1、全国初中数学联合竞赛（初二年级）试题第一试(3月20日上午8:30 - 9:30)一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1. 用表示不超过的最大整数，把称为的小数部分。已知，是的小数部分，是的小数部分，则（ ） 2. 三种图书的单价分别为10元、15元和20元，某学校计划恰好用500元购买上述图书30本，那么不同的购书方案有（ ） 种 种 种 种3. 如图，为内一点，是的平分线，是的平分线，与交于，则（ ） 4. 记，则（ ） 5. 点、分别在的三边、上，且、相交于一点,若，则（ ） 6. 设都是正整数，且 则（ ） 二、填空题（本题满分28分，每小题7分）1. 如图，已知四边形的对角互补，
2、且， 过顶点作于，则 . 2. 已知整数满足不等式，则 .3. 若质数、满足：，则的最大值为 .4. 将5个1、5个2、5个3、5个4、5个5共25个数填入一个5行5列的表格内（每格填入一个数），使得同一列中任何两数之差的绝对值不超过2。考虑每列中各数之和，设这5个和的最小值为，则的最大值为 .第二试 (3月20日上午9:50 11:20) 一、（本题满分20分）如图，为平行四边形，为的中点，于，为的中点。证明：. 二、（本题满分25分） 设互不相等的非零实数满足：， 求 的值.三、（本题满分25分）已知为正整数，求能取到的最小正整数值.2016年全国初中数学联合竞赛（浙江初二）试题第一试（C
3、）(3月20日上午8:30 - 9:30)一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1. 已知为实数，关于x、y的方程组有整数解，则a的个数为（ ） 2 3 4 5 2. 定义运算，则（ ） 720 120 240 803. 如图，在四边形中，若，则（ ） 5 13 4. 定义，则（ ） 5. 已知， ，则的值为（ ） 1 3 6. 在边长为1的正方形ABCD中，P、Q分别为AD、DC上的两点。若QPB的面积，则AP+CQ的最小值为（ ） 1 二、填空题（本题满分28分，每小题7分）1. 已知a、b为实数，且，可化简为，则 . 2. 若实数满足，则的取值范围为 .3. 将1米1米的地砖m块，铺成
4、2米宽的道路（仅允许最后1米可以少于2块地砖）比铺成4米宽的道路（仅允许道路1米可以少于4块地砖）长5米，则m的最大值为 .4. 若n为整数，且是自然数，则 .第二试（C） (3月20日上午9:50 11:20) 一、（本题满分20分）三只蚂蚁同时从点A出发，沿三角形道路ABCA爬行，已知第一只蚂蚁在AB，BC，CA上爬行速度分别为12厘米/秒，10厘米/秒，15厘米/秒；第二只蚂蚁在此三段道路上的速度分别为15厘米/秒，15厘米/秒，10厘米/秒；第三只蚂蚁在此三段道路上的速度分别为10厘米/秒，20厘米/秒，12厘米/秒。若三只蚂蚁同时回到A点，求ABC的值。二、（本题满分25分）如图，在ABC中，延长的内角平分线BD至E，使得DE=DA，求E的值。三、（本题满分25分）求满足的不同的有序整数组（x，y，z）的个数.
