1、2022年中考数学模拟试卷一选择题（共16小题，满分48分）1（3分）天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即149597870700m，约为149600000km将数149600000用科学记数法表示为（）A14.96107B1.496107C14.96108D1.496108【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将数149600000用科学记数法表示为1.4961
2、08故选：D2（3分）一个角的余角是它的补角的，这个角的补角是（）A30B60C120D150【分析】首先根据余角与补角的定义，设这个角为x，则它的余角为（90x），补角为（180x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解【解答】解：设这个角的度数为x，则它的余角为（90x），补角为（180x），依题意，得90x（180x）解得x30这个角的补角是：18030150故选：D3（3分）下列各数中，属于有理数的是（）AB1.232232223CD0【分析】直接利用有理数以及无理数的定义分别分析得出答案【解答】解：A、是无理数，故本选项错误；B、1.232232223是无理数，故本选项错误；C、是
3、无理数，故本选项错误；D、0是有理数，故本选项正确；故选：D4（3分）一家商店把某商品按标价的九折出售仍可获利15%，若该商品的进价是35元，若设标价为x元，则可列得方程（）ABCD【分析】等量关系为：（售价进价）进价15%，把相关数值代入即可【解答】解：实际售价为90%x，利润为90%x35，所以可列方程为，故选：A5（3分）已知不等式组的解集是x2，则实数a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2Da2【分析】解不等式可得出x2，解不等式得：xa，结合不等式组的解集为x2即可得出a2，此题得解【解答】解：，解不等式得：x2，解不等式得：xa，又不等式组的解集是x2，a2故选：C6（3分）一元二次
4、方程x22x10的根是（）Ax11，x22Bx11，x22Cx11+，x21Dx11+，x21【分析】利用公式法求解可得【解答】解：a1，b2，c1，（2）241（1）80，则x1，即x11+，x21，故选：C7（3分）在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有部分同学画出了下列四种图形，其中画法正确的是（）A图B图C图D图【分析】满足两个条件：经过点B垂直AC；由此即可判断；【解答】解：根据垂线段的定义可知，图线段BE，是点B作线段AC所在直线的垂线段，故选：A8（3分）已知点A（2，3）在反比例函数y（k0）的图象上，当x2时，则y的取值范围是（）Ay3By3或y0Cy
5、3Dy3或y0【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值，计算出x2时对应的函数值为3，然后根据反比例函数的性质确定y的取值范围【解答】解：根据题意得k236，y，图象在一三象限，在每个象限内y随x增大而减小，当x2时，y3，当x2时，y3或y0故选：B9（3分）在半径为50mm的O中，弦AB的长为50mm，则点O到AB的距离为（）A50mmB25mmC25mmD25mm【分析】由题意OAB为等边三角形，求出等边三角形的高OC即可；【解答】解：作OCAB于C，根据题意：OAOBAB50mm，AOB是等边三角形，AOC30，OCOAcos3025cm故选：B10（3分）一个两位数，它的十
6、位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字16）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）ABCD【分析】根据题意得出所有2位数，从中找到两位数是3的倍数的结果数，利用概率公式计算可得【解答】解：根据题意，得到的两位数有31、32、33、34、35、36这6种等可能结果，其中两位数是3的倍数的有33、36这2种结果，得到的两位数是3的倍数的概率等于，故选：B11（2分）已知分式方程+1的解为非负数，求k的取值范围（）Ak5Bk1Ck5且k6Dk1且k0【分析】先将原分式方程去分母，化为整式方程，解方程，然后根据解为非负数及分母不为0，可得答
7、案【解答】解：由+1得（x+3）（x1）k+（x1）（x+2）解得：xk+1解为非负数k+10k1x1且x2k+11，k+12k0，k3k1且k0故选：D12（2分）将边长均为2的正六边形ABCDEF与正方形BCGH如图所示放置，则AHB的余角的正切值为（）A1B2C+1D2+【分析】如图作AMBH于M，连接AH解直角三角形求出AM、HM，根据tanAHB计算即可；【解答】解：如图作AMBH于M，连接AH六边形ABCDEF是正六边形，四边形BCGH是正方形，ABC120，HBC90，ABBH2，ABH30，在RtABM中，AB2，ABM30，AMAB1，BMAM，HM2，tanAHB2+，故选
