1、2021年中考数学模拟试题卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、 -6的绝对值是（ ） A -6 B、6 C、 D、2、 在函数 中，自变量x的取值范围是（ ） A B、 C、 D、3、 小米班长统计去年18月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ）A、中位数是58 B、极差是47 C、众数是42 D、每月阅读数量超过40的有4个月4、如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图 （ ）ABCD（第6题图）5、 如图，PA、PB是O是切线，A、B为切点，AC是O的直径，若BAC=20，则P的度数为（ ） A、 2
2、0 B、80 C、 40 D、160 6. 如图，在ABC中，AD，BE是两条中线，则SEDCSABC =（ ）A. 12B. 14C. 13 D. 237. 下列各因式分解正确的是（ ）A. x2 + 2x -1=（x - 1）2B. - x2 +（-2）2 =（x - 2）（x + 2）C. x3- 4x = x（x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2 = x2 + 2x + 1（第8题图）8. 如图，AB是O的直径，点E为BC的中点，AB = 4，BED = 120，则图中阴影部分的面积之和为（ ）A. B. 2 C. D. 19观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4
3、个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，按此规律第5个图中共有点的个数是（ ） A31B46C51D6610如图，PA，PB切O于A、B两点，CD切O于点E，交PA，PB于C，D若O的半径为r，PCD的周长等于3r，则tanAPB的值是（ ） ABCD二、填空题：（每小题4分，共24分） yyxOBAx11.如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作ABx轴于B，则AOB的面积=6，则反比例函数解析式_12.已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是 .11题图13.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50，则顶角为 14.如图，四边形ABCD
4、中，AC=m，BD=n，且ACBD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形A7B7C7D7，则四边形A7B7C7D7的周长是_15题图14题图15如上图，若双曲线y=与边长为5的等边AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，且OC=3BD，则实数k的值为_ 16已知，则 三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17.计算：18.如图是某商家设计的钻石形商，ABC是等边三角形，四边形ACDE是等腰梯形，ACED，求证：BE=BD； 19.用一根铁丝围成一个直角三角形，要求它的两条直
5、角边相差5cm，面积为7cm2，（1） 求它的两条直角边的长；（2） 求铁丝的长度（结果保留根号）四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20.如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60 ，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45 ，已知OA=100米，山坡坡度为i=1:2， 且O、A、B在同一条直线上。求电视塔OC的高度以及所在位置点P的铅直高度.（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）21.如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，（1）“17”在射线 上 （2）请任意写出三条射
6、线上数字的排列规律射线OA： ；射线OC： 射线OE： 。（3）数字“2014”在哪条射线上？是该射线上第几个数？请说明理由。22如图，AB是O的直径，C，P是上两点，AB=13，AC=5（1）如图（1），若点P是的中点，求PA的长；（2）如图（2），若点P是的中点，求PA的长 五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23.如图，已知抛物线与x轴交于点A(1,0)和点B(-3,0)，与y轴交于点C(0,3)(1)求抛物线的解析式，并求出顶点D的坐标。(2)观察图象，直接写出一元二次不等式：的解集为： (3)若抛物线的对称轴交x轴于点M，求四边形BMCD的面积。24.如图，已知AB是O的切线，B
