1、2019年广东省高考数学文科模拟试卷（5月份）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合Ax|x2x20，Bx|log2x2，则AB（）A（，1）（0，+）B（2，4C（0，2）D（1，42（5分）复数z13+2i（i为虚数单位）是方程z26z+b0（bR）的根，则b（）A13B13C5D53（5分）已知实数x，y满足约束条件x1x+y3yx-3，则z2x+y的最小值为（）A6B4C3D14（5分）如图是2018年第一季度五省GDP情况图，则下列描述中不正确的是（）A与去年同期相比2018年第一季度五个省的GDP总量均实
2、现了增长B2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省C2018年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个D去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元5（5分）已知各项均为正数的等差数列an的公差为2，等比数列bn的公比为2，则（）Aban-ban-1=4Bbanban-1=4Cban-ban-1=-4Dbanban-1=-46（5分）如图，先画一个正方形ABCD，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，依此类推，得到第4个正方形EFGH在正方形ABCD内随机取一点，则此点取自正方EFGH内的概率是（）A14B16C18D1167（5分）在直角坐标系xOy中
3、，抛物线C：y24x的焦点为F，准线为l，P为C上一点，PQ垂直l于点Q，M，N分别为PQ，PF的中点，直线MN与x轴交于点R，若NFR60，则NR（）A2B3C23D38（5分）已知ABC，点M是边BC的中点，若点O满足OA+2OB+3OC=0，则（）AOMBC=0BOMAB=0COMBCDOMAB9（5分）函数y=sinxex+1ex-1的部分图象大致为（）ABCD10（5分）如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为4，P是AA1的中点，点M在侧面AA1B1B内，若D1MCP，则BCM面积的最小值为（）A8B4C82D85511（5分）已知函数f（x）2sin（x+）1（0，|）的
4、一个零点是x=3，x=-6是yf（x）的图象的一条对称轴，则取最小值时，f（x）的单调增区间是（）A-53+3k，-16+3k，kZB-73+3k，-16+3k，kZC-23+2k，-16+2k，kZD-13+2k，-16+2k，kZ12（5分）双曲线x2a2-y2b2=1（a0，b0），A（t，0），B（t，0）（t0），斜率为13的直线A点且与双曲线交于M，N两点若2OD=OM+ON，BDMN=0，则双曲线的离心率为（）A52B53C102D103二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知函数f（x）aex+b（a，bR）在点（0，f（0）处的切线方程为y2x+1，则a
5、b 14（5分）已知函数f(x)=x3log(x2+1+x)+2，若f（a）7（aR），则f（a） 15（5分）已知点A，B，C，D在球O的表面上，且AB=AC=2，BC=22，若三棱锥ABCD的体积为423，球心O恰好在棱AD上，则这个球的表面积为 16（5分）已知数列an满足2-(-1)nan+2+(-1)nan+1=1+(-1)n3n（nN*），则a25a1 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）设ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且
6、b3，c1，A2B（）求a的值；（）求cos(2A+6)的值18（12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC为等腰直角三角形，ABBC2，AA13，P为B1C1的中点，Q为BB1的三等分点（靠近B1）点（）求三棱锥PAQC的体积；（）在线段A1C1上找点M，使得B1M平面APQ，写出作图步骤，但不要求证明19（12分）随着人民生活水平的日益提高，某小区居民拥有私家车的数量与日俱增由于该小区建成时间较早，没有配套建造地下停车场，小区内无序停放的车辆造成了交通的拥堵该小区的物业公司统计了近五年小区登记在册的私家车数量（累计值，如124表示2016年小区登记在册的所有车辆数，其余意义相
7、同），得到如下数据：编号x12345年份20142015201620172018数量y（单位：辆）3495124181216（1）若私家车的数量y与年份编号x满足线性相关关系，求y关于x的线性回归方程，并预测2020年该小区的私家车数量；（2）小区于2018年底完成了基础设施改造，划设了120个停车位为解决小区车辆乱停乱放的问题，加强小区管理，物业公司决定禁止无车位的车辆进入小区由于车位有限，物业公司决定在2019年度采用网络竞拍的方式将车位对业主出租，租期一年，竞拍方案如下：截至2018年已登记在册的私家车业主拥有竞拍资格；每车至多申请一个车位，由车主在竞拍网站上提出申请并给出自己的报价；根