8、：D13（2分）如图，在周长为26cm的ABCD中，ABAD，AC，BD相交于点O，OEBD交AD于E，则ABE的周长为（）A4cmB6cmC8cmD13cm【分析】由平行四边形的性质和已知条件求出AB+AD13cm，由线段垂直平分线的性质得出BEDE，得出ABE的周长AB+BE+AEAB+AD13cm即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，OBOD，ABCD的周长为26cm，AB+AD13cm，OEBD，BEDE，ABE的周长AB+BE+AEAB+DE+AEAB+AD13cm；故选：D14（2分）两个一次函数y1ax+b与y2bx+a（a，b为常数，且ab0），它们在
9、同一个坐标系中的图象可能是（）ABCD【分析】根据直线判断出a、b的符号，然后根据a、b的符号判断出直线经过的象限即可，做出判断【解答】解：A、可知：a0，b0直线经过一、二、三象限，故A错误；B、可知：a0，b0直线经过一、二、四象限，故B正确；C、ab0，故直线不经过原点，故C错误；D、可知：a0，b0，直线经过一、三、四象限，故D错误故选：B15（2分）二次函数yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线x1，下列结论：abc0bc3a+c0当y0时，1x3其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与
10、y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：对称轴位于x轴的右侧，则a，b异号，即ab0抛物线与y轴交于正半轴，则c0abc0故正确；抛物线开口向下，a0抛物线的对称轴为直线x1，b2ax1时，y0，ab+c0，而b2a，c3a，bc2a+3aa0，即bc，故正确；x1时，y0，ab+c0，而b2a，c3a，3a+c0故正确；由抛物线的对称性质得到：抛物线与x轴的另一交点坐标是（3，0）当y0时，1x3故正确综上所述，正确的结论有4个故选：D16（2分）如图，二次函数yax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），
11、下列结论：abc0；4acb2；a+b+c0；方程ax2+bx+c10一定有两个相等的实数根，其中正确的个数是（）A1 个B2个C3个D4个【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴位置和抛物线与y轴的交点坐标即可确定；根据抛物线与x轴交点个数即可判定；根据x1时对应的y的值的符号即可判定；根据抛物线的最大值为1及二次函数与一元二次方程的关系即可判定【解答】解：根据图示知，抛物线开口方向向下，a0由对称轴在y轴的右侧知b0，抛物线与y轴正半轴相交，c0，abc0故符合题意；抛物线与x轴有两个交点，b24ac04acb2故符合题意；如图所示，当x1时，ya+b+c0，故不符合题意；二次函数yax2+b
12、x+c的最大值为1，即ax2+bx+c1，方程ax2+bx+c1有两个相等的实数根故符号题意综上所述，正确的结论有，共3个故选：C二填空题（共3小题，满分11分）17（3分）方程x2+4x0的解为x10，x24【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【解答】解：方程变形得：x（x+4）0，可得x0或x+40，解得：x10，x24故答案为：x10，x2418（4分）新兴商场一款服装的进价为a元，商家将其价格提高50%后以八折出售，则该款服装的售价是元【分析】该款服装的售价进价（1+50%）0.8【解答】解：原售价为a（1+50%），打8折后
13、为：0.81.5a1.2a或19（4分）定义新运算：abab+b，例如：3232+28，则（3）48【分析】根据abab+b，代入数据可以求得所求式子的值【解答】解：abab+b，（3）4（3）4+412+48故答案为：8三解答题（共7小题，满分67分）20（8分）数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号、，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片是4x2+5x+6，翻开纸片是3x2x2解答下列问题（1）求纸片上的代数式；（2）若x是方程2xx9的解，求纸片上代数式的值【分析】（1）根据整式加法的运算法则，将（4x2+5x+6）+（3x2x2）即可求
14、得纸片上的代数式（2）先解方程2xx9，再代入纸片的代数式即可求解【解答】解：（1）纸片上的代数式为：（4x2+5x+6）+（3x2x2）4x2+5x+6+3x2x27x2+4x+4（2）解方程：2xx9，解得x3代入纸片上的代数式得7x2+4x+47（3）2+4（3）+455即纸片上代数式的值为5521（9分）当我们利用2种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）a2+3ab+2b2（1）由图2，可得等式：（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c11，ab+
