1、北师大版八年级下册数学期末测试卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列图形不是中心对称图形的是A. B. C. D. 2.若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围为A. B. C. D. 3.不等式x-1的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D. 4.下列多项式中，不是完全平方式的是A. B. C. D. 5.已知实数a，b，若ab，则下列结论错误的是A. a-7b-7B. 6+ab+6C. D. -3a-3b6.关于的分式方程有增根，则的值为A. 0B. C. D. 7.如图，在平面直角坐标系中，一次函数经过，两点，则不等式解是A
2、. B. C. D. 8.一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，那么这个菱形的面积是A. 40B. 20C. 10D. 259. 下列命题中，真命题（ ）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形10.关于的分式方程的解为正实数，则实数的取值范围是A. 且B. 且C. 且D. 且二、填空题：（共4个小题，每小题4分，共16分）11.计算：_12.因式分解：_13.一个n边形的内角和为1080，则n=_.14.如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到AOB，若AOB=15，则AOB度数是_
3、三、解答题（共6小题，满分54分）15.(1)解不等式组： (2)解方程：.16.先化简，再求值：（m1），其中m17.如图，在ABC中，B30，边AB的垂直平分线分别交AB和BC于点D，E，且AE平分BAC（1）求C的度数；（2）若CE1，求AB的长18.如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的A1B1C1，平移ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，4），画出平移后对应的A2B2C2；（2）若将A1B1C1绕某一点旋转可以得到A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标19.一个批发兼零
4、售文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，（1） 这个八年级的学生总数在什么范围内？（2） 若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？20.如图，正方形ABCD中，AB4，点E是对角线AC上的一点，连接DE过点E作EFED，交AB于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接AG（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）求AG+AE的
5、值；（3）若F恰为AB中点，连接DF交AC于点M，请直接写出ME的长四、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）21.当k_时，100x2kxy+49y2是一个完全平方式22.已知不等式组的解集是，则的值是的_23.某商品标价比成本高，当该商品降价出售时，为了不亏本，降价幅度不得超过，若用表示，则_24.已知：如图，、分别是的中线和角平分线，则的长等于_25.如图，矩形纸片ABCD中，AD5，AB3若M为射线AD上的一个动点，将ABM沿BM折叠得到NBM若NBC是直角三角形则所有符合条件的M点所对应的AM长度的和为_二、解答题：（共3个小题，共30分）26.某学校计划组织全校1500名师生外
6、出参加集体活动经过研究，决定租用当地租车公司一共60辆、两种型号客车作为交通工具下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：型号载客量租金单价30人辆400元辆20人辆300元辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数学校租用型号客车辆，租车总费用为元(1)求与的函数解析式，请直接写出的取值范围；(2)若要使租车总费用不超过22000元，一共有几种租车方案？并结合函数性质说明哪种租车方案最省钱？27.菱形ABCD中，BAD60，BD是对角线，点E、F分别是边AB、AD上两个点，且满足AEDF，连接BF与DE相交于点G（1）如图1，求BGD的度数；（2）如图2，作CHBG于
7、H点，求证：2GHGB+DG；（3）在满足（2）的条件下，且点H在菱形内部，若GB6，CH4，求菱形ABCD的面积28.在平面直角坐标系中，过点C（1，3）、D（3，1）分别作x轴的垂线，垂足分别为A、B（1）求直线CD和直线OD的解析式；（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交直线CD于点N，是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中，设平移距离为t，AOC与OBD重叠部分的面积记为s，试求s与t的函数关系式答案与解析一、选择
8、题（共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列图形不是中心对称图形的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解【详解】A、是中心对称图形故不能选；B、是中心对称图形故不能选；C、是中心对称图形故不能选；D、不是中心对称图形故可以选故选D【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2.若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围为A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据“分式有意义，分母不为0”得：a-40解得：a4.故选D.3.不等式x-1的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D. 【答案】B