8、据物价部门的规定，竞价不得超过1200元；申请阶段截止后，将所有申请的业主报价自高到低排列，排在前120位的业主以其报价成交；若最后出现并列的报价，则以提出申请的时间在前的业主成交为预测本次竞拍的成交最低价，物业公司随机抽取了有竞拍资格的40位业主进行竞拍意向的调查，统计了他们的拟报竞价，得到如下频率分布直方图：（）求所抽取的业主中有意向竞拍报价不低于1000元的人数；（）如果所有符合条件的车主均参与竞拍，利用样本估计总体的思想，请你据此预测至少需要报价多少元才能竞拍车位成功？（精确到整数）参考公式：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），其回归直线y=bx+a的斜率和截距
9、的最小二乘估计分别为：b=i=1n (xi-x)(yi-y)i=1n (xi-x)2=i=1n xiyi-nxyi=1n xi2-nx2，a=y-bx20（12分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）的离心率为22，右焦点为F，以原点O为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x-y-2=0相切（1）求椭圆C的方程；（2）如图，过定点P（2，0）的直线l交椭圆C于A，B两点，连接AF并延长交C于M，求证：PFMPFB21（12分）已知函数f（x）lnx+x2+3ax+1（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当a1时，讨论函数f（x）的零点个数选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一
10、题作答，如果多做则按所做的第一题计分选修4-4：极坐标与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=cosy=1+sin（为参数）P是曲线C1上的动点，将线段OP绕O点顺时针旋转90得到线段OQ，设点Q的轨迹为曲线C2以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线C1，C2的极坐标方程；（）在（）的条件下，若射线=3(0)与曲线C1，C2分别交于A，B两点（除极点外），且有定点M（4，0），求MAB面积选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|xm|2x+3m|（m0）（1）当m1时，求不等式f（x）1的解集；（2）对于任意实数x，t，不等式f（x）|2+
11、t|+|t1|恒成立，求m的取值范围2019年广东省高考数学模拟试卷（文科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【解答】解：集合Ax|x2x20x|x1或x2，Bx|log2x2x|0x4，ABx|2x4（2，4故选：B2【解答】解：z13+2i是方程z26z+b0（bR）的根，由实系数一元二次方程虚根成对原理可知，z232i为方程另一根，则b（3+2i）（32i）13故选：B3【解答】解：由z2x+y，得y2x+z，作出不等式对应的可行域（阴影部分），平移直线y2x+z，由平移可知当直线y2x+z，经
12、过点A时，直线y2x+z的截距最大，此时z取得最小值，由x+y=3x-y-3=0，解得A（3，0）将A的坐标代入z2x+y，得z6，即目标函数z2x+y的最小值为6故选：A4【解答】解：由2018年第一季度五省GDP情况图，知：在A中，与去年同期相比，2018年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长，故A正确，在B中，2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省，故B正确在C中，2018年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省有江苏和山东，共2个，故C错误；在D中，去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元，故D正确；故选：C5【解答】解：等差数列an的公差为2，数列b
13、n是公比为2的等比数列，bn=b1(-2)n-1，banban-1=b1(-2)an-1b1(-2)an-1-1=(-2)an-1(-2)an-1-1=(-2)an-an-1=(-2)2=4故选：B6【解答】解：由几何概型中的面积型可知：p=S正方形EFGHS正方形ABCD，设正方形EFGH的边长为a，则正方形ABCD的边长为22a，则P=a2(22a)2=18，故选：C7【解答】解：根据题意，如图所示：连接MF，QF，抛物线的方程为y24x，其焦点为（1，0），准线x1，则FH2，PFPQ，又由M，N分别为PQ，PF的中点，则MNQF，又PQPF，NRF60，且NRFQFHFQP60，则PQ
14、F为边长为4等边三角形，MF23，在RtFMR中，FR2，MF23，则MR4，则NR=12MR2，故选：A8【解答】解：点M是边BC的中点，可得2OM=OB+OC，OA+2OB+3OC=0，可得OA+OC+2（OB+OC）=OA-OA+2OB3+4OM=0，即2（OA-OB）+12OM=0，可得AB=6OM，即OMAB，故选：D9【解答】解：根据题意，对于f（x）sinxex+1ex-1，有f（x）sin（x）e-x+1e-x-1=sinxex+1ex-1=f（x），即函数f（x）为偶函数，据此可以排除A、C，又由在（0，）上，sinx0，ex+1ex-10，有f（x）0，则函数f（x）0，据
