形的边长为()A2 B2 C4 D87如图，四边形ABCD是O的内接四边形，BE是O的直径，连接AE，若BCD2BAD，则DAE的度数是()A30 B35 C45 D608【2023广州骏景中学期末】如图，直线PA，PB，CD与O分别相切于点A，B，E，若PA7，则PCD的周长为()A7 B14 C10.5 D109【2023广州一模】如图，公园内有一个半径为1
3、8米的圆形草坪，从A处走到B处有观赏路(劣弧AB)和便民路(线段AB)已知A，B是圆上的点，O为圆心，AOB120，则小强从A处走到B处，走便民路比走观赏路少走()A(66 )米 B(69 )米 C(129 )米 D(1218 )米 10.如图，在ABC中，ABAC13，BC10，点D在边AB上，以D为圆心作D，当D恰好同时与边AC，BC相切时，D的半径长为()A6 B. C. D.二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11如图，BD是O的直径，C是的中点，若AOC70，则AOD的度数为_122023广州越秀区一模若圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为240的扇形，则该圆锥的底面
4、积为_13如图，四边形ABCD内接于O，C130，则BOD的度数是_14.刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在九章算术中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设O的半径为1，若用O的外切正六边形的面积S来近似估计O的面积，则S_(结果保留根号)15如图，已知O 的半径长为2，点C为直径AB的延长线上一点，且BC2.过点C任作一条直线l.若直线l上总存在点P，使得过点P所作的O的两条切线互相垂直，则ACP的最大值等于_.三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分162022梅州丰顺县茶背中学月考在平面直角坐标系中，O的半径为8，圆心O的坐标为(1，5)
5、，试判断点P(3，2)与O的位置关系17【2023广州第一中学期末】如图，四边形ABCD内接于O，E为BC延长线上的一点，点C为的中点若DCE112，求BAC的度数 18如图是一个半圆形桥洞的截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CDAB，AB13 m，OECD于点E，此时测得OE：CD5：24.求CD的长 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分19如图，已知圆锥的底面半径为10，母线长为40 .(1)求圆锥侧面展开图的圆心角；(2)若一小虫从点A出发沿圆锥侧面绕行到母线CA的中点B处，则它所走的最短路程是多少？20【2023湛江第六中学期中】如图，AB为O的
6、直径，点C在O上，延长BC至点D，使DCCB，延长DA与O的另一个交点为E，连接AC，CE. (1)求证：BD；(2)若AB4，BCAC2，求CE的长 21如图，点E是ABC的内心，AE的延长线和ABC的外接圆相交于点D，连接BE，EC，DB，CD.(1)若CBD34，求BEC的度数；(2)求证：DEDB.五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分22【2023深圳二模】如图，在ACD中，点B为AC边上的点，以AB为直径的O与CD相切于点E，连接AE，OE，D2EAC. (1)求证：AD是O的切线；(2)若D60，O的半径为4，求阴影部分的面积(结果保留根号和)23【2022广州
7、第一中学三模】在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，m)(m0)，点B的坐标为(2，0)，以点A为圆心，OA长为半径作A，将AOB绕点B顺时针旋转( 08，点P在O外17【解】四边形ABCD内接于O，BADBCD180.DCEBCD180，BADDCE112.点C为的中点，BACCADBAD56.18. 【解】连接OD.直径AB13 m，ODAB mOECD，DECD.OE:CD5:24，OE:ED5:12，设OE5x m，则ED12x m.在RtODE中，OE2ED2OD2 ，(5x)2(12x)2，解得x(负值舍去)， CD2DE21212(m)四、19.【解】(1) 设圆锥侧面展开图的圆
8、心角为n，则210，解得n90，圆锥侧面展开图的圆心角为90.(2)如图，连接AB，可知最短路径为线段AB.利用勾股定理得 AB20，故小虫走的最短路程为20.20(1)【证明】AB为O的直径，ACB90，ACBC.DCCB，AC垂直平分BD，ADAB，BD.(2)【解】设BCx，则ACx2.在RtABC中，AC2BC2AB2，(x2)2x242，解得x11，x21 (舍去)BE，BD，DE，CDCE.CDCB，CECB1.21(1)【解】CBD34，CAD34.点E是ABC的内心，AE，CE，BE分别平分BAC，ACB，ABC，BAC2CAD68，EBCECB(18068)256，BEC18
9、056124.(2)【证明】点E是ABC的内心，BADCAD，EBAEBC . DEBBADEBA，DBEEBCCBD，CBDCAD，DEBDBE ，DEDB.五、22.(1)【证明】由题意可得EOC2EAC.又D2EAC，EOCD.O与CD相切于点E，OEC90.OCEDCA，EOCD，OCEDCA，DACOEC90.又OA为半径，AD是O的切线(2)【解】D60，C30，EOC60.S扇形EOB，在RtOEC中，OE4，C30，OC2OE8.CE4，SOECOECE8，S阴影SOECS扇形EOB8.23(1)【解】 当90时，OBO90，OBx轴由旋转的性质知OBOB2，点O的坐标为(2，2)在RtAOB中，OB2，OAm4，AB2.AB扫过的面积为5.(2)【证明】 由旋转的性质知ABAB，AOAO，A，O，A三点在同一直线上，ABA为等腰三角形又AOB90，BOAA，AOAO，AOAO，AO为半径，OB是O的切线(3)【解】 090或180270.【点拨】 m2，A(0，2)B(2，0)，OAOB2.当90时，直线BO与A相切，当090时，直线BO与A相交同理，当180270时，直线BO与A相交故当直线BO与A相交时，的取值范围为090或180270.
