1、2020年中考数学试题分类汇编之四不等式(不等式组)一、 选择题1(2020杭州)（3分）若ab，则（）Aa1bBb+1aCa+1b1Da1b+1解：考查不等式的基本性质.A、a0.5，b0.4，ab，但是a1b，不符合题意；B、a3，b1，ab，但是b+1a，不符合题意；C、ab，a+1b+1，b+1b1，a+1b1，符合题意；D、a0.5，b0.4，ab，但是a1b+1，不符合题意故选：C2.(2020苏州）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【详解】解：移项得，2x3+1，合并同类项得，2x4，系数化为1得，x2，在数轴上表示为：故选：C3.（2020
2、贵阳）已知，下列式子不一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【详解】解：A、不等式ab的两边同时减去1，不等式仍成立，即a1b1，故本选项不符合题意；B、不等式ab的两边同时乘以-2，不等号方向改变，即，故本选项不符合题意；C、不等式ab的两边同时乘以，不等式仍成立，即：，再在两边同时加上1，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意；D、不等式ab的两边同时乘以m，当m0，不等式仍成立，即；当m1 的解集为x5，且关于y的分式方程yy-2+a2-y=-1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）A.-1 B.-2 C.-3 D.0答案B.8（2020新疆生产建设兵团）（5分）不
3、等式组2(x-2)2-x，x+22x+33的解集是（）A0x2B0x6Cx0Dx2解：2(x-2)2-xx+22x+33，解不等式，得：x2，解不等式，得：x0，则不等式组的解集为0x2，故选：A9（2020江苏连云港）（3分）不等式组的解集在数轴上表示为ABCD解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组的解集为，表示在数轴上如下：选：10（2020山西）（3分）不等式组的解集是（）Ax5B3x5Cx5Dx5选：A11.（2020东莞）下列四个不等式的解集在数轴上表示如图的是（ ）A. B.C.D.答案：A12（2020四川眉山）（4分）不等式组的整数解有（）A1个B2个C3个D4个解：解不
4、等式x+12x1，得：x2，解不等式4x+52（x+1），得：x1.5，则不等式组的解集为1.5x2，所以不等式组的整数解为1，0，1，2，一共4个选：D13（2020云南）（4分）若整数a使关于x的不等式组，有且只有45个整数解，且使关于y的方程+1的解为非正数，则a的值为（）A61或58B61或59C60或59D61或60或59解：解不等式组，得x25，不等式组有且只有45个整数解，2019，解得61a58，因为关于y的方程+1的解为：ya61，y0，a610，解得a61，y+10，y1，a60则a的值为：61或59选：B14（2020海南）（3分）不等式x21的解集为（）Ax3Bx1Cx
5、3Dx2选：A15（4分）（2020株洲）下列哪个数是不等式2（x1）+30的一个解？（）A3B-12C13D2选：A16（4分）（2020株洲）下列不等式错误的是（）A21B17C5210D130.3选：C二、 填空题17（2020哈尔滨）（3分）不等式组的解集是【解答】解：，由得，；由得，故此不等式组的解集为：故答案为：18.（2020河南）已知关于的不等式组，其中在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为_【答案】xa【详解】由数轴可知，ab，关于的不等式组的解集为xa，故答案为：xa19.（2020四川绵阳）我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火
6、龙果共100亩。根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别是0.9万元，1.1万元。每亩的销售额分别为2万元，2.5万元。如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是 万元。（利润=销售额-种植成本）。答案：125万元。【解析】解：设种植甲种火龙果亩，乙种火龙果（100-）亩，由题意得：，解得：。设利润为W元，则：=。W随着x的增大而减小，所以当时，（万元）。故填：125.20.（2020四川绵阳）若不等式的解都能使不等式成立，则实数m的取值范围是 。答案：。【解析】解：解不等式,得: .中，当时，。都满足，不成立。故舍去。
7、当时，都满足，即，且，所以,解得：。所以：。21（2020贵州黔西南）（3分）不等式组2x-63xx+25-x-140的解集为6x13解：2x-63xx+25-x-140，解得：x6，解得：x13，不等式组的解集为：6x13，故答案为：6x1322（2020吉林）（3分）不等式3x+17的解集为x2解：3x+17，移项得：3x71，合并同类项得：3x6，系数化为1得：x2，故答案为：x223（2020宁夏）（3分）西游记、三国演义、水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：（1）阅读过西游记的人数多于阅读过水浒传的人数；（2
8、）阅读过水浒传的人数多于阅读过三国演义的人数；（3）阅读过三国演义的人数的2倍多于阅读过西游记的人数若阅读过三国演义的人数为4，则阅读过水浒传的人数的最大值为6解：设阅读过西游记的人数是a，阅读过水浒传的人数是b（a，b均为整数），依题意，得：，a，b均为整数 4b7，b最大可以取6故答案为：624（2020黑龙江龙东）（3分）若关于的一元一次不等式组有2个整数解，则的取值范围是【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，不等式组有2个整数解，不等式组的整数解为2、3，则， 解得，故答案为：25（2020四川遂宁）（4分）若关于x的不等式组x-24x-132x-m2-x有且
