1、2020年四川省绵阳市初二下期末检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1如图，在正方形中，分别以点，为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点，连接，得到，则与正方形的面积比为（ ）A1:2B1:3C1:4D2若关于x的方程x2+6x-a=0无实数根，则a的值可以是下列选项中的( )A-10B-9C9D103下列结论中，错误的有：（ ）所有的菱形都相似；放大镜下的图形与原图形不一定相似；等边三角形都相似；有一个角为110度的两个等腰三角形相似；所有的矩形不一定相似A1个B2个C3个D4个4如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（ ）ABCD5如图，菱形中，点、分别是、的中点，若，则的长为( )
2、ABCD6如图，在平行四边形ABCD中，AB10，AD12，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为（ ）A8BCD67如图，直线与轴交于点，依次作正方形、正方形、正方形使得点、，在直线上，点、，在轴上，则点的坐标是（ ）ABCD8若函数的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是A且BCD9A、B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别是，下列结论正确的是ABCD10下列变形中，正确的是（ ）ABCD二、填空题11若一个等腰三角形的顶角等于70,则它的底角等于_度，12学校开展的“争做最美中学生”的一次演讲比赛中，编号分别为1，2，3，4，5的五位同学最
3、后成绩如下表所示：那么这五位同学演讲成绩的众数是_，中位数是_13已知一直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm,则此直角三角形斜边上的高为_。14如图，在中，点分别是边的中点，延长到点，使，得四边形.若使四边形是正方形，则应在中再添加一个条件为_.15在平面直角坐标系中，P（2，3）关于x轴的对称点是_16若，则17数据2，0，1，9的平均数是_.三、解答题18化简：（1） （2）19（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，建立平面直角坐标系xOy，ABC的三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(4，2)（1）平移ABC，使得点A的对应点为A1(2，1)，点B
4、，C的对应点分别为B1，C1，画出平移后的A1B1C1；（2）在（1）的基础上，画出A1B1C1绕原点O顺时针旋转90得到的A2B2C2，其中点A1，B1，C1的对应点分别为A2，B2，C2，并直接写出点C2的坐标20（6分）如图，矩形ABCD中，ABD、CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）当ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由21（6分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限的、两点，与、轴分别交于、两点，过点作轴于点，连接，且的面积为3，作点关于轴对称点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2
5、）连接、，求的面积22（8分）关于的方程,其中分别是的三边长.(1)若方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由；(2)若为等边三角形，试求出这个方程的解.23（8分）如图，直线经过矩形的对角线的中点，分别与矩形的两边相交于点、.(1)求证：；(2)若，则四边形是_形，并说明理由；(3)在(2)的条件下，若，求的面积.24（10分）某体育用品商店用4000元购进一批足球，全部售完后，又用3600元再次购进同样的足球，但这次每个足球的进价是第一次进价的1.2倍，且数量比第一次少了10个.求第一次每个足球的进价是多少元？25（10分）求证：顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得的四边形是
