1、2020中考数学试题分类汇编（150套）一元二次方程专题一、选择题1（2020年贵州毕节）已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）A B C D【答案】D.2（2020湖北武汉）若是方程=4的两根，则的值是（ ）A.8 B.4C.2 D.0【答案】D 3（2020 山东滨州） 一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是x=1,则另一个根是()A.3B.-1C.-3D.-2【答案】C 4（2020山东潍坊）关于x的一元二次方程x26x2k0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）AkBkCk Dk【答案】B 5（2020湖南常德）方程的两根为( )A6和-1B-6和1C-2和
2、-3D2和3【答案】A 6（2020云南楚雄）一元二次方程x240的解是（ ）Ax12，x22 Bx2 Cx2 D x12，x20【答案】A 7（2020河南）方程的根是 (A) (B) (C) （D）【答案】D 8（2020云南昆明）一元二次方程的两根之积是（ ）A-1B-2C1D2 【答案】B 9（2020四川内江）方程x(x1)2的解是Ax1Bx2Cx11，x22Dx11，x22【答案】D 10（2020江苏苏州）下列四个说法中，正确的是 A一元二次方程有实数根； B一元二次方程有实数根； C一元二次方程有实数根； D一元二次方程x2+4x+5=a(a1)有实数根【答案】D11（2020
3、安徽芜湖）关于x的方程(a 5)x24x10有实数根，则a满足（）Aa1 Ba1且a5 Ca1且a5 Da5【答案】A12（10湖南益阳）一元二次方程有两个不相等的实数根，则满足的条件是0 0 0 0【答案】B13（2020山东日照）如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，那么p，q的值分别是（A）3，2 （B）3，-2 （C）2，3 （D）2，3 【答案】A 14(2020四川眉山）已知方程的两个解分别为、，则的值为A B C7 D3【答案】D15（2020台湾） 若a为方程式(x-)2=100的一根，b为方程式(y-4)2=17的一根， 且a、b都是正数，
4、则a-b之值为何？ (A) 5 (B) 6 (C) (D) 10- 。【答案】B 16（2020浙江杭州）方程 x2 + x 1 = 0的一个根是 A. 1 B. C. 1+ D. 【答案】D 17（2020 嵊州市）已知是方程的两根，且，则的值等于 （ ）A5 B.5 C.-9 D.9【答案】C18（2020年上海）已知一元二次方程 x2 + x 1 = 0，下列判断正确的是（ ）A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定【答案】B 20（2020 湖北孝感）方程的估计正确的是 （ ）ABCD【答案】B 21（2020 内蒙古包头
5、）关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（ ）A1 B12 C13 D25【答案】C 22（2020广西桂林）一元二次方程的解是 （ ）A， B，C， D，【答案】A 23（2020四川攀枝花）下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）Ax+1=0 B9 x6x+1=0 Cx Dx【答案】D 二、填空题1（2020甘肃兰州） 已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是 【答案】2(2020江苏苏州)若一元二次方程x2(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b，则a+b= 【答案】52（2020安徽芜湖）已知x1、x2为方程x23x10的两实根，则x1
6、28x220_【答案】-13（2020江苏南通）设x1、x2 是一元二次方程x2+4x3=0的两个根，2x1(x22+5x23)+a =2，则a= 【答案】84（2020山东烟台）方程x2-2x-1=0的两个实数根分别为x1，x2，则（x1-1）（x1-1）=_。【答案】-25（2020四川眉山）一元二次方程的解为_【答案】6（2020 福建德化）已知关于的一元二次方程的一个根是1，写出一个符合条件的方程： 【答案】如等7（2020江苏无锡）方程的解是【答案】8（2020年上海）方程 = x 的根是_.【答案】x=39（2020 江苏连云港）若关于x的方程x2mx30有实数根，则m的值可以为_