9、【解析】【分析】根据数轴的表示方法表示即可.（注意等于的时候是实心的原点.）【详解】根据题意不等式x-1的解集是在-1的左边部分，包括-1.故选B.【点睛】本题主要考查实数的数轴表示，注意有等号时应用实心原点表示.4.下列多项式中，不是完全平方式的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式即可求出答案【详解】A.原式，故错误；B.原式，故错误；C.原式，故错误；故选【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式.5.已知实数a，b，若ab，则下列结论错误的是A. a-7b-7B. 6+ab+6C. D. -3a-3b【答案】D【解析】A.ab，a-7b
10、-7，选项A正确；B.ab，6+ab+6，选项B正确；C.ab，选项C正确；D.ab，-3a-3b，选项D错误.故选D.6.关于的分式方程有增根，则的值为A. 0B. C. D. 【答案】D【解析】分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x+2=0，得到x=-2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值即可详解：方程两边都乘（x+2），得：x-5=m，原方程有增根，最简公分母：x+2=0，解得x=-2，当x=-2时，m=-7故选D点睛：此题考查了分式方程增根的知识注意增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入
11、整式方程即可求得相关字母的值7.如图，在平面直角坐标系中，一次函数经过，两点，则不等式的解是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将A（0，2），B（3，0）代入y=ax+b得出a，b值，再代入ax+b0即可求出答案.【详解】将A（0，2），B（3，0）代入y=ax+b得，即，x300列式求值即可；(2)批发价为每支x元，则零售价为每支元,列方程求解【详解】解：(1)有已知，240人总数300人；(2)批发价为每支x元，则零售价为每支元可列方程求得x=经检验x=符合题意学生总数为人20.如图，正方形ABCD中，AB4，点E是对角线AC上的一点，连接DE过点E作EFED，交AB于点F
12、，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接AG（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）求AG+AE的值；（3）若F恰为AB中点，连接DF交AC于点M，请直接写出ME的长【答案】（1）见解析；（2）AE+AG4；（3）EM【解析】【分析】（1）如图，作EMAD于M，ENAB于N只要证明EMDENF即可解决问题；（2）只要证明ADGCDE，可得AG=EC即可解决问题；（3）如图，作EHDF于H想办法求出EH，HM即可解决问题；【详解】（1）如图，作EMAD于M，ENAB于N四边形ABCD是正方形，EADEAB，EMAD于M，ENAB于N，EMEN，EMAENADAB90，四边形ANEM是矩形，MEN
13、DEF90，DEMFEN，EMDENF90，EMDENF，EDEF，四边形DEFG是矩形，四边形DEFG是正方形（2）四边形DEFG是正方形，四边形ABCD是正方形，DGDE，DCDAAB4，GDEADC90，ADGCDE，ADGCDE，AGCE，AE+AGAE+ECACAD4（3）如图，作EHDF于H四边形ABCD是正方形，ABAD4，ABCD，F是AB中点，AFFBDF，DEF是等腰直角三角形，EHAD，DHHF，EHDF，AFCD，AF：CDFM：MD1：2，FM，HMHFFM，在RtEHM中，EM【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的性质和判定、解直角三角形等知识
14、，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型四、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）21.当k_时，100x2kxy+49y2是一个完全平方式【答案】140【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果完全平方公式（ab）2= a22ab+b2.【详解】100x2kxy+49y2是一个完全平方式，k140故答案为140【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题关键22.已知不等式组的解集是，则的值是的_【答案】-2【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据不等式组的解集列出求出a、b的值，再代入代数式进行计算即
15、可得解【详解】，由得，由得，所以，不等式组的解集是，不等式组的解集是，解得，所以，故答案【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）23.某商品的标价比成本高，当该商品降价出售时，为了不亏本，降价幅度不得超过，若用表示，则_【答案】【解析】本题主要考查列代数式. 此题中最大的降价率即是保证售价和成本价相等，可以把成本价看作单位1，根据题意即可列式解：设成本价是1，则（1+p%）（1-d%）=11-d%=，24.已知：如图，、分别是的中线和角平分线，则的长等于_【答案】【解析】【分析】过
16、D点作DFBE，则DF=BE=1，F为EC中点，在RtADF中求出AF的长度，根据已知条件易知G为AD中点，因此E为AF中点，则AC=AF【详解】过点作，是的中线，为中点，则，是的角平分线，为中点，为中点，故答案为【点睛】本题考查了三角形中线、三角形中位线定理和角平分线性质以及勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键25.如图，矩形纸片ABCD中，AD5，AB3若M为射线AD上的一个动点，将ABM沿BM折叠得到NBM若NBC是直角三角形则所有符合条件的M点所对应的AM长度的和为_【答案】10【解析】【分析】根据四边形ABCD为矩形以及折叠的性质得到A=MNB=90，由M为射线AD上
17、的一个动点可知若NBC是直角三角形，NBC=90与NCB=90都不符合题意，只有BNC=90然后分N在矩形ABCD内部与N在矩形ABCD外部两种情况进行讨论，利用勾股定理求得结论即可【详解】四边形ABCD为矩形，BAD90，将ABM沿BM折叠得到NBM，MABMNB90M为射线AD上的一个动点，NBC是直角三角形，NBC90与NCB90都不符合题意，只有BNC90当BNC90，N在矩形ABCD内部，如图1BNCMNB90，M、N、C三点共线，ABBN3，BC5，BNC90，NC4设AMMNx，MD5x，MC4+x，在RtMDC中，CD2+MD2MC2，32+（5x）2（4+x）2，解得x1；当
