2020届河北省石家庄市高三年级一模数学（理科）试卷及答案.pdf下载_163文库

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1、第 1页（共 22页） 2020 年河北省石家庄市高考数学一模试卷（理科）（学生版）一一、选择题选择题：本题共本题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合只有一项是符合题目要求的题目要求的 1已知复数 3 2 13 i z i ，则复数z在复平面内对应的点在() A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 2设集合 | 3Pxx， 2 |4Qx x，则下列结论正确的是() AQPBPQCPQDPQR 3若 2 24 2 ( ) ,log 3,log 6 3 abc，则a，b，c的大小关系是() AabcBacbCcbaDb

2、ca 4若x，y满足约束条件 0 26 36, xy xy 则2zxy的最大值为() A10B8C5D3 5“斗拱”是中国古代建筑中特有的构件，从最初的承重作用，到明清时期集承重与装饰作用于一体在立柱顶、额枋和檐檩间或构架间，从枋上加的一层层探出成弓形的承重结构叫拱拱与拱之间垫的方形木块叫斗如图所示，是“散斗”（又名“三才升”)的三视图（三视图中的单位：分米），现计划用一块长方体的海南黄花梨木料加工成该散斗，则长方体木料的最小体积为()立方分米 A40B 85 3 C30D 73 3 6不透明的袋中装有 8 个大小质地相同的小球，其中红色的小球 6 个，白色的小球 2 个，从袋中任

3、取 2 个小球，则取出的 2 个小球中有 1 个是白色小球另 1 个是红色小球的概率为第 2页（共 22页） A 3 14 B 3 7 C 6 7 D 13 28 7已知F是抛物线 2 :8C yx的焦点，M是C上一点，MF的延长线交y轴于点N若 2MFFN ，则|MF的值为() A8B6C4D2 8某函数的部分图象如图，则下列函数中可以作为该函数的解析式的是() A sin2 sin2 x x y e B cos2 cos2 x x y e C cos2 |cos2 | x x y e D cos |cos| x x y e 9 如图，某中学数学兴趣小组要测量底部不能到达的某铁塔AB的高

4、度（如图），铁塔AB垂直于水平面，在塔的同一侧且与塔底部B在同一水平面上选择C，D两观测点，且在C，D 两点测得塔顶的仰角分别为45，30并测得120BCD，C，D两地相距600m，则铁塔AB的高度是() A300mB600mC300 3mD600 3m 10已知函数( )2|cos|sinsin2f xxxx，给出下列三个命题：函数( )f x的图象关于直线 4 x 对称；函数( )f x在区间, 4 4 上单调递增；函数( )f x的最小正周期为其中真命题的个数是() A0B1C2D3 11 已知ABC是由具有公共直角边的两块直角三角板(Rt ACD与Rt BCD)组

5、成的三角形，第 3页（共 22页）如左图所示其中，45CAD，60BCD现将Rt ACD绕斜边AC旋转至 1 D AC处 1 (D不在平面ABC上）若M为BC的中点，则在ACD旋转过程中，直线 1 AD与DM所成角() A(0 ,45 )B(0，45 C(0，60 D(0 ,60 ) 12设符号min x，y，z表示x，y，z中的最小者，已知函数( )|2|f xminx， 2 x， |2|x 则下列结论正确的是() A0x ，)，(2)( )f xf xB1x ，)，(2)( )f xf x CxR ，( ( )( )f f xf xDxR ，( ( )( )f f xf x 二、填

6、空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 13函数yxlnx在点(1,1)处的切线方程为 14已知向量a ，b 满足| 2a ，| 1b ，若()()a abb ab 的最大值为 1，则向量a ， b 的夹角的最小值为，|2 |ab 的取值范围为 15 飞镖锦标赛的赛制为投掷飞镖 3 次为一轮，一轮中投掷 3 次飞镖至少两次投中 9 环以上，则评定该轮投掷飞镖的成绩为优秀某选手投掷飞镖每轮成绩为优秀的概率为 4 5 ，则该选手投掷飞镖共三轮，至少有一轮可以拿到优秀成绩的概率是

7、16已知双曲线C的方程为 2 2 1 8 y x ，右焦点为F，若点(0,6)N，M是双曲线C的左支上一点，则FMN周长的最小值为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分. 17 （12 分）已知数列 n a为等差数列， n S是数列 n a的前n项和，且 2 2a ， 36 Sa，数列 n b满足： 21 24bb，当3n ， * nN时， 1 122 (22)2 nnn a ba ba bnb （1）求数列 n a， n b的通项公式；（2）令 * , n n n a cnN

