1、第 1页（共 20页） 2020 年四川省成都市高考数学二诊试卷（文科）年四川省成都市高考数学二诊试卷（文科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 （5 分）设复数z满足(1)2zi，i为虚数单位，则复数z的虚部是() A1B1CiDi 2 （5 分）设全集UR，集合 |1Mx x， |2Nx x，则()( UM N ) A |2x x B |1x x C |12xxD |2x x 3 （5 分）某中学有高中生 150
2、0 人，初中生 1000 人，为了解该校学生自主锻炼的时间，采 用分层抽样的方法从高中生和初中生中抽取一个容量为n的样本若样本中高中生恰有 30 人，则n的值为() A20B50C40D60 4 （5 分）曲线 3 yxx在点(1,0)处的切线方程为() A20xyB220xyC220xyD220xy 5 （5 分）已知锐角满足2sin21cos2 ，则tan() A 1 2 B1C2D4 6 （5 分）函数 2 ( )cos(1)f xx lnxx在 1，1的图象大致为() A B 第 2页（共 20页） C D 7 （5 分）执行如图所示的程序框图，则输出S的值为() A16B48C96D
3、128 8 （5 分）已知函数( )sin(2) 2 f xx ，则函数( )f x的图象的对称轴方程为() A, 4 xkkZ B, 4 xkkZ C 1 , 2 xkkZD 1 , 24 xkkZ 9 （5 分）在正方体 1111 ABCDABC D中，点P，Q分别为 11 AD， 11 DC的中点，在平面ABCD 中，过AB的中点M作平面DPQ的平行线交直线BC于N，则 BN BC 的值为() A 1 3 B 1 2 C1D 2 3 10 （5 分）如图，双曲线 22 22 :(0,0) xy Cl ab ab 的左，右焦点分别是 1( ,0)Fc， 2( ,0) F c， 第 3页（共
4、 20页） 直线 2 bc y a 与双曲线C的两条渐近线分别相交于A，B两点，若 12 3 BFF ，则双曲线C 的离心率为() A2B 4 2 3 C2D 2 3 3 11 （5 分）已知EF为圆 22 (1)(1)1xy的一条直径，点( , )M x y的坐标满足不等式组 1 0 23 0 1 xy xy y ，则ME MF 的取值范围为() A 9 2 ，13B4，13C4，12D 7 2 ，12 12 （5 分）已知函数( ) lnx f x x ，( ) x g xxe，若存在 1 (0,)x ， 2 xR，使得 12 ()()(0)f xg xk k成立，则 12 x x的最小值
5、为() A1B 2 e C 2 2 e D 1 e 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分把答案填在答题卡上分把答案填在答题卡上 13 （5 分）已知函数 1 ,0 ( ) 2 ,0 x x f xx x ，则( ( 1)f f 14（5 分） 在ABC中， 内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 已知 3 B ，2a ，3b ， 则ABC的面积为 15 （5 分）设直线: l yxl与抛物线 2 2(0)ypx p相交于A，B两点，若弦AB的中点 的横坐标为 2，则p的值为 16 （5 分）已知各棱长都相等的直三棱柱（侧棱与底面垂直
6、的棱柱称为直棱柱）所有顶点 都在球O的表面上，若球O的表面积为28，则该三棱柱的侧面积为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 第 4页（共 20页） 17 （12 分）已知 n a是递增的等比数列， 1 al，且 2 2a， 3 3 2 a， 4 a成等差数列 （）求数列 n a的通项公式； （）设 2122 1 loglog n nn b aa ，*nN，求数列 n b的前n项和 n S 18 （12 分）如图，在四棱锥PABCD中，O是边长为 4 的正方形ABCD的中心，PO
7、 平 面ABCD，M，E分别为AB，BC的中点 （）求证：平面PAC 平面PBD； （）若3PE ，求三棱锥BPEM的体积 19 （12 分）某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖掘中华优秀传统文化中的动漫 题材，创作出一批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，同时也为 公司赢得丰厚的利润， 该公司 2013 年至 2019 年的年利润y关于年份代号x的统计数据如表 （已知该公司的年利润与年份代号线性相关）: 年份2013201420152016201720182019 年份代号 x 1234567 年利润x （单位： 亿 元） 29333644485259 ( ) I求
