1、人教版数学八年级下册期中考试试卷一、单选题1下列计算正确的是（ ）ABCD2下列四组数分别表示三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是()A2、3、4B2、3、C、D1、1、23下列命题中，真命题是（）A两条对角线相等的四边形是矩形B两条对角线互相垂直的四边形是菱形C两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D两条对角线互相平分的四边形是平行四边形4如图,在RtABC中,ACB=90,以点A为圆心,AC长为半径作圆弧交边AB于点D若AC=3,BC=4.则BD的长是（ ） A2B3C4D55如图,在ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CEAB,垂足E在线段AB上,连接EF、CF，则下列结
2、论：（1）2DCF=BCD，（2）EF=CF；（3）SBEC=2SCEF；（4）DFE=3AEF，其中正确结论的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个6如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则线段AB的长为（）A5 cmB4.8 cmC4.6 cmD4 cm7如图：将边长为6的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是（ ）A2BC3D8计算=( )ABCD9实数a在数轴上的位置如图所示，则+化简后为（）A7B7C2a15D无法确定10如图，菱形ABCD中，E
3、. F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（ ）A12B16C20D24二、填空题11如图,ACB和ECD都是等腰直角三角形,ACB的锐角顶点A在ECD的斜边DE上,若AE=,AC=,则DE=_.12把二次根式23化成最简二次根式，则23=_13如图，在平行四边形ABCD中，AEBC于E，ACAD，CAE56，则D_14由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，最短的边长为1，则图中阴影部分的面积为_15如图，在RtABC中，B=90，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE最小的值是 _16如图,已
4、知四边形ABCD中,B=90,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积为_。三、解答题17计算：；18(1)()+ (2)(2)(2+)(3)219如图，在中，求证：四边形是矩形；求的长20如图，ABCD中，AB=5，对角线AC=6，BD=8，求ABCD的面积.21如图，在44正方形的网格中，线段AB，CD如图位置，每个小正方形的边长都是1.（1）求出线段AB、CD的长度；（2）在图中画出线段EF，使得EF=，并判断以AB，CD，EF三条线段组成的三角形的形状，请说明理由；（3）我们把(2)中三条线段按照点E与点C重合,点F与点B重合,点D与点A重合,这样可以得ABC
5、,则点C到直线AB的距离为_(直接写结果).22若最简二次根式和是同类二次根式.（1）求x、y的值； （2）求的值.23如图所示，等边ABC的边长为12cm，动点P以每秒2cm的速度从A向B匀速运动，动点Q以每秒1cm的速度从B向C匀速运动，两动点同时出发，当点P到达点B时，所有运动停止设运动的时间为x秒(1)当运动时间为1秒时，PB ，BQ ；(2)运动多少秒后，PBQ恰好为等边三角形？(3)运动多少秒后，PBQ恰好为直角三角形？24已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）（1）四边形EF
6、GH的形状是 ，证明你的结论；（2）当四边形ABCD的对角线满足 条件时，四边形EFGH是矩形；（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？ （不证明）25由课本62页练习可知，三角形三条中线交于一点，并且该交点把每条中线分成1:2两部分如图1：ABC三边中线AD，BE，CF交于O点，OA=2OD，OB=2OE，OC=2OF.阅读：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”例如图2、图3、图4中，AD，BE是ABC的中线，ADBE垂足为O，像ABC 这样的三角形均为“中垂三角形”.设BC=a,AC=b,AB=c. 特例探索：（1）如图2，当ABE=45，c=2时，a=_，b=_；如图