8、b ，证明： 12 2 n ccc 第 4页（共 22页） 18 （12 分）如图，在四棱锥PABCD中，已知PA 平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形， 2 ABCBAD ，2PAAD，1ABBC，点M，E分别是PA，PD的中点（1）求证：/ /CE平面BMD；（2）点Q为线段BP中点，求直线PA与平面CEQ所成角的余弦值 19 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左、右顶点分别为A、B，且| 4AB ，椭圆C的离心率为 3 2 （1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点(1M，)(0)m m 在椭圆C内，直线AM与BM分别与椭圆C交于E、F两点，

9、若AMF面积是BME面积的 5 倍，求m的值第 5页（共 22页） 20 （12 分）BMI指数是用体重公斤数除以身高米数的平方得出的数值，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准对于高中男体育特长生而言，当BMI数值大于或等于 20.5 时，我们说体重较重，当BMI数值小于 20.5 时，我们说体重较轻，身高大于或等于170cm时，我们说身高较高，身高小于170cm时，我们说身高较矮某中小学生成长与发展机构从某市的320名高中男体育特长生中随机选取8名，其身高和体重的数据如表所示：编号12345678 身高 () i cm x 166167160173178169

10、158173 体重 () i kg y 5758536166575066 （1）根据最小二乘法的思想与公式求得线性回归方程0.875.9yx利用已经求得的线性回归方程，请完善下列残差表，并求解释变量（身高）对于预报变量（体重）变化的贡献值 2 R（保留两位有效数字）；编号12345678 身高 () i cm x 166167160173178169158173 体重 () i kg y 5758536166575066 残差 e 0.10.30.91.50.5 （2）通过残差分析，对于残差的最大（绝对值）的那组数据，需要确认在样本点的采集中是否有人为的错误已知通过重新采集发现，该组数

11、据的体重应该为58()kg请重新根据最小二乘法的思想与公式，求出男体育特长生的身高与体重的线性回归方程参考公式： 2 21 2 1 () 1 () n ii i n i i yy R yy 11 222 11 ()() () nn ixiyiix y ii nn ixix ii xyx yn b xxn ， a ybx iii eybxa 参考数据： 8 1 78880 ii i x y ， 2 8 1 226112 ii x ，168x ，58.5y ， 8 2 1 ()226 i i yy 第 6页（共 22页） 21 （12 分）已知函数( )2 ()f xln axb，其中a，bR

12、（1）当0a 时，若直线yx是曲线( )yf x的切线，求ab的最大值；（2）设1b ，函数 2 ( )(1)(1)( )(g xaxa axf x aR，0)a 有两个不同的零点，求a 的最大整数值（参考数据 5 :0.223) 4 ln 请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修选修 4-4：坐：坐标系与参数方程标系与参数方程 22 （10 分）极坐标系于直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x正半轴为极轴已知曲线 1 C的极坐标方程为4cos() 3 ，曲线 2 C的极坐

13、标方程为 cos() 3 a ，射线 6 ， 3 ， 2 与曲线 1 C分别交异于极点 O的四点A，B，C，D （1）若曲线 1 C关于曲线 2 C对称，求a的值，并把曲线 1 C和 2 C化成直角坐标方程；（2）设( ) | | |fOAOCOBOD，当 63 时，求( )f的值域选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数( ) |21|1|f xxx （）求不等式( ) 4f x 的解集；（）设函数( )f x的最小值为m，当a，b，cR，且abcm时，求 212121abc的最大值第 7页（共 22页） 2020 年河北省石家庄市高考数学一模试

14、卷（理科）（教师版）一一、选择题选择题：本题共本题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合只有一项是符合题目要求的题目要求的 1已知复数 3 2 13 i z i ，则复数z在复平面内对应的点在() A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A 【解析】复数 3(13 ) 222 1313 iii zi ii ，则复数z在复平面内对应的点(2,1)在第一象限 2设集合 | 3Pxx， 2 |4Qx x，则下列结论正确的是() AQPBPQCPQDPQR 【答案】B 【解析】集合 | 3 |3Pxxx x 或3x