7、C为O的直径，AC与O交于点D，点E为AB的中点，PFBC交BC于点G，交AC于点F。（1）求证：ED是O的切线。（2）求证：CFPCPD（3）如果CF=1，CP=2，sinA=，求点O到DC的距离。25.已知直线与x轴、y轴分别交于点A、B两点，点C是点A关于y轴的对称点，（1）试确定直线BC的解析式；（2）若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动（不与C、A重合），动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度，设APQ的面积为S，P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围。（3）在（2）的
8、条件下，当APQ的面积最大时，y轴上有一点M，问在坐标平面内是否存在一点N，使得以点A、Q、M、N为顶点，且以AQ为边的四边形为菱形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案：一、选择题：（每小题3分，共30分）题号12345678910答案BCABCBCABB二、填空题：（每小题4分，共24分）11. 12. k0； 13.40或14014. 15. 16. 217解：= = = 18.证明： ABC是等边三角形， AB=CB，CAB=ACB=60 四边形ACDE是等腰梯形，ACED AE=CD，EAC=DCA CAB+EAC =ACB+DCA 即EAB=DCB ABE
9、CBD BE=BD 19.解：（1）设较小直角边为a,列方程得： 解得a1=2 a2=7 因为a0，所以a=2 a+5=7 两直角边的长分别是2和7（也可以设两个求知数） （2）由勾股定理得，此直角三角形的斜边长为： cm. 铁丝长：9+20.过点P作PFOC，垂足为F.在RtOAC中,由OAC60，OA100，得OCOA tanOAC=100米.过点P作PEAB，垂足为E.由i=1:2,设PE=x,则AE2x.PFOE100+2x，CF100x 在RtPCF中,由CPF45，PFCF,即100+2x=100x, x,答：电视塔的高度OC为100米，点P的铅直高度PB 为 米21.（1）“17
10、”在射线上（2）射线上数字的排列规律： 或者6n+1 射线上数字的排列规律：或者6n+3射线上数字的排列规律：或者6n+5。（3）2014在射线上OD上。是该射线上第336个数。因为2014=6335+4；或：只有6n+4=2014有整数解解为，所以2014是该射线上的第336个数。22.（1）如图（1）所示，连接PB，AB是O的直径且P是的中点，PAB=PBA=45，APB=90，又在等腰三角形ABC中有AB=13，PA=（2）如图（2）所示：连接BCOP相交于M点，作PNAB于点N，P点为弧BC的中点，OPBC，OMB=90，又因为AB为直径ACB=90，ACB=OMB，OPAC，CAB=
11、POB，又因为ACB=ONP=90，ACB0NP=，又AB=13 AC=5 OP=，代入得 ON=，AN=OA+ON=9在RTOPN中，有NP2=0P2ON2=36在RTANP中 有PA=3PA=323.解：（1）把A(1，0)、B (3，0)、C（0，3）代入中，得 解得 抛物线的解析式为：。（或者另设交点式完成的也行。设解析式为y=a(x-1)(x+3) 代入点C解正确，） 顶点D的坐标为（-1，4）. （2）或 （3）由（1）知：顶点D的坐标为（-1，4） M的坐标为（-1，0） （或者先算出BMD的面积=4，CMD的面积=2的，每算对一个得一分）24.（1）证明：连接OD、H BC为O
12、的直径 BDC=90 点E为AB的中点， DE=AE=BE DBE=EDB, 又OD=OBODB=OBDEBD+OBD=BDE+ODB 又AB是切线 ABC=90ODE=ABC=90 ODOE 即OE是O的切线。其他方法，请斟情给分。（2）证明：BC为O的直径 BDC=90CDP+BDP=BDC=90,CPF+BCP=90又BDP=BCP (同弧上的圆周角相等) CDP=CPF 在CFP和CPD中FCP=PCD(公共角), CPF=CDP CFP=CPDCFPCPD （或者延长PF也行）。（3）由（2）可得到 PC2=CFDCCD=4 再证明得到A=DBCsinA =sinA =sinDBC =BC=5 OC=2. 5 过O点作OHCD于H， 由垂径定理可得到HC=2由勾股定理可以得到，0H=1.5即点O到DC的距离OH为1.5 25.（1）由已知得A点坐标（-40），B点坐标（04 ，OA=4 OB=4 ，OC=OA=4，C点坐标4，0， 设直线BC解析式为y=kxb， ，直线BC的解析式为y=- ； 2讨论：当P点在AO之间运动时，作QHx轴 ， ，QH= t SAPQ= APQH= t t= t20t4，当P在OC上，点Q运动到了BA上时，推理可求得QH=8 由此可得SAPQ= t8 =- 4t8；（3）存在满足条件点N， （4，0），（-4，8）（-4，-8）
