1、2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1相关部门对某厂生产的学生营养午餐重量是否达标进行检查该厂准备运送午餐有辆车，每辆车装箱，每箱有盒营养午餐，随机选取箱，每箱抽取盒进行称重检测，以下说法正确的是（ ）A本次抽查的总体是盒营养午餐B本次抽查的样本是箱营养午餐的重量C本次抽查的个体是盒营养午餐D本次抽查的样本容量是2下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）ABCD3不等式2x+35的解集在数轴上表示为（）ABCD4在平面直角坐标系中，点P（3，2）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5下列调查活动中适合使用全面调查的是（ ）A某种品牌手机的使
2、用寿命B全国植树节中栽植树苗的成活率C了解某班同学课外阅读经典情况D调查“厉害了，我的国”大型电视记录片的收视率6在实数、中，无理数的个数是（ ）A个B个C个D个79的算术平方根是( )A3B3C81D818已知是二元一次方程组的解，则的平方根为（ ）A2B4CD9下列计算的结果正确的是（ ）ABCD10已知实数x，y满足(x-2)2+=0，则点P(x，y)所在的象限是( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空题题11如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D，C的位置，若EFB=63，则AED等于_12若，且n是正整数，则_13分解因是：_14若a+b=2，ab=
3、1，则a2b+ab2=_.15若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是_1616的平方根是 17如图，在ABC中，B=32,将ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则1-2的度数是_度。三、解答题18（1）解方程组：（2）解方程组：19（6分）如图，、三点在同一条直线上，.(1)求证：；(2)若，求的度数.20（6分）（1）求x的值 （2）求值（3） （4）21（6分）P是三角形 内一点，射线PD/AC ，射线PB/AB .（1）当点D,E分别在AB,BC 上时，补全图1：猜想 与 的数量关系，并证明；，（2）当点都在线段上时，请先画出图形，想一想你在（1）中所得结论是否
4、仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由22（8分）如图，在直角坐标系中，（1）请写出各点的坐标.（2）直接写出.（3）若把向上平移2个单位，再向右平移2个单位得，在图中画出，并写出的坐标.23（8分）王大厨去超市采购鸡蛋,超市里鸡蛋有两种包装，其中各鸡蛋品质相同且只能整盒购买,商品信息如下:包装盒包装盒每盒鸡蛋个数（个）每盒价格（元）若王大厨购买包装盒, 包装盒则共买鸡蛋 个，需付 元(用含，的代数式表示) .若王大厨买了两种包装共盒,一共买到 个鸡蛋,请问王大厨花了多少钱?24（10分）解不等式组：.(1)并把解集在数轴上标出来(2)解不等式组，并写出它的所有整数解.25（10分）如
5、图，在平面直角坐标系xOy中，直线的表达式为，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），直线AB与直线相交于点P（1）求直线AB的表达式；（2）求点P的坐标；（3）若直线上存在一点C，使得APC的面积是APO的面积的2倍，直接写出点C的坐标参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1D【解析】【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义即可判断【详解】解：A、本次抽查的总体是100000盒营养午餐的重量的全体，故选项错误；B、本次抽查的样本是60盒营养午餐的重量，故选项错误；C、本次抽查的个体是1盒营养午餐的重量，故选项错误；D、样本容量是60，故选项正确故选：D【点睛】此题考查的是总体、个
6、体、样本、样本容量解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物”，正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键2B【解析】【分析】【详解】A图形中三角形和三角形内部图案的对称轴不一致，所以不是轴对称图形；B为轴对称图形，对称轴为过长方形两宽中点的直线；C外圈的正方形是轴对称图形，但是内部图案不是轴对称图形，所以也不是；D图形中圆内的两个箭头不是轴对称图象，而是中心对称图形，所以也不是轴对称图形.故选B.3A【解析】【分析】先解出不等式，然后根据解集的范围在数轴上画出来，可以直接选出答案.【详解】移项得，2x53，合并同类项得，2x2，系数化为1得x1在数轴上表示为