7、3，当ABE=30，c=4时，a=_，b=_；归纳证明：（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2,b2,c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图4证明你发现的关系式.拓展应用：如图5，ABCD中，点E,F,G分别是AD ,BC,CD的中点，BEEG，AD=2，AB=3,求AF的长. 参考答案1B【解析】分析：根据二次根式的计算法则即可得出正确答案详解：A、原式=3，故计算错误；B、原式=，故计算正确；C、原式=，故计算错误；D、原式=，故计算错误；则本题选B点睛：本题主要考查的就是二次根式的计算法则，属于基础题型，解这个题目的关键就是要明确二次根式的计算法则2C【解析】【分析】知道三条边
8、的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是【详解】解：A、22+3242，不能构成直角三角形，故错误；B、22+（）232，不能构成直角三角形，故错误；C、（）2+（）2（）2，能构成直角三角形，故正确；D、12+1222，不能构成直角三角形，故错误故选：C【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可3D【解析】A、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故错误；B、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；C、两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故错误
9、；D、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故正确，故选D4A【解析】【分析】先根据勾股定理求出AB，再根据线段的和差即可求出BD.【详解】RtABC中,ACB=90, AC=3,BC=4.AB=依题意知AD=AC=3，BD=2,故选A.【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知勾股定理的使用.5C【解析】试题解析：F是AD的中点，AF=FD，在ABCD中,AD=2AB,AF=FD=CD，DFC=DCF，ADBC，DFC=FCB， DCF=BCF， 故此选项正确；延长EF，交CD延长线于M，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，A=MDF，F为AD中点，AF=FD，在AEF和DFM
10、中， AEFDMF(ASA)， FE=MF，AEF=M，CEAB， FM=EF，FC=FM，故正确；EF=FM， MCBE， 故错误；设FEC=x，则FCE=x， DFE=3AEF，故此选项正确.故选C.6A【解析】【分析】作ARBC于R，ASCD于S，根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由AR=AS得平行四边形ABCD是菱形，再根据根据勾股定理求出AB即可【详解】解：作ARBC于R，ASCD于S，连接AC、BD交于点O由题意知：ADBC，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，两个矩形等宽，AR=AS，ARBC=ASCD，BC=CD，平行四边形ABCD是菱形，ACBD，在RtAOB中，
11、OA=3，OB=4，AB=32+42=5，故选：A【点睛】本题考查菱形的判定、勾股定理，解题的关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形7B【解析】【分析】设EF=FD=x，在RTAEF中利用勾股定理即可解决问题【详解】解：如图：四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD=6，AE=EB=3，EF=FD，设EF=DF=x则AF=6-x，在RTAEF中，AE2+AF2=EF2，32+（6-x）2=x2，x= ，AF=6-=，故选B【点睛】本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理，解题的关键是设未知数利用勾股定理列出方程解决问题8C【解析】【分析】根据二次根式的混合运算和根式的性质即可解题.【详
12、解】解： ,故选C.【点睛】本题考查了根式的运算,属于简单题,熟悉根式的性质是解题关键.9A【解析】根据二次根式的性质可得:+,因为,所以原式=,故选A.10D【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解.【详解】、分别是、的中点，是的中位线，菱形的周长故选：.【点睛】本题主要考查了菱形的四边形都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键.11 【解析】【分析】连结BD，由等腰直角三角形的性质得出ECD=ACB=90，E=ADC=CAB=45，EC=DC，AC=BC，由SAS证明AECBDC，
