1、2019年东莞市八年级数学上期末试题带答案一、选择题1如图，已知按照以下步骤作图：以点为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交的两边于，两点，连接分别以点，为圆心，以大于线段的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接，连接交于点下列结论中错误的是（）ABCD2通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（ ）ABCD3如图，AEAB且AEAB，BCCD且BCCD，请按图中所标注的数据，计算图中实线所围成的面积S是（ ）A50B62C65D684如图，在中，点为的中点，点、分别在、上，且，下列结论：是等腰直角三角形；.其中正确的是( )ABCD5若ABC三边分别是a、b、c，且满足（b
2、c）（a2b2）bc2c3， 则ABC是（ ）A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰或直角三角形6已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是()Am4且m3Bm4Cm4且m3Dm5且m67若 x=3 是分式方程 的根，则 a 的值是 A5B-5C3D-38已知等腰三角形的一个角是100，则它的顶角是（）A40B60C80D1009如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于点，某班学生在一次数学活动课中，探索出如下结论，其中错误的是（ ）AB点到各边的距离相等CD设，则10若数a使关于x的不等式组有解且所有解都是2x+60的解，且使关于y的分式方程+3=有整数解，则
3、满足条件的所有整数a的个数是（）A5B4C3D211下列计算正确的是（ ）ABCD12如图，在ABC 中，AB=AC，B=50，P 是边 AB 上的一个动点(不与顶点 A 重合)，则BPC 的度数可能是A50B80C100D130二、填空题13计算：24a3b23ab_14如果是一个完全平方式，那么k的值是_15若x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值是_.16若分式的值为零，则x的值为_17已知：如图ABC中，B50，C90，在射线BA上找一点D，使ACD为等腰三角形，则ACD的度数为_18已知等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长等于_19若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值
4、范围是_20计算(-2)(+2)的结果是_三、解答题21已知：如图，在ABC中，AB=2AC，过点C作CDAC，交BAC的平分线于点D求证：AD=BD22在四边形中，是对角线，于点，于点(1)如图1，求证：(2)如图2，当时，连接、，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于四边形面积的 23如图是作一个角的角平分线的方法：以的顶点为圆心，以任意长为半径画弧，分别交于两点，再分别以为圆心，大于长为半径作画弧，两条弧交于点，作射线，过点作交于点.（1）若，求的度数；（2）若，垂足为，求证： .24如图，在ABC中，ACB90，ACBC，AE是BC边的
5、中线，过点C作CFAE，垂足为点F，过点B作BDBC交CF的延长线于点D(1)试说明AECD；(2)若AC10cm，求BD的长25如果，求代数式的值.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【解析】【分析】利用基本作图得出是角平分线的作图，进而解答即可【详解】由作图步骤可得：是的角平分线，COE=DOE，OC=OD，OE=OE，OM=OM，COEDOE，CEO=DEO，COE=DOE，OC=OD，CM=DM，OMCD，S四边形OCED=SCOE+SDOE=，但不能得出，A、B、D选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意，故选C【点睛】本题考查了作图基本作图，全等三角形的判
6、定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积等，熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)是解题的关键.2A解析：A【解析】【分析】根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答【详解】图1中阴影部分的面积为：，图2中的面积为：，则故选：A.【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是表示阴影部分的面积3A解析：A【解析】【分析】由AEAB，EFFH，BGAG，可以得到EAF=ABG，而AE=AB，EFA=AGB，由此可以证明EFAAGB，所以AF=BG，AG=EF；同理证得BGCCHD，GC=DH，
7、CH=BG故可求出FH的长，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积【详解】如图，AEAB且AE=AB,EFFH,BGFHEAB=EFA=BGA=90，EAF+BAG=90，ABG+BAG=90EAF=ABG，AE=AB,EFA=AGB,EAF=ABGEFAAGB，AF=BG，AG=EF.同理证得BGCCHD得GC=DH，CH=BG.故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S= (6+4)163463=50.故选A.【点睛】此题考查全等三角形的性质与判定，解题关键在于证明EFAAGB和BGCCHD.4C解析：C【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质以及斜边上的中线的性质