8、y关于x的线性回归方程，并预测该公司 2020 年（年份代号记为8)的年利润； （）当统计表中某年年利润的实际值大于由( ) I中线性回归方程计算出该年利润的估计值 时，称该年为A级利润年，否则称为B级利润年将( ) I中预测的该公司 2020 年的年利润视 作该年利润的实际值，现从 2015 年至 2020 年这 6 年中随机抽取 2 年，求恰有 1 年为A级 第 5页（共 20页） 利润年的概率 参考公式： ： 1 2 1 ()() () n ii i n i i xxyy b xx ， a ybx 20 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的左，右焦点分别为
9、 1( ,0)Fl， 2(1,0) F，点 2 (1,) 2 P在椭圆E上 ( ) I求椭圆E的标准方程； （）设直线:1()l xmymR与椭圆E相交于A，B两点，与圆 222 xya相交于C， D两点，当 2 |?|ABCD的值为8 2时，求直线l的方程 21 （12 分）已知函数 2 ( )f xxmxmlnx，其中0m ( ) I若ml，求函数( )f x的极值； （）设( )( )g xf xmx若 1 ( )g x x 在(1,)上恒成立，求实数m的取值范围 请考生在第请考生在第 22，23 题中任选择一题作答题中任选择一题作答，如果多做如果多做，则按所做的第一题记分则按所做的第一
10、题记分，作答时作答时，用用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 2 ( 2 xm m ym 为参数） 以坐标 原 点O为 极 点 ，x轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 直 线l的 极 坐 标 方 程 为 sincos10 （）求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程； （）已知点(2,1)P，设直线l与曲线C相交于M，N两点，求 11 |PMPN 的值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数(
11、) |1|3|f xxx （）解不等式( ) 6f x ； （）设 2 ( )2g xxax ，其中a为常数，若方程( )( )f xg x在(0,)上恰有两个不相等 的实数根，求实数a的取值范围， 第 6页（共 20页） 2020 年四川省成都市高考数学二诊试卷（文科）年四川省成都市高考数学二诊试卷（文科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 （5 分）设复数z满足(1)2zi，i为虚数单位，则复数z的虚部是() A
12、1B1CiDi 【解答】解：由(1)2zi，得 22(1) 1 1(1)(1) i zi iii ， 复数z的虚部是1 故选：B 2 （5 分）设全集UR，集合 |1Mx x， |2Nx x，则()( UM N ) A |2x x B |1x x C |12xxD |2x x 【解答】解：UR， |1Mx x， |2Nx x， |1 UM x x ， () |2 UM Nx x 故选：A 3 （5 分）某中学有高中生 1500 人，初中生 1000 人，为了解该校学生自主锻炼的时间，采 用分层抽样的方法从高中生和初中生中抽取一个容量为n的样本若样本中高中生恰有 30 人，则n的值为() A20
13、B50C40D60 【解答】解：由分层抽样的定义得 301500 100 15001000n ，解得50n ， 故选：B 4 （5 分）曲线 3 yxx在点(1,0)处的切线方程为() A20xyB220xyC220xyD220xy 【解答】解： 3 yxx 2 31yx ， 所以 2 3 112k ， 第 7页（共 20页） 所以切线方程为2(1)yx， 即220xy 故选：D 5 （5 分）已知锐角满足2sin21cos2 ，则tan() A 1 2 B1C2D4 【解答】解：锐角满足2sin21cos2 ， 2 4sincos2sin， sin0， 2cossin，可得tan2 故选：C
