1、昌平区20122013学年第一学期初二年级期末质量抽测 数学试卷 20131考生须知1本试卷共5页，共五道大题，25个小题，满分120分考试时间120分钟2在答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效4考试结束，请将答题卡交回一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1下列图形中，不是轴对称图形的是 A B C D 24的平方根是A2 B2 C D3计算的结果为A B. C. D. 4在函数y = 中，自变量x的取值范围是Ax 1 Bx 1 Cx 1 Dx 15如图，已知12，则不一定能使ABD
2、和ACD全等的条件是A. ABAC B. BC C. BDACDA D. BDCD 6如图，在RtABC中，C=90，ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3，则点D到AB的距离是A5 B4 C3 D27如图，四边形是轴对称图形，直线是对称轴如果 ，那么等于A B C D8如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形的边上有一动点匀速沿运动一周，则点的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系的图象大致是A B C D二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9如果正比例函数的图象经过点（1，-2），那么k 的值为 .10若，且是整数，则的值等于 11如图，ABC为等边三角形，DCAB，ADCD于D
3、若ABC的周长为cm，则CD =_ cm12若为整数，且x为整数, 则所有符合条件的x的值为 三、解答题（共6道小题，第13、14题各4分，第15 -18题各5分，共28分）13. 计算：14. 因式分解： 15. 计算： .16. 如图，点是的边上一点，点为的中点，过点作交延长线于点求证：17.解方程：18. 先化简，再求值，其中.四、解答题（共道小题，第19 -21题各5分，第22题6分，共21分）19. 已知a ， b, c(2012)0， d2. （1）请化简这四个数；（2）根据化简结果，求出这四个数中“有理数的和”与“无理数的和”，并比较、的大小.20. 甲、乙二人分别从相距20 k
4、m的A、B两地同时相向而行，甲从A地出发1 km后发现有物品遗忘在A地，便立即返回，取了物品立即从A地向B地行进，这样甲、乙二人恰在AB中点相遇.如果甲每小时比乙多走1 km，求乙的速度21. 已知：如图，ABC中，ADBC于点D，AD = DC，FCD=BAD，点F在AD上，BF的延长线交AC于点E（1）求证：BEAC；（2）设CE的长为m，用含m的代数式表示AC+ BF 22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数的图象是第二、四象限的角平分线实验与探究：由图观察易知A（-1，3）关于直线的对称点的坐标为（-3，1），请你写出点B(5,3)关于直线的对称点的坐标: ；归纳与发现：结合图形，
5、自己选点再试一试，通过观察点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(m ,n)关于第二、四象限的角平分线的对称点的坐标为 ；运用与拓广：已知两点C(6 , 0)，D(2 , 4)，试在直线上确定一点，使这点到C，D两点的距离之和最小，在图中画出这点的位置，保留作图痕迹，并求出这点的坐标五、解答题（共3道小题，第23、24题各7分，第25题9分，共23分）23. 甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段、折线分别是甲、乙两人登山的路程（米）与登山时间（分）之间的函数图象请根据图象所提供的信息，解答如下问题： （1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求乙出发后多长时间
6、追上甲？此时乙所走的路程是多少米？24如图，AD是ABC的高，作DCE=ACD，交AD的延长线于点E，点F是点C关于直线AE的对称点，连接AF.（1）求证：CE=AF；（2）在线段AB上取一点N，使ENA=ACE，EN交BC于点M，连接AM. 请你判断B与MAF的数量关系，并说明理由. 25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是长方形，点A，C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线：yb交折线OAB于点E（1）当直线过点A时，b = ，点D的坐标为 ；（2）当点E在线段OA上时，判断四边形EABD关于直线DE的对称图形与长方
7、形OABC的重叠部分的图形的形状，并证明你的结论； （3）若ODE的面积为s，求s与b的函数关系式，并写出自变量的取值范围. 备用图昌平区20122013学年第一学期初二年级质量抽测 数学试卷参考答案及评分标准 20131一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）题 号12345678答 案A BACD CBD二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）题 号9101112答 案-231,2,4,5（注：答对一个不给分，答对两个或三个给2分，答对四个给4分）三、解答题（共6道小题，第13、14题各4分，第15-18题各5分，共28分）13解：原式= 3分 = 4分14解：原式= 2分 =
8、 4分15解：原式= 2分 = 3分 = = 4分 = 5分16证明：，1=F, 2=A 2分点为的中点，. 3分ADECFE 4分AD = CF 5分17解： . 2分 . . 3分 . 4分 经检验，是原方程的解. 5分18解：原式= 1分 = 2分 = = 3分 =. 4分当时，原式=. 5分四、解答题（共道小题，第19-21题各5分，第22题6分，共21分）19解：（1）a ， b, c1， d2 . （2）m= a + c = , n = b + d = . 3分m n = - () = = . 4分 mn 5分20解：设乙的速度为km/h . 1分 依题意，得 . 2分 解之，得
9、. 3分 经检验，是原方程的解. 4分答：乙的速度为km/h . 5分21（1）证明： ADBC于点D，ADB=ADC=90. AD = DC，FCD=BAD， ABDCFD. 1分 BD = DF. 2分 FBD=BFD=45. AFE=45.又 AD = DC， DAC=ACD=45. AEF=90. BEAC. 3分（2）解：EBC=ACD=45， BE = CE .又 AFE=FAE=45， AE = FE . 4分 AC+ BF=CE+ AE+BF= CE+ EF+BF = CE+ BE = CE+ CE =2m. 5分22解：（1）（-3，-5）. 1分 （2） （-n，- m）.
10、 2分（3）如图，作点C关于直线 l 的对称点，连接D，交 l于点E，连接CE. 由作图可知，EC= E ， EC + ED = E+ ED = D 点E为所求 3分 C（6，0）， （0，-6） 设直线D的解析式为 D(2 , 4)， 直线D的解析式为 4分 由 得 E(1 , -1) 5分 6分五、解答题（共3道小题，第23、24题各7分，第25题9分，共23分）23解：（1）设甲登山的路程与登山时间之间的函数解析式为 点在函数的图象上， . 解得. 1分 . 3分（2）设乙在段登山的路程与登山时间之间的函数解析式为，依题意，得 4分解得 . 5分设点为与的交点， 6分解得 乙出发后分钟追
11、上甲，此时乙所走的路程是米. 7分24（1）证明： AD是ABC的高，点E在AD的延长线上，.又点F是点C关于AE的对称点， . AC=AF . 1分 又DCE=ACD， . AC=CE . 2分AF=CE . 3分（2）解：判断B =MAF. 4分AC=CE，DCE=ACD ，AD=DE. 5分又AD是ABC的高，AM=ME. 6分. ，.AC=AF，4=ACD.ENA =ACE，DCE =ACDACE，ACD = ENA.4 = ENA. 7分4 = 1 +MAF，ENA = 3 +B，B =MAF. 25解：（1）= ，点D的坐标为（1，1） 2分（2）等腰三角形 3分如图所示，设DB沿直线DE折叠后交OA于点F 在长方形OABC中，B=B A O =90DBOA 1 =3 根据折叠对称性，易知1 =2 2 =3 DF =EF 4分 即重叠部分的图形为等腰三角形.（3）当点E在线段OA上时，由直线的解析式易得E（2，0） 5分 6分 自变量的取值范围是 7分当点E在线段AB上（不与点A重合）时，由直线的解析式及A（3，0），易得E（3，），由直线的解析式及 C（0，1），易得 D（，1） 8分 自变量的取值范围是 9分
