1、人教版九年级上册数学第一次月考试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1如果x=4是一元二次方程x3x=a的一个根，则常数a的值是（ ）A2 B2 C2 D42用配方法解方程，配方后得到的方程是（ ）A B C D3关于x的一元二次方程(a1)x2+2x10有两个实数根，则a的取值范围为()Aa0Ba2Ca0且a1Da2且a14下列抛物线中，顶点坐标为的是（）A B C D5抛物线是由抛物线怎样平移得到的（ ）A左移个单位上移个单位B右移个单位上移个单位C左移个单位下移个单位D右移个单位下移个单位6教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）间的关系为，由此
2、可知铅球推出的距离是（ ）A2mB8mC10mD127已知抛物线图象上有两点、，当时，有；当时，最小值是则的值为（ ）ABC或D或8某商场将每件进价为20元的玩具以30元的价格出售时，每天可售出300件经调查当单价每涨1元时，每天少售出10件若商场每天要获得3750元利润，则每件玩具应涨多少元？ 这道应用题如果设每件玩具应涨x元，则下列说法错误的是（）A涨价后每件玩具的售价是元; B涨价后每天少售出玩具的数量是件 C涨价后每天销售玩具的数量是件 D可列方程为：9某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（ ）A10%B15
3、%C20%D25%10二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=1有以下结论：abc0，4ac2，其中正确的结论的个数是（ ）A1B2C3D4二、填空题11当1x3时，二次函数yx24x+5有最大值m，则m_12将二次函数的图像沿x轴对折后得到的图像解析式_13一元二次方程的两根为，则_14某一计算机的程序是：对于输入的每一个数，先计算这个数的平方的6倍，再减去这个数的4倍，再加上1，若一个数无论经过多少次这样的运算，其运算结果与输入的数相同，则称这个数是这种运算程序的不变数，这个运算程序的不变数是_15有两名流感病人，如果每轮传播中平均一个病人传染的人数相同，为了使两轮传播后，
4、流感病人总数不超过人，则每轮传播中平均一个病人传染的人数不能超过_人16学校组织学生去南京进行研学实践活动，小王同学发现在宾馆房间的洗手盘台面土有一瓶洗手液(如图)，于是好奇的小王同学进行了实地测量研究当小王用一定的力按住顶部A下压如图位置时，洗手液从喷口B流出，路线近似呈抛物线状，且a= 洗手液瓶子的截面图下部分是矩形CGHD小王同学测得：洗手液瓶子的底面直径GH=12cm， 喷嘴位置点B距台面的距离为16cm，且B、D、H三点共线小王在距离台面15.5cm处接洗手液时，手心到直线DH的水平距离为3cm，若小王不去接，则洗手液落在台面的位置距DH的水平距离是_cm 三、解答题17解方程：（1
5、） （2）18如图，二次函数y=（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（1，0）及点B（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足（x+2）2+mkx+b的x的取值范围19如图，利用一面墙(墙EF最长可利用28米)，围成一个矩形花园ABCD与墙平行的一边BC上要预留2米宽的入口(如图中MN所示，不用砌墙)用60米长的墙的材料，当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平方米；能否围成430平方米的矩形花园? 20已知关于的一元二次方程（1）求证：此方程总有两个实数根；（
6、2）如果此方程有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的的值，并求此时方程的根21已知：如图，抛物线yax2+4x+c经过原点O（0，0）和点A （3，3），P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为B（m，0），并与直线OA交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线OA上方时，求线段PC的最大值22如图，抛物线yx2+bx+c经过点（3，12）和（2，3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l（1）求该抛物线的表达式；（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点要使以P、D、E为顶点的三角形与AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标23某服
7、装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量（件）与每件的售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价（元/件）606570销售量（件）140013001200（1）求出与之间的函数表达式；（不需要求自变量的取值范围）（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？24已知，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，点的坐标为（1）求抛物线过点时顶点的