15、此排除D；故选：B10【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，过M作MG平面ABCD，G是垂足，过G作GHBC，交BC于H，连结MH，则D（0，0，0），C（0，4，0），A（4，0，0），P（4，0，2），C（0，4，0），D1（0，0，4），B（4，4，0），设M（4，a，b），则D1M=（4，a，b4），CP=（4，4，2），D1MCP，D1MCP=164a+2b80，解得2ab4，CH4a，MGb2a4，MH=GH2+MG2=(4-a)2+(2a-4)2=5a2-24a+32，SBCM=12BCMH=1245(y-125)2+165，y=125
16、时，（SBCM）min25(2-125)2+165=855故选：D11【解答】解：函数f（x）2sin（x+）1的一个零点是x=3，f（3）2sin（3+）10，sin（3+）=12，3+=6+2k或3+=56+2k，kZ；又直线x=-6是函数f（x）图象的一条对称轴，-6+=2+k，kZ；又0，|，的最小值是23，=1118，f（x）2sin（23x+1118）1；令-2+2k23x+11182+2k，kZ，-53+3kx-6+3k，kZ；f（x）的单调增区间是-53+3k，-6+3k，kZ故选：A12【解答】解：直线MN的方程为y=13（x+t），联立方程组y=13(x+t)x2a2-y2
17、b2=1，消元可得：（9b2a2）x22a2txa2t29a2b20，设M（x1，y1），N（x2，y2），则由根与系数的关系可得：x1+x2=2a2t9b2-a2，2OD=OM+ON，D为MN的中点，D（a2t9b2-a2，a2t3(9b2-a2)+t3），BDMN=0，BDMN，kBD3，即a2t3(9b2-a2)+t3a2t9b2-a2-t=-3，化简可得a29b2-a2=45，即b=a2，e=ca=a2+b2a=52故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13【解答】解：由f（x）aex+b，得f（x）aex，因为函数f（x）在点（0，f（0）处的切线方程是y2x+1，所
18、以f(0)=1=a+bf(0)=2=a解得a2，b1ab3故答案为：314【解答】解：f（x）的定义域为R，关于原点对称，又f（x）=(-x)3log(-x)2+1-x)+2=-x3log(1x2+1+x)+2 =x3log(x2+1+x)+2=f（x），f（x）是R上的偶函数，f（a）f（a）7故答案为：715【解答】解：如下图所示，设ABC的外接圆为圆E，则点E为线段BC的中点，作圆E的直径AF，连接DF、OE，则OE平面ABC，O、E分别为AD、AF的中点，OEDF，则DF平面ABC，ABAC2，BC=22，AB2+AC2BC2，BAC=2，SABC=12ABAC=2，三棱锥ABCD的体
19、积为VA-BCD=13SABCDF=132DF=423，得DF=22，圆E的直径为AF=22，所以，球O的直径为2R=AD=AF2+DF2=4，则R2，因此，球O的表面积为4R216故答案为：1616【解答】解：2（1）nan+2+（1）nan+11+（1）n3n，n2k（kN*），可得：a2k+3a2k+11+6k，n2k1（kN*），可得：3a2k1+a2k16k+3，a2k+1a2k14k1，a25（a25a23）+（a23a21）+（a3a1）+a1（4121）+（4111）+（411）+a1=412(12+1)2-12+a1300+a1则a25a1300，故答案为：300三、解答题：
20、共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17【解答】（） 解：由A2B，知sinAsin2B2sinBcosB，（1分）由正、余弦定理得a=2ba2+c2-b22ac（3分）因为b3，c1，所以a212，则a=23（5分）（） 解：由余弦定理得cosA=b2+c2-a22bc=9+1-126=-13（6分）由于0A，所以sinA=1-cos2A=1-19=223（8分）故sin2A=-429，cos2A=-79（11分）cos(2A+6)=cos2Acos6-sin2Asin6=42
21、-7318（13分）18【解答】解：（）在直三棱柱中，面BCC1B1面ABC，又ABBC，AB面BCC1B1，在矩形BCC1B1中，求得SPQC2，VP-AQC=VA-PQC=13SPQCAB=1322=43；（）如图，在平面ABB1A1内，过点B1作B1EAQ交AA1于点E，连结A1P，在AA1P中，作EFAP交A1P于点F，连结B1F并延长交A1C1于点M，则B1M为所求作直线19【解答】解：（1）由表中数据，计算得x=15(1+2+3+4+5)=3，y=15(37+104+147+196+216)=140，b=i=15 (xi-x)(yi-y)i=15 (xi-x)2=450(-2)2+