15、， 2 |4 |2Qx xx x 或2x ， PQ 3若 2 24 2 ( ) ,log 3,log 6 3 abc，则a，b，c的大小关系是() AabcBacbCcbaDbca 【答案】B 【解析】由可得 4 9 a ， 42 log 6log6c ，则可知，1bca ，故选B 4若x，y满足约束条件 0 26 36, xy xy 则2zxy的最大值为() A10B8C5D3 【答案】D 【解析】由约束条件 0 26 36, xy xy 作出可行域如图，第 8页（共 22页）化目标函数2zxy为直线方程的斜截式， 1 22 z yx ，由图可知，当直线 1 22 z yx 过(

16、3,0)A时，直线在y轴上的截距最大， z有最大值为 3 5“斗拱”是中国古代建筑中特有的构件，从最初的承重作用，到明清时期集承重与装饰作用于一体在立柱顶、额枋和檐檩间或构架间，从枋上加的一层层探出成弓形的承重结构叫拱拱与拱之间垫的方形木块叫斗如图所示，是“散斗”（又名“三才升”)的三视图（三视图中的单位：分米），现计划用一块长方体的海南黄花梨木料加工成该散斗，则长方体木料的最小体积为()立方分米 A40B 85 3 C30D 73 3 【答案】A 【解析】由三视图还原原几何体如图，第 9页（共 22页）要加工成如图所示散斗，则长方体木料长的最小值为 4，宽的最小值为 4，高的最

17、小值为 5 2 ，则则长方体木料的最小体积为 5 4440 2 立方分米 6.不透明的袋中装有 8 个大小质地相同的小球，其中红色的小球 6 个，白色的小球 2 个，从袋中任取 2 个小球，则取出的 2 个小球中有 1 个是白色小球另 1 个是红色小球的概率为( ) A 3 14 B 3 7 C 6 7 D 13 28 【答案】B 【解析】不透明的袋中装有 8 个大小质地相同的小球，其中红色的小球 6 个，白色的小球 2 个，从袋中任取 2 个小球，基本事件总数 2 8 28nC，取出的 2 个小球中有 1 个是白色小球另 1 个是红色小球包含的基本事件个数： 11 62 12mC C，

18、则取出的 2 个小球中有 1 个是白色小球另 1 个是红色小球的概率为 123 287 m p n 7已知F是抛物线 2 :8C yx的焦点，M是C上一点，MF的延长线交y轴于点N若 2MFFN ，则|MF的值为() A8B6C4D2 【答案】A 【解析】由抛物线的方程可得焦点(2,0)F，准线方程为：2x ，作MA垂直于y轴交于A，因为2MFFN ，所以可得F为线段MN的三等分点，即 1 3 NFMN，由NFONMA，所以 1 3 OFMA，即3326MAOF，所以| 628MF ，故选A 8某函数的部分图象如图，则下列函数中可以作为该函数的解析式的是() 第 10页（共 22页） A

19、 sin2 sin2 x x y e B cos2 cos2 x x y e C cos2 |cos2 | x x y e D cos |cos| x x y e 【答案】C 【解析】由图象可知，当0x 时，0y ，故排除选项A；又对任意的x，函数值0y ，故排除选项B；对选项D，当1 2 x 时，0y ，这与图象矛盾，综上，选项C满足题意 9 如图，某中学数学兴趣小组要测量底部不能到达的某铁塔AB的高度（如图），铁塔AB垂直于水平面，在塔的同一侧且与塔底部B在同一水平面上选择C，D两观测点，且在C，D 两点测得塔顶的仰角分别为45，30并测得120BCD，C，D两地相距60

20、0m，则铁塔AB的高度是() A300mB600mC300 3mD600 3m 【答案】B 【解析】设ABx，由图利用直角三角形的性质可得：BCABx，3BDx，在BCD中，由余弦定理可得： 222 36002600 cos120xxx，化为： 2 3001800000xx，解得600x 10已知函数( )2|cos|sinsin2f xxxx，给出下列三个命题：函数( )f x的图象关于直线 4 x 对称；函数( )f x在区间, 4 4 上单调递增；函数( )f x的最小正周期为第 11页（共 22页）其中真命题的个数是() A0B1C2D3 【答案】