8、坐标（2）点的坐标记为，求与的函数表达式；（3）已知点的坐标为，当取何值时，抛物线与线段只有一个交点25已知点是抛物线（为常数，）与x轴的一个交点（1）当时，求该抛物线的顶点坐标；（2）若抛物线与x轴的另一个交点为，与y轴的交点为C，过点C作直线l平行于x轴，E是直线l上的动点，F是y轴上的动点，当点E落在抛物线上（不与点C重合），且时，求点F的坐标；取的中点N，当m为何值时，的最小值是？参考答案1C【分析】把x4代入原方程得关于a的一元一次方程，从而得解.【详解】把x4代入方程可得16-12=，解得a=2，故选C考点：一元二次方程的根2A【分析】将方程的一次项移到左边，两边加上4变形后，即可
9、得到结果【详解】解：方程移项得：x24x=1，配方得：x24x+4=5，即(x2)2=5故选A【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，解题的关键是熟记完全平方公式.3C【分析】根据一元二次方程的定义及根与判别式的关系解答即可.【详解】一元二次方程有两个实数根，=4+4(a-1)0且a-10，解得：a0且a0，故选C.【点睛】本题考查一元二次方程的定义及根与判别式的关系：一元二次方程的二次项系数不能为0；方程有两个实数根，0，没有实数根，0，熟练掌握相关知识是解题关键.4B【分析】根据各个选项中的函数解析式可以直接写出它们的顶点坐标，从而可以解答本题【详解】解:的顶点坐标是，故选项A不符合题意
10、，的顶点坐标是，故选项B符合题意，的顶点坐标是，故选项C不符合题意，的顶点坐标是，故选项D不符合题意，故选:B【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答顶点式：y=a(x-h)+k 抛物线的顶点P（h，k）.5D【分析】根据二次函数的性质即可判断.【详解】抛物线经过右移个单位下移个单位，即=，故选D.【点睛】此题主要考查抛物线顶点式的特点，熟知顶点式的性质特点是解题的关键.6C【分析】根据铅球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x的值即可【详解】由题意可得y=0时，=0，解得：=36，即x1=10，x2=-2（舍去），所以铅球推出的距离是1
11、0m故选C7B【分析】先确定该抛物线的对称轴，再根据得到a0，然后再根据时，最小值是列出关于a的一元二次方程并求解即可【详解】解：，即该抛物线的对称轴为x= 时，a0x=在范围内，当x=时有最大值，x=-1时有最小值整理得，解得a=1（舍去）或a=-5故答案为B【点睛】本题考查了二次函数图像的性质，掌握根据二次函数图像的性质求最值是解答本题的关键8D【解析】A.涨价后每件玩具的售价是元，正确；B.涨价后每天少售出玩具的数量是件，正确；C.涨价后每天销售玩具的数量是件，正确；D.可列方程为：，错误，应为(30+x-20)(300-10x)=3750，故选D.9C【分析】设平均每月的增长率为x，原
12、数为200万元，后来数为288万元，增长了两个月，根据公式“原数（1+增长百分率）2=后来数”得出方程，解出即可【详解】设平均每月的增长率为x，根据题意得：200（1+x）2=288，（1+x）2=1.44，x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去），所以，平均每月的增长率为20%故选C【点睛】本题是一元二次方程的应用，属于增长率问题；增长率问题：增长率=增长数量原数量100%如：若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2，即 原数（1+增长百分率）2=后来数10C【详解】抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴为直线x=1，b=2a0，抛物线与
13、y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以正确；抛物线与x轴有2个交点，=b2-4ac0，4ac b2，所以正确；b=2a，2ab=0，所以错误；x=1时，y0，ab+c2，所以正确故选C1110【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以求得m的值，本题得以解决【详解】二次函数yx24x+5（x2）2+1，该函数开口向上，对称轴为x2，当1x3时，二次函数yx24x+5有最大值m，当x1时，该函数取得最大值，此时m（12）2+110，故答案为：10【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答12【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点
14、进行解答即可【详解】解：关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，函数的图象沿x轴对折，得到的图象的解析式为-，即；故答案为：【点睛】此题考查了二次函数的图象与几何变换，解题的关键是抓住关于x轴对称的点的坐标特点，即关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数13【分析】根据根与系数的关系表示出和即可；【详解】，=，=故答案为【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，准确利用知识点化简是解题的关键14和【分析】设这个输入的数为x，根据题意可得6x2-4x+1=x，整理成一般式后利用因式分解法求解可得【详解】解：设这个输入的数为x，根据题意可得6x24x+1=x，即6x25x+1=0
