1、2020-2021学年度第一学期期中测试人教版七年级数学试题一：选择题（共15个小题，每小题3分，共45分）1.下列各组数中，互为相反数的是（ ）A. 2 与B. 2与C. 与D. 与22.下面是几个城市某年一月份的平均温度，其中平均温度最低的城市是（ ）A. 桂林11.2 B. 广州13.5 C. 北京4.8 D. 南京3.4 3.图中所画的数轴，正确的是 （ ）A B. C. D. 4.下列各式： 千克 ，不符合代数式书写要求的是（ ）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个5.若a、b为有理数，若a2=b2，则a、b的关系是 （ ）A. 相等B. 互为相反数C. 互为倒数D. 相等或互为
2、相反数6.下列选项正确的是 （ ）A 05B. 79C. D. 7.下列计算正确的是（）A. B. C. D. 8.如图，数轴上A，B两点分别对应有理数a，b，则下列结论正确的是（ ）A. b-a0C. ab0D. |a|b|09.若x，y都表示有理数，那么下列各式一定为正数是（）A. B. C. D. 10.下列说法正确的是 （）正整数和负整数统称整数平方等于9的数是3是精确到千位a+1一定比a大（2）与2相等A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个11.一个数的立方是它本身，那么这个数是（ ）A. 0B. 0或1C. 1或1D. 0或1或112.已知的值是9，那么的值是（ ）A. 46B.
3、 42C. 36D. 2613.某市出租车的起步价是5元（行驶不超过7km），以后每增加1km，加价1.5元，现在某人乘出租车行驶Pkm的路程（P7，且P为整数）所需费用是（ ）元A. 5+1.5PB. 1.5P-2.5C. 51.5PD. 1.5P5.514.从棱长为a的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是（）A. 6a2+3B. 6a2C. 6a23D. 6a2115.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第10个图形需要黑色棋子的个数是（ ）A. 140B. 120C. 99D. 86二：填空题（每
4、小题4分，共24分）16.计算49+9=_17.数轴上表示-1的点，先向右移动6个单位长度，再向左移动9个单位长度，则此时这个点表示的数是_18.“神舟五号”载人飞船，绕地球飞行了41圈，共飞行约590200km，这个飞行距离用科学计数法表示为_.19.如果a0，则化简=_20.若|mn|（mn），且|m|4，n29，则mn_21.如图，在数轴上从1到1有3个整数，它们是1，0，1；从2到2有5个整数，它们是2，1，0，1，2；，则从200到200有_个整数三：解答题（本大题共7个题，共81分）22.计算：（1） （2） （3） 7.5+（2）（+22.5）+（6） （4） （5） （6）23
5、.若，且求的值24.某厂生产一批电视机，每天生产a台，计划生产b天，为提前投放市场，需提前2天完成，（1）用代数式表示该厂实际每天应多生产多少台（2）求当a1 200，b22时，每天多生产的台数25.在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|=6+7；|76|=76；|67|=76；|67|=6+7（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：|7+21|=_；|+0.8|=_；=_；（2）用合理方法进行简便计算：（3）用简单的方法计算：|+|+|+|26.出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的如果向南记作“+”，向北记作“-”他这天下午行
6、车情况如下：（单位：千米）-2， +5， -1， +10， -3， -2， -5， +6请回答：（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向?距下午出车的出发地多远?（2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价;若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱而小王的出租车每千米耗油0.3升，每升汽油6元，不计汽车的损耗，那么小王这天下午是盈利还是亏损了?盈利（或亏损）多少钱?27.如图，数轴上点A、B表示的点分别为-6和3（1）若数轴上有一点P，它到A和点B的距离相等，则点P对应的数字是_（直接写出答案）（2）在上问的情况下，动点