7、：故选：A【点睛】本题考查了学生不等式解集在数轴上的表示，掌握解集在数轴上的区间的表示是解决此题的关键.4D【解析】坐标系中的四个象限分别为第一象限（x0, y0）;第二象限（x0, y0）；第三象限（x0, y0）；第四象限（x0, y0）所以P在第四象限5C【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，进行一一判断解答【详解】A. 某种品牌手机的使用寿命，适合抽样调查，故A选项错误；B.全国植树节中栽植树苗的成活率，适合抽样调查，故B选项错误；C.了解某班同学的课外阅读经典情况，适合使用全面调查，故C选项正确；D.调查“厉害了
8、，我的国”大型记录电影在线收视率，适于抽样调查，故D选项错误故选C【点睛】本题考查抽样调查和全面调查的区别，难度不大6B【解析】【分析】根据无理数的定义即可解答.【详解】在实数、中，、是无理数共2个.故选B.【点睛】本题考查了无理数的定义，熟知无理数是无限不循环小数是解决问题的关键.7A【解析】试题分析：9的算术平方根是.故选A.考点: 算术平方根8D【解析】【分析】由，是二元一次方程组的解，将，代入方程组求出与的值，进而求出的值，利用平方根的定义即可求出的平方根.【详解】将代入方程组中，得：，解得：，则的平方根为.故选：.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及平方根的定义，解二元一次方程
9、组的方法有两种：加减消元法，代入消元法.9D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则化简得出答案【详解】A.a3a3=a6，故此选项错误；B.(a3)2=a6，故此选项错误；C.a2+a3，无法计算，故此选项错误；D.(a2)3=a6，故此选项正确；故选：D【点睛】此题考查合并同类项以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键10D【解析】【分析】根据非负数的性质得到x20，y+10，则可确定点 P（x，y）的坐标为（2，1），然后根据象限内点的坐标特点即可得到答案【详解】（x2）20，x20，y+10，x2，y1，点 P（x，y）的坐标为（2，1），在第四象限故选D【点睛】
10、本题考查了点的坐标及非负数的性质熟记象限点的坐标特征是解答本题的关键二、填空题题1154【解析】【分析】根据平行线的性质与折叠的特点即可判断.【详解】ADBC，EFB=63，DEF=EFB=63折叠，DED=2DEF=126，AED=180-DED=54.【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知平行线的性质.123【解析】91516，3，n=3.故答案为3.13（x-2）（m+1）（m-1）【解析】【分析】原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可【详解】m2（x-2）-（x-2）=（x-2）（m2-1）=（x-2）（m+1）（m-1），故答案为：（x-2）（m+1）（m-1）
11、【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键142【解析】【分析】把a2b+ab2提取公因式可得a2b+ab2=ab（a+b），代入a+b=2，ab=1，即可得答案.【详解】a2b+ab2=ab（a+b） 当a+b=2，ab=1, 原式=12=2【点睛】此题主要考查了因式分解的运用，有公因式时，要先考虑提取公因式；注意运用整体代入法求解158【解析】【分析】【详解】解：设边数为n，由题意得，180（n-2）=3603解得n=8.所以这个多边形的边数是8.161【解析】【分析】【详解】由（1）2=16，可得16的平方根是11764【解析】【分析】根据三角形
12、的外角定理即可求解.【详解】1=B+3，3=2+D，又折叠，B=D，1=2B+2故1-2=2B=64.【点睛】此题主要考查三角形的外角定理，解题的关键是熟知外角定理.三、解答题18（1）；（2）【解析】【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可【详解】解：（1） 解：把代入得：，所以把代入得：所以原方程组的解为（2）3得：，2得：+得：把代入得：所以原方程组的解为【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法19（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）首先利用，再证明和,因此可得.（2）根据，由（1）可得 ，
