1、20232023年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试高三第二次联合诊断检测高三第二次联合诊断检测数学数学数学测试卷共4页，满分150分。考试时间120分钟。注意事项：注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束，考生必须将试
2、题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共一、选择题：本题共8 8小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共4040分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合=|=,=|=1，0,则AB=A.B.(1,1)C.(0,+)D.R2.“x-x0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.设 2 15=0+1+55,则1+2+5=A.-3B.-1C.1D.24.已知点P(1,2)和双曲线C:224=1,过点P且与双曲线C只有一个公共点的直线有A.2条B.3条C.4条D.无数条5.用模型
3、=拟合一组数据组;=1 2 7,其中1+2+7=7;设z=lny,得变换后的线性回归方程为：?=+4,则127=A.e70B.70C.e35D.356.已知等差数列的前30项中奇数项的和为A,偶数项的和为B,且B-A=45,2A=B+615,则an=A.3n-2B.3n-1C.3n+1D.3n+27.已知点O是ABC的外心,=6,=8,=23,若?=?+?,则3x+4y=A.5B.6C.7D.88.在数学王国中有许多例如，e等美妙的常数，我们记常数 为ln=1的零点，若曲线=与y=ln 存在公切线，则实数a的取值范围是A.(-,+ln B.(-,-ln C.+ln,+)D.-ln,+)第二次联
4、合诊断检测（数学）第1页 共4页二、选择题：本题共二、选择题：本题共4 4小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共2020分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得得5 5分，部分选对的得分，部分选对的得2 2分，有选错的得分，有选错的得0 0分。分。9.已知复数z，z，则下列结论中正确的是A.若 z z R,则2=1?B.若z z=0,则 z=0或 z=0C.若z z=z z 且 z 0,则 z=zD.若12=22,则|z|=|z|10.已知函数f(x)=sinx+tanx,则下列说法正确的是A.f(x+)=f(x)B
5、.f(x)的图象的对称中心是(k,0)(kZ)C.函数f(x)的零点是k(kZ)D.f(x)在2+2+上单调递增11.我国春秋时期便有了风筝，人们用折纸做成了风筝并称为“纸鸢”，我们把如图1的“纸鸢”抽象成如图2的四棱锥P-ABCD,如果ACBD于点O,OA=OC=OD,PCBD,下列说法正确的是A.f(2023)=0B.f(x)在(3,5)上单调递增C.f(x+2023)为偶函数.=12在-2，6上的所有实根之和为12三、填空题：本题共三、填空题：本题共4 4小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共2020分。分。13.饺子是我国的传统美食，不仅味道鲜美而且寓意美好.现锅中煮有白菜馅饺子4
6、个，韭菜馅饺子3个，这两种饺子的外形完全相同.从中任意舀取3个饺子，则每种口味的饺子都至少舀取到1个的概率为.14.已知直线l经过点(0,1),且A(-1,3),B(2,0)两点到直线l的距离相等,则l的方程为.15.已知x,y0,x+2y=4,则 x+2y 的最小值为.16.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数.他们根据沙粒或小石子所排列的形状把5A.ACD是等腰直角三角形B.平面PAC平面ABCDC.PO平面ABCDD.P到AB,BC,CD,DA距离均相等12.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)=-f(x+2),当0 1时，=ln +1 sin,则列形成数列an,(i
7、)若k=8,则a=;(ii)当n2且nN 时,=.(用k表示)，照此规律进行下去，若将每一行的第k(kN)个数从小到大排1,4,9,16称为正方形数,第三行的1,5,12,22称为五边形数,数分成许多类，如图中第一行的1，3，6，10称为三角形数，:第二次联合诊断检测（数学）第2页 共4页四、解答题：本题共四、解答题：本题共6 6小题，共小题，共7070分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)在等比数列an中，a 0,a+a=-14,a a=-32.(1)求的通项公式；(2)设=log2|,求数列 的前n项和.18.(12分)满意
8、不满意合计在校学生非在校学生合计(2)为了进一步了解学生对限行政策之后交通情况的具体意见，该组织准备随机抽取部分学生做进一步调查.规定：直到随机抽取的学生中回答“不满意”的人数达到抽取总人数的12及以上或抽样次数达到5次时，抽样结束.若学生回答满意与否相互独立，以频率估计概率，记X为抽样次数，求X的分布列和数学期望.参考公式：2=2+,其中n=a+b+c+d.为了缓解重庆市中心城区早晚高峰的交通压力，重庆市在中心城区部分桥梁、隧道实行工作日早高峰7：00至9：00、晚高峰17：00至19：30时期的车辆限行政策.某组织为了解学生对限行政策之后交通情况的满意度，随机抽取了100位学生进行调查，结
9、果如下：回答“满意”的人数占总人数的12,在回答“满意”的人中，“在校学生”的人数是“非在校学生”人数的14;在回答“不满意”的人中，“在校学生”占其人数的45.(1)请根据以上数据填写下面22列联表，并依据小概率值=0.001的独立性检验，分析能否认为学生对限行政策之后交通情况的满意度与是否在校有关?附:a0.10.050.010.0050.001xa2.7063.8416.6357.87910.828第二次联合诊断检测（数学）第3页 共4页19.(12分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cos cos+cos2=3 .(1)求角A;(2)若ABC的面积为1,求ABC的
10、周长的最小值.20.(12分)如图1,在直角梯形EFBC中,BFCE,ECEF,EF=1,FB=2,EC=3.现沿平行于EF的AD折21.(12分)已知椭圆c:22+22=1(0)的左、右焦点分别为F,F,直线l:y=kx+m与C交于A,B两点,当k=m=1时，直线l经过椭圆的上顶点，且ABF 的周长为4a.(1)求椭圆C的方程；(2)若D为AB中点,当D在圆2+2=34上时，求OAB面积的最大值.22.(12分)已知e为自然对数的底数，a为常数，函数 =2.(1)求函数f(x)的极值;(2)若在y轴的右侧函数f(x)的图象总在函数y=ax+1的图象上方，求实数a的取值范围.第二次联合诊断检测（数学）第4页 共4页叠,使得EDDC且BC平面BDE,如图2所示.(1)求AB的长度;(2)求二面角F-EB-C的大小.