15、，（2x1）（3x1）=0，则2x1=0或3x1=0，解得：x= 或x= ，故答案为： 和 【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，根据题意列出关于x的方程和熟练掌握解一元二次方程的基本方法是解题的关键15【分析】设每轮传染中平均一人传染x人,那么经过第一轮传染后有x人被感染,那么经过两轮传染后有x（x+1）+x+1人感染，又知经过两轮传染共有288人被感染由此列出方程求解即可【详解】设每轮传染中平均一个人传染不超过x人，由题意得，2+2x+（2+2x）x=288，解得：x1=11，x2=-13，答：每轮传染中平均一个人传染了11个人故答案为11【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解答本
16、题的关键在于读懂题意，设出合适的未知数，找出等量关系，列方程求解1612【分析】根据题意得出各点坐标，进而利用待定系数法求抛物线解析式进而分析求解【详解】解：如图，以GH所在的直线为x轴，GH的垂直平分线所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，喷口B为抛物线的顶点，B，D，H所在的直线是抛物线的对称轴， GH=12，喷嘴位置点B距台面的距离为16cm，且B、D、H三点共线.小王在距离台面15.5cm处接洗手液时，手心到直线DH的水平距离为3cm， 点G（-6，0），点H（6，0），BH=16， 点B（6，16），点Q（9，15.5） a= 设函数解析式为 当y=0时， 解之：（舍去） 洗手液落在台
17、面的位置距DH的水平距离为 故答案为：【点睛】本题考查二次函数的应用，解决本题的关键是明确待定系数法求二次函数的解析式及准确进行计算17（1）；（2），【分析】（1）根据因式分解法即可求解；（2）根据因式分解法即可求解【详解】解: （1） x+1=0或x-3=0 （2）x+1=0或3x-1=0，【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法的运用18（1）抛物线解析式为y=x2+4x+3，一次函数解析式为y=x1；（2）由图象可知，满足（x+2）2+mkx+b的x的取值范围为x4或x1【分析】（1）先利用待定系数法求出m，再根据对称性求出点B坐标，然后利用待定系数法求出一次
18、函数解析式；（2）根据二次函数的图象在一次函数图象的上面即可写出自变量x的取值范围【详解】解：（1）抛物线y=（x+2）2+m经过点A（1，0），0=1+m，m=1，抛物线解析式为y=（x+2）21=x2+4x+3，点C坐标为（0，3），抛物线的对称轴是直线x=2，且B、C关于对称轴对称，点B坐标为（4，3），y=kx+b经过点A、B，解得，一次函数解析式为y=x1，（2）由图象可知，满足（x+2）2+mkx+b的x的取值范围为x4或x1【点睛】本题考查二次函数与不等式、待定系数法求函数的解析式等知识，解答的关键是灵活运用待定系数法确定函数的解析式，能充分利用函数的图象根据条件确定自变量的取值
19、范围.1912米，能围成430平方米的矩形花园【分析】根据可以砌60m长的墙的材料，即总长度是60m，BC=xm，则AB=（60-x+2）m，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可【详解】解：设矩形花园BC的长为x米，则其宽为（60-x+2）米，依题意列方程得：（60-x+2）x=300，x2-62x+600=0，解这个方程得：x1=12，x2=50，2850，x2=50（不合题意，舍去），x=12（60-x+2）x=430，x2-62x+860=0，解这个方程得：x1=31+ x2=31-，当 x=31+28， 不符合题意，舍去；当 x=31-28， 符合题意，能围成430平方米的矩
20、形花园。答：当矩形的长BC为12米时，矩形花园的面积为300平方米;能围成430平方米的矩形花园【点睛】本题考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系求解，注意围墙EF最长可利用28m，舍掉不符合题意的数据20（1）证明见详解；（2），x1=0，x2=-1（答案不唯一）【分析】（1）根据判别式的值，可判断方程总有两个的实数根；（2）令，方程化为，然后利用因式分解法解方程即可【详解】（1）证明：，方程总有两个实数根；（2）解：如果此方程有两个不相等的实数根时，即：，当时，方程化为，解得x1=0，x2=-1【点睛】本题考查了根与系数的关系：一元二次方
21、程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根21（1）yx2+4x；（2）【分析】（1）把A与O坐标代入抛物线解析式求出a与c的值，即可求出解析式；（2）根据题意表示出P与C的纵坐标，进而表示出线段PC的长，确定出最大值即可【详解】解：（1）把O（0，0），A（3，3）代入得：，解得：，则抛物线解析式为yx2+4x；（2）设直线OA解析式为ykx，把A（3，3）代入得：k1，即直线OA解析式为yx，PBx轴，P，C，B三点横坐标相等，B（m，0），把xm代入yx中得：ym，即C（m