6、菱形.（1）根据所给的图形，将已知、求证补充完整：已知：如图，在四边形中，_.求证：_.（2）证明这个命题.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1C【解析】【分析】由作图可得知BEC是等边三角形，可求出ABE=30，进而可求出ABE边AB上的高，再根据三角形和正方形的面积公式求出它们的面积比即可.【详解】根据作图知，BE=CE=BC，BEC是等边三角形，EBC=60,四边形ABCD是正方形，ABC=90，AB=BC，ABE=ABC-EBC=90-60=30，设AB=BC=a，过点E作EFAB于点F，如图，则EF=BE=a， .故选C.【点睛】此题主要考查了等边三角形的判定以及正方形的性质
7、，熟练掌握有关性质是解题的关键.2A【解析】【分析】二次方程无实数根，0, 据此列不等式，解不等式，在解集中取数即可.【详解】解：根据题意得：=36+4a0，得a-9. 故答案为：A【点睛】本题考查了一元二次方程的根，有两个实数根，有两个相等的实数根，无实数根，根据的取值判断一元二次方程根的情况是解题的关键.3B【解析】【分析】根据相似多边形的定义判断，根据相似图形的定义判断，根据相似三角形的判定判断.【详解】相似多边形对应边成比例，对应角相等，菱形之间的对应角不一定相等，故错误；放大镜下的图形只是大小发生了变化，形状不变，所以一定相似，错误；等边三角形的角都是60，一定相似，正确；钝角只能是
8、等腰三角形的顶角，则底角只能是35，所以两个等腰三角形相似，正确；矩形之间的对应角相等，但是对应边不一定成比例，故正确.有2个错误，故选B.【点睛】本题考查相似图形的判定，注意相似三角形与相似多边形判定的区别.4C【解析】【分析】由勾股定理求出直角三角形的斜边长，再由长方形的面积公式即可得出结果【详解】由勾股定理得：cm,阴影部分的面积=51=5（cm2）；故选：C【点睛】考查了勾股定理、长方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键5A【解析】【分析】由菱形的性质可得ACBD，AO=CO=3，BO=DO，由勾股定理可求BO=4，可得BD=8，由三角形中位线定理可求EF的长【详解】解：如图，连
9、接BD，交AC于点O，四边形ABCD是菱形，ACBD，AO=CO=3，BO=DO，BD=2BO=8，点E、F分别是AB、AD的中点，EF=BD=4，故选：A【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，本题中根据勾股定理求OB的值是解题的关键.6A【解析】【分析】由点B恰好与点C重合，可知AE垂直平分BC，根据勾股定理计算AE的长即可【详解】解：翻折后点B恰好与点C重合，AEBC，BE=CE，BC=AD=12，BE=6，AE=，故选：A【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，作图-轴对称变换，掌握平行四边形的性质，作图-轴对称变换是解题的关键.7D【解析】【分析】先求出直线yx1与y轴的交点
10、坐标即可得出A1的坐标，故可得出OA1的长，根据四边形A1B1C1O是正方形即可得出B1的坐标，再把B1的横坐标代入直线yx1即可得出A1的坐标，同理可得出B2，B3的坐标，可以得到规律：Bn（2n1，2n1），据此即可求解【详解】解：令x0，则y1，A1（0，1），OA11四边形A1B1C1O是正方形，A1B11，B1（1，1）当x1时，y112，B2（3，2）；同理可得，B3（7，4）；B1的纵坐标是：120，B1的横坐标是：1211，B2的纵坐标是：221，B2的横坐标是：3221，B3的纵坐标是：422，B3的横坐标是：7231，Bn的纵坐标是：2n1，横坐标是：2n1，则Bn故选：D
11、【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质和坐标的变化规律此题难度较大，注意正确得到点的坐标的规律是解题的关键8A【解析】抛物线与坐标轴有三个交点，则抛物线与x轴有2个交点，与y轴有一个交点解：函数的图象与坐标轴有三个交点，且，解得，b1且b0.故选A.9B【解析】【分析】根据函数的图象可知：y随x的增大而增大，y+by，x+ax得出b0，a0，即可推出答案【详解】根据函数的图象可知：y随x的增大而增大，y+by，x+ax，b0，a0，选项A. C.D都不对，只有选项B正确，故选B.10D【解析】【分析】根据分式的基本性质：分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分
12、式的值不变逐一进行判断。【详解】解：A. 是最简分式，不能约分，故本选项错误；B. ，故本选项错误；C. ，故本选项错误；D. ，故本选项正确。故选：D【点睛】本题主要考查了分式的性质, 熟练掌握运算法则是解本题的关键二、填空题111【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论【详解】解：一个等腰三角形的顶角等于，它的底角，故答案为：1【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键1286, 1 【解析】【分析】根据众数和中位数的定义求解可得【详解】由表可知，这6为同学的成绩分别为：86、86、1、93、96，则众数为86，中位数为1，故答案为：8