7、(任意给出一个符合条件的值即可)【答案】10（2020 河北）已知x=1是一元二次方程的一个根，则 的值为 【答案】111（2020湖北荆门）如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实数根，则实数a的取值范围是 【答案】a1且a012（2020 四川成都）设，是一元二次方程的两个实数根，则的值为_【答案】713（2020湖北鄂州）已知、是一元二次方程x2-4x-3=0的两实数根，则代数式（-3）（-3）= 【答案】-614（2020陕西西安）方程的解是 。【答案】15（2020 四川绵阳）若实数m满足m2m + 1 = 0，则 m4 + m4 = 【答案】6216（2020四川 泸州）已知一元二
8、次方程的两根为、,则_.【答案】17（2020 云南玉溪）一元二次方程x2-5x+6=0 的两根分别是x1,x2, 则x1+x2等于 A. 5 B. 6 C. -5 D. -6【答案】A18（2020 贵州贵阳）方程x+12的解是 【答案】x =119（2020 四川自贡）关于x的一元二次方程x2（2m1）x1m2=0无实数根，则m的取值范围是_。【答案】20（2020 山东荷泽）已知2是关于的一元二次方程x24xp0的一个根，则该方程的另一个根是 【答案】621（2020 广西钦州市）已知关于x的一元二次方程x2 +kx +1 =0有两个相等的实数根，则k = 【答案】222（2020广西梧
9、州）方程x29=0的解是x=_【答案】323（2020广西柳州）关于x的一元二次方程(x+3)(x-1)=0的根是_【答案】x=1或x=-324（2020辽宁本溪）一元二次方程的解是 .【答案】x=225（2020福建南平）写出一个有实数根的一元二次方程_.【答案】答案不唯一,例如: x22x+1 =026（2020 福建莆田）如果关于的方程有两个相等的实数根，那么a= .【答案】127（2020广西河池）方程的解为 .【答案】28方程2x(x-3)=0的解是 . 【答案】x1=0，x2=329（2020湖南娄底）阅读材料：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个实根为x1、x2，则两
10、根与方程系数之间有如下关系：x1+x2= ，x1x2= 根据上述材料填空：已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根，则 +=_. 【答案】2 30（2020内蒙呼和浩特）方程（x1）（x + 2）= 2（x + 2）的根是 【答案】x1 =2，x2 = 331（2020广西百色）方程-1的两根之和等于 .【答案】2三、解答题1(2020江苏苏州)解方程：【答案】2（2020安徽省中中考）在国家下身的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月分的14000元/下降到5月分的12600元/问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月
11、分该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/？请说明理由。【答案】3（2020广东广州，19，10分）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值。【分析】由于这个方程有两个相等的实数根，因此，可得出a、b之间的关系，然后将化简后，用含b的代数式表示a，即可求出这个分式的值【答案】解：有两个相等的实数根，即 ，4（2020 四川南充）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根【答案】解：（1）方程有两个不相等的实数根，0即，解得，（4分）（2）若k是负整数，k只能为1或2（5分）如果k1，原方程为解得，（8分）（如果k2，原
12、方程为，解得，）5（2020重庆綦江县）解方程：x22x10【答案】解方程：x22x10解：；6（2020 广东珠海）已知x1=-1是方程的一个根，求m的值及方程的另一根x2。【答案】解：由题意得： 解得m=-4当m=-4时，方程为解得：x1=-1 x2=5 所以方程的另一根x2=57（2020年贵州毕节）已知关于的一元二次方程有两个实数根和（1）求实数的取值范围；（2）当时，求的值【答案】解：（1）由题意有， 解得 即实数的取值范围是（2）由得若，即，解得，不合题意，舍去若，即 ，由（1）知故当时，8（2020湖北武汉）解方程:x2+x-1=0.【答案】: a=1，b=1，c=-2，b2-4
13、ac=1-41(-2)=90=，.9（2020江苏常州）解方程【答案】10（2020 四川成都）若关于的一元二次方程有两个实数根，求的取值范围及的非负整数值.【答案】（2）解：关于的一元二次方程有两个实数根， = 解得 的非负整数值为0,1,11（2020广东中山）已知一元二次方程（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为，且+3=3，求m的值。【答案】解：（1）=4-4m因为方程有两个实数根所以，4-4m0，即m1（2）由一元二次方程根与系数的关系，得+=2又+3=3所以，=再把=代入方程，求得=12（2020北京）已知关于x的一元二次方程x-4x+m-1=0有两个相等
