1、2019年北京市各区二模数学试题分类汇编几何综合题（门头沟）27如图，在等边三角形ABC中，点D为BC边上的一点，点D关于直线AB的对称点为点E，连接AD、DE，在AD上取点F，使得EFD = 60，射线EF与AC交于点G（1）设BAD = ，求AGE的度数（用含的代数式表示）；（2）用等式表示线段CG与BD之间的数量关系，并证明 （平谷）27在等边三角形ABC外侧作射线AP，BAP=，点B关于射线AP的对称点为点D，连接CD交AP于点E.（1）依据题意补全图形；（2）当=20时，ADC= ；AEC= ；（3）连接BE，求证：AEC=BEC；（4）当060时，用等式表示线段AE， CD，DE之
2、间的数量关系，并证明（昌平）27在正方形ABCD中，AC是一条对角线，点E是边BC上的一点（不与点C重合），连接AE，将ABE沿BC方向平移，使点B与点C重合，得到DCF，过点E作EGAC于点G，连接DG，FG.（1）如图1，依题意补全图1；判断线段FG与DG之间的数量关系与位置关系，并证明；（2）已知正方形的边长为6，当AGD=60时，求BE的长. （房山）27. 如图，在ABC中，ACB=90，B=4BAC. 延长BC到点D，使CD=CB，连接AD，过点D作DEAB于点E，交AC于点F.(1) 依题意补全图形；(2) 求证：B=2BAD；(3) 用等式表示线段EA，EB和DB之间的数量关系
3、，并证明. （海淀）27已知C为线段AB中点，Q为线段BC上一动点（不与点B重合），点P在射线CM上，连接PA，PQ，记（1）若，如图1，当Q为BC中点时， 求的度数； 直接写出PA、PQ的数量关系； （2）如图2，当时探究是否存在常数，使得中的结论仍成立？若存在，写出的值并证明；若不存在，请说明理由 图1 图2 （石景山） 27如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，E为外角BCD平分线上一动点（不与点C重合），点E关于直线BC的对称点为F，连接BE，连接AF并延长交直线BE于点G.（1）求证：AF=BE；（2）用等式表示线段FG，EG与CE的数量关系，并证明.(西城)27. 如图，在正
4、方形ABCD中，E是边AB上的一动点，点F在边BC的延长线上，且CF=AE，连接DE，DF，EF. FH平分EFB交BD于点H.（1）求证：DEDF；（2）求证：DH=DF：（3）过点H作HMEF于点M，用等式表示线段AB，HM与EF之间的数量关系，并证明.（怀柔）27.在四边形ABCD中，ADBC，（BCAD），D=90，BC=CD=12，ABE=45，若AE=10，求CE的长. （东城）27如图，ABC为等边三角形，点P是线段AC上一动点(点P不与A,C重合)，连接BP，过点A作直线BP的垂线段，垂足为点D，将线段AD绕点A逆时针旋转得到线段AE,连接DE,CE（1）求证：BD=CE；（2
5、）延长ED交BC于点F，求证：F为BC的中点；（3）若ABC的边长为1，直接写出EF的最大值. （顺义）27已知：在中，(1) 如图1，将线段绕点逆时针旋转得到，连结、，的平分线交于点，连结 求证：； 用等式表示线段、之间的数量关系 (直接写出结果)；(2) 在图2中，若将线段绕点顺时针旋转得到，连结、， 的平分线交的延长线于点，连结请补全图形，并用等式表示线段、之间的数量关系，并证明（丰台）27. 如图，在正方形ABCD中， E为BC边上一动点（不与点B，C重合 ），延长AE到点F，连接BF，且AFB=45 G为DC边上一点，且DG =BE，连接DF点F关于直线AB的对称点为M，连接AM，B
6、M （1）依据题意，补全图形；（2）求证：DAG =MAB；（3）用等式表示线段BM，DF与AD的数量关系，并证明（朝阳）27MON=45，点P在射线OM上，点A，B在射线ON上（点B与点O在点A的两侧），且AB=1，以点P为旋转中心，将线段AB逆时针旋转90，得到线段CD（点C与点A对应，点D与点B对应）（1）如图，若OA=1，OP=，依题意补全图形；（2）若OP=，当线段AB在射线ON上运动时，线段CD与射线OM有公共点，求OA的取值范围；（3）一条线段上所有的点都在一个圆的圆内或圆上，称这个圆为这条线段的覆盖圆若OA=1，当点P在射线OM上运动时，以射线OM上一点Q为圆心作线段CD的覆盖圆，直接写出当线段CD的覆盖圆的直径取得最小值时OP和OQ的长度