13、6，1【点睛】此题主要考查了众数、中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据134.8cm.【解析】【分析】根据勾股定理可求出斜边然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接解答【详解】直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，斜边为 =10(cm)，设斜边上的高为h，则直角三角形的面积为68=10h，解得：h=4.8cm，这个直角三角形斜边上的高为4.8cm.故答案为：4.8cm.【点睛】此题考查勾股定理，解题关键在于列出方程.14答案不唯一
14、，如ACB=90 或BAC=45或B=45【解析】【分析】先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明AC=DF即可，再利用ACB=90得出答案即可【详解】ACB=90时，四边形ADCF是正方形，理由：E是AC中点，AE=EC，DE=EF，四边形ADCF是平行四边形，AD=DB，AE=EC，DE=BC，DF=BC，CA=CB，AC=DF，四边形ADCF是矩形，点D. E分别是边AB、AC的中点，DE/BC，ACB=90，AED=90，矩形ADCF是正方形故答案为ACB=90【点睛】此题考查正方形的判定，解题关键在于掌握判定法则15（2，1）【解析】【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于
15、x轴的对称点的坐标是（x，y），即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标【详解】点P（2，1）关于x轴的对称点的坐标是（2，1），故答案为：2，1【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容，比较简单161【解析】【分析】根据比例的性质即可求解【详解】，x=3y，原式=1故答案为：1【点睛】本题考查了比例的性质，关键是得出x=3y171【解析】【分析】根据算术平均数的定义计算可得【详解】数据2，0，1，9的平均数是=1，故答案是：1【点睛】考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义三、解答题18（1）;
16、（2）.【解析】【分析】（1）根据平方差公式和提公因式法，对分式进行化简即可（2）利用完全平方公式和平方差公式，进行化简，再对括号里面的分式进行通分约分，再把除法转化为乘法，即可解答【详解】（1）原式或：原式（2）原式【点睛】此题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键19（1）见解析；（2）见解析，C2(3，4)【解析】【分析】（1）根据可以得到平移方式，进而分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可（2）分别作出点A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可【详解】解：（1）如图，A1B1C1即为所求（2）A2B2C2即为所求 C2（3，4）【点睛】本题主要考查图形的平移及旋转，准确
17、的找到平移或旋转后的对应点是解题的关键20 (1)见解析;(2)见解析.【解析】试题分析：（1）由矩形可得ABD=CDB，结合BE平分ABD、DF平分BDC得EBD=FDB，即可知BEDF，根据ADBC即可得证；（2）当ABE=30时，四边形BEDF是菱形，由角平分线知ABD=2ABE=60、EBD=ABE=30，结合A=90可得EDB=EBD=30，即EB=ED，即可得证试题解析：（1）四边形ABCD是矩形，ABDC、ADBC，ABD=CDB，BE平分ABD、DF平分BDC，EBD=ABD，FDB=BDC，EBD=FDB，BEDF，又ADBC，四边形BEDF是平行四边形；（2）当ABE=30
