1、2020年上海市中考数学模拟试题一选择题（满分24分，每小题4分）1分别画出下列四组图形，必是相似三角形的为（）A两个直角三角形B有一个角为110的两个等腰三角形C有一个角为55的两个等腰三角形D两条边对应成比例，其中一边的对角对应相等的两个三角形2已知RtABC中，C90，AC4，BC6，那么下列各式中，正确的是（）ABCDtanB3已知点A（1，m），B（2，mn）（n0）在同一个函数的图象上，则这个函数可能是（）AyxByCyx2Dyx24如图，已知在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列向量计算结果等于的是（）A +BC +D5如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则
2、他支起的这个点应是三角形的（）A三边中线的交点B三条角平分线的交点C三边高的交点D三边垂直平分线的交点6ABC中，以AB边上的高为直径作一个圆，则与这个圆相切的直线是（）AABBACCBCD不确定二填空题（满分48分，每小题4分）7如果，那么的值等于 8如果两个相似三角形的对应边的比是4：5，那么这两个三角形的面积比是 9小明在同一时刻测量位于同一地点的旗杆和建筑物在太阳光下的影长，测得旗杆的影长为3m，建筑物的影长为30m，已知旗杆的高为4m，则这个建筑物高为 m10如图，在ABC中，点D、E分别在ABC的两边AB、AC上，且DEBC，如果AE5，EC3，DE4，那么线段BC的长是 11抛物
3、线y（x2）2的顶点坐标是 12抛物线y2（x3）（x1）的顶点坐标是 13在直角坐标平面中，将抛物线y2（x+1）2先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，那么平移后的抛物线表达式是 14若点A（2，a）、B（，b）均在二次函数yx2+2x+m的图象上，那么a b（用不等号连接）15如图，某幢楼的楼梯每一级台阶的高度为20厘米，宽度为30厘米，那么斜面AB的坡度为 16已知一个正多边形的中心角为30度，边长为x厘米（x0），周长为y厘米，那么y关于x的函数解析式为 17已知等腰ABC内接于半径为5cm的O，若底边BC8cm，则ABC的面积为 cm218已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段
4、BD绕着点B旋转后，点D落在BC的延长线上的点E处，那么tanBAE 三解答题（共7小题，满分78分）19（10分）计算：cos230+sin245tan60tan3020（10分）如图，花丛中有一路灯杆AB，在灯光下，小明在D点处的影长DE2.5米，沿BD方向行走到达G点，DG4米，这时小明的影长GH4米，如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度（精确到0.01米）21（10分）利用所给图形探究：（1）如图1，圆的两弦AB，CD交于圆内一点P，若30，则APC ；如图2，圆的两弦AB，CD交于圆外一点P，其他条件不变，则APC ；（2）在（1）中，我们把图1和图2中直线AB、CD的夹角分
5、别叫做圆内角和圆外角若n，你能推导出圆内角和圆外角的计算公式吗？他们分别是：APC 和APC ；（3）图1中，若DPB70，20，请利用（2）中公式求和的度数，并写出求解过程22（10分）中国航空母舰的服役标志着中国海军的国防力量进入到了蓝水海军时代如图，某军舰向正北方向的B岛航行，在A处测得C岛在北偏西30方向，C岛在B岛的西南方向且相距30海里，请你计算B岛距A处的距离（结果可保留根号）23（12分）如图，在ABC中，ADBC，垂足为D，BEAC，垂足为E，AD与BE相交于点F，连接ED（1）求证：AEFBDF；（2）若AE4，BD8，EF+DF9，求DE的长24（12分）抛物线ya（x2
6、）2经过点（1，1），求a的值并画出该函数的图象25（14分）如图，ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，交AC于点E，过点D作FGAC于点F，交AB的延长线于点G（1）求证：FG是O的切线；（2）若tanC2，求的值参考答案一选择题1解：两个直角三角形不一定相似；因为只有一个直角相等，A不一定相似；有有一个角为110的两个等腰三角形一定相似；因为110的角只能是顶角，所以两个等腰三角形的顶角和底角分别相等，B一定相似；一个角为55的两个等腰三角形不一定相似；因为55的角可能是顶角，也可能是底角，C不一定相似；两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形不一定相似；因为这个对应角不