7、Q从点P出发，以3个单位长度/秒的速度在数轴上向左移动，是否存在某一个时刻，Q点与B点的距离等于 Q点与A点的距离的2倍？若存在，求出点Q运动的时间，若不存在，说明理由28.如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推 （1）填写下表： 层 数12345该层对应的点数16（2）写出第n层所对应的点数（n2） （3）如果某一层共96个点，你知道它是第几层吗？（4）有没有一层，它的点数为100个？ （5）写出n层的六边形点阵的总点数答案与解析一：选择题（共15个小题，每小题3分，共45分）1.下列各组数中，互为相反数的是（ ）A. 2
8、 与B. 2与C. 与D. 与2【答案】B【解析】【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数，根据相反数的定义解答即可.【详解】A、不符合相反数的定义，故不是互为相反数；B、符合相反数的定义，故是互为相反数；C、不符合相反数的定义，故不是互为相反数；D、不符合相反数的定义，故不是互为相反数；故选：B.【点睛】此题考查相反数的定义，熟记定义是解此题的关键.2.下面是几个城市某年一月份的平均温度，其中平均温度最低的城市是（ ）A. 桂林11.2 B. 广州13.5 C. 北京4.8 D. 南京3.4 【答案】C【解析】【分析】比较有理数4.8、3.4、11.2、13.5的大小，即可得出答案【详解】解
9、：4.83.411.213.5，平均温度最低的城市是北京，故选：C【点睛】本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：负数都小于一切正数，通过做此题培养了学生的理解能力3.图中所画的数轴，正确的是 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据数轴的三要素：原点、单位长度、正方向即可得出结果详解】解：A选项中没有正方向，故A选项错误；B选项中没有原点，故B选项错误；C选项中单位长度不一样，故C选项错误；D选项中原点、单位长度和正方向都是对的，故D选项正确故选：D【点睛】本题主要考查的是数轴的三要素，掌握数轴的三要素是解题的关键4.下列各式： 千克 ，不符合代数式书写要求的是（ ）A.
10、 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】C【解析】分析】根据代数式书写要求判断即可【详解】解：，不符合要求；，符号要求；= ，不符合要求；符合要求；千克= 千克，不符合要求；因此有3个书写不符合要求，故选：C【点睛】此题考查了代数式，弄清代数式的书写要求是解本题的关键5.若a、b为有理数，若a2=b2，则a、b的关系是 （ ）A. 相等B. 互为相反数C. 互为倒数D. 相等或互为相反数【答案】D【解析】【分析】利用乘方的意义判断即可【详解】解：若a、b为有理数，a2=b2，则a、b的关系是相等或互为相反数，故选：D【点睛】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键正数的任何
11、次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数，0的任何正整数次幂都等于06.下列选项正确的是 （ ）A. 05B. 79C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据有理数的大小比较方法、相反数和绝对值的意义逐项解答即可【详解】A05，故不正确；B79，故不正确；C| |， ，故正确；D，故不正确；故选C【点睛】本题考查了有理数的大小比较方法、相反数和绝对值的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键7.下列计算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据乘方的意义逐项计算即可【详解】A. ，故不正确；B. ，故不正确；C. ，正确；D. ，故不正确；故选C【点睛】本题考
12、查了乘方的意义，一般地，n个相同的因数a相乘，即aaaa计作an，这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂8.如图，数轴上A，B两点分别对应有理数a，b，则下列结论正确的是（ ）A. b-a0C. ab0D. |a|b|0【答案】D【解析】【分析】由数轴得到a、b正负和绝对值大小的信息，利用加法、减法的符号法则分别对各选项进行判断得结论【详解】解：A.ab，b-a0，故A错误；B.ab，a-b0，故B错误；C.a0，b0，|a|b|，a+b0，故C错误；D.|a|b|，|a|b|0，故D正确故选：D【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小、加减法的符号法则掌握加减法的运算法则