8、，易证得CDFADE，即可判断；利用SSS即可证明BDEADF，故可判断；利用等量代换证得，从而可以判断.【详解】ABC为等腰直角三角形，且点在D为BC的中点，CD=AD=DB，ADBC，DCF=B=DAE=45，EDF=90，又CDF+FDA=CDA=90，EDA+EDA=EDF=90，CDF=EDA，在CDF和ADE中，CDFADE，DF=DE，且EDF=90，故是等腰直角三角形，正确；CF=AE，故正确；AB=AC，又CF=AE，BE=AB-AE=AC-CF=AF，在BDE和ADF中，BDEADF，故正确；CF=AE，故错误；综上：正确故选：【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三
9、角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.5D解析：D【解析】试题解析：（bc）（a2+b2）=bc2c3，（bc）（a2+b2）c2（bc）=0，（bc）（a2+b2c2）=0，bc=0，a2+b2c2=0，b=c或a2+b2=c2，ABC是等腰三角形或直角三角形故选D6A解析：A【解析】【详解】方程两边同时乘以x-1得，1-m-（x-1）+2=0，解得x=4-mx为正数，4-m0，解得m4x1，4-m1，即m3m的取值范围是m4且m3故选A7A解析：A【解析】把x=3代入原分式方程得，解得，a=5，经检验a=5适合原方程.故选A.8D解析：D【解析】试题解析：（1）当10
10、0角为顶角时，其顶角为100；（2）当100为底角时，1002180，不能构成三角形故它的顶角是100故选D9C解析：C【解析】【分析】利用角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质逐一判定即可.【详解】在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点OOBC=ABC，OCB=ACB，A+ABC+ACB=180，OBC+OCB=90-ABOC=180-（OBC+OCB）=90+A，故C错误；EBO=CBO，FCO=BCO，EBO=EOB，FCO=FOC，BE=OE，CF=OFEF=EO+OF=BE+CF，故A正确；由已知，得点O是的内心，到各边的距离相等，故B正确；作OMAB，交AB于M，连接OA，如图
11、所示：在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点OOM=，故D选项正确；故选：C.【点睛】此题主要考查运用角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质，解题关键是注意数形结合思想的运用.10D解析：D【解析】【分析】由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a的值即可【详解】不等式组整理得：，由不等式组有解且都是2x+60，即x-3的解，得到-3a-13，即-2a4，即a=-1，0，1，2，3，4，分式方程去分母得：5-y+3y-3=a，即y=，由分式方程有整数解，得到a=0，2，共2个，故选：D【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，
12、熟练掌握运算法则是解本题的关键11D解析：D【解析】【分析】根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可【详解】解：A，a+a=2aa2，故该选项错误；B，（2a）3=8a36a3，故该选项错误C，（a1）2=a22a+1a21，故该选项错误；D，a3a=a2，故该选项正确，故选D点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法等运算法则，熟练掌握这些法则是解此题的关键.12C解析：C【解析】【分析】根据等边对等角可得BACB50,再根据三角形内角和计算出A 的度数,然后根据三角形内角与外角的关系可得BPCA , 再因为B50
13、，所以BPC18050130进而可得答案.【详解】ABAC，B50，BACB50，A18050280，BPCAACP，BPCA，BPC80.B50，BPC18050130，则BPC的值可能是100.故选C.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质,关键是掌握等腰三角形两底角相等.二、填空题138a2b【解析】【分析】根据单项式的除法法则计算把系数和同底数幂分别相除作为商的因式对于只在被除式里含有的字母则连同它的指数作为商的一个因式计算后选取答案【详解】24a3b23ab=（243）a解析：8a2b【解析】【分析】根据单项式的除法法则计算，把系数和同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含
14、有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算后选取答案【详解】24a3b23ab， =（243）a2b， =8a2b.故答案为8a2b.【点睛】本题考查的知识点是同底数幂的除法，解题的关键是熟练的掌握同底数幂的除法.144【解析】【分析】这里首末两项是x和2的平方那么中间项为加上或减去x和2的乘积的2倍也就是kx由此对应求得k的数值即可【详解】是一个多项式的完全平方kx=22xk=4故答案为：4【解析：4.【解析】【分析】这里首末两项是x和2的平方，那么中间项为加上或减去x和2的乘积的2倍也就是kx，由此对应求得k的数值即可【详解】是一个多项式的完全平方，kx=22x，k=4.故答案为：4.【
15、点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握计算公式.1510【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值【详解】解：x2+kx+25=x2+kx+52kx=2x5解得k=10故答案为：10【点睛解析：10【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值【详解】解：x2+kx+25=x2+kx+52，kx=2x5，解得k=10故答案为：10【点睛】本题考查完全平方式，根据平方项确定出一次项系数是解题关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要16-1【解析】【分析】【详解】试题分析：因为当时分式的值为零解得且
