1、上海市静安区2018届九年级数学上学期期末质量调研试题(考试时间:100分钟 总分:150分)考生注意:1. 本试卷含三个大题,共25题,答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效。2. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。3. 答题时可用函数型计算器。一、 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1. 化简所得的结果是（A）； （B）； （C）； （D）.2. 下列方程中，有实数跟的是（A）； （B）；
2、 （C）； （D）.3. 如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚和交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使，），然后张开两脚，使，两个尖端分别在线段的两个端点上，当时，的长是（A）；（B）；（C）；（D）.4. 下列判断错误的是（A）如果或，那么；第3题图（B）设为实数，则；（C）如果，那么；（D）在平行四边形中，.5. 在中，如果，那么的值是（A）； （B）； （C）； （D）.6. 将抛物线先向左平移1个单位，再向上平移个单位后，与抛物线重合，现有一直线与抛物线相交，当时，利用图像写出此时的取值范围是（A）； （
3、B）； （C）； （D）.二、填空题7. 已知，那么的值是.8. 已知线段长是厘米，是线段上的一点，且满足,那么长为厘米.9. 已知的三边长是，的两边长分别是和，如果与相似，那么的第三边长应该是.10. 如果一个反比例函数图像与正比例函数图像有一个公共点，那么这个反比例函数的解析式是.11. 如果抛物线（其中是常数，且）在对称轴左侧的部分是上升的，那么.（填“”或“”）12. 将抛物线向右平移个单位后，对称轴是轴，那么的值是.13. 如图，斜坡的坡度是，如果从点测得离地面的铅垂线高度是米，那么斜坡的长度是米.(第15题图) (第13题图)14. 在等腰中，已知，点是重心，联结，那么的余切值是_
4、.15. 如图，中，点在边上，那么_.16. 已知梯形，点和点分别在两腰和上，且是梯形的中位线，。设，那么向量_。（用向量表示）17. 如图，中，直线，且分别交边，于点、，已知直线将分为面积相等的两部分，如果将线段绕着点旋转，使点落在边上的点处，那么_。 (第18题图) (第17题图)18. 如图，矩形纸片，如果点在边上，将纸片沿折叠，使点落在点处，联结，当是直角三角形时，那么的长为_。19. （本题满分10分）计算： 。解：原式20. （本题满分10分）解方程组：。解：由得： 或 或 21. （本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）已知：二次函数图像的顶点坐标是，且抛物线经
5、过点。（1）求此抛物线的表达式；（2）如果点关于该抛物线对称轴的对称点是点，且抛物线与轴的交点是点，求的面积。解：（1）设抛物线的解析式为： 将代入上式得： 解得：抛物线的解析式为： （2） 抛物线对称轴为：直线 令，则22. (本题满分10分，其中第(1)小题5分，第(2)小题5分)如图，在一条河的北岸有两个目标、,现在位于它的对岸设定两个观测点、.已知/,在点测得,在点测得,米.(1)求点到的距离；(结果保留根号)(2)在点又测得,求的长.(结果精确到米)(参考数据:,)解：（1）过点作于点，在中，；在中，点到的距离。（2）过点作于点，/四边形为平行四边形，在中，。23. 已知：如图，梯形
6、中，点是腰上一点，作，联结，交于点（1） 求证：；（2） 如果，求的值证：（1），又又（2） 24. 在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线，经过点、.（1）求此抛物线顶点的坐标；（2）联结交轴于点，联结、，过点作，垂足为点，抛物线对称轴交轴于，联结，求的长。解：（1）把、代入抛物线解析式，得：，解得：，抛物线的解析式为：， （2）方法一：设与相交于点，,，,方法二：过点作于，,，、,，,，,方法三：，,， ，联立解析式：，解得：，.25. 已知：如图，四边形中，平分。（1）求证：四边形是菱形；（2）如果点在对角线上，联结并延长，交边于点，交线段的延长线于点（点可与点重合），设长度是（是常数，且），求关于的函数关系式，并写出定义域；（3）在第（2）小题的条件下，当是等腰三角形时，求的长（计算结果用含的代数式表示） （1）证明：，又平分，四边形为平行四边形又四边形是菱形（2） 解：四边形是菱形，又，即（）（3） 易知：又当时：即当时：易知：即（负值已舍）综上所述：或时，为等腰三角形。
