1、图1 第五章 相交线与平行线复习 5.1.1相交线(详见课本第2页)1、相交线的概念:在同一平面内,如果两条直线只有一个 点, 那么这两条直线叫做相交线,公共点称为两条直线的交点.图2如图1所示,直线AB与直线CD相交于点O.2、 对顶角的概念:若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的 延长线, 那么这两个角叫做对顶角.如图2所示,1与3、2与4都是对顶角.图33、对顶角的性质:对顶角 .4、邻补角的概念:如果把一个角的一边 延长,这条反向延长线与这个 角的另一边构成一个角,此时就说这两个角互为邻补角.如图3所示,1与2互为邻补角,由平角定义可知12180. 5.1.2垂线(详见课本第3-5页
2、)1、垂线的概念:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是 角时,就说这两条直线互相 ,其中一条直线叫做另一条直线的 ,它们的交点叫做 . 2、垂线的性质(1)(垂直公理)性质1:在同一平面内,经过直线外或直线上一点, 有且只有 条直线与已知直线垂直,即过一点有且只有 条直线与已知直线 .(2)(垂直推理)性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短. 即垂线段最 .图43、点到直线的距离:直线外一点到这条直线的 线段的长度,叫做点到直线的 . 如图5所示,l 的垂线段PO的长度叫做点P 到 直线l的距离.4、 垂线的画法(工具:三角板或量角器) 画法指点:一靠:用三角尺一条直角
3、边靠在已知直线上,二移:移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上,图5三画:沿着这条直角边画线,不要画成给人的印象是线段的线. 5.1.3同位角、内错角、同旁内角(详见课本第6-7页)1、三线八角两条直线被第 条直线所截形成 个角,它们构成了同位角、内错角与同旁内角. 如图5,直线被直线所截1与5在截线的同侧,同在被截直线的上方,叫做 角(位置相同)同位角是“F”型5与3在截线的两旁(交错),在被截直线之间(内),叫做 角(位置在内且交错)内 错角是“Z”型62345789BADFEC1005与4在截线的同侧,在被截直线之间(内),叫做 角. 同旁内角是“U”型2、如何判别三线八角判别同位角、内
4、错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”, 有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看,有时又需要把 图形补全. 如上图6 5.2.1平行线(详见课本第11-12页)1、 平行线的概念:在同一平面内,不 的两条直线叫做平行线.图62、两条直线的位置关系在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种: ; .(通常把 的两直线看成一条直线)判断同一平面内两直线的位置关系时,可以根据它们的公共点的个数来确定:3、平行线的表示方法图8平行用“ ”表示,如图7所示,直线AB与直线CD平行,记作ABCD,读作AB 平行于CD.4、平行线的画法:5、平行线的基本性质(1)平行公理:经过直线 一点,
5、有且只有 条直线与已知直线 . (2)平行推理:如果两条直线都和第 条直线平行,那么这两条直线也 .如上图8所示ABCDEF1234 5.2.2平行线的判定(详见课本第12-14页)1、平行线的判定方法:(1)判定1:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简称:同位角 ,两直线 .(2)判定2:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简称:内错角 ,两直线 .(3) 判定3:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简称:同旁内角 ,两直线 .(4)平行线的概念:同一平面内,如果两条直线没有交点(不 ),那么两直线平行.
6、(5)两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线 .(平行于同一条直线的两条直线也 )(6)在同一平面内,如果两条直线同时垂直于同一条直线, 那么这两条直线 .(垂直于同一条直线的两条直线 ) 5.3.1平行线的性质(详见课本第18-19页)1、平行线的性质:(1)两条平行线被第三条直线所截,同位角相等. 简记:两直线 ,同位角 .(2)两条平行线被第三条直线所截,内错角相等. 简记:两直线 ,内错角 .(3)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补. 简记:两直线 ,同旁内角 .AEGBCFHD图102、两条平行线的距离如图10,直线ABCD,EFAB于E,EFCD于F, 则称线段EF的长度
7、为两平行线AB与CD间的距离.ADEBC性质3平行线的性质与判定是互逆的关系:性质性质判定 两直线平行 同位角相等; 21判定判定 两直线平行内错角相等; 两直线平行同旁内角互补. 5.3.2命题、定理(详见课本第20页)1、命题的概念: 一件事情的语句,叫做命题.2、命题的组成:每个命题都是 、 两部分组成. (1)题设是 事项; (2)结论是由已知事项 的事项.3、命题的表述句式:命题常写成“ , ”的形式. 具有这种形式的命题中,用“如果”开始的部分是 ,用“那么”开始的部分是 . 5.4平移(详见课本第28-29页)1、平移变换的概念:把一个图形 沿某一 方向移动,会得到一个新图形的平
8、移变换.2、平移的特征:大小: ; 形状: ; 位置: ; 对应点的连线: 且 .ADBECF图12(1)经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行(或在同一直线上)且相等,对应角相等,图形的形状与大小都没有发生变化.(2)经过平移后,对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相等.自我检测1.如果两个角是互为邻补角,那么一个角是锐角,另一个角是钝角.( )2.同一平面内,一条直线不可能与两条相交直线都平行.( )3.两条直线被第三条直线所截,内错角的对顶角一定相等.( )4.互为邻补角的两个角的平分线互相垂直.( )5.两条直线都与同一条直线相交,这两条直线必相交.( )6.如右下图,那么点
9、A到BC的距离是_,点B到AC的距离是_,点A、B两点的距离是_,点C到AB的距离是_7.设、b、c为同一平面上三条不同直线,a) 若,则a与c的位置关系是_;b) 若,则a与c的位置关系是_;c) 若,则a与c的位置关系是_8.如图,已知AB、CD、EF相交于点O,ABCD,OG平分AOE,FOD28,求COE、AOE、AOG的度数9.如图,与是邻补角,OD、OE分别是与的平分线,试判断OD与OE的位置关系,并说明理由10.如图,ABDE,试问B、E、BCE有什么关系解:BEBCE过点C作CFAB,则_( )又ABDE,ABCF,_( )E_()BE12即BEBCE11.如图,已知12求证:ab直线,求证:12.阅读理解并在括号内填注理由:如图,已知ABCD,12,试说明EPFQ证明:ABCD,MEBMFD( ) 又12, ( )MEB1MFD2, ( )即MEP_ EP_( )13.已知DBFGEC,A是FG上一点,ABD60,ACE36,AP平分BAC,求:BAC的大小; PAG的大小. 14.如图,已知,于D,为上一点,于F,交CA于G.求证.15.已知:如图1=2,C=D,问A与F相等吗?试说明理由