1、试卷第 1 页，共 5 页 江西省宜春市江西省宜春市 20232023 届高三一模数学（理）试题届高三一模数学（理）试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1设集合2|32Ax yxx=-+-，2|log(1)1Bxx，则AB I（）A|12xx B|23xx C|12xx D|23xx 2若复数z满足1iz为纯虚数，且2z，则z的虚部为（）A1 B2 C2 D1 3给出下列命题，其中正确命题的个数为（）若样本数据1210,x xx的方差为4，则数据121021,21,21xxx 的方差为8；回归方程为0.60.25yx时，变量x与y具有负的线性相关关系；随机变量X服从正
2、态分布23,N，40.64P X，则230.07PX；在回归分析中，对一组给定的样本数据 1122,nnx yxyxy而言，当样本相关系数r越接近1时，样本数据的线性相关程度越强.A1个 B2个 C3个 D4个 4已知实数,x y满足约束条件0,30,1,xyxyy 则23x yz的最大值是（）A3 B13 C39 D127 5已知,a brr为单位向量，且27abrr，则ar与abrr的夹角为（）A3 B23 C6 D56 6若30.04,ln1.04,log 1.04abc则（）Acba Bbac Ccab Dbca 7在数学和许多分支中都能见到很多以瑞士数学家欧拉命名的常数，公式和定理，
3、若正整数,m n只有 1 为公约数，则称,m n互质，对于正整数,nn是小于或等于n的正整数中与n互质的数的个数，函数 n以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如：试卷第 2 页，共 5 页 32,76，96.记nS为数列 3n的前n项和，则10S（）A9312 B931 C10312 D1031 8函数 sin6f xx的图象(04)关于直线6x 对称，将 f x的图象向左平移4个单位长度后与函数 yg x图象重合，下列说法正确的是（）A函数 g x图象关于直线6x 对称 B函数 g x图象关于点,06对称 C函数 g x在0,3单调递减 D函数 g x最小正周期为2 9在 RtABCV中
4、，1,2CACB.以斜边AB为旋转轴旋转一周得到一个几何体，则该几何体的内切球的体积为（）A23 B8 23 C3281 D481 10如图所示，在等腰梯形ABCD中，4,2ABADCDBC，现将梯形ABCD依次绕着,B C D各点顺时针翻转，则在第一次绕着点B翻转的过程中，对角线BD扫过的平面区域面积为（）A2 B3 C8 D4 11已知数列 na满足1321223nnaaaanL，若数列21nnna的前n项和nS，对任意*Nn不等式nS恒成立，则实数的取值范围是（）A1 B1 C58 D58 12已知双曲线221927xy的左右焦点分别为12,F F，过右焦点2F的直线l与双曲线的右支交于
5、,A B两点，若1212,AFFBFFVV的内心分别为,I K，则12IFF与12KFFV面积之和的取值范围是（）A36,24 3 B36,48 3 C18,30 D18,36 试卷第 3 页，共 5 页 二、填空题二、填空题 13已知12141daxx x，则到点,0M a的距离为 2 的点的坐标可以是_.（写出一个满足条件的点就可以）14已知点1,1,1,1AB，若圆22()(24)1xaya上存在点M满足3MA MBuuu r uuu r，则实数a的取值的范围是_.15已知 f x是定义在R上的奇函数，满足 1f xf x，当10,2x时，91xf x，则 12h xxf x在区间202
6、1,2023上所有零点之和为_.16如图，多面体ABCDEF中，面ABCD为正方形，DE平面,/ABCD CFDE，且2,1,ABDECFG为棱BC的中点，H为棱DE上的动点，有下列结论：当H为DE的中点时，/GH平面BEF；存在点H，使得GHAC；三棱锥BGHF的体积为定值；三棱锥EBCF的外接球的体积为14.其中正确的结论序号为_.三、解答题三、解答题 17在ABCV中，角,A B C所对的边分别为,a b c，且2 cosabcB.(1)求证：2CB；(2)求3cosabbB的最小值.18党的二十大的胜利召开为我们建设社会主义现代化国家指引了前进的方向，为讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历
7、程.为了调动大家积极学习党的二十大精神，某市举办了党史知识的竞赛.甲乙两个单位进行党史知识竞赛，每个单位选出 3 人组成甲乙两试卷第 4 页，共 5 页 支代表队，每队初始分均为 3 分，首轮比赛每人回答一道必答题，答对则为本队得 2 分，答错或不答扣 1 分，已知甲队 3 人每人答对的概率分别为2 1 1,3 2 3；乙队每人答对的概率都是23，设每人回答正确与否相互之间没有影响，用 X 表示首轮甲队总分.(1)求随机变量 X 的分布列及其数学期望()E X；(2)求在甲队和乙队总分之和为 12 分的条件下，甲队与乙队得分相同的概率.19如图，已知正三棱锥PABC的侧面是直角三角形，过P点作
8、PD 平面ABC，垂足为D，过D点作DE平面PAB，垂足为E，连接PE并延长交AB于点G.(1)证明：G是线段AB的中点；(2)求平面EAC与平面PAC夹角的正弦值.20在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为12，左 右焦点分别是12,F F，以1F为圆心，6 为半径的圆与以2F为圆心，2 为半径的圆相交，且交点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程；(2)设过椭圆C的右焦点2F的直线12,l l的斜率分别为12,k k，且1 22k k ，直线1l交椭圆C于,M N两点，直线2l交椭圆C于,G H两点，线段,MN GH的中点分别为,R S，直线RS与椭圆C交于
9、,P Q两点，,A B是椭圆C的左 右顶点，记PQA与PQB的面积分别为12,S S，证明：12SS为定值.21已知函数 ln1f xxax，aR.(1)讨论 f x的单调性；(2)对任意的0 x，2eln41xf xxxx恒成立，求a的取值范围.22在平面直角坐标系 xoy 中，曲线C的参数方程11222122ttttxy（t为参数），以坐标试卷第 5 页，共 5 页 原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程cos2 sin10m.(1)求曲线C的普通方程；(2)若直线l与曲线C有两个不同公共点，求m的取值范围.23已知函数()244f xxx.(1)求不等式24410 xx的解集；(2)若 f x的最小值为m，正实数a，b，c满足abcm ，求证：11192abbccam.