13、=,利用等量替换进而计算的度数.【详解】（1）证明： , （2） ， = =【点睛】本题主要考查三角形的全等，这是三角形的重点，应当熟练掌握.20（1）或；（2）8；（3）；（4）【解析】【分析】（1）方程两边同时开方，得到两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）原式利用立方根、算术平方根以及有理数的乘方的运算法则进行计算即可得到答案；（3）方程组运用加减消元法求解即可；（4）先把原方程组变形为，再运用代入消元法求解即可得到答案.【详解】（1）解：或或；（2）；（3）解：+得把代入得：方程组的解为（4）解：变形得由得把代入得解得把代入得原方程组的解为【点睛】此题主要考查了实数的混合运算以及解
14、二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解题的关键.21（1）详见解析； 与 的数量关系；（2）不成立，此时；【解析】【分析】（1）根据平行线的性质，即可得到A=BDP，DPE+BDP=180，即可得到DPE与A的数量关系（2）先反向延长射线PD交AB于点D1，可知DPE+D1PE=180，由（1）结论可知D1PE+A=180，进而得出DPE=A【详解】（1）（补全图形，如图1所示. 与 的数量关系 .证明： ， ， . （2）不成立，此时 理由如下： 如图2，反向延长射线 交 于点 ， 可知 . 由（1）结论可知 注：用平行线的性质证明也可以.（2）解：不成立，此时 理由如下：反向延长射线 交 于
15、点 又 【点睛】考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补22（1），；（2）；（3）画图见解析， .【解析】【分析】(1)结合图形写点A，B，C的坐标；(2)过点A，B，C分别画坐标轴的平行线，则ABC的面积等于长方形的面积减去三个三角形的面积；(3)分别画出点A，B，C向上平移2个单位，再向右平移2个单位后的点A，B，C即可.【详解】(1)，.(2).(3)如图所示，A(1，1)，B(6，4)，C(3，5).【点睛】在直角坐标系中求三角形的面积时，如果三角形有一边平行x轴或y轴，则以这边为底，求三角形的面积；如果三角形的三边都不与坐标轴平行，则过三角形的三个顶点分别作坐
16、标轴的平行线，那么三角形的面积等于所围成的长方形的面积减去三个三角形的面积.23;王大厨付了元.【解析】【分析】由题意购买包装盒, 包装盒，则可得则共买鸡蛋个，需付元；由题意可得等式和，两式联立进行计算即可得到答案；【详解】；解：可得方程组：解得（元）答：王大厨付了元.【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是读懂题意，得到等式关系.24 (1)x1；数轴表示见解析；(2)x4；整数解为2、1【解析】【分析】（1）分别求出每个不等式的解集，再数轴上表示两个不等式的解集，据此找到公共部分即可得；（2）分别求出每个不等式的解集，根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集，从而得出其整数解
17、【详解】(1)解不等式+10，得：x，解不等式2+x，得：x1，则不等式组的解集为x1；解不等式的解集表示在数轴上如下：(2)解不等式，得：x4，解不等式，得：x，则不等式组的解集为x4，所以该不等式组的整数解为2、1【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键25 (1) y=-1x+1 ;(1) P的坐标为（1，-1）;(3) （3，0），（1，-4）【解析】【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式；（1）由两个解析式构成方程组，解方程组可得交点的坐标；（3）点P可能在P的上方或下方，结合图形进行分析计算.【详解】解：（1）设直线AB的
18、表达式为y=kx+b由点A，B的坐标分别为（1，0），（0，1），可知解得所以直线AB的表达式为y=-1x+1（1）由题意，得 解得 所以点P的坐标为（1，-1） （3）（3，0），（1，-4） 【点睛】本题考核知识点：一次函数的解析式，交点. 解题关键点：理解一次函数的性质.2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x则可以列得不等式组为 （ ）ABCD2下列运算中正确的是（）A（ab）2=2a2b2B（a+1）2=a2+1Ca
19、6a2=a3D（x2）3=x63不等式的解集在数轴上表示如下，正确的是（ ）ABCD4如图，下列条件：1=2；4=5；2+5=180；1=3；6=1+2；其中能判断直线l1l2的有（）A5个B4个C3个D2个5已知x2是方程2xm40的一个根，则m的值是（）A8B8C0D26下列各式中，运算结果是9a2 -25b2的是（ ）ABCD7如图，直线ABCD,直线EF分别交AB、CD于点M、N；下列各角可以由END通过平移得到的角是（）ACNFBAMFCEMBDAME8若是方程组的解，则的值为（ ）AB C. D9如图，下列哪个条件不能判定ABCD10下列运算正确的是()Aa2+a3a5Ba2a3a
