1、2023年九年级中考数学专题训练:旋转综合压轴题（面积问题）1如图1，在等腰三角形中，点D、E分别在边、上，连接点M、N、P分别为的中点(1)观察猜想图1中，线段的数量关系是_，的大小为_(2)探究证明把绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接，判断的形状，并说明理由；(3)拓展延伸将图1中的绕点A在平面内自由旋转，若，请直接写出面积的最大值2如图1，在中，AO是BC边上的中线，点D是AO上一点，E是垂足，可绕着点O旋转，点F是点E关于点O的对称点，连接AD和CF(1)问题发现：如图2，当时，则下列结论正确的是_（填序号）；点F是OC的中点：AO是的角平分线；(2)数学思考：将图2中绕点O
2、旋转，如图3，则AD和CF具有怎样的数量关系？请给出证明过程；(3)拓展应用：在图1中，若，将绕着点O旋转则_CF；若，在旋转过程中，如图4，当点D落在AB上时，连结BE，EC，求四边形ABEC的面积3在RtABC中，BAC90，ABAC，动点D在直线BC上（不与点B，C重合），连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90得到AE，连接DE，F，G分别是DE，CD的中点，连接FG【特例感知】（1）如图1，当点D是BC的中点时，FG与BD的数量关系是，FG与直线BC的位置关系是；【猜想论证】（2）当点D在线段BC上且不是BC的中点时，（1）中的结论是否仍然成立？请在图2中补全图形；若成立，请给出证明；若
3、不成立，请说明理由【拓展应用】（3）若ABAC=，其他条件不变，连接BF、CF当ACF是等边三角形时，请直接写出BDF的面积4如图1，矩形中，将矩形绕着点A顺时针旋转，得到矩形（1）当点E落在上时，则线段的长度等于_；（2）如图2，当点E落在上时，求的面积；（3）如图3，连接，判断线段与的位置关系且说明理由，并求的值；（4）在旋转过程中，请直接写出的最大值5如图，在中，点从点出发，以每秒4个单位长度的速度向终点匀速运动，过点作交折线，于点，连结，将绕点逆时针旋转得到设点的运动时间为t（秒）(1)用含的代数式表示线段的长(2)当点落在边上时，求的长(3)当点在内部时，求的取值范围(4)当线段将的
4、面积分成的两部分时，直接写出的值6如图1，在矩形ABCD中，AB，ABD30，点E是边AB的中点，过点E作EFAB交BD于点F.(1)在一次数学活动中，小王同学将图1中的BEF绕点B按逆时针方向旋转90如图2所示，得到结论：的值为；直线AE与DF所夹锐角的度数为；(2)小王同学继续将BEF绕点B按逆时针方向旋转，旋转至如图3所示位置.请问探究（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由；(3)在以上探究中，当BEF旋转至D、E、F三点共线时，则ADE的面积为.7如图 ，在ABC中，AB=AC=4，BAC=90，ADBC，垂足为D(1)SABD =（直接写出结果）(2)如图，将ABD绕点D按顺时针方向
5、旋转得到ABD，设旋转角为 (90)，在旋转过程中：探究一：四边形APDQ的面积是否随旋转而变化？说明理由；探究二：当=_时，四边形APDQ是正方形8如图，在等腰和等腰中，(1)观察猜想：如图1，点在上，线段与的关系是_；(2)探究证明：把绕直角顶点旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由；(3)拓展延伸：把绕点在平面内转动一周，若，、交于点时，连接，直接写出最大面积_9如图，等腰直角三角形ABC中，点D是边上的中点，点E是平面内一点，连接DE，将，将绕着点逆时针旋转，得到，连接，(1)如图1，若点在线段上，求的面积；(2)如图2，若点在直线下方，点是中点，连接，若，求猜想线段，的长
6、度关系，并证明你的结论(3)如图3，在（2）的条件下，作点E分别关于直线和的对称点、，连接，当时，直接写出的值10如图1，矩形的一边落在矩形的一边上，并且矩形矩形，其相似比为，矩形的边，(1)矩形的面积是；(2)将图1中的矩形绕点逆时针旋转90，若旋转过程中与夹角（图2中的）的正切的值为，两个矩形重叠部分的面积为，求与的函数关系式；(3)将图1中的矩形绕点逆时针旋转一周，连接、，的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，请说明理由11已知是正三角形，D为边上一点，连接(1)如图1，在上截取点E，使得，连接交于点F，若，求点A到的距离；(2)如图2，在（1）的条件下，连