22、，m），把xm代入yx2+4x中得：ym2+4m，即P（m，m2+4m），P在直线OA上方，PCm2+4mmm2+3m（0m3），当m时，PC取得最大值，最大值为【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，准确求出解析式是本题的关键22（1）yx2+2x3；（2）点P的坐标为（2，5）或（4，5）；点E的坐标为（1，2）或（1，8）【分析】（1）根据待定系数法，将点（3，12）和（2，3）代入抛物线表达式，即可求解；（2）在AOC中，OAOC3，由题意：以P、D、E为顶点的三角形与AOC全等可知PDDE3，再分点P在抛物线对称轴右侧、点P在抛物线对称轴的左侧两种情况，求解即可【详解】解：（1）将
23、点（3，12）和（2，3）代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为：yx2+2x3；（2）抛物线的对称轴为x1，令y0，则x3或1，令x0，则y3，故点A、B的坐标分别为（3，0）、（1，0）；点C（0，3），故OAOC3，PDEAOC90，当PDDE3时，以P、D、E为顶点的三角形与AOC全等，设点P（m，n），当点P在抛物线对称轴右侧时，m（1）3，解得：m2，故n22+2235，故点P（2，5），故点E（1，2）或（1，8）；当点P在抛物线对称轴的左侧时，由抛物线的对称性可得，点P（4，5），此时点E坐标同上，综上，点P的坐标为（2，5）或（4，5）；点E的坐标为（1，2）或（1，8
24、）【点睛】本题主要考查了二次函数与几何运用，涉及到三角形全等，掌握数形结合思想是解答关键，其中（2）需要分类求解，避免遗漏23（1）与之间的函数表达式为；（2）这种衬衫定价为每件70元；（3）价定为65元可获得最大利润，最大利润是19500元【分析】（1）根据题意可以设出y与x之间的函数表达式，然后根据表格中的数据即可求得y与x之间的函数表达式；（2）根据“总利润=每件商品的利润销售量”列出方程并求解，最后根据尽量给客户实惠，对方程的解进行取舍即可；（3）求出w的函数解析式，将其化为顶点式，然后求出定价的取值，即可得到售价为多少万元时获得最大利润，最大利润是多少【详解】解：（1）设y与x之间的
25、函数解析式为y=kx+b（k0），把x=60，y=1400和x=65，y=1300代入解析式得， 解得，与之间的函数表达式为；（2）设该种衬衫售价为x元，根据题意得，（x-50）(-20x+2600)=24000解得，批发商场想尽量给客户实惠，故这种衬衫定价为每件70元；（3）设售价定为x元，则有： = k=-200，w有最大值，即当x=65时，w的最大值为-20（65-90）2+32000=19500（元）所以，售价定为65元可获得最大利润，最大利润是19500元【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质和二次函数的顶点式解答24（1）
26、（1，1）或（3，5）；（2）y2x1；（3）3m3且m1【分析】（1）根据待定系数法求得解析式，然后把解析式化成顶点式即可求得；（2）化成顶点式，求得顶点坐标，即可得出y与x的函数表达式；（3）把C（0，2）代入yx22mxm22m1，求得m1或3，结合（1）根据图象即可求得【详解】解：（1）抛物线yx22mxm22m1过点B（3，5），把B（3，5）代入yx22mxm22m1，整理得，m24m30，解得m11，m23，当m1时，yx22x2（x1）21，其顶点A的坐标为（1，1）；当m3时，yx26xm214（x3）25，其顶点A的坐标为（3，5）；综上，顶点A的坐标为（1，1）或（3，5
27、）；（2）yx22mxm22m1（xm）22m1，顶点A的坐标为（m，2m1），点A的坐标记为（x，y），xm，y2x1；（3）由（2）可知，抛物线的顶点在直线y2x1上运动，且形状不变，由（1）知，当m1或3时，抛物线过B（3，5），把C（0，2）代入yx22mxm22m1，得m22m12，解得m1或3，所以当m1或3时，抛物线经过点C（0，2），如图所示，当m3或3时，抛物线与线段BC只有一个交点（即线段CB的端点），当m1时，抛物线同时过点B、C，不合题意，所以m的取值范围是3m3且m1【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，数形结合是
28、解题的关键25（1）抛物线的顶点坐标为；（2）点F的坐标为或；当m的值为或时，MN的最小值是【分析】（1）根据，则抛物线的解析式为，再将点A（1，0）代入，求出b的值，从而得到抛物线的解析式，进一步可求出抛物线的顶点坐标；（2）首先用含有m的代数式表示出抛物线的解析式，求出，点.过点A作于点H,在Rt中，利用勾股定理求出AE的值，再根据，可求出m的值，进一步求出F的坐标；首先用含m的代数式表示出MC的长，然后分情况讨论MN什么时候有最值.【详解】解：（1）当，时，抛物线的解析式为抛物线经过点，解得抛物线的解析式为，抛物线的顶点坐标为（2）抛物线经过点和，即，抛物线的解析式为根据题意，得点，点过点A作于点H由点，得点在Rt中，解得此时，点，点，有点F在y轴上，在Rt中，点F的坐标为或由N是EF的中点，得根据题意，点N在以点C为圆心、为半径的圆上由点，点，得，在中，当，即时，满足条件的点N落在线段MC上，MN的最小值为，解得；当，时，满足条件的点N落在线段CM的延长线上，MN的最小值为，解得当m的值为或时，MN的最小值是【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，抛物线上的点的坐标满足抛物线方程等，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型