21、B 【解析】 3 2cos sinsin2 ,2,2 22 ( )2|cos|sinsin2 2cos sinsin2 ,2,2) 22 3 0,2,2 22 , 2sin2 ,2,2) 22 xxxxkk f xxxx xxxxkk xkk kZ xxkk ，其大致图象如图所示， ( )f x的图象不关于直线 4 x 对称，即错误； ( )f x在区间, 4 4 上单调递增，即正确； ( )f x的最小正周期为2，即错误所以真命题只有 11 已知ABC是由具有公共直角边的两块直角三角板(Rt ACD与Rt BCD)组成的三角形，如左图所示其中，45CAD，60BCD现将Rt ACD绕斜边

22、AC旋转至 1 D AC处 1 (D不在平面ABC上）若M为BC的中点，则在ACD旋转过程中，直线 1 AD与DM所成角() A(0 ,45 )B(0，45 C(0，60 D(0 ,60 ) 【答案】D 【解析】作/ /APDM， 1 AD可以看成以AC为轴线，以45为平面角的圆锥的母线，第 12页（共 22页）由题意知 1 AD与AP落在同一个轴截面上时， 1 PAD取得最大值，则 1 PAD的最大值为60，此时， 1 D 平面ABC， 1 D不在平面ABC上， 1 (0 ,60 )PAD，在ACD旋转过程中，直线 1 AD与DM所成角(0 ,60 ) 12设符号min x，y，z

23、表示x，y，z中的最小者，已知函数( )|2|f xminx， 2 x， |2|x 则下列结论正确的是() A0x ，)，(2)( )f xf xB1x ，)，(2)( )f xf x CxR ，( ( )( )f f xf xDxR ，( ( )( )f f xf x 【答案】C 【解析】如图所示：由题意可得A中， 2, 0,1 ( ) |2|,(1,) xx f x xx B中，当12x 时，12 0x，(2)(2) 2( )f xfxxf x，当23x 时，02 1x ，(2)2( )f xxf x，当34x 时，12 2x ，(2)2(2)42( )f xxx xf x，当4x，2

24、 2x ，恒有(2)( )f xf x，所以B不正确，A也不正确； C中，从图象上看，0x，)，( )f xx，令( )tf x，则0t ，所以( )f tt，即( ( )( )f f xf x，故C正确，D不正确二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 13函数yxlnx在点(1,1)处的切线方程为【答案】210xy 【解析】1yxnx， 1 1y x ， 1 |1 12 x ky ，第 13页（共 22页）函数1yxnx在点(1,1)处的切线方程为12(1)yx

25、，整理，得210xy 14已知向量a ，b 满足| 2a ，| 1b ，若()()a abb ab 的最大值为 1，则向量a ， b 的夹角的最小值为，|2 |ab 的取值范围为【答案】 2 3 ，0，2 【解析】设向量a ，b 的夹角为，则0，；又| 2a ，| 1b ，所以 22 ()()42 1 cos1 2 cos134cosa abb abaa bb ab ，即34cos1，解得 1 cos 2 ；则向量a ，b 的夹角的最小值为 2 3 ；即 2 3 ，；所以 222 (2 )44442 1 cos488cosabaa bb ，又cos 1 ， 1 2 ，所以88c

26、os0，4，所以|2 |ab 的取值范围是0，2 15 飞镖锦标赛的赛制为投掷飞镖 3 次为一轮，一轮中投掷 3 次飞镖至少两次投中 9 环以上，则评定该轮投掷飞镖的成绩为优秀某选手投掷飞镖每轮成绩为优秀的概率为 4 5 ，则该选手投掷飞镖共三轮，至少有一轮可以拿到优秀成绩的概率是【答案】 124 125 【解析】飞镖锦标赛的赛制为投掷飞镖 3 次为一轮，一轮中投掷 3 次飞镖至少两次投中 9 环以上，则评定该轮投掷飞镖的成绩为优秀某选手投掷飞镖每轮成绩为优秀的概率为 4 5 ，则该选手投掷飞镖共三轮，至少有一轮可以拿到优秀成绩的概率是： 003 3 41124 1( ) ( )

28、 526 52 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分. 17（本小题 12 分）已知数列 n a为等差数列， n S是数列 n a的前n项和，且 2 2a ， 36 Sa，数列 n b满足： 21 24bb，当3n ， * nN时， 1 122 (22)2 nnn a ba ba bnb （1）求数列 n a， n b的通项公式；（2）令 * , n n n a cnN b ，证明： 12 2 n ccc 【解析】（1）数列 n a为等差数列， n S是数列 n a的前n项和