7、接，取的中点G，连接，证明；(3)如图3，点P为内部一点，连接，将线段绕点A逆时针旋转得到线段将沿翻折到同一平面内的，在线段上截取，连接已知，直接写出的面积12综合与实践：如图1，已知在中，将正方形ADEF按如图1所示放置，点D，F分别在边AB和AC上，连接BF，CD，M是BF的中点，连接AM交CD于点N观察猜想：(1)判断线段CD与AM之间的关系，并说明理由；探究证明：(2)将图1中的正方形ADEF绕点A顺时针旋转，点E恰好落在边AB上，如图2，其他条件不变，线段CD与AM之间的关系是否仍然成立？并说明理由结果运用：(3)在（2）中，连接MC，MD若，请直接写出四边形ADMC的面积13如图1
8、，在RtABC中，A=90，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点(1)观察猜想：图1中，请判断线段PM与PN的数量关系和位置关系，并说明理由；(2)探究证明：把ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断PMN的形状，并说明理由；(3)拓展延伸：把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=3，AB=7，请直接写出PMN面积的最大值14如图1，ABC和DEC均为等腰三角形，且ACB=DCE=90，连接BE，AD，两条线段所在的直线交于点P.（1）线段BE与AD有何数量关系和位置关系，请说明理由（2）若已知BC=
9、12，DC=5，DEC绕点C顺时针旋转，如图2，当点D恰好落在BC的延长线上时，求AP的长；在旋转一周的过程中，设PAB的面积为S，求S的最值15如图1，在ABC中，ABAC，. 过点A作BC的平行线与ABC的平分线交于点D，连接CD(1)求证：；(2)点为线段延长线上一点，将射线GC绕着点G逆时针旋转，与射线BD交于点E若，如图2所示，求证：；若，请直接写出的值（用含的代数式表示）16在ABC中，ABAC，BAC90，D为平面内的一点（1）如图1，当点D在边BC上时，且BAD30，求证：AD=BD（2）如图2，当点D在ABC的外部，且满足BDCADC45，求证：BD=AD（3）如图3，若AB
10、4，当D、E分别为AB、AC的中点，把DAE绕A点顺时针旋转，设旋转角为(0180)，直线BD与CE的交点为P，连接PA，直接写出PAC面积的最大值_17如图1，ABC为等腰直角三角形，BAC90，ABAC，点D在AB边上，点E在AC边上，ADAE，连接DE，取BC边的中点O，连接DO并延长到点F，使OFOD，连接CF（1）请判断CEF的形状，并说明理由；（2）将（1）中ADE绕点A旋转，连接CE，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请仅就图2所示情况给出证明，若不成立，请说明理由；（3）若AB6，AD4，将ADE由图1位置绕点A旋转，当点B，E，D三点共线时，请直接写出CEF的面积18如图1
11、，将三角形纸片（）进行以下操作：第一步：折叠三角形纸片使点C与点A重合，得到折痕，然后展开铺平；第二步：将绕点D顺时针方向旋转得到，点E、C的对应点分别是点F、G，直线与边交于点M（点M不与点A重合），与边交于点N(1)已知在绕点D旋转的过程中，试判断与的数量关系，并证明你的结论；如图2，在绕点D旋转的过程中，当直线经过点B时，求的长；(2)如图3，若直角三角形纸片的两直角边，在点G从点C开始顺时针旋转的过程中，设与的重叠部分的面积为S，则S的最小值为_参考答案：1(1)NM=NP；60；(2)是等边三角形(3)的最大面积为2(1)(2)(3)；3（1）FG=BD，FGBC；（2）结论仍然成立
12、（3）BDF的面积为或4(1)10；(2)42；(3) AECG，；(4)3005(1)(2)(3)(4)或6(1)；(2)结论成立，(3)7(1)4(2)四边形APDQ的面积不会随旋转而变化。当时，四边形APDQ是正方形8(1)，；(2)结论仍成立，(3)9(1)5(2)，(3)10(1)(2)(3)存在，最大值为，最小值为11(1)；(3)做了两天了，还没思路12(1)(2)成立，(3)四边形ADMC的面积为13(1)PM=PN，PMPN(2)PMN是等腰直角三角形(3)SPMN最大=14（1）BE=AD，BE与AD互相垂直，证明详见解析；（2）AP=；最小47，最大7215(2)16（3）17（1） CEF是等腰直角三角形；（2）成立，见解析；（3）或18(1)，见解析；(2)13