22、(-1)2+0+12+22=45010=45，a=y-bx=140-453=5故所求线性回归方程为y=45x+5，令x7，得y=457+5=320；（2）（i）由频率直方图可知，有意竞拍报价不低于1000元的频率为：（0.25+0.05）10.3，共抽取40位业主，则400.312，有意竞拍不低于1000元的人数为12人（ii）由题意，120216=59由频率直方图估算知，报价应该在9001000之间，设报价为x百元，则(10-x)0.4+0.3=59解得x9.36至少需要报价936元才能竞拍成功20【解答】解：（1）依题意可设圆C方程为x2+y2b2，圆C与直线x-y+2=0相切，b=|2|
23、12+12=1，a2c21，由ca=22解得a=2，椭圆C的方程为x22+y2=1（2）证明：依题意可知直线l斜率存在，设l方程为yk（x2），代入x22+y2=1，整理得（1+2k2）x28k2x+8k220，l与椭圆有两个交点，0，即2k210设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AF，BF的斜率分别为k1，k2则x1+x2=8k21+2k2，x1x2=8k2-21+2k2F（1，0），k1+k2=y1x1-1+y2x2-1=k(x1-2)x1-1+k(x2-2)x2-1=2k-k(1x1-1+1x2-1)=2k-k(x1+x2-2x1x2-(x1+x2)+1)=2k-k8k21+2k
24、2-28k2-21+2k2-8k21+2k2+1=2k-k4k2-22k2-1=0，即PFMPFB21【解答】解：（1）f(x)=1x+2x+3a=2x2+3ax+1x(x0)，令u（x）2x2+3ax+1，其对称轴为x0=-3a4，令2x2+3ax+10，则9a28当a0时，f（x）0，所以f（x）在（0，+）上单调递增；当a0时，对称轴为x0=-3a40，若9a280，即-223a0，u（x）0恒成立，所以f（x）0，所以f（x）在（0，+）上单调递增；若a-223时，设u（x）0的两根x1=-3a-9a2-84，x2=-3a+9a2-84，当x（0，x1）时，u（x）0，所以f（x）0，
25、所以f（x）在（0，x1）上单调递增，当x（x1，x2）时，u（x）0，所以f（x）0，所以f（x）在（x1，x2）上单调递减，当x（x2，+）时，u（x）0，所以f（x）0，所以f（x）在（x2，+）上单调递增，综上所述：当a-223时，f（x）在（0，+）上单调递增；若a-223时，f（x）在（0，x1）上单调递增，在（x1，x2）上单调递减，在（x2，+）上单调递增； （5分）（2）当a1时，由（1）知f（x）在（0，x1）上单调递增，在（x1，x2）上单调递减，在（x2，+）上单调递增，下面研究f（x）的极大值f(x1)=lnx1+x12+3ax1+1，又2x12+3ax1+1=0，所
26、以f(x1)=lnx1+2x12+3ax1+1-x12=lnx1-x12，令g（x）lnxx2，则g(x)=1-2x2x（x0），可得g（x）在(0，22)上单调递增，在(22，+)上单调递减，且g（x）的极大值g(22)=ln22-120，所以g（x）0，所以f（x1）0，当x（0，x1）时，f（x）单调递增，所以f（x）f（x1）0当x（x1，x2）时，f（x）在（x1，x2）上单调递减，所以f（x2）f（x）f（x1）0当x（x2，+）时，f（x）单调递增，且f（4a）ln（4a）+16a212a2+1ln（4a）+4a2+1（a1），f（x2）f（4a）0，所以存在x（x2，4a），使
27、得f（x）0，又当x（x2，+）时，f（x）单调递增，所以f（x）只有一个零点x，综上所述，当a1时，f（x）在（0，+）上只有一个零点（12分）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分选修4-4：极坐标与参数方程22【解答】解：（）由题设曲线C1的参数方程为x=cosy=1+sin（为参数）转换为直角坐标方程为：x2+（y1）21，即x2+y22y0，将线段OP绕O点顺时针旋转90得到线段OQ，设点Q的轨迹为曲线C2故C1的极坐标方程为22sin0，即2sin设点Q（，）（0），则由已知得M(，+2)，代入C1的极坐标方程得=2sin(+2)，即C2
28、的极坐标方程为2cos（0）（）将=3代入C1，C2的极坐标方程得A(3，3)，B(1，3)，又因为M（4，0），所以STOA=12|OA|OM|sin3=3STOB=12|OB|OM|sin3=3，所以SMAB=SMOA-SMOB=3-3选修4-5：不等式选讲23【解答】解：（1）f（x）|xm|2x+3m|=-x-4m，xm-3x-2m，-32mxmx+4m，x-32m，当m1时，由f（x）1可得x1-x-41或-32x1-3x-21或x-32x+41，即为x或-32x1或3x-32，不等式f（x）1的解集为x|3x1；（2）不等式f（x）|2+t|+|t1|对任意的实数t，x恒成立，等价于对任意的实数f（x）|2+t|+|t1|min恒成立，即f（x）max|2+t|+|t1|min，f（x）|xm|2x+3m|xm|x+32m|x+32m|-32mm|-32m+32m|-32m+32m|=52m，当且仅当x=-32m上式取得等号，|2+t|+|t1|（2+t）（t1）|3，当（2+t）（t1）0即2t1时，取得等号，52m3又m0，所以0m65
