1、第二章 二次函数一选择题（共20小题）1下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）Ay3x1Byax2+bx+cCs2t22t+1Dyx2+2已知x是实数，且满足（x2）（x3）0，则相应的函数yx2+x+1的值为（）A13或3B7或3C3D13或7或33函数y与ykx2+k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD4在同一坐标系中，一次函数yax+2与二次函数yx2+a的图象可能是（）ABCD5如图，RtAOB中，ABOB，且ABOB3，设直线xt截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（）ABCD6如图是二次函数yax2+bx+c的图象，下列结论：
2、二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；4a+2b+c0；一元二次方程ax2+bx+c1的两根之和为1；使y3成立的x的取值范围是x0其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个7二次函数y（x4）2+5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（）A向上，直线x4，（4，5）B向上，直线x4，（4，5）C向上，直线x4，（4，5）D向下，直线x4，（4，5）8关于抛物线yx22x1，下列说法中错误的是（）A开口方向向上B对称轴是直线x1C当x1时，y随x的增大而减小D顶点坐标为（1，2）9如图，已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，2）和（
3、0，1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x1下列结论：abc04a+2b+c04acb28aabc其中含所有正确结论的选项是（）ABCD10如图，已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下四个结论：abc0，a+b+c0，ab，4acb20；其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个11如图为二次函数yax2+bx+c（a0）的图象，则下列说法：a0 2a+b0 a+b+c0 当1x3时，y0其中正确的个数为（）A1B2C3D412如图，抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），其部分图象如图所示，下列结论：4acb2；方程a
4、x2+bx+c0的两个根是x11，x23；3a+c0当y0时，x的取值范围是1x3当x0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A4个B3个C2个D1个13点P1（1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数yx2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay3y2y1By3y1y2Cy1y2y3Dy1y2y314将抛物线yx26x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）Ay（x8）2+5By（x4）2+5Cy（x8）2+3Dy（x4）2+315将抛物线yx2+2x+3向下平移3个单位长度后，所得到的抛物线与直线y3的交点坐标是（）A（0，3）或（2，
5、3）B（3，0）或（1，0）C（3，3）或（1，3）D（3，3）或（1，3）16在二次函数yx22x3中，当0x3时，y的最大值和最小值分别是（）A0，4B0，3C3，4D0，017根据下列表格中的对应值，判断yax2+bx+c（a0，a、b、c为常数）与x轴的交点的横坐标的取值范围是（）x3.233.243.253.26yax2+bx+c0.690.020.030.36A0x3.23B3.23x3.24C3.24x3.25D3.25x3.2618二次函数yx2+bx的图象如图，对称轴为直线x1，若关于x的一元二次方程x2+bxt0（t为实数）在1x4的范围内有解，则t的取值范围是（）At1B
6、1t3C1t8D3t819某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（）Ay60（300+20x）By（60x）（300+20x）Cy300（6020x）Dy（60x）（30020x）20如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边BC和CD上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E、F怎样动，始终保持AEEF设BEx，DFy，则y是x的函数，函数关系式是（）Ayx+1Byx1Cyx2x+1Dyx2x1二填空题（共6小题）21如果函数y（k3）+kx+