20、5C(a2)3a5Da10a2a5二、填空题题11分解因式：m2(x2)+(2x) = _12如图，中，的面积为，为边上一动点（不与，重合），将和分别沿直线，翻折得到和，那么的面积的最小值为_13不等式组的解集是_14如图，一副三角尺按如图所示放置，AEG=20度，则 为 _度15某校要了解学生参加体育兴趣小组的情况，随机调查了若干名学生，并根据调查结果绘制了扇形统计图（如图），已知参加羽毛球兴趣小组的人数比参加乒乓球兴趣小组的少6人，则该校被调查的学生总人数为_名16如图ABC中，A=90，点D在AC边上，DEBC，若1=155，则B的度数为 17已知方程3x-2y=1，用含x的式子表示y，
21、则y=_.三、解答题18一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，它们除了颜色外完全相同，其中黄球个数比白球个数的3倍少2个，从袋中摸出一个球是黄球的概率为0.4.（1）求袋中红、黄、白三种颜色的球的个数；（2）向袋中放入若干个红球，使摸出一个球是红球的概率为0.7，求放入红球的个数；（3）在（2）的条件下，求摸出一个球是白球的概率.19（6分）我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺求绳索长和竿长20（6分
22、）如图，在ABCD中，ABC，BCD的平分线分别交AD于点E，F，BE，CF相交于点G（1）求证：BECF；（2）若AB=a，CF=b，写出求BE的长的思路21（6分）已知：如图，C为BE上一点，点A、D分别在BE两侧，ABED，AB=CE，BC=ED求证：AC=CD22（8分）计算：(1) 2022+(2)2 (2) (2a3)2+(a2)32aa5(3) (3x+1)2(3x1)2 (4) (x2y+4)(x+2y4)23（8分）小陈妈妈做儿童服装生意，在“六一”这一天上午的销售中，某规格童装每件以60元的价格卖出，盈利20%，求这种规格童装每件的进价24（10分）解不等式组：，并把它的解
23、集在数轴（如图）上表示出来25（10分）如图，在平面直角坐标系中，PQR是ABC经过某种变换后得到的图形，其中点A与点P，点B与点Q，点C与点R是对应的点，在这种变换下：(1)直接写出下列各点的坐标A(_，_)与P(_，_)；B(_，_)与Q(_，_)；C(_，_)与R(_，_)它们之间的关系是：_(用文字语言直接写出)(2)在这个坐标系中，三角形ABC内有一点M，点M经过这种变换后得到点N，点N在三角形PQR内，其中M、N的坐标M(，6(a+b)10)，N(1，4(b2a)6)，求关于x的不等式b1的解集参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1D【解析】【分析】根据已知条件易得学生总人数
24、，不空也不满意思是一个宿舍人数在人和人之间，关系式为：总人数间宿舍的人数；总人数间宿舍的人数，把相关数值代入即可【详解】解：若每间住人，则还有人无宿舍住，学生总人数为人，一间宿舍不空也不满，学生总人数间宿舍的人数在和之间，列的不等式组为：故选：D【点睛】考查列不等式组解决实际问题，理解“不空也不满”的意思是解决本题的突破点，得到相应的关系式是解决本题的关键2D【解析】【分析】根据积的乘方、完全平方公式、同底数幂的除法和幂的乘方即可得出答案.【详解】根据积的乘方，（ab）2=a2b2，故A项错误； 根据完全平方公式，（a+1）2=a2+2a+1，故B项错误；根据同底数幂的除法， a6a2=a4，
25、故C项错误； 根据幂的乘方，（x2）3=x6，故D项正确.【点睛】本题考查积的乘方、完全平方公式、同底数幂的除法和幂的乘方，解题的关键是熟练掌握积的乘方、完全平方公式、同底数幂的除法和幂的乘方.3B【解析】【分析】先求出不等式的解集，然后在数轴上表示即可.【详解】，x2.在数轴上表示为：故选B.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.去括号时，不要漏乘没有分母的项；系数化为1时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变. 不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.4C【解析】【分析
26、】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可【详解】解：1=2，不能判定 l1l2，故本小题错误；4=5，l1l2，故本小题正确；2+5=180，不能判定l1l2，故本小题错误；1=3， l1l2，故本小题正确；6=1+2=3+2，1=3 l1l2，故本小题正确故选C【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题关键5A【解析】【分析】虽然是关于x的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值【详解】解：把x=-2代入2x+m-4=0得：2（-2）+m-4=0解得：m=1故选A【点睛】本题含有一个未知的系数根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以