13、是解决本题的关键9.若x，y都表示有理数，那么下列各式一定为正数的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据平方的非负性、绝对值的非负性以及实数的分类进行判断即可得解【详解】解：A.一定是正数；B. 一定是非负数；C.，一定是非负数；D. 一定是非负数故选：A【点睛】本题考查了平方的非负性、绝对值的非负性以及实数的分类，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键10.下列说法正确的是 （）正整数和负整数统称整数平方等于9的数是3是精确到千位a+1一定比a大（2）与2相等A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】A【解析】【分析】分别根据有理数的分类、精确度的意义、及乘方的运算法
14、则进行解答即可【详解】解：正整数、0和负整数统称整数，原来的说法错误；平方等于9的数是3和-3，原来的说法错误；近似数1.61105是精确到千位，正确；a+1一定比a大，正确；(-2)4=16，-24=-16，(-2)4与-24不相等，原来的说法错误；故选：A【点睛】本题考查的是有理数的分类、精确度、及乘方的意义，是基础题型，比较简单11.一个数的立方是它本身，那么这个数是（ ）A. 0B. 0或1C. 1或1D. 0或1或1【答案】D【解析】【分析】根据乘方的定义求解即可【详解】解：03=0，13=1，(-1)3=-1，如果一个数的立方等于它本身，那么这个数为0或1或-1故选：D【点睛】本题
15、考查了乘方的运算法则，正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数，0的任何正整数次幂都等于012.已知的值是9，那么的值是（ ）A. 46B. 42C. 36D. 26【答案】B【解析】【分析】根据的值是9得到；再把代入，计算即可【详解】的值是9，=9，=32+10=42故选B【点睛】本题考查了代数式求值：把代数式变形，然后利用整体代入的方法进行计算即可13.某市出租车的起步价是5元（行驶不超过7km），以后每增加1km，加价1.5元，现在某人乘出租车行驶Pkm的路程（P7，且P为整数）所需费用是（ ）元A. 5+1.5PB. 1.5P-2.5C. 51.5PD. 1.5P
16、5.5【答案】D【解析】【分析】根据题意，当乘车路程p7时，所需费用是5元，当乘车路程p7时，所需费用是起步价加上超出的费用【详解】解：由题意知，某人乘出租车行驶P千米的路程（P7）所需费用是：5+1.5(p-7)= 1.5P5.5故选：D【点睛】本题考查了根据实际问题列代数式，解题的关键首先分清行驶路程的距离，然后根据乘车路程确定或计算费用14.从棱长为a的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是（）A. 6a2+3B. 6a2C. 6a23D. 6a21【答案】B【解析】【分析】根据从正方体毛坯一角挖去一个小正方体得到的零件的表面积等于原正方
17、体表面积，据此可得【详解】解：棱长为a的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，则表面积是aa6=6a2，故选：B【点睛】本题主要考查几何体表面积的求法，本题可以有多种解决方法，一种是把每个面的面积计算出来然后相加，另一种算法就是解答中的这种，能想象出得到的图形与原图形表面积相等是关键15.如图所示，把同样大小黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第10个图形需要黑色棋子的个数是（ ）A. 140B. 120C. 99D. 86【答案】B【解析】【分析】由图可知：则第n个图形需要黑色棋子的个数是(n+1)(n+2)-(n+2)=n2+2n由此代
18、入求得答案即可【详解】解：第1个图形需要黑色棋子的个数是23-3=3，第2个图形需要黑色棋子的个数是34-4=8，第3个图形需要黑色棋子的个数是45-5=15，第n个图形需要黑色棋子的个数是(n+1)(n+2)-(n+2)=n2+2n；则第10个图形需要黑色棋子的个数是100+20=120故选B【点睛】此题考查图形的变化规律，首先计算几个特殊图形，发现：数出每边上的个数，乘以边数再减去各个顶点的重复的点数，得出规律，解决问题二：填空题（每小题4分，共24分）16.计算49+9=_【答案】【解析】分析】根据有理数的加法法则计算即可【详解】49+9=-(49-9)=-40故答案为：-40【点睛】本
19、题考查了有理数的加法法则，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数相加得0；任何数与0相加仍得原数17.数轴上表示-1的点，先向右移动6个单位长度，再向左移动9个单位长度，则此时这个点表示的数是_【答案】【解析】【分析】根据左减右加的规律列式计算即可【详解】解：轴上表示-1的点，先向右移动6个单位长度，再向左移动9个单位长度，-1+6-9=-4故答案为：-4【点睛】此题考查数轴，以及有理数的加减混合运算，掌握点在数轴上的平移规律：左减右加是解决问题的关键18.“神舟五号”载人飞船，绕地球飞