7、1是二次函数，那么k的值一定是 22如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线yx2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是 23已知点A（4，y1），B（，y2），C（2，y3）都在二次函数y（x2）21的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是 24如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线yx22x+2上运动过点A作ACx轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为 25如图，直线ymx+n与抛物线yax2+bx+c交于A（1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+nax
8、2+bx+c的解集是 26如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y（x6）2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是 三解答题（共4小题）27已知函数y（m2m）x2+（m1）x+m+1（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？28如图，已知抛物线yx2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标2
9、9如图，抛物线yx2bx+c交x轴于点A（1，0），交y轴于点B，对称轴是x2（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由30已知二次函数yx2+2x+m（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标 参考答案与试题解析一选择题（共20小题）1【解答】解：A、y3x1是一次函数，故A错误；B、yax2+bx+c （a0）是二次函数，故B错误；C、s2t22t+1是二次函数，
10、故C正确；D、yx2+不是二次函数，故D错误；故选：C2【解答】解：（x2）（x3）0，x1，x1，当x1，yx2+x+11+1+13故选：C3【解答】解：解法一：由解析式ykx2+k可得：抛物线对称轴x0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k0，则k0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴
11、上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误解法二：k0，双曲线在一、三象限，k0，抛物线开口向下，顶点在y轴正半轴上，选项B符合题意；K0时，双曲线在二、四象限，k0，抛物线开口向上，顶点在y轴负半轴上，选项B符合题意；故选：B4【解答】解：当a0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限故选：C5【解答】解：RtAOB中，ABOB，且ABOB3，AOBA45，CDOB，CDAB
12、，OCDA，AODOCD45，ODCDt，SOCDODCDt2（0t3），即St2（0t3）故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为0，3、开口向上的二次函数图象；故选：D6【解答】解：抛物线的顶点坐标为（1，4），二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，正确；x2时，y0，4a+2b+c0，正确；根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2+bx+c1的两根之和为2，错误；使y3成立的x的取值范围是x0或x2，错误，故选：B7【解答】解：二次函数y（x4）2+5的图象的开口向上、对称轴为直线x4、顶点坐标为（4，5），故选：A8【解答】解：抛物线yx22x1，a10，开口方向向上，故选项A不合
13、题意；对称轴是直线x1，故选项B不合题意；当x1时，y随x的增大而增大，故选项C符合题意；yx22x1（x1）22，顶点坐标为（1，2），故选项D不合题意故选：C9【解答】解：函数开口方向向上，a0；对称轴在y轴右侧ab异号，抛物线与y轴交点在y轴负半轴，c0，abc0，故正确；图象与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线x1，图象与x轴的另一个交点为（3，0），当x2时，y0，4a+2b+c0，故错误；图象与x轴交于点A（1，0），当x1时，y（1）2a+b（1）+c0，ab+c0，即abc，cba，对称轴为直线x11，即b2a，cba（2a）a3a，4acb24a（3a）（2a）216a20
14、8a04acb28a故正确图象与y轴的交点B在（0，2）和（0，1）之间，2c123a1，a；故正确a0，bc0，即bc；故正确；故选：D10【解答】解：二次函数yax2+bx+c图象经过原点，c0，abc0正确；x1时，y0，a+b+c0，不正确；抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴是x，b0，b3a，又a0，b0，ab，正确；二次函数yax2+bx+c图象与x轴有两个交点，0，b24ac0，4acb20，正确；综上，可得正确结论有3个：故选：C11【解答】解：图象开口向下，能得到a0；对称轴在y轴右侧，x1，则有1，即2a+b0；当x1时，y0，则a+b+c0；由图可知，当1x3时，y0故