27、后的学习中，常用此法求函数解析式6B【解析】【分析】利用平方差公式和完全平方公式分别计算各项后即可解答.【详解】选项A，=25b2-9a2；选项B，=9a2 -25b2；选项C，=25b2-9a2； 选项D，=-25b2-9a2-30ab；故选B.【点睛】本题考查了乘法公式的计算，熟练运用乘法公式是解决问题的关键.7C【解析】【分析】根据平行线的性质和平移的性质解答即可.【详解】解：ABCD，END=EMB，END=CNF，END =AMF，根据平移不改变图形的方向可知只有EMB可以由END通过平移得到，故选：C.【点睛】本题考查了平行线的性质和平移的性质，熟知两直线平行同位角想等，平移不改变
28、图形的形状、大小和方向是解题关键.8C【解析】【分析】把代入原方程组得，解出a、b，代入（a+b）（a-b）即可求出答案.【详解】把代入原方程组得，解得a=-3，b=-5，则（a+b）（a-b）=a2-b2=（-3）2-（-5）2=-16，故答案选C.【点睛】本题考查了二元一次方程和平方差公式，学生们熟练掌握二元一次方程的计算和平方差公式的计算即可.9C【解析】【分析】三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等结合已知把四项逐个加入试验即可看出【详解】解：A、符合ASA，可以判定三角形全等；B、符合SAS，可以判定三角形全等；D、符合SAS，可以判定三角形全等；C、，若添加C、满
29、足SSA时不能判定三角形全等的，C选项是错误的故选：C【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目10B【解析】试题分析：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a2a3=a5，正确；C、应为（a2）3=a23=a6，故本选项错误；D、应为a10a2=a10-2=a8，故本选项错误故选B考点：1同底数幂的除法，2合并同类项，3同底数幂的乘法，4幂的乘方与积的乘方二、填空题题11【解析】【分析】原式变形后，提取公因式，再利用平方差公
30、式分解即可【详解】解：原式，故答案为：【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键124.【解析】【分析】过E作EGAF，交FA的延长线于G，由折叠可得EAG30，而当ADBC时，AD最短，依据BC7，ABC的面积为14，即可得到当ADBC时，AD4AEAF，进而得到AEF的面积最小值为：AFEG424.【详解】解：如图，过E作EGAF，交FA的延长线于G，由折叠可得，AFAEAD，BAEBAD，DACFAC，BAC75，EAF150，EAG30，EGAEAD，当ADBC时，AD最短，BC7，ABC的面积为14，当ADBC时， 即：，.AEF的面积最小值
31、为：AFEG424，故答案为：4.【点睛】本题主要考查了折叠问题，解题的关键是利用对应边和对应角相等131x1【解析】【分析】依次解不等式即可.【详解】解： 解不等式得：x1，解不等式得：x1，不等式组的解集为1x1，故答案为：1x1【点睛】本题考查的是不等式组，熟练掌握不等式组是解题的关键.1435【解析】分析：过点G作AB平行线交EF于P，根据平行线的性质求出EGP，求出PGF，根据平行线的性质、平角的概念计算即可详解：过点G作AB平行线交EF于P，由题意易知，ABGPCD，EGP=AEG=20，PGF=70，GFC=PGF=70，HFD=180-GFC-GFP-EFH=35故答案为：35
32、.点睛：本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理的应用，掌握两直线平行、内错角相等是解题的关键151【解析】【分析】参加羽毛球的占调查人数的30%，参加乒乓球的占调查人数的40%，根据羽毛球比乒乓球少的6人，占调查人数的（40%30%）10%，进而求出调查学生人数【详解】解：6（40%30%）1（名），故答案为：1【点睛】本题考查扇形统计图的意义，明确各个部分所占整体的百分比，是解决问题的关键，也可以借助方程进行解答1665【解析】【分析】【详解】试题分析：1=155, EDC=25又DEBC，C=EDC=25在ABC中，A=90，B+C=90B=6517【解析】【分析】将x看做已知数，y看