29、，且 2 2a ， 36 Sa，设数列的首项为 1 a，公差为d，则： 1 11 2 335 ad adad ，解得： 1 1 1 a d ，所以1(1) n ann 数列 n b满足： 21 24bb， 1 122 (22)2 nnn a ba ba bnb 所以 1 122111 (24)2 nnn a ba babnb 得： 1 (22)(24) nnnn a bnbnb ，由于 n an，第 15页（共 22页）整理得 1 2 n n b b （常数），所以数列 n b是以 1 2b 为首项，2 为公比的等比数列所以 1 222 nn n b 由于当1n 时， 1 2

30、b ，当2n 时，： 2 4b （由于第一和第二项符合通项公式），所以：2n n b 证明：（2）由（1）得 2 n n n n an c b ，所以 2 12 222 n n n T ，故 231 112 2222 n n n T 得： 2111 11 (1) 11111 22 ()1 1 22222222 1 2 n n nnnnn nnn T ，所以 1 1 22 22 n nn n T 即 12 2 n ccc 18 （本小题 12 分）如图，在四棱锥PABCD中，已知PA 平面ABCD，且四边形ABCD 为直角梯形， 2 ABCBAD ，2PAAD，1ABBC，点M，

31、E分别是PA，PD 的中点（1）求证：/ /CE平面BMD；（2）点Q为线段BP中点，求直线PA与平面CEQ所成角的余弦值【解析】（1）证明：连接ME，因为点M，E分别是PA，PD的中点，所以 1 2 MEAD，第 16页（共 22页） / /MEAD，所以/ /BCME，BCME，所以四边形BCEM为平行四边形，所以/ /CEBM又因为BM 平面BMD，CE 平面BMD，所以/ /CE平面BMD（6 分）（2）如图，以A为坐标原点建立空间坐标系Oxyz，则又 1 ( 2 CQ ，1，1)，( 1CE ， 0，1)，设平面CEQ的法向量为(nx ，y，) z，列方程组 0

32、0 n CQ n CE ，可得： 1 0 2 0 xyz xz 其中一个法向量为(2n ，1，2)，设直线PA与平面CEQ所成角大小为，于是 22 sin| 3414001 ，进而求得 5 cos 3 （15 分） 19（本小题 12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左、右顶点分别为A、B，且| 4AB ，椭圆C的离心率为 3 2 （1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点(1M，)(0)m m 在椭圆C内，直线AM与BM分别与椭圆C交于E、F两点，若AMF面积是BME面积的 5 倍，求m的值第 17页（共 22页）【解析】（1）由题意可得： 2

33、22 24 3 2 a c a abc ，解得 2 1 3 a b c ，椭圆C的标准方程为： 2 2 1 4 x y；（2）(1,)Mm，( 2,0)A ，(2,0)B，直线AM的斜率 3 AM m k，直线AM的方程为：(2) 3 m yx，联立方程 2 2 (2) 3 1 4 m yx x y ，解得 2 12 94 E m y m ，同理可得 2 4 14 F m y m ， 5 AMFBME SS ，即()5() ABFABMABEABM SSSS ， 54 ABFABEABM SSS ， 22 412 | 5| 4| 1494 mm m mm ，又0m ， 42 16163

34、0mm，解得 2 1 4 m 或 3 4 ，点M在椭圆内， 2 3 4 m ， 2 1 4 m ， 1 2 m 20 （本小题 12 分）BMI指数是用体重公斤数除以身高米数的平方得出的数值，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准对于高中男体育特长生而言，当BMI数值大于或等于 20.5 时，我们说体重较重，当BMI数值小于 20.5 时，我们说体重较轻，身高大于或等于170cm时，我们说身高较高，身高小于170cm时，我们说身高较矮某中小学生成长与发展机构从某市的 320 名高中男体育特长生中随机选取 8 名，其身高和体重的数据如表所示：编号12345678

35、身高 () i cm x 166167160173178169158173 体重 () i kg y 5758536166575066 （1）根据最小二乘法的思想与公式求得线性回归方程0.875.9yx利用已经求得的线性回归方程，请完善下列残差表，并求解释变量（身高）对于预报变量（体重）变化的贡献值第 18页（共 22页） 2 R（保留两位有效数字）；编号12345678 身高 () i cm x 166167160173178169158173 体重 () i kg y 5758536166575066 残差 e 0.10.30.91.50.5 （2）通过残差分析，对于残差的最大（

