1、选修2-3 1.3.1 二项式定理一、选择题1二项式(ab)2n的展开式的项数是()A2n B2n1C2n1 D2(n1)2(xy)n的二项展开式中,第r项的系数是()AC BCCC D(1)r1C3在(x)10的展开式中,x6的系数是()A27C B27CC9C D9C4(2010全国理,5)(12)3(1)5的展开式中x的系数是()A4 B2 C2 D45在n(nN*)的展开式中,若存在常数项,则n的最小值是()A3 B5 C8 D106在(1x3)(1x)10的展开式中x5的系数是()A297 B252 C297 D2077(2009北京)在n的展开式中,常数项为15,则n的一个值可以是
2、()A3 B4 C5 D68(2010陕西理,4)(x)5(xR)展开式中x3的系数为10,则实数a等于()A1 B. C1 D29若(12x)6的展开式中的第2项大于它的相邻两项,则x的取值范围是()A.x B.xC.x D.x10在20的展开式中,系数是有理数的项共有()A4项 B5项 C6项 D7项二、填空题11(1xx2)(1x)10的展开式中,x5的系数为_12(1x)2(1x)5的展开式中x3的系数为_13若6的二项展开式中x3的系数为,则a_(用数字作答)14(2010辽宁理,13)(1xx2)(x)6的展开式中的常数项为_三、解答题15求二项式(a2b)4的展开式16m、nN*
3、,f(x)(1x)m(1x)n展开式中x的系数为19,求x2的系数的最小值及此时展开式中x7的系数17已知在()n的展开式中,第6项为常数项(1)求n;(2)求含x2的项的系数;(3)求展开式中所有的有理项18若n展开式中前三项系数成等差数列求:展开式中系数最大的项1.答案B 2答案D 3 答案D解析Tr1Cx10r()r.令10r6,解得r4.系数为()4C9C.4答案C解析(12)3(1)5(1612x8x)(1)5,故(12)3(1)5的展开式中含x的项为1C()312xC10x12x2x,所以x的系数为2.5答案B解析Tr1C(2x3)nrr2nrCx3n5r.令3n5r0,0rn,r
4、、nZ.n的最小值为5.6答案D解析x5应是(1x)10中含x5项与含x2项其系数为CC(1)207.7答案D解析通项Tr1C(x2)nr()r(1)rCx2n3r,常数项是15,则2n3r,且C15,验证n6时,r4合题意,故选D.8答案D解析Cxr()5rCa5rx2r5,令2r53,r4,由Ca10,得a2.9答案A解析由得x.10答案A解析Tr1C(x)20rrr()20rCx20r,系数为有理数,()r与2均为有理数,r能被2整除,且20r能被3整除,故r为偶数,20r是3的倍数,0r20.r2,8,14,20.11答案162 12答案5解析解法一:先变形(1x)2(1x)5(1x)
5、3(1x2)2(1x)3(1x42x2),展开式中x3的系数为1(2)C(1)5;解法二:C(1)3CC(1)2CC(1)5.13答案2解析C(x2)33x3x3,a2.14答案5解析(1xx2)66x6x26,要找出6中的常数项,项的系数,项的系数,Tr1Cx6r(1)rxrC(1)rx62r,令62r0,r3,令62r1,无解令62r2,r4.常数项为CC5.15解析根据二项式定理(ab)nCanCan1bCankbkCb得(a2b)4Ca4Ca3(2b)Ca2(2b)2Ca(2b)3C(2b)4a48a3b24a2b232ab316b4.16解析由题设mn19,m,nN*.,.x2的系数
6、CC(m2m)(n2n)m219m171.当m9或10时,x2的系数取最小值81,此时x7的系数为CC156.17解析(1)Tr1C()nr()rC(x)nr(x)r()rCx.第6项为常数项,r5时有0,n10.(2)令2,得r(n6)2,所求的系数为C()2.(3)根据通项公式,由题意得:令k(kZ),则102r3k,即r5k.rZ,k应为偶数,k可取2,0,2,r2,5,8,第3项、第6项与第9项为有理项它们分别为C()2x2,C()5,C()8x2.解析通项为:Tr1C()nrr.由已知条件知:CC2C,解得:n8.记第r项的系数为tr,设第k项系数最大,则有:tktk1且tktk1.又trC2r1,于是有:即解得3k4.系数最大项为第3项T37x和第4项T47x.