14、 6 （5 分）函数 2 ( )cos(1)f xx lnxx在 1，1的图象大致为() A B C D 【解答】解： 22 ()cos()(1)cos(1)( )fxx lnxxx lnxxf x ，故函数( )f x为 第 8页（共 20页） 奇函数，其图象关于原点对称，故排除CD； 又(1)cos1( 21)0fln，故排除A 故选：B 7 （5 分）执行如图所示的程序框图，则输出S的值为() A16B48C96D128 【解答】解：模拟程序的运行，可得 0S ，1i 执行循环体，4S ，2i 不满足判断框内的条件3i ，执行循环体，16S ，3i 不满足判断框内的条件3i ，执行循环体
15、，48S ，4i 此时，满足判断框内的条件3i ，退出循环，输出S的值为 48 故选：B 8 （5 分）已知函数( )sin(2) 2 f xx ，则函数( )f x的图象的对称轴方程为() A, 4 xkkZ B, 4 xkkZ C 1 , 2 xkkZD 1 , 24 xkkZ 【解答】解：由函数( )sin(2) 2 f xx ， 则2 22 xk ，kZ，得： 1 2 xk，kZ， 故选：C 9 （5 分）在正方体 1111 ABCDABC D中，点P，Q分别为 11 AD， 11 DC的中点，在平面ABCD 第 9页（共 20页） 中，过AB的中点M作平面DPQ的平行线交直线BC于N
16、，则 BN BC 的值为() A 1 3 B 1 2 C1D 2 3 【解答】解：连接AC， 11 AC，在正方形 1111 A BC D中， P，Q分别为 11 AD， 11 DC的中点，可得 11 / /PQAC， 在截面 11 ACC A中， 11 / /ACAC， 则/ /ACPQ， 在平面ABCD中，过AB的中点M只需作/ /MNAC， 由M为AB的中点，可得N为BC的中点， 由公理 4 可得，/ /MNPQ， 又MN 平面DPQ，PQ 平面DPQ， 可得/ /MN平面DPQ， 则 1 2 BN BC ， 故选：B 10 （5 分）如图，双曲线 22 22 :(0,0) xy Cl
17、ab ab 的左，右焦点分别是 1( ,0)Fc， 2( ,0) F c， 直线 2 bc y a 与双曲线C的两条渐近线分别相交于A，B两点，若 12 3 BFF ，则双曲线C 的离心率为() 第 10页（共 20页） A2B 4 2 3 C2D 2 3 3 【解答】解：联立 2 bc y a b yx a 2 2 c x bc y a 即( 2 c B ，) 2 bc a ， 直线 1 BF的斜率 1 02 tan60 2 BF bc b a k c a c 3 b a 则双曲线C的离心率为 2 1( )2 b e a 故选：A 11 （5 分）已知EF为圆 22 (1)(1)1xy的一条
18、直径，点( , )M x y的坐标满足不等式组 1 0 23 0 1 xy xy y ，则ME MF 的取值范围为() A 9 2 ，13B4，13C4，12D 7 2 ，12 【解答】解：不等式组 1 0 23 0 1 xy xy y ，作出可行域如图，( 2,1)A ，(0,1)B， 4 ( 3 C ， 1) 3 ， (1, 2)P，(0,0)O，( , )M x y，DEDF ， 2 () ()ME MFDEDMDFDMDE DFDMDM DFDE DM 222 22 1(1)(1)1DFDMDMxy ， 所以当2x ，1y 时，ME MF 的取最大值：12，当 1 2 x ， 1 2
19、y 时，ME MF 的取最 第 11页（共 20页） 小值为 7 2 ； 所以则ME MF 的取值范围是 7 2 ，12； 故选：D 12 （5 分）已知函数( ) lnx f x x ，( ) x g xxe，若存在 1 (0,)x ， 2 xR，使得 12 ()()(0)f xg xk k成立，则 12 x x的最小值为() A1B 2 e C 2 2 e D 1 e 【解答】解：( )() x xx xx xlne g xxef e ee ， 函数( )f x定义域 |0x x ， 2 1 ( ) lnx fx x ， 当(0, )xe时，( )0fx，( )f x单调递增， 当1x 时
20、，f（1）0， 所以(0,1)x时，( )0f x ； (1, )xe时，( )0f x ； 当( ,)xe时，( )0fx，( )f x单调递减，此时( )0f x ， 所以若存在 1 (0,)x ， 2 xR，使得 12 ()()(0)f xg xk k成立， 则 1 01x且 2 12 ( )()() x f xg xf e， 所以 2 1 x xe，即 21 xlnx， 所以 121 x xx 1 lnx， 1 (0,1)x ， 令( )h xxlnx，(0,1)x， ( )1h xlnx， 第 12页（共 20页） 当 1 (x e ，1)时，( )0h x，( )h x单调递增，