33、做未知数，求出y即可【详解】3x-2y=1，解得：y=故答案为：【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数，y看做未知数三、解答题18（1）袋中红、黄、白三种颜色的球的个数分别是个、个、个；（2）向袋中放入个红球；（3）摸出一个球是白球的概率是0.1.【解析】【分析】（1）根据概率的性质可求出黄球的个数，再求出白球的个数，即可求解（2）设放入红球个，根据概率公式可列出方程进行求解；（3）根据概率公式即可求出摸出一个球是白球的概率【详解】（1）黄球个数：（个），白球个数：（个），红球个数：（个），即袋中红、黄、白三种颜色的球的个数分别是个、个、个；（2）设放入红球个，则，即向袋
34、中放入个红球；（3），即摸出一个球是白球的概率是.【点睛】此题主要考查概率的应用，解题的关键是熟知简单事件的概率求解.19绳索长为20尺，竿长为15尺.【解析】【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论【详解】设绳索长、竿长分别为尺，尺，依题意得：解得：，.答：绳索长为20尺，竿长为15尺.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键20 (1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】（1）由平行四边形性质得ABCD， 可得ABC+BCD=180，又B
35、E，CF分别是ABC，BCD的平分线，所以EBC+FCB=90，可得BGC=90；（2）作EHAB交BC于点H，连接AH交BE于点P证四边形ABHE是菱形，可知AH，BE互相垂直平分，在RtABP中，由勾股定理可求BP，进而可求BE的长【详解】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD ABC+BCD=180BE，CF分别是ABC，BCD的平分线，EBC=ABC，FCB=BCD EBC+FCB=90BGC=90即BECF （2）求解思路如下：a如图，作EHAB交BC于点H，连接AH交BE于点Pb由BE平分ABC，可证AB=AE，进而可证四边形ABHE是菱形，可知AH，BE互相垂直平分；c
36、由BECF，可证AHCF，进而可证四边形AHCF是平行四边形，可求AP=；d在RtABP中，由勾股定理可求BP，进而可求BE的长 【点睛】本题考核知识点：平行四边形，菱形. 解题关键点：熟记平行四边形和菱形的性质和判定.21证明见解析【解析】【分析】根据ABED推出B=E，再利用SAS判定ABCCED从而得出AC=CD【详解】 ABED， B=E在ABC和 CED中， ABCCED AC=CD考点：全等三角形的判定与性质22 (1) ；(2) ；(3)12x；(4) 【解析】【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；（2）根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法可以解答本题；（3）根
37、据完全平方公式可以解答本题；（4）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题【详解】(1) ；(2) ；(3) ；(4) =x(2y4)x+(2y4)= = 【点睛】本题考查整式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂，解题的关键是明确它们各自，的计算方法.23这种规格的童装每件进价为50元【解析】试题分析：设这种规格童装每件的进价为x元，根据等量关系“进价（1+20%）=售价”，列出方程，解方程即可试题解析：设这种规格童装每件的进价为x元，根据题意，得(120%)x60.解得x50.答：这种规格童装每件的进价为50元24【解析】分析：分别解不等式，在数轴上表示出解集,找出解集的公共部分即可.详解：
38、由得：解得由得： 解得原不等式组的解集为. 点睛：考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可.25 (1)4，3，4，3，3，1，3，1，1，2，1，2；两个三角形各顶点横、纵坐标互为相反数；(2)x1【解析】【分析】（1）根据点的位置写出坐标，再根据坐标的特征写出规律即可；（2）利用（1）中规律，构建方程组，求出a、b的值，解不等式即可；【详解】解：(1)由图可得，A(4，3)与P(4，3)； B(3，1)与Q(3，1)； C(1，2)与R(1，2)由可得：两个三角形各顶点横、纵坐标互为相反数故答案为4，3，4，3，3，1，3，1，1，2，1，2；(2)M、N关于原点对称，M、N两点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，+10，6(a+b)10+4(b2a)60，解得a2，b2，216x+47x+38x1【点睛】本题考查几何变换中心对称，不等式，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题