16、所以x=-1考点：分式的值为零的条件解析：-1【解析】【分析】【详解】试题分析：因为当时分式的值为零，解得且，所以x=-1考点：分式的值为零的条件1770或40或20【解析】【分析】分三种情况：当ACAD时当CDAD时当ACAD时分别根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可【详解】解：B50C90B解析：70或40或20【解析】【分析】分三种情况：当ACAD时，当CDAD时，当ACAD时，分别根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可.【详解】解：B50，C90，BAC905040，如图，有三种情况：当ACAD时，ACD70；当CDAD时，ACDBAC40；当ACAD时，ACDBAC
17、20，故答案为：70或40或20【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型1814或16【解析】当4是底时三边为466能构成三角形周长为4+6+6=16；当6是底时三边为446能构成三角形周长为4+4+6=14故周长为16或14故答案为：16或14解析：14或16【解析】当4是底时，三边为4，6，6，能构成三角形，周长为4+6+6=16；当6是底时，三边为4，4，6，能构成三角形，周长为4+4+6=14.故周长为16或14.故答案为：16或14.19且【解析】分式方程去分母得：2（2x-a）=x-2去括号移项合
18、并得：3x=2a-2解得：分式方程的解为非负数且解得：a1且a4解析：且【解析】分式方程去分母得：2（2x-a）=x-2，去括号移项合并得：3x=2a-2，解得：，分式方程的解为非负数， 且 ，解得：a1 且a4 20-1【解析】【分析】由于式子复合平方差公式的特点则由平方差公式展开可得()-2即可解答【详解】由平方差公式得()-2由二次根式的性质得3-2计算得-1【点睛】此题考查平方差公式的性质解题关键在于利用解析：-1【解析】【分析】由于式子复合平方差公式的特点,则由平方差公式展开可得( )-2即可解答【详解】由平方差公式,得( )-2由二次根式的性质,得3-2计算,得-1【点睛】此题考查
19、平方差公式的性质，解题关键在于利用平方差公式的性质进行计算三、解答题21见解析.【解析】【分析】过D作DEAB于E，根据角平分线的性质得出DE=DC，根据AAS证DEADCA，推出AE=AC，利用等腰三角形的性质证明即可【详解】证明：过D作DEAB于E，AD平分BAC，CDAC，DE=DC，在DEA和DCA中，DEADCA，AE=AC，2AC=ABAE=AC=BEAEDEAD=BD【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出DEADCA，主要培养了学生分析问题和解决问题的能力，题目比较好，难度适中22（1）详见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可
20、得，然后根据AAS即可证得结论；（2）由已知条件、直角三角形的性质和平行线的性质可依次得出BAE=30，ABE60，ADB30，然后利用30角的直角三角形的性质可得BE与AB，AE与AD的关系，进而可得ABE的面积=四边形ABCD的面积，即得CDF的面积与四边形ABCD的面积的关系；作EGBC于G，由直角三角形的性质得出EG与AB的关系，进而可得BCE的面积四边形ABCD的面积，同理可得ADF的面积与四边形ABCD的面积的关系，问题即得解决【详解】（1）证明：，（AAS），；（2）ABE的面积CDF的面积BCE的面积ADF的面积四边形ABCD面积的理由如下：AD=BC，DB=BD，ADBCBD
21、，四边形ABCD的面积=2ABD的面积= ABAD，BAE=30，ABE60，ADB30，BEAB，AEAD，ABE的面积BEAEABADABAD四边形ABCD的面积；ABECDF，CDF的面积四边形ABCD的面积；作EGBC于G，如图所示：CBDADB30，EGBEABAB，BCE的面积BCEGBCABBCAB四边形ABCD的面积，同理：ADF的面积矩形ABCD的面积【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、含30角的直角三角形的性质、平行线的性质、三角形面积公式等知识；熟练掌握30角的直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键23(1)35;(2)见解析.【解析】【分析】（1）首
22、先根据OBFD，可得OFDAOB18O，进而得到AOB的度数，再根据作图可知OP平分AOB，进而算出DOB的度数即可；（2）首先证明AODODF，再由FMOD可得OMFDMF，再加上公共边FMFM，可利用AAS证明FMOFMD【详解】（1）解：OBFD，OFDAOB18O，又OFD110，AOB180OFD18011070，由作法知，OP是AOB的平分线，DOBABO；（2）证明：OP平分AOB，AODDOB，OBFD，DOBODF，AODODF，又FMOD，OMFDMF，在MFO和MFD中 MFOMFD（AAS）【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，以及角的计算，关键是正确理解题意，掌握角
23、平分线的作法，以及全等三角形的判定定理24（1）见解析；（2）5cm【解析】【详解】（1）证明：DBBC，CFAE，DCB+D=DCB+AEC=90D=AEC又DBC=ECA=90，且BC=CA，DBCECA（AAS）AE=CD（2）解：由（1）得AE=CD，AC=BC，RtCDBRtAEC（HL）BD=EC=BC=AC，且AC=10cmBD=5cm【点睛】熟悉证明三角形全等的条件，并且能够灵活运用，具有多方面看问题的数学思维.25【解析】【分析】先根据分式的混合运算得到，再把变形为，再代入到化简结果中计算即可.【详解】，=当，即时，原式=.【点睛】本题考查了分式的化简求值，在分式的化简过程中要注意运算顺序，化简后的最后结果要化成最简分式或整式.