9、只有三个整数解，则m的取值范围是1m4【解答】解：解不等式x-24x-13，得：x2，解不等式2xm2x，得：xm+23，则不等式组的解集为2xm+23，不等式组有且只有三个整数解，1m+232，解得1m4，故答案为：1m426（2020湖南岳阳）（4分）（2020岳阳）不等式组x+30，x-10的解集是3x1【解答】解：解不等式x+30，得：x3，解不等式x10，得：x1，则不等式组的解集为3x11，故答案为：3x127（2020广西南宁）（3分）如图，在数轴上表示的x的取值范围是x1解：在数轴上表示的x的取值范围是x1，故答案为：x128（2020浙江温州）（5分）不等式组x-30，x+4
10、21的解为2x3【解答】解：x-30x+421，解得x3；解得x2故不等式组的解集为2x3三、 解答题29.（2020北京）解不等式组：【解析】解：解不等式得：；解不等式得：此不等式组的解集为30（2020安徽）（8分）解不等式：【解答】解：去分母，得：，移项，得：，合并，得：，系数化为1，得：31.（2）（2020成都）解不等式组：（2），由得，；由得，故此不等式组的解集为：32（2020广州）（本小题满分9分）解不等式组：【详解过程】 解：解不等式，得：解不等式，得：。不等式组的解集是：.33.（2020福建）解不等式组：【答案】【详解】解：由得，由得，原不等式组的解集是34（2020陕西
11、）解不等式组：【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可【解答】解：，由得：x2，由得：x3，则不等式组的解集为2x335(2020天津)解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（I）解不等式，得_；（II）解不等式，得_；（III）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（IV）原不等式组的解集为_解：（I）（II）（III）（IV）36.（2020河北）已知两个有理数：9和5（1）计算：；（2）若再添一个负整数，且9，5与这三个数的平均数仍小于，求的值【答案】（1）2；（2）【详解】（1）=；（2）依题意得m解得m-2负整数=-1 37.（2020江西）（2）解不等式组：
12、 解不等式，得解不等式，得 原不等式组的解集是38.(2020苏州）如图，“开心”农场准备用的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为，宽为（1）当时，求的值；（2）受场地条件的限制，的取值范围为，求的取值范围解：（1）由题意，得，当时，解得（2），解这个不等式组，得答：矩形花园宽的取值范围为39（2020南京）（8分）已知反比例函数的图象经过点（1）求的值（2）完成下面的解答解不等式组解：解不等式，得根据函数的图象，得不等式的解集把不等式和的解集在数轴上表示出来从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集解：（1）反比例函数的图象经过点，；（2）解不等式组解：解不等式，得根据
13、函数的图象，得不等式的解集把不等式和的解集在数轴上表示为：不等式组的解集为，故答案为：，40.（2020湖北黄冈）解不等式，并在数轴上表示其解集解：去分母得，移项得，合并同类项得，原不等式的解集为：解集在数轴上表示为：20（2）（2020无锡）解：（2）解不等式-2x0，得x0，解不等式4x+15，得x3，不等式组的解集是x342（2020上海）（10分）解不等式组：10x7x+6，x-1x+73【解答】解：10x7x+6x-1x+73，解不等式得x2，解不等式得x5故原不等式组的解集是2x543.(2020甘肃定西）.解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来.解：解得，解得；所以不等式组的
14、解集为.在数轴上表示为：44（2020辽宁抚顺）（12分）某校计划为教师购买甲、乙两种词典已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？解：（1）设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元，依题意，得：，解得：答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元（2）设学校购买甲种词典m本，则购买乙种词典（30m）本，依题意，得：70m+50（30m）1600，解得：m5答：学校最多
15、可购买甲种词典5本45.（2020内蒙古呼和浩特）（2）已知m是小于0的常数，解关于x的不等式组：（2），解不等式得：x2，解不等式得：x46m，m是小于0的常数，46m02，不等式组的解集为：x46m46（2020宁夏）（6分）解不等式组：解：由得：x2，由得：x1，所以，不等式组的解集是1x247（2020宁夏）（10分）在综合与实践活动中，活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号（为正整数）与脚长（毫米）的对应关系如表1：鞋号（正整数）222324252627脚长（毫米）160216521702175218021852为了方便对问题的研究，活动小组将表1中的数据进行了编号，并对脚长的数据bn定义