13、得出AE=BD，证出BDA=BDC+ADC=90，在RtADB中由勾股定理求得AD，即可得出结论【详解】解：连结BD，如图，ACB与ECD都是等腰直角三角形，ECD=ACB=90，E=ADC=CAB=45，EC=DC，AC=BC，ECD-ACD=ACB-ACD，ACE=BCD，在AEC和BDC中， ，AECBDC（SAS）AE=BD= ，E=BDC=45，BDA=BDC+ADC=90，在RtACB中AB=AC= ，由勾股定理得：AD= =，DE=AE+AD= 故答案为 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键1263 【解析】【分析】被
14、开方数的分母分子同时乘以3即可【详解】解：原式=23=2333=63 故答案为：63 【点睛】本题考查化简二次根式，关键是掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，进行化简1373【解析】试题解析： 在平行四边形ABCD中, 故答案为144-2 【解析】【分析】由题意可知阴影部分的面积=大正方形的面积4个小直角三角形的面积，代入数值计算即可.【详解】直角三角形斜边长为，最短的直角边长为，该直角三角形的另外一条直角边为，.故答案为：.【点睛】本题考查利用图形面积的关系证明勾股定理，解题关键是利用三角形和正方形边长的关系进行组合图形.153【解析】
15、试题分析：根据题意分析可知：当ODBC时，DE线段取最小值在RtABC中，B=90，AB=3，BC=4，所以，因为四边形ADCE是平行四边形，所以OD=OE，OA=OC，此时OD是ABC的中位线，所以，所以ED=2OD=3考点：1勾股定理；2平行四边形的性质；3三角形的中位线定理1636【解析】【分析】连接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC的长，再由AD及CD的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=直角三角形ABC的面积+直角三角形ACD的面积，即可求出四边形的面积【详解】连接AC，如图所示：B=90，ABC为直角三角形
16、，又AB=3，BC=4，根据勾股定理得：AC= =5，又CD=12，AD=13，AD=13=169,CD+AC=12+5=144+25=169，CD+AC=AD，ACD为直角三角形,ACD=90，则S四边形ABCD=SABC+SACD= ABBC+ACCD=34+512=36，故四边形ABCD的面积是36【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，勾股定理，解题关键在于作辅助线17【解析】解：原式=针对零指数幂，绝对值，二次根式化简3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果18(1)4；(2)61【解析】【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据平方差公式和完
17、全平方公式计算【详解】(1)原式52+4；(2)原式207(56+9)1314+661【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍19(1)详见解析；（2）10.【解析】【分析】(1)由在ABCD中,AB=6,BC=8,AC=10,利用勾股定理的逆定理,即可证得ABC=90,即可判定ABCD是矩形;(2)由四边形ABCD是矩形,根据矩形的对角线相等,即可求得BD的长.【详解】证明：，四边形是平行四边形，是矩形；四边形是矩形，【点睛
18、】本题考查了矩形的判定与性质以及勾股定理的逆定理.注意利用勾股定理的逆定理证得ABC=90是关键.2024【解析】【分析】利用平行四边形的性质结合勾股定理的逆定理得出AOB是直角三角形，进而得出四边形ABCD是菱形；利用菱形的面积求法得出答案【详解】解：在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，BD=8，AO=AC=3，BO=BD=4，AB=5，且32+42=52，AO2+BO2=AB2，AOB是直角三角形，且AOB=90，ACBD，四边形ABCD是菱形；S菱形ABCD=ACBD=68=24故答案为24【点睛】本题考查菱形的判定与性质，正确掌握菱形的判定方法是解题的关键21
19、（1）AB= ，CD= ；（2）线段EF见解析，以AB，CD，EF三条线段组成的三角形是直角三角形，理由见解析；（3） 【解析】【分析】（1）根据勾股定理计算即可解决问题；（2）利用数形结合的思想解决问题，根据勾股定理的逆定理判断即可；（3）利用面积法即可解决问题【详解】解：（1）AB= ，CD= ；（2）EF= ，如图所示：CD2+EF2=AB2以AB，CD，EF三条线段组成的三角形是直角三角形；（3）设C到直线AB的距离为h则有 ，h= ，C到直线AB的距离为 故答案为（1）AB= ，CD= ；（2）线段EF见解析，以AB，CD，EF三条线段组成的三角形是直角三角形，理由见解析；（3） 【
