1、2020年中考数学试题分类汇编之十七尺规作图一、 选择题1.（2020河北）如图1，已知，用尺规作它的角平分线如图2，步骤如下，第一步：以为圆心，以为半径画弧，分别交射线，于点，；第二步：分别以，为圆心，以为半径画弧，两弧在内部交于点；第三步：画射线射线即为所求下列正确的是（ ）A. ，均无限制B. ，的长C. 有最小限制，无限制D. ，的长【答案】B【详解】第一步：以为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线，于点，；第二步：分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点；的长；第三步：画射线射线即为所求综上，答案为：；的长，故选：B2.（2020河南）.如图，在中， ，分别以点为圆心，的长
2、为半径作弧，两弧交于点，连接则四边形的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】连接BD交AC于O，由已知得ACD为等边三角形且BD是AC的垂直平分线，然后解直角三角形解得AC、BO、BD的值，进而代入三角形面积公式即可求解【详解】连接BD交AC于O，由作图过程知，AD=AC=CD，ACD为等边三角形，DAC=60，AB=BC,AD=CD，BD垂直平分AC即：BDAC，AO=OC，在RtAOB中，BO=ABsin30=，AO=ABcos30=，AC=2AO=3，在RtAOD中，AD=AC=3,DAC=60，DO=ADsin60=，=，故选：D3.（2020贵阳）如图，中，利
3、用尺规在，上分别截取，使；分别以，为圆心、以大于为长的半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点，若，为上一动点，则的最小值为（ ）A. 无法确定B. C. 1D. 2【答案】C【详解】解：由题意可知，当GPAB时，GP的值最小，根据尺规作图的方法可知，GB是ABC的角平分线，C=90， 当GPAB时，GP=CG=1，故答案为：C4（2020广西南宁）（3分）如图，在ABC中，BABC，B80，观察图中尺规作图的痕迹，则DCE的度数为（）A60B65C70D75【分析】根据等腰三角形的性质可得ACB的度数，观察作图过程可得，进而可得DCE的度数【解答】解：BABC，B80，AACB（18080）5
4、0，ACD180ACB130，观察作图过程可知：CE平分ACD，DCEACD65，DCE的度数为65故选：B二、 填空题5(2020天津)如图，在每个小正方形的边长为的网格中，的顶点，均落在格点上，点在网格线上，且（I）线段的长等于_；（II）以为直径的半圆与边相交于点，若，分别为边，上的动点，当取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，并简要说明点，的位置是如何找到的（不要求证明）_答案:(1)(2)）如图，取格点，连接，连接并延长，与相交于点；连接，与半圆相交于点，连接，与相交于点，连接并延长，与相交于点，则点，即为所求6.(2020苏州）.如图，已知是一个锐角，以点为圆
5、心，任意长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，画射线过点作，交射线于点，过点作，交于点设，则_【详解】连接AB交OD于点H，过点A作AGON于点G，由尺规作图步骤，可得：OD是MON的平分线，OA=OB，OHAB，AH=BH，DEAB，四边形ABED是平行四边形，AB=DE=12，AH=6，OH=，OBAG=ABOH，AG=，=故答案是：7（2020新疆生产建设兵团）（5分）如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OAOB，再分别以点A，B为圆心，以大于12AB长为半径画弧，两弧交于点P若点P的坐标为（a，2a3），则a的值为3【分析】根据作图方法可
6、知点P在BOA的角平分线上，由角平分线的性质可知点P到x轴和y轴的距离相等，结合点P在第一象限，可得关于a的方程，求解即可【解答】解：OAOB，分别以点A，B为圆心，以大于12AB长为半径画弧，两弧交于点P，点P在BOA的角平分线上，点P到x轴和y轴的距离相等，又点P在第一象限，点P的坐标为（a，2a3），a2a3， a3故答案为：38（2020辽宁抚顺）（3分）如图，在RtABC中，ACB90，AC2BC，分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，交AC于点E，连接BE，若CE3，则BE的长为59（2020宁夏）（3分）如图，在ABC中，C84，分别以点
7、A、B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，作直线MN交AC点D；以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP，此时射线BP恰好经过点D，则A32度三、 解答题10.（2020北京）已知：如图，ABC为锐角三角形，AB=BC，CDAB.求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且ABP=.作法：以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；连接BP.线段BP就是所求作线段.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：CDAB，ABP= .AB=AC
8、，点B在A上.又BPC=BAC（ ）（填推理依据）ABP=BAC【解析】（1）如图所示（2）BPC；在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。11（2020广州）（本小题满分12分）如图10，ABD中，ABD =ADB（1）作点A关于BD的对称点C；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，连接BC，DC，连接AC，交BD于点O 求证：四边形ABCD是菱形； 取BC的中点E，连接OE，若，求点E到AD的距离【详解过程】解：(1)作图如下：点C为所求的点A关于BD的对称点。（2）证明：点A与点C关于BD对称BC=BA, DC=DAABD中，ABD =ADBA
9、B=ADAB=BC=CD=DA四边形ABCD是菱形。过B作BFAD于点F。根据平行线上的距离处处相等可知BF的长度就是点E到AD的距离。四边形ABCD是菱形ACBD于点O,即BOC90。在RTBOC中，E为BC中点，,BC=2OE=13. AB=BC=CD=DA=13.BD=10.BO=DO=5在RTBCO中，CO=12.AC2CO=24.=120.13BD=120,即BD=.所以点E到AD的距离。12.（2020福建）如图，为线段外一点（1）求作四边形，使得，且；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的四边形中，相交于点，的中点分别为，求证：三点在同一条直线上【答案】（1）
