1、 高三数学理 （二模答） 20192020 学年度下学期高三第二次模拟考试试题 数学 （理科） 参考答案 选择题： 1.C2.A3.D4.B5.B6.C7.C8.C9.B10.B11.A12.D 填空题： 13.214. 1 2 15. 2 3 3 16.6 解答题： 17. （1） 由已知得：sin A 2 =2sin 2A 2 因为sin A 2 0， 所以sin A 2 = 1 2 （3分） 因为 A 2 （0， 2） ， 所以A= 3 （5分） （2） 由已知得： 1 2 bcsinA=3 3 b+c=7 因为bc所以b=4,c=3 （8分） 由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA
2、 得a= 13 （10分） 由正弦定理 a sinA = b sinB 得sinB= 2 39 13 （12分） 18. （1） 茎叶图如下 甲 8 863 5 2 3 4 乙 1399 3 （3分） 散点图如下： 传球成功次数传球成功次数 甲乙 45 40 35 30 25 45 40 35 30 25 场次012345012345场次 1 高三数学理 （二模答） （5分） （2）-x甲= 28+33+36+38+45 5 =36,-x乙= 39+31+43+39+33 5 =37， s 2 甲= (28-36) 2 +(33-36) 2 +(36-36) 2 +(38-36) 2 +(45
3、-36) 2 5 = 64+9+0+4+81 5 = 158 5 =31.6 s 2 乙= (39-37) 2 +(31-37) 2 +(43-37) 2 +(39-37) 2 +(33-37) 2 5 = 4+36+36+4+16 5 = 96 5 =19.2 （9分） （3） 选乙比较好， 理由如下： 由 （2） 可知， - x甲s 2 乙,说明乙在场上的积极程度和技 术水平高于甲， 且比较稳定， 所以选择乙比较好 （12分） 选甲比较好， 理由如下： 由 （1） 和 （2） 可知， 虽然 - x甲0,(f (x)为f(x)的导函数) f(x)单调递增 f(1 2)=e 1 2 -20，
4、x0(1 2 ,1)使f(x0)=e x0 - 1 x0 =0，e x0 = 1 x0 ， x(0,x0)时,f(x)0,f(x)递增 所以 f(x)min=f(x0)=e x0 -lnx0-3= 1 x0 +x0-3 又f(x0)在(1 2 ,1)递减，f(x0)2 2 -4=0 所以在(x0,+)上有且只有一个零点 综上， 函数f(x)有且仅有两个零点 （6分） （2） 由x1,x2是函数f （x） 的两个零点 知e x1 =lnx1+a,e x2 =lnx2+a e x1 +e x2 =lnx1+lnx2+2a=lnx1x2+2a 要证e x1x2 e x1 +e x2 +2-2a 需证
5、e x1x2 lnx1x2+2a+2-2a 令x1x2=t(0,+) 需证et-lnt-a2-a （也可去证et-lnt-20证法也与 （1） 同理） （9分） 令f(t)=e t -lnt-a 与 （1） 同理得 f(t)min=e t0 -lnt0-3= 1 t0 +t0-a2-a,t0(1 2 ,1) e t -lnt-a2-a e x1x2 e x1+x2 +2-2a （12分） 3 高三数学理 （二模答） 21. （1）点M是抛物线C1：y 2 =2px()p0的准线与x轴的交点， M - p 2 ,0， 又C2()1,0 ,|MC2=3|OM， 1+ p 2 =3 p 2，p=1
6、. 抛物线C1的标准方程为y 2 =2x. （4分） （2） 设P()x0,y0,A()0,b ,B()0,c， 则bc0. 直线PA的方程为()y0-b x-x0y+bx0=0， 直线PB的方程为()y0-c x-x0y+cx0=0. APB的内切圆为圆C2：()x-1 2 +y 2 =1， |() y0-b 1+bx0 ()y0-b 2 +x0 2 =1, |() y0-c 1+cx0 ()y0-c 2 +x0 2 =1， 整理得()x0-2 b 2 +2y0b-x0=0,()x0-2 c 2 +2y0c-x0=0. b,c是方程()x0-2 x 2 +2y0x-x0=0的两根， 该方程判
7、别式=4x 2 00. b+c=- 2y0 x0-2 ,bc=- x0 x0-2 . （6分） bc0,x02， ()b-c 2 =()b+c 2 -4bc= - 2y0 x0-2 2 -4 - x0 x0-2 = 4x0 2 +4y0 2 -8x0 ()x0-2 2 . y0 2 =2x0,()b-c 2 = 4x0 2 ()x0-2 2, |b-c = | | | | | | 2x0 x0-2 = 2x0 x0-2 . 所以APB的面积S= 1 2 |b-c x0= x0 2 x0-2 . （10分） 令t=x0-2,x0=t+2,t0， S= ()t+2 2 t =t+ 4 t +42
8、t 4 t +4=8， 当且仅当t= 4 t ,t=2时， 等号成立， 此时x0=4. 所以APB面积的最小值为8. （12分） 22. （1） 由题意可得|a|=1， 故l的参数方程为x=4t+1 y=3t-1（t 为参数） ， 圆C的参数方程为x=1+cos y=-2+sin（ 为参数） ， 消去参数t， 得l的普通方程为3x-4y-7=0， 消去参数， 得C的普通方程为(x-1) 2 +(y+2) 2 =1. （5分） 4 高三数学理 （二模答） （2） l 的方程为y= 3 4(x+m)- 7 4 ， 即3x-4y+3m-7=0， 因为圆C上只有一个点到 l 的距离为1， 圆C的半径为
9、1， 所以C(1,-2)到 l 的距离为2， 即 |3+8+3m-7| 5 =2， 解得m=2（m=-14 3 0舍去） . （10分） 23. （1） 当a=1时，f( )x =|x-1 +|x-4 = 5-2x,x1 3,1x4 2x-5,x4 ， 当x1时，f( )x x， 无解； 当1x4时，f( )x x可得3x4； 当x4时，f( )x x可 得4x5； 故不等式f( )x x的解集为()3,5 （5分） （2）f( )x =|x-a +|x-4 |()x-a -()x-4=|a-4， |a-4 4 a -1= 4-a a 当a0或a4时， 不等式显然成立； 当0a4时，1 a 1， 则1a4 故a的取值范围为()-,0 )1,+ （10分） 5