20、行了41圈，共飞行约590200km，这个飞行距离用科学计数法表示为_.【答案】5.902105km【解析】【分析】利用科学计数法表示较大的数的表示形式表示即可.【详解】590200km=5.902105km【点睛】本题考查了科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数19.如果a0，则化简=_【答案】【解析】【分析】根据绝对值的意义化简即可【详解】a0，=-2a故答案为：-2a【点睛】本题考查了绝对值
21、的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数20.若|mn|（mn），且|m|4，n29，则mn_【答案】或【解析】【分析】根据mn|(mn)，可判断m、n的大小关系，根据|m|4，n29，求出m、n的的值，然后代入mn计算即可【详解】|mn|(mn)，mn，|m|4，n29，m=4，n=3，mn，m=-4，n=3，或m=-4，n=-3，mn-4+3=-1，或mn=-4-3=-7故答案为：或【点睛】本题考查了绝对值和乘方的意义，有理数的加法，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键21.如图，在数轴
22、上从1到1有3个整数，它们是1，0，1；从2到2有5个整数，它们是2，1，0，1，2；，则从200到200有_个整数【答案】401【解析】【分析】由“从-1到1有3个整数，它们是-1，0，1；从-2到2有5个整数，它们是-2，-1，0，1，2；从-3到3有7个整数，它们是-3，-2，-1，0，1，2，3；”可知从-n到n（n为正整数）的整数以0为分界线，小于0的有n个，大于0的有n个，加上一个0，由此算出即可【详解】解：由题意可知从-200到200的整数以0为分界线，小于0的有200个，大于0的有200个，加上一个0，一共有200+200+1=401个故答案为：401【点睛】此题考查了用数轴上
23、的点表示有理数，以及数字的变化规律，找出数字之间的联系，发现规律解决问题三：解答题（本大题共7个题，共81分）22.计算：（1） （2） （3） 7.5+（2）（+22.5）+（6） （4） （5） （6）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【解析】【分析】（1）根据有理数乘除法法则按顺序进行计算即可；（2）先分别进行除法运算、立方运算，然后再进行加减法运算即可；（3）根据有理数的加减法法则进行运算即可；（4）先进行乘除法运算，然后再进行加减法运算即可；（5）先进行乘方运算，括号内的运算，然后再按顺序进行计算即可；（6）按顺序先分别进行乘方运算，利用分配律进行运算，然后再按顺
24、序进行计算即可【详解】（1）原式=24=；（2）原式=；（3）原式=7.522.5+（2）+（6）=-15-9=；（4）原式=；（5）原式=；（6）原式=1-2=【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题关键23.若，且求的值【答案】49或1【解析】【分析】利用立方根及绝对值的代数意义求出x与y的值，利用非负数的性质求出m与n的值，代入原式计算即可得到结果【详解】，,，,，的值为49或1.【点睛】此题考查了代数式求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键24.某厂生产一批电视机，每天生产a台，计划生产b天，为提前投放市场，需提前2天完成，（1）用代数式表示该厂实际每天应
25、多生产多少台（2）求当a1 200，b22时，每天多生产的台数【答案】（1）台；（2）120台【解析】【分析】（1）由题意可得：电视机的总台数为ab，实际生产的天数为b-2，由此求得实际每天应多生产多少台，（1）将a1 200，b22代入求得答案即可【详解】解：（1）该厂实际每天应多生产台，（2）当a1 200，b22时，原式=120台，答：每天多生产120台【点睛】此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键25.有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|=6+7；|76|=76；|67|=76；|67|=6+7（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对
26、值符号的形式：|7+21|=_；|+0.8|=_；=_；（2）用合理的方法进行简便计算：（3）用简单的方法计算：|+|+|+|【答案】（1）7+21； ；（2）9；（3）【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值是0即可得出结论；（2）首先根据有理数的运算法则判断式子的符号，再根据绝对值的性质正确化简即可；（3）首先根据有理数的运算法则判断式子的符号，再根据绝对值的性质正确化简即可【详解】解：（1）|7+21|=21+7；故答案为：21+7；故答案为：；=故答案为：；（2）原式=9 （3）原式 =【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算