21、当 1 (0, )x e 时，( )0h x，( )h x单调递减， 所以当 1 x e 时， 1111 ( )( ) min h xhln eeee 故选：D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分把答案填在答题卡上分把答案填在答题卡上 13 （5 分）已知函数 1 ,0 ( ) 2 ,0 x x f xx x ，则( ( 1)f f 2 【解答】解：根据题意，函数 1 ,0 ( ) 2 ,0 x x f xx x ， 1 1 ( 1)2 2 f ， 1 ( )2 2 f 故( ( 1)2f f ， 故答案为：2 14（5 分） 在
22、ABC中， 内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 已知 3 B ，2a ，3b ， 则ABC的面积为 3 2 【解答】解：由余弦定理可得， 2 143 24 c c ， 解可得，1c ， 所以ABC的面积 1133 sin2 1 2222 SacB 故答案为： 3 2 15 （5 分）设直线: l yxl与抛物线 2 2(0)ypx p相交于A，B两点，若弦AB的中点 的横坐标为 2，则p的值为 1 【解答】解：设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y， 联立直线与抛物线的方程： 2 1 2 yx ypx ，整理可得： 2 2(1)10xp x ， 12 2(1)xxp， 所
23、以AB的中点的横坐标1p， 有题意可得：12p，解得1p ， 第 13页（共 20页） 故答案为：1 16 （5 分）已知各棱长都相等的直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）所有顶点 都在球O的表面上，若球O的表面积为28，则该三棱柱的侧面积为36 【解答】解：如图，三棱柱 111 ABCA BC的所有棱长都相等，6 个顶点都在球O的球面上， 三棱柱为正三棱柱，且其中心为球的球心，设为O， 设球的半径为r，由球O的表面积为28，得 2 428r， 7r ， 设三棱柱的底面边长为a，则上底面所在圆的半径为 3 3 a，且球心O到上底面中心H的距 离 1 2 OHa， 222 13 7()()
24、 23 raa，2 3a 则三棱柱的侧面积为 2 336Sa 故答案为：36 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （12 分）已知 n a是递增的等比数列， 1 al，且 2 2a， 3 3 2 a， 4 a成等差数列 （）求数列 n a的通项公式； （）设 2122 1 loglog n nn b aa ，*nN，求数列 n b的前n项和 n S 【解答】解： （） n a是递增的等比数列，设公比为q， 1 al，且1q ， 由 2 2a， 3 3 2 a， 4 a成等差
25、数列，可得 324 32aaa， 即 23 32qqq，即 2 320qq，解得2(1q 舍去） ， 则 11 1 2 nn n aa q ； 第 14页（共 20页） （） 1 212222 11111 loglog22(1)1 n nn nn b aaloglogn nnn ， 则前n项和 111111 11 223111 n n S nnnn 18 （12 分）如图，在四棱锥PABCD中，O是边长为 4 的正方形ABCD的中心，PO 平 面ABCD，M，E分别为AB，BC的中点 （）求证：平面PAC 平面PBD； （）若3PE ，求三棱锥BPEM的体积 【解答】 （）证明：四边形ABCD
26、是正方形，ACBD， PO 平面ABCD，AC 平面ABCD，POAC， OP，BD 平面PBD，且OPBDO ，AC平面PBD， 又AC 平面PAC，平面PAC 平面PBD； （）解：设三棱锥BPEM的高为h， 1 3 B PEMP BEMBEM VVSh ， 连接OE，PO 平面ABCD，OE 平面ABCD，POOE， 2OE ，3PE ，5hOP 1112 5 225 3323 P BEMBEM VSh 第 15页（共 20页） 19 （12 分）某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖掘中华优秀传统文化中的动漫 题材，创作出一批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，