18、BNC90，N在矩形ABCD外部时，如图2BNCMNB90，M、C、N三点共线，ABBN3，BC5，BNC90，NC4，设AMMNy，MDy5，MCy4，在RtMDC中，CD2+MD2MC2，32+（y5）2（y4）2，解得y9，则所有符合条件的M点所对应的AM和为1+910故答案为10【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质以及勾股定理，难度适中利用数形结合与分类讨论的数学思想是解题的关键二、解答题：（共3个小题，共30分）26.某学校计划组织全校1500名师生外出参加集体活动经过研究，决定租用当地租车公司一共60辆、两种型号客车作为交通工具下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车
19、的载客量和租金信息：型号载客量租金单价30人辆400元辆20人辆300元辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数学校租用型号客车辆，租车总费用为元(1)求与的函数解析式，请直接写出的取值范围；(2)若要使租车总费用不超过22000元，一共有几种租车方案？并结合函数性质说明哪种租车方案最省钱？【答案】(1)与的函数解析式为；(2)一共有11种租车方案，当租用型车辆30辆，型车辆30辆时，租车费用最省钱【解析】【分析】（1）根据题意可以得到y与x的函数关系式，然后根据总人数可以求出x的取值范围，本题得以解决；（2）根据题意可以得到关于x的不等式，然后根据一次函数的性质即可解答本题【详解】(
20、1)由题意可得，解得，即与的函数解析式为；(2)由题意可得，解得，为整数，、31、32、33、40，共有11种租车方案，随的增大而增大，当时，取得最小值，此时，答：一共有11种租车方案，当租用型车辆30辆，型车辆30辆时，租车费用最省钱【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答27.菱形ABCD中，BAD60，BD是对角线，点E、F分别是边AB、AD上两个点，且满足AEDF，连接BF与DE相交于点G（1）如图1，求BGD的度数；（2）如图2，作CHBG于H点，求证：2GHGB+DG；（3）在满足（2）的条件下，且点H在菱形内部，若GB6，CH
21、4，求菱形ABCD的面积【答案】（1）BGD120；（2）见解析；（3）S四边形ABCD26【解析】【分析】（1）只要证明DAEBDF，推出ADE=DBF，由EGB=GDB+GBD=GDB+ADE=60，推出BGD=180-BGE=120；（2）如图3中，延长GE到M，使得GM=GB，连接BD、CG由MBDGBC，推出DM=GC，M=CGB=60，由CHBG，推出GCH=30，推出CG=2GH，由CG=DM=DG+GM=DG+GB，即可证明2GH=DG+GB；（3）解直角三角形求出BC即可解决问题；详解】（1）解：如图11中，四边形ABCD是菱形，ADAB，A60，ABD是等边三角形，ABDB
22、，AFDB60，在DAE和BDF中，DAEBDF，ADEDBF，EGBGDB+GBDGDB+ADE60，BGD180BGE120（2）证明：如图12中，延长GE到M，使得GMGB，连接CGMGB60，GMGB，GMB是等边三角形，MBGDBC60，MBDGBC，在MBD和GBC中，MBDGBC，DMGC，MCGB60，CHBG，GCH30，CG2GH，CGDMDG+GMDG+GB，2GHDG+GB（3）如图12中，由（2）可知，在RtCGH中，CH4，GCH30，tan30，GH4，BG6，BH2，在RtBCH中，BC，ABD，BDC都是等边三角形，S四边形ABCD2SBCD2（）226【点睛
23、】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型28.在平面直角坐标系中，过点C（1，3）、D（3，1）分别作x轴的垂线，垂足分别为A、B（1）求直线CD和直线OD的解析式；（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交直线CD于点N，是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中，设平移距离为t，AOC与OBD重叠
24、部分的面积记为s，试求s与t的函数关系式【答案】（1）直线OD的解析式为yx；（2）存在满足条件的点M的横坐标或，理由见解析；（3）S（t1）2+【解析】【分析】（1）理由待定系数法即可解决问题；（2）如图，设M（m，m），则N（m，-m+4）当AC=MN时，A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，可得|-m+4-m|=3，解方程即可；（3）如图，设平移中的三角形为AOC，点C在线段CD上设OC与x轴交于点E，与直线OD交于点P；设AC与x轴交于点F，与直线OD交于点Q根据S=SOFQ-SOEP=OFFQ-OEPG计算即可；【详解】（1）设直线CD的解析式为ykx+b，则有，解得，直线CD的
25、解析式为yx+4设直线OD的解析式为ymx，则有3m1，m，直线OD的解析式为yx（2）存在理由：如图，设M（m， m），则N（m，m+4）当ACMN时，A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，|m+4m|3，解得m或，满足条件的点M的横坐标或（3）如图，设平移中的三角形为AOC，点C在线段CD上设OC与x轴交于点E，与直线OD交于点P；设AC与x轴交于点F，与直线OD交于点Q因为平移距离为t，所以水平方向的平移距离为t（0t2），则图中AFt，F（1+t，0），Q（1+t， +t），C（1+t，3t）设直线OC的解析式为y3x+b，将C（1+t，3t）代入得：b4t，直线OC的解析式为y3x4tE（t，0）联立y3x4t与yx，解得xt，P（t， t）过点P作PGx轴于点G，则PGtSSOFQSOEPOFFQOEPG（1+t）（+t）tt（t1）2+【点睛】本题考查一次函数综合题、待定系数法、函数图象上点的坐标特征、平行四边形、平移变换、图形面积计算等知识点，有一定的难度第（2）问中，解题关键是根据平行四边形定义，得到MN=AC=3，由此列出方程求解；第（3）问中，解题关键是求出S的表达式，注意图形面积的计算方法