14、实数根，求的m值及方程的根【答案】解:由题意可知=0.即(4)24x(m1)=0.解得m=5.当时，原方程化为. x24x+4 =0解得x1=x2=2所以原方程的根为x1=x2=2。13（2020四川乐山）从甲、乙两题中选做一题。如果两题都做，只以甲题计分题甲：若关于的一元二次方程有实数根（1） 求实数k的取值范围；（2） 设，求t的最小值图（11）PQDCBA 题乙：如图（11），在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连结DP并延长，交AB的延长线于点Q（1） 若，求的值；（2） 若点P为BC边上的任意一点，求证我选做的是_题【答案】题甲解：（1）一元二次方程有实数根， 2分即，解得4分（3）
15、由根与系数的关系得：， 6分， 7分，即t的最小值为4 10分题乙（1）解：四边形ABCD为矩形，AB=CD，ABDC，1分DPC QPB， 3分， 5分 （2）证明：由DPC QPB，得，6分，7分10分14（2020 四川绵阳）已知关于x的一元二次方程x2 = 2（1m）xm2 的两实数根为x1，x2（1）求m的取值范围；（2）设y = x1 + x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值【答案】（1）将原方程整理为 x2 + 2（m1）x + m2 = 0 原方程有两个实数根， = 2（m1）24m2 =8m + 40，得 m（2） x1，x2为x2 + 2（m1）x + m2
16、= 0的两根， y = x1 + x2 =2m + 2，且m因而y随m的增大而减小，故当m =时，取得极小值115（2020 湖北孝感）关于x的一元二次方程、 （1）求p的取值范围；（4分） （2）若的值.（6分）【答案】解：（1）由题意得：2分解得：4分 （2）由得，6分8分9分10分说明：1可利用代入原求值式中求解；16（2020 山东淄博）已知关于x的方程（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；（2）若这个方程有一个根为1，求k的值；（3）若以方程的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值【答案】解: （1）由题意得0化简得 0，解得k5（2）将1代入方
17、程，整理得，解这个方程得 ，.（3）设方程的两个根为，根据题意得又由一元二次方程根与系数的关系得，那么，所以，当k2时m取得最小值517（2020 广西玉林、防城港）（6分）当实数k为何值时，关于x的方程x4x3k0有两个相等的实数根？并求出这两个相等的实数根。【答案】b4ac164（3k）4k因方程有两个相等实数根，所以0，故44k0 k1，代入原方程得：x4x40 xx218（2020 重庆江津）在等腰ABC中，三边分别为、，其中，若关于的方程有两个相等的实数根，求ABC的周长【答案】解：根据题意得：解得： 或（不合题意，舍去）分（1）当时，不合题意（2）当时， 分19（2020新疆维吾尔
18、自治区新疆建设兵团）解方程：2x2-7x+6=0【答案】解： 20（2020广东茂名）已知关于的一元二次方程（为常数）（1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设，为方程的两个实数根，且，试求出方程的两个实数根和的值 【答案】解：（1），2分因此方程有两个不相等的实数根3分（2），4分又，解方程组： 解得：5分方法一：将代入原方程得：，6分解得：7分方法二：将代入，得：，6分解得：7分21（2020广东佛山）教材或资料会出现这样的题目：把方程化为一元二次方程的一般形式，并写出他的二次项系数、一次项系数和常数项。现把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答。（1）下列式子中，有哪几个是方程所化的一元二次方程的一般形式？（答案只写序号） 。 （2）方程化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数、一次项系数、常数项之间具有什么关系？【答案】解：（1）答： （每个1分）4分 （2）若说它的二次系数为a（a0），则一次项系数为-2a、常数项为-2a6分.22（2020天门、潜江、仙桃）已知方程x2-4x+m=0的一个根为2，求方程的另一根及m的值.【答案】把x=-2代入原方程得4+8+m=0，解得m=-12.把m=-12代入原方程，得x2-4x-12=0，解得x1=-2，x2=6，所以方程的另一根为6，m=-12.