10、详见解析；（2）详见解析【详解】解：（1）则四边形就是所求作的四边形（2），分别为，的中点，连接，又， ，点在上，三点在同一条直线上13（2020陕西）如图，已知ABC，ACAB，C45请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使PBC45（保留作图痕迹不写作法）【分析】根据尺规作图法，作一个角等于已知角，在AC边上求作一点P，使PBC45即可【解答】解：如图，点P即为所求14（2020哈尔滨）（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段和线段的端点均在小正方形的顶点上（1）在图中画出以为边的正方形，点和点均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以为边的等腰三角形，点在小正方形的顶点上，且的
11、周长为连接，请直接写出线段的长【解答】解：（1）如图，正方形即为所求（2）如图，即为所求15.（2020江西）.如图，在正方形网格中，的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）.（1）在图1中，作关于点对称的；（2）在图2中，作绕点顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的.【解析】作图如下：16（2020南京）（9分）如图，要在一条笔直的路边上建一个燃气站，向同侧的、两个城镇分别铺设管道输送燃气试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短（1）如图，作出点关于的对称点，线段与直线的交点的位置即为所求，即在点处建燃气站，所得路线是最短的为了证明点的位置即为所求，不妨在直线1上另外任取
12、一点，连接、，证明请完成这个证明（2）如果在、两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由）生态保护区是正方形区域，位置如图所示；生态保护区是圆形区域，位置如图所示【解答】证明：（1）如图，连接，点，点关于对称，点在上，同理可得，；（2）如图，在点出建燃气站，铺设管道的最短路线是，（其中点是正方形的顶点）；如图，在点出建燃气站，铺设管道的最短路线是，（其中，都与圆相切）17.（2020贵阳）如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为项点分别按下列要求画三角形（1）在图中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）
13、在图中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；（3）在图中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数【分析】（1）画一个边长为3,4,5的三角形即可；（2）利用勾股定理，找长为、和4的线段，画三角形即可；（3）利用勾股定理，找长为、和的线段，画三角形即可；【详解】解：（答案不唯一）图（2）图（3）图18.（2020无锡）如图，已知是锐角三角形（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图；作直线，使上的各点到、两点的距离相等；设直线与、分别交于点、，作一个圆，使得圆心在线段上，且与边、相切；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若，则的半径为_解：（1）先作的垂直平
14、分线：分别以B，C为圆心，大于的长为半径画弧，连接两个交点即为直线l，分别交、于、；再作的角平分线：以点B为圆心，任意长为半径作圆弧，与的两条边分别有一个交点，再以这两个交点为圆心，相同长度为半径作弧，连接这两条弧的交点与点B，即为的角平分线，这条角平分线与线段MN的交点即为；以为圆心，为半径画圆，圆即为所求；（2）过点作，垂足为，设，根据面积法，解得，故答案为：19.（2020长沙）人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：已知：求作：的平分线做法：（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N，（2）分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，
15、两弧在的内部相交于点C（3）画射线OC，射线OC即为所求请你根据提供的材料完成下面问题：（1）这种作已知角平分线的方法的依据是_(填序号) （2）请你证明OC为的平分线解：（1）根据作图的过程知道：OM=ON，OC=OC，CM=CM，所以由全等三角形的判定定理SSS可以证得EOCDOC，从而得到OC为的平分线；故答案为：；（2）如图，连接MC、NC根据作图的过程知，在MOC与NOC中，MOCNOC（SSS），AOC=BOC，OC为的平分线20.(2020甘肃定西）如图，在中，是边上一点，且.（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作的角平分线交于点；作线段的垂直平分线交于点.（2） 连接，直
16、接写出线段和的数量关系及位置关系.解：（1）作出的角平分线；作出线段的垂直平分线.（2）数量关系：；位置关系：.21（2020吉林）（7分）图、图、图都是33的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点A，B，C均为格点在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N为格点（2）在图中，画一条不与AC重合的线段PQ，使PQ与AC关于某条直线对称，且P，Q为格点（3）在图中，画一个DEF，使DEF与ABC关于某条直线对称，且D，E，F为格点解：（1）如图，MN即为所求；（2）如图，PQ即为所求；（3）如图，DEF即为所求22（2020
17、宁夏）（6分）在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（1，1）（1）画出ABC关于x轴成轴对称的A1B1C1；（2）画出ABC以点O为位似中心，位似比为1：2的A2B2C2解：（1）由题意知：ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（1，1），则ABC关于x轴成轴对称的A1B1C1的坐标为A1（1，3），B1（4，1），C1（1，1），连接A1C1，A1B1，B1C1得到A1B1C1如图所示A1B1C1为所求；（2）由题意知：位似中心是原点，则分两种情况：第一种，A2B2C2和ABC在同一侧则A2（2，6），B2（8，2），C2（2，2），连接各点，得A2B2C2第二种，A2B2C2在ABC的对侧A2（2，6），B2（8，2），C2（2，2），连接各点，得A2B2C2综上所述：如图所示A2B2C2为所求；23（2020江苏泰州）（10分）如图，已知线段，点在平面直角坐标系内（1）用直尺和圆规在第一象限内作出点，使点到两坐标轴的距离相等，且与点的距离等于（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若，点的坐标为，求点的坐标【解答】解：（1）如图，点即为所求；（2）由（1）可得是角平分线，设点，过点作轴于点，过点作轴于点，于点，点的坐标为，根据勾股定理，得，解得，（舍去）所以点的坐标为