15、bc+ca38，求a2+b2+c2的值（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，并利用该拼图将多项式a2+4ab+3b2分解因式【分析】（1）利用面积相等直接求解；（2）（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，化为（a+b+c）2a2+b2+c2+2（ab+ac+bc），代入已知即可；（3）长方形的两边分别（a+b）和（a+3b）即可；【解答】解：（1）利用正方形面积，可得（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；故答案为：（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（2）a+b+c11，ab+bc+ac38，（a+b+c）2a2+b2+c2
16、+2（ab+ac+bc），即（11）2a2+b2+c2+238，a2+b2+c245；（3）a2+4ab+3b2（a+b）（a+3b）如图所示：22（9分）某校计划组织师生共310人参加一次野外研学活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多15个（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了20人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值【分析】（1）设每辆小客车的乘客座位数是x个，每辆大客车的乘客座位数是y个，根据“租用6辆大客车和5辆小客车正好能乘
17、坐310人，每辆大客车的乘客座位数比小客车多15个”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租用a辆小客车，则租用（6+5a）辆大客车，根据可乘坐的总人数每辆车的乘客座位数租车辆数结合可乘坐的总人数不少于330人（310+20），即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可得出结论【解答】解：（1）设每辆小客车的乘客座位数是x个，每辆大客车的乘客座位数是y个，依题意，得：，解得：答：每辆小客车的乘客座位数是20个，每辆大客车的乘客座位数是35个（2）设租用a辆小客车，则租用（6+5a）辆大客车，依题意，得：20a+35（6+5a ）330，解得：a3，a为
18、整数，a的最大值为3答：租用小客车数量的最大值为323（9分）如图，以矩形ABCD的边CD为直径作O，点E是AB的中点，连接CE交O于点F，连接AF并延长交BC于点H（1）若连接AO，试判断四边形AECO的形状，并说明理由；（2）求证：AH是O的切线；（3）若AB6，CH2，则AH的长为【分析】（1）证明AEOC，AEOC，可得四边形AECO为平行四边形；（2）根据SAS证明AODAOF，可得ADOAFO，证得AFO90，则结论得证；（3）由切线长定理可得CHFH，ADAF，设BHx，则BC2+x，ADAF2+x，可得AH4+x，在RtABH中，可得AB2+BH2AH2，得出关于x的方程62+
19、x2（4+x）2，解出x即可【解答】（1）解：连接AO，四边形AECO是平行四边形四边形ABCD是矩形，ABCD，ABCDE是AB的中点，AEABCD是O的直径，OCCDAEOC，AEOC四边形AECO为平行四边形（2）证明：由（1）得，四边形AECO为平行四边形，AOECAODOCF，AOFOFCOFOCOCFOFCAODAOF在AOD和AOF中，AOAO，AODAOF，ODOFAODAOF（SAS）ADOAFO四边形ABCD是矩形，ADO90AFO90，即AHOF点F在O上，AH是O的切线（3）CD为O的直径，ADCBCD90，AD，BC为O的切线，又AH是O的切线，CHFH，ADAF，设
20、BHx，CH2，BC2+x，BCADAF2+x，AHAF+FH4+x，在RtABH中，AB2+BH2AH2，62+x2（4+x）2，解得x故答案为：24（10分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y2x+b的图象与x轴的交点为A（2，0），与y轴的交点为B，直线AB与反比例函数y的图象交于点C（1，m）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直接写出关于x的不等式2x+b的解集；（3）点P是这个反比例函数图象上的点，过点P作PMx轴，垂足为点M，连接OP，BP，当SABM2SOMP时，求点P的坐标【分析】（1）将点A，点C坐标代入一次函数解析式y2x+b，可得b4，m6，将点C坐标代入反比