16、为bn如表2：序号n123456鞋号an222324252627脚长bn160216521702175218021852脚长bn160165170175180185定义：对于任意正整数m、n，其中m2若bnm，则m2bnm+2如：b4175表示1752b4175+2，即173b4177（1）通过观察表2，猜想出an与序号n之间的关系式，bn与序号n之间的关系式；（2）用含an的代数式表示bn；计算鞋号为42的鞋适合的脚长范围；（3）若脚长为271毫米，那么应购鞋的鞋号为多大？解：（1）an21+n；bn160+5（n1）5n+155；（2）由an21+n与bn5n+155解得：bn5an+50
17、，把an42代入an21+n得n21，所以b21542+50260，则：2602b21260+2，即258b21262答：鞋号为42的鞋适合的脚长范围是258mm262mm；（3）根据bn5n+155可知bn能被5整除，2702271270+2，bn270，将bn270代入bn5an+50中得an44故应购买44号的鞋48(2020山东枣庄)（8分）解不等式组并求它的所有整数解的和【解答】解：，由得，由得，所以，不等式组的解集是，所以，它的整数解为：，0，1，所以，所有整数解的和为49（2020广西南宁）（10分）倡导垃圾分类，共享绿色生活为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A
18、型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2h共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5h共分拣垃圾8吨（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨设购买A型机器人a台（10a45），B型机器人b台，请用含a的代数式表示b；（3）机器人公司的报价如下表：型号原价购买数量少于30台购买数量不少于30台A型20万元/台原价购买打九折B型12万元/台原价购买打八折在（2）的条件下，设购买总费用为w万元，问如何购买使得总费用w最少？请说明
19、理由解：（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾x吨和y吨，由题意可知：，解得：，答：1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾0.4吨和0.2吨（2）由题意可知：0.4a+0.2b20，b1002a（10a45）（3）当10a30时，此时40b80，w20a+0.812（1002a）0.8a+960，当a10时，此时w有最小值，w968万元，当30a35时，此时30b40，w0.920a+0.812（1002a）1.2a+960，当a35时，此时w有最小值，w918万元，当35a45时，此时10b30，w0.920a+12（1002a）6a+1200当a45时，w有最小值，此
20、时w930，答：选购A型号机器人35台时，总费用w最少，此时需要918万元50（2020贵州遵义）（12分）为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：时间销售数量（个）销售收入（元）（销售收入售价销售数量）甲种型号乙种型号第一月2281100第二月38242460（1）求甲、乙两种型号水杯的售价；（2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况
21、下设购进甲种号水杯a个，利润为w元，写出w与a的函数关系式，并求出第三月的最大利润【解答】解：（1）设甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为x元、y元，22x+8y=110030x+24y=2460，解得，x=30y=55，答：甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为30元、55元；（2）由题意可得，25a+45(80-a)2600a55，解得：50a55，w（3025）a+（5545）（80a）5a+800，故当a50时，W有最大值，最大为550，答：第三月的最大利润为550元51（2020怀化）某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台，已知甲型平板电脑进价1600元，售价2000元；乙型平
22、板电脑进价为2500元，售价3000元（1）设该商店购进甲型平板电脑x台，请写出全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式（2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元，全部售出所获利润不低于8500元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润解：（1）由题意得：y（20001600）x+（30002500）（20x）100x+10000，全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式为y100x+10000；（2）由题意得：1600x+2500(20-x)39200400x+500(20-x)8500，解得12x15，x为正整数，x12、13、14、15，共有四种采购方案：甲型电脑12台，乙型电脑8台，甲型电脑13台，乙型电脑7台，甲型电脑14台，乙型电脑6台，甲型电脑15台，乙型电脑5台，y100x+10000，且1000，y随x的增大而减小，当x取最小值时，y有最大值，即x12时，y最大值10012+100008800，采购甲型电脑12台，乙型电脑8台时商店获得最大利润，最大利润是8800元