18、时，四边形BEDF是菱形，BE平分ABD，ABD=2ABE=60，EBD=ABE=30，四边形ABCD是矩形，A=90，EDB=90ABD=30，EDB=EBD=30，EB=ED，又四边形BEDF是平行四边形，四边形BEDF是菱形考点：矩形的性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定；探究型21（1）一次函数，反比例，（2）【解析】【分析】（1）点C在反比例函数图象上，且OCD的面积为3，并且图象在二、四象限，可求出的值，确定反比例函数的关系式，再确定点C的坐标，用A、C的坐标用待定系数法可确定一次函数的关系式， （2）利用一次函数的关系式可求出于坐标轴的交点坐标，与反比例函数关系式联立可求出F
19、点坐标，利用对称可求出点E坐标，最后由三角形的面积公式求出结果【详解】解：（1）点C在反比例函数图象上，且OCD的面积为3， ， ， 反比例函数的图象在二、四象限， ， 反比例函数的解析式为， 把C代入为： 得， C，把A（0，4），C（3，-2）代入一次函数得： ，解得：， 一次函数的解析式为 答：一次函数和反比例函数的解析式分别为：， （2）一次函数与轴的交点B（2，0） 点B关于y轴对称点E， 点E（-2，0）， BE=2+2=4， 一次函数和反比例函数的解析式联立得：，解得：， 点， 答：EFC的面积为1【点睛】考查反比例函数的图象和性质、一次函数的图象和性质以及方程组、三角形的面积等
20、知识，理解反比例函数、一次函数图象上点的坐标的特征，是解决问题的关键22（1）是直角三角形；理由见解析；（2），.【解析】【分析】（1）根据根的判别式为0，计算出的关系，即可判定；（2）根据题意，将方程进行转化形式，即可得解.【详解】（1）直角三角形根据题意，得即所以是直角三角形（2）根据题意，可得解出【点睛】此题主要考查一元二次方程和三角形的综合应用，熟练运用，即可解题.23 (1)证明见解析；(2)菱，理由见解析；(3)【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得到ADBC，根据平行线的性质得到EDO=FBO，由全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据平行四边形的判定定理得到四边形BEDF是
21、平行四边形，由菱形的判定定理即可得到结论；（3）根据勾股定理得到，设BE=DE=x，得到AE=8-x，根据勾股定理列方程得到，根据三角形的面积公式即可得到结论【详解】解：(1)四边形ABCD是矩形，ADBC，EDOFBO，点O是BD的中点，BODO，在BOF与DOE中，BOFDOE(ASA)，OEOF；(2)四边形BEDF是菱形，理由：OEOF，OBOD，四边形BEDF是平行四边形，EFBD，平行四边形BEDF是菱形；故答案为菱；(3)四边形ABCD是矩形，A90，AD8，BD10，设BEDEx，AE8x，AB2+AE2BE2，62+(8x)2x2，解得：，BE，BOBD5，OE，BDE的面积
22、【点睛】本题考查了矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质，证明四边形是菱形是解决问题的关键24第一次每个足球的进价是100元.【解析】【分析】设第一次每个足球的进价是x元，则第二次每个足球的进价是1.2x元，根据数量关系：第一次购进足球的数量-10个=第二次购进足球的数量，可得分式方程，然后求解即可；【详解】设第一次每个足球的进价是元，则第二次每个足球的进价是元， 根据题意得， 解得：， 经检验：是原方程的根， 答：第一次每个足球的进价是100元.【点睛】考查分式方程的应用，关键是理解题意找出等量关系列方程求解25（1）E，F，
23、G，H分别为四边形ABCD各边的中点，（2）四边形EFGH为菱形.【解析】【分析】（1）根据所给的图形，将已知、求证补充完整即可；（2）由E，H分别为AB，AD的中点，得到EH为三角形ABD的中位线，根据三角形的中位线定理得到EH平行于BD，且等于BD的一半，同理FG平行于BD，且等于BD的一半，可得出EH与FG平行且相等，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得出EFGH为平行四边形，再由EF为三角形ABC的中位线，得出EF等于AC的一半，由EH等于BD的一半，且AC=BD，可得出EH=EF，根据邻边相等的平行四边形为菱形可得证【详解】（1）已知：如图，在四边形中，E，F，G，H分别为四边形ABCD各边的中点，求证：四边形EFGH为菱形.（2）证明：E，F，G，H分别为四边形ABCD各边的中点，EH为ABD的中位线，FG为CBD的中位线，EHBD，EH=BD，FGBD，FG=BD，EHFG，EH=FG=BD，四边形EFGH为平行四边形，又EF为ABC的中位线，EF=AC，又EH=BD，且AC=BD，EF=EH，四边形EFGH为菱形【点睛】此题考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定，以及菱形的判定，利用了数形结合及等量代换的思想，灵活运用三角形中位线定理是解本题的关键