27、同时也为 公司赢得丰厚的利润， 该公司 2013 年至 2019 年的年利润y关于年份代号x的统计数据如表 （已知该公司的年利润与年份代号线性相关）: 年份2013201420152016201720182019 年份代号 x 1234567 年利润x （单位： 亿 元） 29333644485259 ( ) I求y关于x的线性回归方程，并预测该公司 2020 年（年份代号记为8)的年利润； （）当统计表中某年年利润的实际值大于由( ) I中线性回归方程计算出该年利润的估计值 时，称该年为A级利润年，否则称为B级利润年将( ) I中预测的该公司 2020 年的年利润视 作该年利润的实际值，现从
28、 2015 年至 2020 年这 6 年中随机抽取 2 年，求恰有 1 年为A级 利润年的概率 参考公式： ： 1 2 1 ()() () n ii i n i i xxyy b xx ， a ybx 【解答】解：( ) I根据表中数据，计算可得4,43xy， 7 1 ()()140 ii i xxyy ， 7 2 1 ()28 i i xx ， 第 16页（共 20页） 7 1 7 2 1 ()() 5 () ii i i i xxyy b xx ， 435423aybx ， y关于x的线性回归方程为523yx 当8x 时，5 82363y （亿元） ， 故该公司 2020 年的年利润预测值
29、为 63 亿元 （）由( ) I可知 2015 年至 2020 年的年利润的估计值分别为 38，43，48，53，58，63，其 中实际利润大于相应估计值的有 2 年， 故这 6 年中，被评为A级利润年的有 2 年，分别记为 1 A， 2 A；评为B级利润年的有 4 年， 分别记为 1 B， 2 B， 3 B， 4 B 从 2015 至 2020 年中随机抽取 2 年，总的情况分别为： 12 A A， 11 AB， 12 AB， 13 AB， 14 AB， 21 A B， 22 A B， 23 A B， 24 A B， 12 B B， 13 B B， 14 B B， 23 B B， 24 B
30、B， 34 B B，共计 15 种情况 其中恰有一年为A级利润年的情况分别为： 11 AB， 12 AB， 13 AB， 14 AB， 21 A B， 22 A B， 23 A B， 24 A B，共计 8 种情况， 记”从 2015 至 2020 年这 6 年的年利润中随机抽取 2 年，恰有一年为A级利润年“的概率 为P， 则 8 15 P 20 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的左，右焦点分别为 1( ,0)Fl， 2(1,0) F，点 2 (1,) 2 P在椭圆E上 ( ) I求椭圆E的标准方程； （）设直线:1()l xmymR与椭圆E相交于A，B两点
31、，与圆 222 xya相交于C， D两点，当 2 |?|ABCD的值为8 2时，求直线l的方程 【解答】解： （）因为点 2 (1,) 2 P在椭圆上，根据椭圆定义可得 12 | 2PFPFa， 又 1 13 2 |4 22 PF ， 2 2 | 2 PF ， 第 17页（共 20页） 所以 3 22 2 22 a ，解得2a ， 因为1c ， 222 bac，解得 2 1b ， 故椭圆E的标准方程为 2 2 1 2 x y； （）设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y， 联立 22 1 22 xmy xy ，整理得 22 (2)210mymy ， 所以 2 880m， 12
32、 2 2 2 m yy m ， 12 2 1 2 y y m ， 则 2 2 12 2 2 2(1) |1| 2 m ABmyy m ， 设圆 22 2xy的圆心O到直线l的距离为d，则 2 1 1 d m ， 所以 2 2 2 21 | 2 22 1 m CDd m ， 则 222 2 222 2 2(1) 218 2(21) |?|48 2 212 mmm ABCD mmm ， 解得1m ， 故所求直线l的方程为10xy ，或10xy 21 （12 分）已知函数 2 ( )f xxmxmlnx，其中0m ( ) I若ml，求函数( )f x的极值； （）设( )( )g xf xmx若 1
33、 ( )g x x 在(1,)上恒成立，求实数m的取值范围 【解答】解： （）当1m 时， 2 ( )f xxxlnx，(0,)x， 2 121(1)(21) ( )21 xxxx fxx xxx ， 当(0,1)x时，( )0fx，函数( )f x单调递减；当(1,)x时，( )0fx，函数( )f x单 调递增， 函数( )f x的极小值为f（1）0，无极大值； （） 2 ( )g xxmlnx， 若 1 ( )g x x 在(1,)上恒成立，即 2 1 0xmlnx x 在(1,)上恒成立， 构造函数 2 1 ( )G xxmlnx x ，1x ， 第 18页（共 20页） 则 3 22