7、一定是夹角；D不一定相似；故选：B2解：C90，BC6，AC4，AB2，A、sinA，故此选项错误；B、cosA，故此选项错误；C、tanA，故此选项错误；D、tanB，故此选项正确故选：D3解：点A（1，m），B（2，mn）（n0）在同一个函数的图象上，在y轴的右侧，y随x的增大而减小，A、对于函数yx，y随x的增大而增大，故不可能；B、对于函数y，图象位于二、四象限，每个象限内y随x的增大而增大，故不可能；C、对于函数yx2，当x0时，y随x的增大而增大，故不可能；D、对于函数yx2，当x0时，y随x的增大而减小，故有可能；故选：D4解：在平行四边形ABCD中，ABCD，ADBC，AOOC
8、，BOODA、+，故本选项错误B、，故本选项错误C、+，故本选项错误D、，故本选项正确故选：D5解：支撑点应是三角形的重心，三角形的重心是三角形三边中线的交点，故选：A6解：如图所示：ABC中，CD为AB上的高，以AB边上的高为直径作一个圆O，CDAB，CD为直径，AB是园O的切线；故选：A二填空题7解：，3x3y2x，故x3y3故答案为：38解：两个相似三角形面积的比是（4：5）216：25故答案为：16：259解：设建筑物的高为x米，根据题意得：，解得：x40，故答案为：4010解：DEBC，ADEABC，BC，故答案为11解：抛物线解析式为y（x2）2，二次函数图象的顶点坐标是（2，0）
9、故答案为（2，0）12解：y2（x3）（x1）2（x24x+3）2（x2）22，抛物线y2（x3）（x1）的顶点坐标是（2，2）；故答案为：（2，2）13解：抛物线y2（x+1）2向上平移1个单位后的解析式为：y2（x+1）2+1再向右平移1个单位所得抛物线的解析式为：y2x2+1故答案为：y2x2+114解：由题意得，a（2）2+2（2）+m8+m，b（）2+2+m+m，ab，故答案为：15解：斜面AB的坡度为20：301：1.5，故答案为：1：1.516解：正多边形的中心角为30度，12，正多边形为正十二边形，设边长为x厘米（x0），周长为y厘米，则y关于x的函数解析式为：y12x；故答案
10、为：y12x17解：连接AO，并延长与BC交于一点D，连接OC，BC8cm，O的半径为5cm，ABAC，ADBC，OD3，AD8，ABC的面积为32，同理当BC在圆心O的上方时，三角形的高变为532，ABC的面积为8故填：8或3218解；如图，正方形ABCD，ABCC90，在RtBCD中，DCBC2，根据勾股定理得：BD2，将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC的延长线上的点E处，BEBD2，tanBAE，故答案为：三解答题19解：原式（）2+（）2+120解：CDAB，EABECD，即，FGAB，HFGHAB，即，由得，解得BD，解得AB6.23答：路灯A离地面的高度为6.23米21解：（1
11、）连接BC，30，A的度数等于的度数的一半，C的度数等于的度数的一半，ABC60，BCD15，如图1，APCABC+BCD60+1575，如图2，APCABCBCD601545，故答案为75，45；（2）如图1，连接BC，n，ABCm，BCD，APCABC+BCD（m+n），如图2，连接BC，n，ABCm，BCD，APCABCBCD（mn），故答案为：（m+n），（mn）；（3）根据上面所求可知：DPB（+）70+14020解得80，6022解：如图，作CHAB于H由题意BBCH45，BC30海里，BHCH15（海里），在RtACH中，AH15（海里），ABBH+AH（15+15）（海里）23
12、（1）证明：ADBC，BEAC，BDFAEF90，AFEBFD，AEFBDF（2）解：AEFBDF，DF+EF9，EF3，DF6，BF10，AF5，AD5+611，AB，AFBEFD，AFBEFD，DE24解：抛物线ya（x2）2经过点（1，1），1a，解得a1，抛物线的解析式为y（x2）2，图象如图所示：25（1）证明：连接AD、ODAB是直径，ADB90，即ADBC，ACAB，CDBD，OAOB，ODAC，DFAC，ODDF，FG是O的切线（2）解：tanC2，BDCD，BD：AD1：2，GDB+ODB90，ADO+ODB90，OAOD，OADODA，GDBGAD，GG，GDBGAD，设BGa，DG2a，AG4a，BG：GA1：4
