1、第1章直角三角形一、选择题(每小题3分，共24分)1如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，A，B都是格点，则线段AB的长度为()图1A5 B6 C7 D252如图2，ACCD，BE90，ACCD，则下列结论不正确的是()图2AA与D互为余角 BA2CABCCED D123在RtABC中，C90，其中的一个锐角为30，最短边的长为5 cm，则最长边上的中线长为()A5 cm B15 cm C10 cm D2.5 cm4以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是()A8，15，17 B11，60，61 C2，3，4 D7，24，255若ABC的三边长分别为a，b，c，且(ab)(a
2、b)c2，则ABC是()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D无法判断6如图3，直线AB，CD相交于点O，PECD于点E，PFAB于点F.若PEPF，AOC50，则AOP的度数为()图3A65 B60 C40 D307如图4，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D，E是AB的中点，BCD20，则ACE的度数为()图4A20 B30 C45 D608有一长、宽、高分别为5 cm，4 cm，3 cm的木箱，在它里面放入一根细木条(木条的粗细、形变忽略不计)，要求木条不能露出木箱请你算一算，能放入的细木条的最大长度是()A. cm B. cm C5 cm D5 cm二、填空题(每小题4分，共
3、24分)9若直角三角形的一个锐角为25，则另一个锐角等于_.10如图5，在四边形ABCD中，BADBCD90，O是BD的中点，且OA5 cm，那么OC的长等于_ cm.图511如图6，ABC是等边三角形，AB4 cm，则BC边上的高AD等于_ cm.图612在ABC和MNP中，已知ABMN，AM90.如果直接用“HL”判定RtABCRtMNP，那么应添加的条件是_13如图7，在ABC中，C90，ABC60，BD平分ABC.若AD6，则CD_图714如图8，在ABC中，BC18，BDAC于点D，CEAB于点E，F，G分别为BC，DE的中点若ED10，则FG的长为_图8三、解答题(共52分)15(
4、12分)将一副三角尺(在RtABC中，ACB90，B60，在RtDEF中，EDF90，E45)按图9所示摆放，D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C.求ADE的度数图916(12分)如图10，在RtABC中，C90，AD平分CAB，DEAB于点E.若AC6，BC8，CD3.(1)求DE的长；(2)求ADB的面积图1017(14分)交通安全是社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载某中学八年级数学活动小组的同学进行了测试汽车速度的实验如图11，先在笔直的公路l旁选取一点P，在公路l上确定点O，B，使得OPl，OP100米，PBO45.测得某轿车在公路l上由点B向点A匀速行驶所用时间为
5、3秒，并测得APO60.已知此路段限速每小时80千米，试判断此车是否超速，并说明理由(参考数据：1.41，1.73)图1118(14分)如图12，在ABC中，ABAC，DE是过点A的直线，BDDE于点D，CEDE于点E.(1)若点B，C在DE的同侧(如图所示)且ADCE，求证：ABAC.(2)若点B，C在DE的两侧(如图所示)，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是，请给出证明；若不是，请说明理由图121A2.D3.A4.C5.A6.A7A解析 CDAB，CDB90.BCD20，B90BCD70.同理A20.ACB90，CE是斜边AB上的中线，CEAE，ACEA20.故选A.8C9.6510.
6、511.2 12.BCNP133解析 由C90，ABC60，BD平分ABC，可知A30，ABDDBC30，所以AABD，所以ADBD6.在RtBDC中，DBC30，DB6，所以CD3.142 解析 如图，连接EF，DF.BDAC，CEAB，F是BC的中点，在RtCEB中，EFBC.在RtBDC中，DFBC，EFDF9，EFD为等腰三角形又G是DE的中点，FG是等腰三角形EFD的中线，FGDE，EGDG5.在RtGDF中，FG2 .15解：ACB90，D为AB的中点，CDADBDAB，ACDA30，ADC180302120，ADEADCEDF1209030.16解：(1)在RtABC中，C90，
7、ACCD.又AD平分CAB，DEAB，DECD.又CD3，DE3.(2)在RtABC中，C90，AC6，BC8，AB10，SADBABDE10315.17解：此车超速理由：POB90，PBO45，POB是等腰直角三角形，OBOP100米APO60，OAP30，AP2OP200米，OA173(米)，ABOAOB73米，73324(米/秒)86千米/时80千米/时，此车超速18解：(1)证明：BDDE，CEDE，ADBCEA90.在RtABD和RtCAE中，ABAC，ADCE，RtABDRtCAE，DABECA，DBAEAC.EACECA90，EACDAB90，BAC180(DABEAC)90，ABAC.(2)AB与AC仍垂直证明：同(1)可得RtABDRtCAE，DABECA，DBAEAC.EACECA90，EACDAB90，即BAC90，ABAC.