34、 121 ( )2 mxmx G xx xxx ， 令 3 ( )21H xxmx，1x ， 2 ( )6H xxm， ( ) i若6m，可知( )0H x恒成立，( )H x在(1,)上单调递增，( )H xH（1）3m， 当30m ，即03m时，( )0H x 在(1,)上恒成立，即( )0G x在(1,)上恒成立， ( )G xG（1）0在(1,)上恒成立， 03m 满足条件， 当30m，即36m时，H（1）30m，H（2）1720m， 存在唯一的 0 (1,2)x ，使得 0 ()0H x， 当 0 (1,)xx时，( )0H x ，即( )0G x，( )G x在 0 (1,)x上单
35、调递减， ( )G xG（1）0，这与( )0G x 矛盾， ( )ii若6m ，由( )0H x，可得 1 6 m x （舍去） ， 2 6 m x ， 易知( )H x在(1,) 6 m 上单调递减， ( )H xH（1）30m在(1,) 6 m 上恒成立，即( )0G x在(1,) 6 m 上恒成立， ( )G x在(1,) 6 m 上单调递减， ( )G xG（1）0在(1,) 6 m 上恒成立，这与( )0G x 矛盾， 综上所求，实数m的取值范围为：(0，3 请考生在第请考生在第 22，23 题中任选择一题作答题中任选择一题作答，如果多做如果多做，则按所做的第一题记分则按所做的第一
36、题记分，作答时作答时，用用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 2 ( 2 xm m ym 为参数） 以坐标 原 点O为 极 点 ，x轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 直 线l的 极 坐 标 方 程 为 sincos10 （）求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程； （）已知点(2,1)P，设直线l与曲线C相交于M，N两点，求 11 |PMPN 的值 【解答】解： （）直线l的极坐标方程为sincos10 ，
37、转换为直角坐标方程为 第 19页（共 20页） 10xy 曲线C的参数方程为 2 ( 2 xm m ym 为参数） 转换为直角坐标方程为 2 4yx （）由于点(2,1)P在直线l上，所以直线l的参数方程为 2 2 2 ( 2 1 2 xt t yt 为参数） ， 将直线的参数方程 2 2 2 2 1 2 xt yt 代入 2 4yx的方程，整理得： 2 2 2140tt 所以 12 2 2tt， 1 2 14t t ， 所以 2 121 2 12 1 21 2 ()4|114 |7 ttt ttt PMPNt tt t 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数( ) |1|3|
38、f xxx （）解不等式( ) 6f x ； （）设 2 ( )2g xxax ，其中a为常数，若方程( )( )f xg x在(0,)上恰有两个不相等 的实数根，求实数a的取值范围， 【解答】解： （）原不等式即|1|3|6xx ， 当1x 时，化简得22 6x ，解得2x ， 当31x 时，化简得4 6 ，此时无解， 当3x时，化简得22 6x ，解得4x， 综上所述，原不等式的解集为(，42 ，) （）由题意 22,1 ( ) 4,01 xx f x x ，设方程( )( )f xg x的两根为 1 x， 2 x， 12 ()xx， 当 21 1xx 时，方程 2 222xaxx等价于
39、2 22ax x ， 22 2 222 21yxx xx ，当且仅当2x 时取等号， 易知当( 21a， 5 2 在(1,)上有两个不相等的实数根， 第 20页（共 20页） 此时方程 2 24xax，在(0,1)上无解， ( 21a ， 5 2 满足条件 当 12 01xx时， 2 24xax等价于 4 2ax x ， 此时方程 4 2ax x 在(0,1)上显然没有两个不相等的实数根 当 12 01xx ，易知当 5 (2a，)，方程 4 2ax x 在(0,1)上有且只有一个实数根， 此时方程 2 222xaxx在1，)上也有一个实数根， 5 (2a ，)满足条件， 综上所述，实数a的取值范围为( 21，)