21、例函数解析式，可求k的值，即可得一次函数和反比例函数的表达式；（2）求得直线与反比例函数的交点坐标，然后根据图象求得即可；（3）由SABM2SOMP6，可求AM的值，由点A坐标可求点M坐标，即可得点P坐标【解答】解：（1）将A（2，0）代入直线y2x+b中，得22+b0b4，一次函数的解析式为y2x4将C（1，m）代入直线y2x4中，得2（1）4mm6C（1，6）将C（1，6）代入y，得6，解得k6反比例函数的解析式为y；（2）解得或，直线AB与反比例函数y的图象交于点C（1，6）和D（3，2）如图，由图象可知：不等式2x+b的解集是1x0或x3；（3）SABM2SOMP，AMOB6，AM46
22、AM3，且点A坐标（2，0）点M坐标（1，0）或（5，0）点P的坐标为（1，6）或（5，）25（10分）（1）【操作发现】如图1，将ABC绕点A顺时针旋转50，得到ADE，连接BD，则ABD65度（2）【解决问题】如图2，在边长为的等边三角形ABC内有一点P，APC90，BPC120，求APC的面积如图3，在ABC中，ACB90，ACBC，P是ABC内的一点，若PB1，PA3，BPC135，则PC2（3）【拓展应用】如图4是A，B，C三个村子位置的平面图，经测量AB4，BC3，ABC75，P为ABC内的一个动点，连接PA，PB，PC求PA+PB+PC的最小值【分析】（1）【操作发现】：如图1中
23、，根据旋转的性质可得ADAB，由三角形内角和定理可求出答案；（2）【解决问题】如图2中，将APB绕点A按逆时针方向旋转60，得到APC，只要证明PPC90，利用勾股定理即可解决问题；如图3中，将CBP绕着点C按顺时针方向旋转90，得到CAP，根据旋转的性质可以得到PCPACB90，进而得到等腰直角三角形，求出PP即可得出答案；（3）【拓展应用】如图4中，将APB绕BC顺时针旋转60，得到EDB，连接PD、CE得出CBE135，过点E作EFCB交CB的延长线于点F，求出CF和EF的长，可求出CE长，则答案可求出【解答】（1）【操作发现】解：如图1中，ABC绕点A顺时针旋转50，得到ADE，ADA
24、B，DAB50，65，故答案为：65（2）【解决问题】解：如图2中，将APB绕点A按逆时针方向旋转60，得到APC，APP是等边三角形，APCAPB36090120150，PPAP，APPAPP60，PPC90，PPC30，PPPC，即APPC，APC90，AP2+PC2AC2，即（PC）2+PC2（）2，PC2，AP，SAPCAPPC2如图3，将CBP绕着点C按顺时针方向旋转90，得到CAP，CPCP，PCPACB90，PCP为等腰直角三角形，CPP45，BPC135APC，APP90，PA3，PB1，AP1，PP2，PC2故答案为：2（3）【拓展应用】解：如图4中，将APB绕B顺时针旋转6
25、0，得到EDB，连接PD、CE将APB绕B顺时针旋转60，得到EDB，ABPEBD，ABEB4，PBD60，ABP+PBCEBD+PBC，EBD+PBCABC75，CBE135，过点E作EFCB交CB的延长线于点F，EBF45，在RtCFE中，CFE90，BC3，EF2，即PA+PB+PC的最小值为26（12分）如图，抛物线yax2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴交x轴于点D（1）求抛物线的解析式（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是等腰三角形？如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由（3）E是线段BC上的一个动
26、点（不与点B，C重合），过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，CBF的面积最大？求出CBF的最大面积及此时点E的坐标【分析】（1）将点A，B，C的坐标代入yax2+bx+c即可；（2）先判断存在点P，求出抛物线的对称轴，写出点D的坐标，设点P坐标为（2，m），分三种情况进行讨论：CPCD，PCPD，DCDP，分别列出关于m的方程，即可求出点P的坐标；（3）如图2，求出直线BC的解析式，设E（x，x+3），则F（x，x2x+3），可用含x的代数式表示出BCF的面积，由二次函数的图象及性质可求出BCF的面积最大值，并可写出此时点E的坐标【解答】解：（1）将点A（1，0），B
27、（5，0），C（0，3）代入yax2+bx+c，得，解得，抛物线的解析式为：yx2x+3；（2）存在点P，理由如下：如图1，在yx2x+3中，对称轴为x2，则D（2，0），可设点P坐标为（2，m），当CPCD时，22+（m3）222+32，解得，m10（舍去），m26，P1（2，6）；当PCPD时，22+（m3）2m2，解得，m，P2（2，）；当DCDP时，22+32m2，解得，m1，m2，P3（2，）；P4（2，）；综上所述，点P的坐标为（2，6）或（2，）或P3（2，）或P4（2，）；（3）如图2，B（5，0），C（0，3），可设直线BC的解析式为ykx+3，将点B（5，0）代入ykx+3，得，k，直线BC的解析式为yx+3，设E（x，x+3），则F（x，x2x+3），EFx2x+3（x+3）x23x，SBCFEFAB（x23x）5x2x（x+）2+，当x时，CBF的面积取最大值，此时点E坐标为（，）