15、选：C12【解答】解：抛物线与x轴有2个交点，b24ac0，所以正确；抛物线的对称轴为直线x1，而点（1，0）关于直线x1的对称点的坐标为（3，0），方程ax2+bx+c0的两个根是x11，x23，所以正确；x1，即b2a，而x1时，y0，即ab+c0，a+2a+c0，所以错误；抛物线与x轴的两点坐标为（1，0），（3，0），当1x3时，y0，所以错误；抛物线的对称轴为直线x1，当x1时，y随x增大而增大，所以正确故选：B13【解答】解：yx2+2x+c，对称轴为x1，P2（3，y2），P3（5，y3）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，35，y2y3，根据二次函数图象的对称性可知，P1（1，
16、y1）与（3，y1）关于对称轴对称，故y1y2y3，故选：D14【解答】解：yx26x+21（x212x）+21（x6）236+21（x6）2+3，故y（x6）2+3，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y（x4）2+3故选：D15【解答】解：将抛物线yx2+2x+3向下平移3个单位长度后，所得到的抛物线为yx2+2x当该抛物线与直线y3相交时，x2+2x3解得：x13，x21则交点坐标为：（3，3）（1，3）故选：D16【解答】解：抛物线的对称轴是x1，则当x1时，y1234，是最小值；当x3时，y9630是最大值故选：A17【解答】解：x3.24时，y0.020；x3.25时，y0
17、.030，抛物线与x轴的一个交点在点（3.24，0）与点（3.25，0）之间故选：C18【解答】解：对称轴为直线x1，解得b2，所以二次函数解析式为yx22x，y（x1）21，x1时，y1，x4时，y16248，x2+bxt0相当于yx2+bx与直线yt的交点的横坐标，当1t8时，在1x4的范围内有解故选：C19【解答】解：降价x元，则售价为（60x）元，销售量为（300+20x）件，根据题意得，y（60x）（300+20x），故选：B20【解答】解：BAE和EFC都是AEB的余角BAEFECABEECF那么AB：ECBE：CF，AB1，BEx，EC1x，CF1yABCFECBE，即1（1y）
18、（1x）x化简得：yx2x+1故选：C二填空题（共6小题）21【解答】解：根据二次函数的定义，得：k23k+22，解得k0或k3；又k30，k3当k0时，这个函数是二次函数22【解答】解：由图可知，AOB45，直线OA的解析式为yx，联立消掉y得，x22x+2k0，b24ac（2）2412k0，即k时，抛物线与OA有一个交点，此交点的横坐标为1，点B的坐标为（2，0），OA2，点A的坐标为（，），交点在线段AO上；当抛物线经过点B（2，0）时，4+k0，解得k2，要使抛物线yx2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，实数k的取值范围是2k故答案为：2k23【解答】解：把A（4，y1），B（，y
19、2），C（2，y3）分别代入y（x2）21得：y1（x2）213，y2（x2）2154，y3（x2）2115，54315，所以y3y1y2故答案为y3y1y224【解答】解：yx22x+2（x1）2+1，抛物线的顶点坐标为（1，1），四边形ABCD为矩形，BDAC，而ACx轴，AC的长等于点A的纵坐标，当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，对角线BD的最小值为1故答案为125【解答】解：观察函数图象可知：当x1或x4时，直线ymx+n在抛物线yax2+bx+c的上方，不等式mx+nax2+bx+c的解集为x1或x4故答案为：x1或x426【解答】解：由题意可得出：ya（x+
20、6）2+4，将（12，0）代入得出，0a（12+6）2+4，解得：a，选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是：y（x+6）2+4故答案为：y（x+6）2+4三解答题（共4小题）27【解答】解：（1）根据一次函数的定义，得：m2m0解得m0或m1又m10即m1；当m0时，这个函数是一次函数；（2）根据二次函数的定义，得：m2m0解得m10，m21当m10，m21时，这个函数是二次函数28【解答】解：（1）把点B的坐标为（3，0）代入抛物线yx2+mx+3得：032+3m+3，解得：m2，yx2+2x+3（x1）2+4，顶点坐标为：（1，4）（2）连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值
21、最小，设直线BC的解析式为：ykx+b，点C（0，3），点B（3，0），解得：，直线BC的解析式为：yx+3，当x1时，y1+32，当PA+PC的值最小时，点P的坐标为：（1，2）29【解答】解：（1）由题意得，解得b4，c3，抛物线的解析式为yx24x+3；（2）点A与点C关于x2对称，连接BC与x2交于点P，则点P即为所求，根据抛物线的对称性可知，点C的坐标为（3，0），yx24x+3与y轴的交点为（0，3），设直线BC的解析式为：ykx+b，解得，k1，b3，直线BC的解析式为：yx+3，则直线BC与x2的交点坐标为：（2，1）点P的坐标为：（2，1）30【解答】解：（1）二次函数的图象与x轴有两个交点，22+4m0m1；（2）二次函数的图象过点A（3，0），09+6+mm3，二次函数的解析式为：yx2+2x+3，令x0，则y3，B（0，3），设直线AB的解析式为：ykx+b，解得：，直线AB的解析式为：yx+3，抛物线yx2+2x+3，的对称轴为：x1，把x1代入yx+3得y2，P（1，2）