36、绝对值）的那组数据，需要确认在样本点的采集中是否有人为的错误已知通过重新采集发现，该组数据的体重应该为58()kg请重新根据最小二乘法的思想与公式，求出男体育特长生的身高与体重的线性回归方程参考公式： 2 21 2 1 () 1 () n ii i n i i yy R yy 11 222 11 ()() () nn ixiyiix y ii nn ixix ii xyx yn b xxn ， a ybx iii eybxa 参考数据： 8 1 78880 ii i x y ， 2 8 1 226112 ii x ，168x ，58.5y ， 8 2 1 ()226 i i yy 【解析

37、】（1）由题意知线性回归方程为0.875.9yx，计算 6 570.8 16975.92.3e ， 7 500.8 15875.90.5e ， 8 660.8 17375.93.5e ；完善下列残差表如下，编号12345678 身高 () i cm x 166167160173178169158173 体重 () i kg y 5758536166575066 残差 e 0.10.30.91.50.52.30.53.5 计算第 19页（共 22页） 2 21 2 1 () 1 11(0.010.090.812.250.255.290.2512.25)10. 090.90 226 ()

38、 n ii i n i i yy R yy 所以解释变量（身高）对于预报变量（体重）变化的贡献值 2 0.90R （2）通过残差分析知，残差的最大（绝对值）的那组数据为第 8 组，且 8 58y ，由 8 1 78880 ii i x y ，计算修订后 8 1 7888017366173 5877496 ii i x y ，又 2 8 1 226112 ii x ，168x ，修订后 1 (858.56658)57.5 8 y ，所以 1 2 22 1 774968 168 57.5 0.675 2261128 168 n iix y i n ix i x yn b xn ， 57.50

39、.675 16855.9aybx ；所以x关于y的线性回归方程是0.67555.9yx 21 （本小题 12 分）已知函数( )2 ()f xln axb，其中a，bR （1）当0a 时，若直线yx是曲线( )yf x的切线，求ab的最大值；（2）设1b ，函数 2 ( )(1)(1)( )(g xaxa axf x aR，0)a 有两个不同的零点，求a 的最大整数值（参考数据 5 :0.223) 4 ln 【解析】（1）设直线yx与( )yf x相切于点 0 (P x， 0 2 ()ln axb， 2 ( ) a fx axb ， 0 0 2 ()1 a fx axb ， 0 2ax

40、ba(0)a ，又点P在切线yx上， 00 2 ()ln axbx， 0 22ln ax， 0 2222baaxaaln a，因此 22 222abaa ln a(0)a ，设g（a） 22 222aa ln a，0a ， g （a）2422 (12 2 )aaln aaln a，令 g （a）0得，0 2 e a；令 g （a）o得， 2 e a ， g（a）在(0,) 2 e 上单调递增，在( 2 e ，)上单调递减， g（a）的最大值为() 24 ee g，ab的最大值为 4 e ；（2）函数 2 ( )(1)(1)( )(g xaxa axf x aR，0)a 有两个不同的零点

41、，第 20页（共 22页）等价于方程 2 2 (1)(1)(1)ln axaxa ax有两个不相等的实根，设1tax，则等价于方程 2 20lnttat(0)t 有两个不同的解，即关于t的方程 2 2lntt a t (0)t 有两个不同的解，设 2 2 ( ) lntt h t t ，则 2 2 22 ( ) tlnt h t t ，设 2 ( )22m ttlnt，由0t 可知 2 ( )20m tt t ， ( )m t在(0,)上单调递减，又m（1）10 ， 575 ( )20 4164 mln，存在 0 5 (1, ) 4 t 使得 0 ( )0m t，即 2 00 2

42、20tlnt， 2 00 22lntt，当 0 (0, )tt时，( )0m t ，( )0h t，函数( )h t单调递增；当 0 (tt，)时，( )0m t ，( )0h t，函数( )h t单调递减，函数( )h t的极大值为 22 000 00 000 22229 ( )2(,0) 10 lnttt h tt ttt ，要使得关于t的方程 2 2lntt a t (0)t 有两个不同的解，则 0 ( )ah t，当1a 时，设 2 ( )2p tlnttt，则 2 ( )21p tt t ，可知( )p t在 117 (0,) 4 上单调递增，在 117 ( 4 ，)上单调递减，又p（1）0， 117 ()0 4 p ，p（e） 2 20ee， ( )p t有两个不同的零点，符合题意，a的最大整数值为1 请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答，如

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