20、点睛】本题考查作图-应用与设计，勾股定理以及逆定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题22（1），；（2）5【解析】【分析】(1)、根据同类二次根式得出x和y的二元一次方程组，从而得出x和y的值；(2)、将x和y的值代入代数式得出答案【详解】（1）由题意得：3x-10=2 ， 2x+y-5=x-3y+11， 解得x=4，y=3（2）当x=4，y=3时=523(1)10cm，1cm；(2)运动4s时，PBQ是等边三角形；(3)当t3s或s时，PBQ是直角三角形【解析】【分析】（1）根据路程速度时间计算即可；（2）根据BPBQ构建方程即可解决问题；（3）分两种情形分别求解即可解决问题；【详解】(
21、1)由题意t1时，PA2cm，BQ1cm，AB12cm，PB10cm，故答案为10cm，1cm(2)当BPBQ时，B60，PBQ是等边三角形，122tt，解得t4s，答：运动4s时，PBQ是等边三角形(3)当PQB90时，B60，BPQ30，PB2BQ，122t2t，解得t3，当BPQ90时，BQP30，BQ2PB，t2(122t)，解得t，综上所述，当t3s或s时，PBQ是直角三角形【点睛】本题考查三角形综合题、等边三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型24（1）平行四边形；（2）互相垂直；（3）菱形.【
22、解析】分析：(1)、连接BD，根据三角形中位线的性质得出EHFG，EH=FG，从而得出平行四边形；(2)、首先根据三角形中位线的性质得出平行四边形，根据对角线垂直得出一个角为直角，从而得出矩形；(3)、根据菱形的性质和三角形中位线的性质得出平行四边形，然后根据对角线垂直得出矩形详解：（1）证明：连结BDE、H分别是AB、AD中点， EHBD，EH=BD， 同理FGBD，FG=BD， EHFG，EH=FG， 四边形EFGH是平行四边形（2）当四边形ABCD的对角线满足互相垂直的条件时，四边形EFGH是矩形理由如下：如图，连结AC、BDE、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点， EHBD，
23、HGAC，ACBD， EHHG， 又四边形EFGH是平行四边形， 平行四边形EFGH是矩形；（3）菱形的中点四边形是矩形理由如下：如图，连结AC、BDE、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，EHBD，HGAC，FGBD，EH=BD，FG=BD， EHFG，EH=FG，四边形EFGH是平行四边形四边形ABCD是菱形， ACBD，EHBD，HGAC，EHHG， 平行四边形EFGH是矩形点睛：本题主要考查的就是三角形中位线的性质以及特殊平行四边形的判定，属于中等难度题型三角形的中位线平行且等于第三边的一半解决这个问题的关键就是要明确特殊平行四边形的判定定理25（1）如图2，a=2 ,b=2
24、,如图3，a=2，b=2 ；（2）关系为：a2+b2=5c2，证明见解析；（3）AF=4.【解析】【分析】（1）在图2中，根据勾股定理可得OB=OA=2，即可求解；同理在图3中，可得：a=2，b=2 ；（2）在图4中，设OA=m，OB =n，根据题意分别用m、n表示出 ， ， ，即可得出a2,b2,c2三者之间的关系；（3）连接AC交EF于H，设BE与AF的交点为P，由点E、G分别是AD，CD的中点，得到EG是ACD的中位线于是证出BEAC，由四边形ABCD是平行四边形，得到ADBC，根据E，F分别是AD，BC的中点，得到AE=BF=CF=AD，证出四边形ABFE是平行四边形，证得EH=FH，
25、推出EH，AH分别是AFE的中线，由（2）的结论得即可得到结果【详解】解：（1）在图2中，ADBE垂足为O，ABE=45，c=2，在RtAOB中，OB=OA=2，AD，BE是ABC的中线，OD=OE=1，b=AC =2AE=2=a；在图3中，在RtABO中，AB=4,ABO=30，AO=2,OB=2 ，OD=1,OE=，在RtAOE和RtBOD中，AE= ，BD= a=2，b=2 ；（2）关系为：a2+b2=5c2，证明：如图4，设：OA=m，OB =n，由题意得， ， 即 ，同理可得 ， ；(3)如图4,连接AC,EF交于H,AC与BE交于点Q,设BE与AF的交点为P，点E.G分别是AD，C
26、D的中点，EGAC，BEEG，BEAC，四边形ABCD是平行四边形，ADBC,AD=BC=2 ，EAH=FCH，E，F分别是AD，BC的中点，AE=AD,BF=BC，AE=BF=CF=AD=，AEBF，四边形ABFE是平行四边形，EF=AB=3，AP=PF，在AEH和CFH中， ，AEHCFH(AAS)，EH=FH，EP，AH分别是AFE的中线，由(2)的结论得：，AF=4.故答案为（1）如图2，a=2 ,b=2,如图3，a=2，b=2 ；（2）关系为：a2+b2=5c2，证明见解析；（3）AF=4.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质，注意类比思想在本题中的应用.