27、，此题的难点把互为相反的两个数相加，使运算简便做题时，要注意多观察各项之间的关系26.出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的如果向南记作“+”，向北记作“-”他这天下午行车情况如下：（单位：千米）-2， +5， -1， +10， -3， -2， -5， +6请回答：（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向?距下午出车的出发地多远?（2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价;若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱而小王的出租车每千米耗油0.3升，每升汽油6元，不计汽车的损耗，那么小王这天下午是盈利还是亏
28、损了?盈利（或亏损）多少钱?【答案】（1）小王在下午出车的出发地的南面，距下午出车的出发地8千米；（2）盈利，盈利了46.8元【解析】【分析】（1）根据正数大于0，负数小于0，可判断小王在下午出车的出发地的什么方向，距下午出车的出发地多远；（2）根据收入与支出的差，大于0盈利，小于0亏损【详解】（1）2+51+10325+6 13+21 8 小王在下午出车的出发地的南面，距下午出车的出发地8千米；（2）小王的收入为：10+（10+22）+10+（10+72）+10+10+（10+22）+（10+32）=108（元）小王的支出：（|-2|+|+5|+|-1|+|+10|+|-3|+|-2|+|-
29、5|+|+6|）0.36=61.2 （元）收入与支出的差：108-61.2=46.8（元）答：小王这天下午是盈利，盈利46.8元【点睛】本题考查了正数和负数，注意不论正数还是负数，都耗油，计算路程耗油时要加绝对值27.如图，数轴上点A、B表示的点分别为-6和3（1）若数轴上有一点P，它到A和点B的距离相等，则点P对应的数字是_（直接写出答案）（2）在上问的情况下，动点Q从点P出发，以3个单位长度/秒的速度在数轴上向左移动，是否存在某一个时刻，Q点与B点的距离等于 Q点与A点的距离的2倍？若存在，求出点Q运动的时间，若不存在，说明理由【答案】（1）-1.5；（2）存在这样的时刻，点Q运动的时间为
30、0.5秒或4.5秒【解析】【分析】（1）根据同一数轴上两点的距离公式可得结论；（2）分两种情况：当点Q在A的左侧或在A的右侧时，根据Q点与B点的距离等于Q点与A点的距离的2倍可得结论；【详解】解：（1）数轴上点A表示的数为-6；点B表示的数为3；AB=9；P到A和点B的距离相等，点P对应的数字为-1.5.（2）由题意得：设Q点运动得时间为t，则QB=4.5+3t，QA=分两种情况：点Q在A的左边时，4.5+3t=2，t=0.5，点Q在A的右边时，4.5+3t=2，t=4.5，综上，存在这样的时刻，点Q运动的时间为0.5秒或4.5秒【点睛】本题考查了数轴、一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上
31、两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分情况进行讨论28.如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推 （1）填写下表： 层 数12345该层对应的点数16（2）写出第n层所对应的点数（n2） （3）如果某一层共96个点，你知道它是第几层吗？（4）有没有一层，它的点数为100个？ （5）写出n层的六边形点阵的总点数【答案】（1）12、18、24；（2）6（n-1）（n2）；（3）17；（4）没有；（5）【解析】【分析】（1）根据题目中的图形和题意，可以将表格中的数据补充完整；（2）根据（1）中填写的表格找规律即可得出答案；（
32、3）根据（2）中得出的第n层所对应的点数等于96，求出n即可得出答案；（4）根据（2）中得出的第n层所对应的点数等于100，看求出的n是否为整数即可得出答案；（5）根据（2）中得出的第n层所对应的点数，把每一层所对应的点数相加即可得出答案【详解】（1）填写下表：层数12345该层对应的点数16121824（2）根据（1）中所填表格可发现规律，第n层所对应点数为：6（n-1）（n2）；（3）6（n-1）=96，n=17；（4）6（n-1）=100， n=，所以没有一层，它的点数为100个；（5）1+61+62+63+64+6（n-1） =1+6（1+2+3+4+n-1） =1+ =【点睛】本题考查了图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中点的个数的变化规律，利用数形结合的思想解答
